1、专题三 开放探究题,开放探究型问题最常见的是命题中缺少一定的条件或无明确的结论,要求添加条件或概括结论,或者是给定条件,判断结论存在与否的问题.近几年来出现了一些根据提供的材料,按自己的喜好自编问题并加以解决的试题. 开放探究型问题具有较强的综合性,既能充分地考查学生对基础知识的掌握程度,又能较好地考查学生观察、分析、比较、概括的能力,发散思维能力和空间想象能力等,体现了学生的自主性,符合课程标准的理念,所以近几年来此类题目成为中考命题的热点. 开放探究型问题涉及知识面广,要求解题者有较强的解题能力和思维能力,有时还需要一定的语言表达能力和说理能力. 开放探究型问题通常有条件开放、结论开放、条
2、件结论都开放等类型;就探究而言,可归纳为探究条件型、探究结论型、探究结论存在与否型及归纳探究型四种.,探究条件型是指根据问题提供的残缺条件添补若干个条件,使结论成立.解决此类问题的一般方法是:根据结论成立所需要的条件增补条件,此时要注意已有的条件及由已有的条件推导出来的条件,不可有重复条件,也不能遗漏条件.探究结论型问题是指根据题目所给的已知条件进行分析、推断,推导出一个与已知条件相关的结论.解决此类问题的关键是对已知的条件进行综合推理,导出新的结论.探究结论存在型问题的解法一般是先假定存在,然后结合现有的条件进行推理,最后推导出问题的解或矛盾再加以说明.归纳探究型问题是指给出一些条件和结论,
3、通过归纳、总结、概括,由特殊猜测一般的结论或规律,解决此类问题的一般方法是对由特殊得到的结论进行合理猜想,并进行验证.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向一 条件开放型问题 条件开放问题主要是指问题的条件开放,即:问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一,解决此类问题的思路是从所给结论出发,逆向探索,逐步探寻合乎要求的一些条件,从而进行逻辑推理证明,确定满足结论的条件.,考向一,考向二,考向三,考向四,【例1】 如图,已知点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AC=DF. 能否由上面的已知条件证明ABED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中
4、,使ABED成立,并给出证明. 供选择的三个条件(请从中选择一个): AB=ED;BC=EF;ACB=DFE. 解法一:FB=CE,AC=DF,添加AB=ED. 证明:因为FB=CE,所以BC=EF. 又AC=DF,AB=ED,所以ABCDEF. 所以B=E.所以ABED. 解法二:FB=CE,AC=DF,添加ACB=DFE. 证明:因为FB=CE,所以BC=EF. 又ACB=DFE,AC=DF,所以ABCDEF. 所以B=E.所以ABED.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向一,考向二,考向三,考向四,考向二 结论开放探究问题 结论开放问题就是给出问题的条件,根据已知条件探究问题的结论,并
5、且将符合条件的结论一一罗列出来,或者对相应的结论的“存在性”加以推断,甚至探究条件变化时的结论,这些问题都是结论开放型问题.解决此类问题要求利用条件大胆而合理地猜想,发现规律,得出结论.,考向一,考向二,考向三,考向四,【例2】 如图,海中有一小岛B,它的周围15海里内有暗礁.有一货轮以30海里/时的速度向正北航行,当它航行到A处时,发现岛B在它的北偏东30方向,当货轮继续向北航行半小时后到达C处,发现岛B在它的东北方向.问货轮继续向北航行有无触礁的危险?,考向一,考向二,考向三,考向四,解:如图,作BDAC于点D. 设BD=x,21.415, 故货轮没有触礁的危险. 答:货轮没有触礁的危险.
6、,考向一,考向二,考向三,考向四,考向一,考向二,考向三,考向四,考向三 条件、结论开放探究问题 条件、结论开放探索问题是指条件和结论都不唯一,此类问题没有明确的条件和结论,并且符合条件的结论具有开放性,它要求学生通过自己的观察和思考,将已知的信息集中进行分析,通过这一思维活动揭示事物的内在联系.,考向一,考向二,考向三,考向四,【例3】 (1)如图,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B,C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是DCP的平分线上一点.若AMN=90,求证:AM=MN. 下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明. 证明:在边AB上截取AE=M
7、C,连接ME. 在正方形ABCD中,B=BCD=90,AB=BC, NMC=180-AMN-AMB=180-B-AMB =MAB=MAE. (下面请你完成余下的证明过程),考向一,考向二,考向三,考向四,(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图),N是ACP的平分线上一点,则当AMN=60时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由. (3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCDX”,请你作出猜想:当AMN= 时,结论AM=MN仍然成立.(直接写出答案,不需要证明),考向一,考向二,考向三,考向四,解:(1)如图,AE=MC,BE=BM, BEM=EMB=
8、45, AEM=135. CN平分DCP,PCN=45, AEM=MCN=135. 在AEM和MCN中,AEMMCN.AM=MN.,考向一,考向二,考向三,考向四,(2)仍然成立. 理由:如图,在边AB上截取AE=MC,连接ME. ABC是等边三角形, AB=BC,B=ACB=60,ACP=120. AE=MC,BE=BM, BEM=EMB=60,AEM=120. CN平分ACP,PCN=60, AEM=MCN=120. CMN=180-AMN-AMB=180-B-AMB =BAM(B=AMN=60), AEMMCN,AM=MN.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向一,考向二,考向三,考向四,考向四 存在探索型问题 存在探索型问题是指在给定条件下,判断某种数学现象是否存在、某个结论是否出现的问题. 【例4】 如图,抛物线y=ax2+bx(a0)与双曲线 相交于点A,B.已知点B的坐标为(-2,-2),点A在第一象限内,且tanAOx=4.过点A作直线ACx轴,交抛物线于点C.(1)求双曲线和抛物线的解析式. (2)计算ABC的面积. (3)在抛物线上是否存在点D,使ABD的面积等于ABC的面积?若存在,请你写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向一,考向二,考向三,考向四,考向一,考向二,考向三,考向四,
