1、考点一 对数的概念及运算,考点清单,考向基础 1.对数的概念 (1)对数的定义 如果ax=N(a0且a1),那么指数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其 中a叫做对数的底数,N叫做真数.,(2)几种常见对数,2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 (i) = N (a0且a1); (ii)logaaN= N (a0且a1). (2)对数的重要公式 (i)换底公式:logbN= (a,b均大于零且不等于1); (ii)logab= ,推广:logablogbclogcd=logad(a,b,c均大于零且不等于1,d大 于零); (iii)lo Mn= logaM(m0,nR).,如
2、果a0且a1,M0,N0,那么 (i)loga(MN)= logaM+logaN ; (ii)loga =logaM-logaN; (iii)logaMn= nlogaM (nR).,(3)对数的运算法则,考向突破,考向 对数式的化简与大小比较,例 已知a=- ,b=1-log23,c=cos ,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.abc B.bac C.cab D.bca,解析 a=- =- =- , 2533, 3, log23, - -log23,- 1-log23,ab. 又c=cos =- - =a,cab.故选C.,答案 C,考向基础 1.对数函数的图象与性质,考点二 对数函数的
3、图象与性质,指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数 y=logax (a0,且a1)互为 反函数,它们的图象关于直线 y=x 对称.其图象关系如图所示.,2.反函数,考向突破,考向 对数函数的性质的应用,例 已知函数y=f(x)是R上的偶函数,当x1,x2(0,+)时,都有(x1-x2)f(x1)- f(x2)f(b)f(c) B.f(b)f(a)f(c) C.f(c)f(a)f(b) D.f(c)f(b)f(a),解析 由x1,x2(0,+),都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)1,ln ln (ln )2,f(b)f(a)f(c).故选C.,答案 C,方法1 对数式的化简、求值、比
4、大小 比较对数值大小的类型及相应方法:,方法技巧,例1 若log2(log3a)=log3(log4b)=log4(log2c)=1,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.abc B.bac C.acb D.bca,解析 log2(log3a)=log3(log4b)=log4(log2c)=1, log3a=2,log4b=3,log2c=4, a=9,b=64,c=16, bca.,答案 D,方法2 对数函数的图象、性质及应用 1.底数与1的大小关系决定了图象的升降,a1时,图象上升;00且a 1)的图象“底大图低”. 3.对一些可通过平移、对称作出其图象的对数函数,在求解其单调性 (单调
5、区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合法求解.,例2 已知函数f(x)=log3 . (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的奇偶性; (3)当x 时,函数g(x)=f(x),求函数g(x)的值域.,解析 (1)要使函数f(x)=log3 有意义, 自变量x需满足 0, 解得x(-1,1), 故函数f(x)的定义域为(-1,1). (2)由(1)得函数的定义域关于原点对称, f(-x)=log3 =log3 =-log3 =-f(x), 函数f(x)为奇函数. (3)令u= ,则u=- 0,故u= 在 上为减函数,则u ,又y=log3u为增函数,g(x)-1,1, 故函数g(x)的值域为-1,1.,
