(天津专用)2020版高考数学大一轮复习10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合课件.pptx
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1、考点 计数原理、排列与组合,考点清单,考向基础1.两个计数原理的联系与区别,2.排列与排列数 (1)排列:从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的 顺序 排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. (2)排列数:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个,数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作 . 注意 易混淆排列与排列数,排列是一个具体的排法,不是数而是一件 事,而排列数是所有排列的个数,是一个正整数. 3.组合与组合数 (1)组合:从n个不同元素中取出m(mn)个元素组成一组,叫做从n个不同 元素中取出m个元素的一个组合.,(2)组合数:从n个不
2、同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个 数,叫做 .从n个不同元素中取出m个元素的组合数,记作 . 注意 易混淆排列与组合问题,区分的关键是看选出的元素是否与顺序 有关,排列问题与顺序有关,组合问题与顺序无关.,4.排列数、组合数的公式及性质,考向突破,考向 计数原理、排列与组合的综合应用,例 (2018浙江,16,4分)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数 字,一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答),解析 含有数字0的没有重复数字的四位数共有 =540个,不含 有数字0的没有重复数字的四位数共有 =720个,故一共可以组成 540+720=1
3、 260个没有重复数字的四位数.,答案 1 260 易错警示 数字排成数时,容易出错的地方: (1)数字是否可以重复; (2)数字0不能排首位.,方法1 排列问题的常见解法 (1)直接法:把符合条件的排列数直接列式计算. (2)优先法:优先安排特殊元素或特殊位置. (3)捆绑法:把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列,同时注意捆 绑元素的内部排列. (4)插空法:对不相邻问题,先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的 元素插在前面元素排列的空档中. (5)先整体后局部:“小集团”排列问题中,先整体后局部. (6)定序问题除法处理:对于定序问题,可先不考虑顺序限制,排列后,再除,方法技巧,以定
4、序元素的全排列. (7)间接法:正难则反,等价转化的方法.,例1 有4名男生、5名女生,全体排成一行,下列情形中各有多少种不同 的排法? (1)甲不在中间也不在两端; (2)甲、乙两人必须排在两端; (3)男女相间.,解析 (1)解法一(元素分析法):先排甲有6种排法,再排其余人有 种排 法,故共有6 =241 920种排法. 解法二(位置分析法):中间和两端有 种排法,包括甲在内的其余6人有种排法,故共有 =336720=241 920种排法. 解法三(等机会法):9个人全排列有 种排法,因为甲排在每一个位置的 机会都是均等的,则甲不在中间及两端的排法总数是 =241 920. 解法四:间接
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