1、考点一 集合的含义与表示,考点清单,考向基础 1.元素与集合的关系: 属于 (用符号“”表示)和 不属于 (用符号“”表示). 2.集合中元素的特性:确定性、 互异性 、无序性. 3.集合的分类:无限集和有限集. 4.集合的表示方法:列举法、 描述法 、Venn图法.,5.常见数集及表示符号:,考向突破,考向 集合中元素的个数问题,例 若集合A=x|x2-7x0,xN*,则集合B= 中元素的个 数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4,解析 A=x|x2-7x0,xN*=1,2,3,4,5,6, B= =1,2,3,6. 则B= 中元素的个数为4.,答案 D,考点二 集合间的基本关系,考向基
2、础,知识拓展 设有限集合A中元素个数为n(nN*),则: (1)A的子集个数是 2n ; (2)A的真子集个数是 2n-1 ; (3)A的非空子集个数是 2n-1 ; (4)A的非空真子集个数是 2n-2 .,例1 已知集合A=x|x2-2x0,B=x|- x ,则 ( ) A.AB= B.AB=R C.BA D.AB,解析 A=(-,0)(2,+),B=(- , ),AB=(- ,0)(2, ),A选项错 误;AB=R,B选项正确;A与B没有包含关系,C选项与D选项均错误,故选 B.,答案 B,考向突破,考向一 集合间基本关系的判断,考向二 已知集合的关系求参数取值范围,例2 (2017江苏
3、,1,5分)已知集合A=1,2,B=a,a2+3.若AB=1,则实 数a的值为 .,解析 B=a,a2+3,AB=1,a=1或a2+3=1, aR,a=1.经检验,满足题意.,答案 1,考点三 集合的基本运算,考向基础,考向突破,考向 集合的运算,例 已知集合A=y|y=2x,B=x|y= ,则AB= ( ) A.y|y1 B.y|y1 C.y|y0 D.y|y0,解析 由题意得A=y|y=2x=(0,+),B=x|y= =1,+), AB=(0,+)1,+)=1,+)=y|y1.选B.,答案 B,方法1 利用数轴和韦恩(Venn)图解决集合问题的方法 在进行集合运算时,要尽可能地利用数形结合
4、的思想使抽象问题直观 化. (1)离散型数集或抽象集合间的运算常借助Venn图求解. (2)连续型数集的运算常借助数轴求解,此时要注意“端点”能否取到. (3)利用元素与集合间的关系或集合与集合间的关系求参数取值范围 时,一要注意分类讨论思想的应用,二要注意元素互异性的检验.,方法技巧,例1 已知全集U=R,集合A=x|x+10,B=x|x2+3x0,则AB等于( ) A.x|-3x0 B.x|-3x-1 C.x|x-1 D.x|-1x0 解题导引,解析 由题意得A=x|x-1,B=x|-3x0,在数轴上画出集合A,B,如图 所示,由图可得AB=x|-3x-1,故选B.,答案 B,例2 已知M
5、,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N(IM)=,则 MN= ( ) A.M B.N C.I D. 解题导引,解析 根据N(IM)=画出Venn图,如图所示,易知MN=M.,答案 A 解题技巧 解决集合运算问题一般应注意以下几点: (1)看元素构成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是 解决集合运算问题的前提. (2)对集合进行化简.化简集合可以使问题变得简单明了. (3)注意数形结合思想的应用.集合运算常用的数形结合形式有数轴、 坐标系和韦恩(Venn)图.,方法2 集合间的基本关系的解题方法 1.判断集合间基本关系的方法有三种:(1)一一列举观察;(2)集合中元素 特征
6、法,首先确定集合中的元素是什么,弄清楚集合中元素的特征,再判 断集合间的关系;(3)数形结合法,利用数轴或韦恩图求解. 2.子集与真子集:集合A的真子集一定是其子集,而集合A的子集不一定 是其真子集.若集合A有n个元素,则其子集个数为2n,真子集个数为2n-1.,例3 已知集合A=x|x4,B=x|2axa+3,若BA,则实数a的 取值范围为 . 解题导引,解析 当B=时,只需2aa+3,即a3; 当B时,有 或 解得a-4或2a3. 综上可得,实数a的取值范围为(-,-4)(2,+).,答案 (-,-4)(2,+),方法3 解决与集合有关的新定义问题的方法 以集合为载体的新定义问题,常见的命题形式有新概念、新法则、新运 算等,处理此类问题常采用以下方法: (1)对新定义进行转换,其中对定义信息的提取和转化与化归是解题的 关键,也是解题的难点. (2)可以结合选项通过验证、排除、对比、特殊值代入等方法来解选择 题.,例4 设P和Q是两个集合,定义集合P-Q=x|xP,且xQ,如果P=x|log 2x1,Q=x|x-2|1,那么P-Q= ( ) A.x|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|2x3 解题导引,解析 由log2x1得0x2, 所以P=x|0x2. 由|x-2|1得1x3, 所以Q=x|1x3, 由题意得P-Q=x|0x1,故选B.,答案 B,
