1、1课时规范练 19 三角函数的图像与性质基础巩固组1.函数 f(x)= 的最小正周期是( )|22|A. B. C. D.24 22.已知函数 f(x)=2sin(x+ )对任意 x 都有 f =f ,则 f 等于( )(6+) (6-) (6)A.2 或 0 B.-2 或 2 C.0 D.-2 或 03.已知函数 f(x)=sin (xR),下面结论错误的是( )(2+32)A.函数 f(x)的最小正周期为 B.函数 f(x)是偶函数C.函数 f(x)的图像关于直线 x= 对称4D.函数 f(x)在区间 上是增加的0,24.当 x= 时,函数 f(x)=sin(x+ )取得最小值,则函数 y
2、=f ( )4 (34-)A.是奇函数,且图像关于点 对称(2,0)B.是偶函数,且图像关于点(,0)对称C.是奇函数,且图像关于直线 x= 对称2D.是偶函数,且图像关于直线 x= 对称5.(2018 河南六市联考一,5)已知函数 f(x)=2sin ( 0)的图像与函数 g(x)=cos(2x+ )(+6)的图像的对称中心完全相同,则 为( )(| 0)在区间 上递增,在区间 上递减,则 = . 0,3 3,210.已知函数 y=cos x 与 y=sin(2x+ )(0 0,-20, 0,| 0)过原点, 当 0 x ,即 0 x 时, y=sin x 是增加的;2 25当 x ,2 3
3、2即 x 时, y=sin x 是减少的 .2 32由题意知 = ,= .23 3210. 由题意 cos=sin ,(23+)即 sin = ,(23+)12+=k +(-1)k (kZ),23 6因为 0 ,所以 = .611.A 将函数 y=sin 的图像向右平移 个单位长度,所得图像对应的函数解析式为 y=sin(2+5) 10+ =sin 2x.2(-10) 5当 - +2k2 x +2k, kZ,即 - +k x +k, kZ 时, y=sin 2x 递增 .2 2 4 4当 +2k2 x +2k, kZ,即 +k x +k, kZ 时, y=sin 2x 递减 .2 32 4 3
4、4结合选项,可知 y=sin 2x 在区间 上递增 .故选 A.34,5412.D 由题意,得(2 )2+ =42,3 (2)2即 12+ =16,求得 = .22 2再根据 +=k , kZ,且 - ,可得 =- ,2 13 2 2 6则 f(x)= sin .3 (2-6)令 2k - x- 2 k + ,kZ,2 2 6 2求得 4k - x4 k + ,kZ,故 f(x)的递增区间为 ,4k + ,kZ,故选 D.23 43 (4-23 43)13. (kZ) 由已知函数为 y=-sin ,欲求函数的递减区间,-12,+512 (2-3)6只需求 y=sin 的递增区间 .(2-3)由
5、 2k - 2 x- 2 k + ,kZ,2 3 2得 k - x k + ,kZ .12 512故所给函数的递减区间为 k - ,k + (kZ) .12 51214. ,kZ 由题意,得 A=3,T=,-3+,6+= 2,f (x)=3sin(2x+ ).又 f =3 或 f =-3,(6) (6) 2 +=k + ,kZ, = +k, kZ .6 2 6| ,= ,2 6f (x)=3sin .(2+6)令 - +2k2 x+ +2k, kZ,2 6 2化简,得 - +k x +k, kZ,3 6 函数 f(x)的递增区间为 ,kZ .-3+,6+15.C 由题意,知 x ,2x+ ,+
6、 ,0,12 函数 f(x)的图象在区间 0, 上恰有一条对称轴和一个对称中心,12 ,+ , ,+ , ,+ ,2 4 4 4 4 32 4 4 即 + ,+42,+4,+432, 432即 .故选 C.34 54716.C 由题意知 g(x)=sin ,(2+6)x 1,x2 -2,2, 2x1+ ,2x2+ -4 + ,4 + .6 6 6 6g (x1)+g(x2)=2,g (x1)=g(x2)=1,要使 x1-x2的值最大,则 2x1+ =2 + ,2x2+ =-4 + , -6 2 6 2(21+6)=2(x1-x2)= - =6, x 1-x2=3 .(22+6) (2+2)(-4+2)
