2020版高考数学一轮复习第一章第二节命题及其关系、充分条件与必要条件课件文.pptx
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1、第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件,1.命题的概念,2.四种命题及其关系,3.充分条件与必要条件,教材研读,考点一 四种命题的相互关系及真假判断,考点二 充分条件、必要条件的判断,考点三 充分条件、必要条件的探求及应用,考点突破,教材研读,1.命题的概念 用语言、符号或式子表达的,可以 判断真假 的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做 真命题 ,判断为假的语句叫做假命题 .,2.四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系,(i)两个命题互为逆否命题,它们有 相同 的真假性; (ii)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性 没有关系 . 提醒 在判断命题
2、之间的关系时,要先分清命题的条件与结论,再比 较每个命题的条件与结论之间的关系.要注意四种命题关系的相对性.,3.充分条件与必要条件 (1)若pq,则p是q的 充分 条件,q是p的 必要 条件. (2)若pq,且q/ p,则p是q的 充分不必要条件 . (3)若p/ q,且qp,则p是q的 必要不充分条件 . (4)若pq,则p与q互为 充要条件 . (5)若p/ q,且q/ p,则p是q的 既不充分也不必要条件 . 提醒 不能将“若p,则q”与“pq”混为一谈,只有“若p,则q”为 真命题时,才有“pq”.,知识拓展 1.充分、必要条件的两个结论 (1)若p是q的充分不必要条件,q是r的充分
3、不必要条件,则p是r的充分不 必要条件; (2)若p是q的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件.,2.充分、必要条件与集合的关系,1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)“x2+2x-30”是命题. ( ) (2)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则q”. ( ) (3)若原命题为真,则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有 一个为真. ( ) (4)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件. ( ),答案 (1) (2) (3) (4),2.(教材习题改编)下列命题是真命题的是 ( ) A.矩形的对角线相等 B.若ab,cd,则acbd C.若整数a是素数,则a是奇数 D.
4、命题“若x20,则x1”的逆否命题,答案 A,A,3.命题“若ab,则a-1b-1”的否命题是 ( ) A.若ab,则a-1b-1 B.若ab,则a-1b-1 C.若ab,则a-1b-1 D.若ab,则a-1b-1,答案 C,C,4.命题“若x2y2,则xy”的逆否命题是 ( ) A.若xy,则x2y2 D.若xy,则x2y2,答案 B,B,5.设xR,则“2-x0”是“(x-1)21”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 B 由2-x0,得x2,由(x-1)21,得0x2,所以“2-x0”是 “(x-1)21”的必要不充分条件.,B
5、,6.(教材习题改编)命题p:x2=3x+4,命题q:x= ,则p是q的 条 件.,答案 必要不充分,解析 当x2=3x+4时,x=-1或4,当x=-1时,x= 不成立,即p/ q. 当x= 时,x0,3x+40,则x2=3x+4,即qp, 所以p是q的必要不充分条件.,四种命题的相互关系及真假判断,考点突破,典例1 (1)命题“若x2+y2=0,x,yR,则x=y=0”的逆否命题是 ( ) A.若xy0,x,yR,则x2+y2=0 B.若x=y0,x,yR,则x2+y20 C.若x0且y0,x,yR,则x2+y20 D.若x0或y0,x,yR,则x2+y20,D,(2)有以下命题: “若xy
6、=1,则x,y互为倒数”的逆命题; “面积相等的两个三角形全等”的否命题; “若m1,则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题; “若AB=B,则AB”的逆否命题. 其中真命题为 ( ) A. B. C. D.,D,答案 (1)D (2)D (3)C,(3)原命题:“设a,b,cR,若ab,则ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、 逆否命题中,真命题共有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.4个,解析 (1)将原命题的条件和结论否定,并互换位置即可. (2)“若x,y互为倒数,则xy=1”是真命题; “面积不相等的两个三角形一定不全等”是真命题; 若m1,则=4-4m0,所以原命题是真命
7、题,故其逆否命题也是真命题; 由AB=B,得BA,所以原命题是假命题,故其逆否命题也是假命题. 所以选D.,C,(3)原命题:若c=0,则不成立,由等价命题同真同假知其逆否命题也为假; 逆命题为“设a,b,cR,若ac2bc2,则ab”.由ac2bc2知c20,由不等式 的基本性质得ab,逆命题为真,由等价命题同真同假知否命题也为 真,真命题共有2个.故选C.,规律总结 1.写一个命题的其他三种命题时的两个注意点 (1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写成“若p,则q”的形式; (2)若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提. 四种命题的关系具有相对性,一旦一个命题定为原命题,相应
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