2018版高中数学第二章概率章末复习课学案苏教版选修2_3.doc
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1、- 1 -第二章 概率学习目标 1.进一步理解随机变量及其概率分布的概念,了解概率分布对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程,并能够进行简单的应用.3.了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解 n 次独立重复试验模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题.4.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念,能计算简单的离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些简单的实际问题1事件概率的求法(1)条件概率的求法利用定义分别求出 P(B)和 P(AB),解得 P(A|B) .PABPB借助古典概型公式,先求事件 B 包含的基本事件数 n,再在事件 B 发生的条件下求事件 A包含
2、的基本事件数 m,得 P(A|B) .mn(2)相互独立事件的概率若事件 A, B 相互独立,则 P(AB) P(A)P(B)(3)n 次独立重复试验在 n 次独立重复试验中,事件 A 发生 k 次的概率为Pn(k)C pkqn k, k0,1,2, n, q1 p.kn2随机变量的分布列(1)求离散型随机变量的概率分布的步骤明确随机变量 X 取哪些值;计算随机变量 X 取每一个值时的概率;将结果用二维表格形式给出计算概率时注意结合排列与组合知识(2)两种常见的分布列超几何分布若一个随机变量 X 的分布列为 P(X r) ,其中 r0,1,2,3, l, lmin( n, M),CrMCn r
3、N MCnN则称 X 服从超几何分布二项分布若随机变量 X 的分布列为 P(X k)C pkqn k,其中 0 p1, p q1, k0,1,2, n,kn则称 X 服从参数为 n, p 的二项分布,记作 X B(n, p)3离散型随机变量的均值与方差(1)若离散型随机变量 X 的概率分布如下表:- 2 -X x1 x2 xnP p1 p2 pn则 E(X) x1p1 x2p2 xnpn,令 E(X),则 V(X)( x1 )2p1( x2 )2p2( xn )2pn.(2)当 X H(n, M, N)时,E(X) , V(X) .nMN nMN MN nN2N 1(3)当 X B(n, p)
4、时, E(X) np, V(X) np(1 p)类型一 条件概率的求法例 1 口袋中有 2 个白球和 4 个红球,现从中随机不放回地连续抽取两次,每次抽取 1 个,则:(1)第一次取出的是红球的概率是多少?(2)第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少?(3)在第一次取出红球的条件下,第二次取出的是红球的概率是多少?反思与感悟 条件概率是学习相互独立事件的前提和基础,计算条件概率时,必须搞清要求的条件概率是在什么条件下发生的概率一般地,计算条件概率常有两种方法- 3 -(1)P(B|A) .(2)P(B|A) .PABPA nABnA在古典概型下, n(AB)指事件 A 与事件 B 同时发生的
5、基本事件个数; n(A)是指事件 A 发生的基本事件个数跟踪训练 1 掷两颗均匀的骰子,已知第一颗骰子掷出 6 点,问“掷出点数之和大于或等于10”的概率类型二 互斥、对立、独立事件的概率例 2 某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为 和 .现安排甲组研23 35发新产品 A,乙组研发新产品 B.设甲、乙两组的研发相互独立(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品 A 研发成功,预计企业可获利润 120 万元;若新产品 B 研发成功,预计企业可获利润 100 万元求该企业可获利润的概率分布和均值- 4 -反思与感悟 在求解此类问题中,主要运用对立事件、独立事件的
6、概率公式(1)P(A)1 P( )A(2)若事件 A, B 相互独立,则 P(AB) P(A)P(B)(3)若事件 A, B 是互斥事件,则 P(A B) P(A) P(B)跟踪训练 2 红队队员甲,乙,丙与蓝队队员 A, B, C 进行围棋比赛,甲对 A、乙对 B、丙对C 各一盘已知甲胜 A,乙胜 B,丙胜 C 的概率分别为 0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率;(2)用 表示红队队员获胜的总盘数,求 P( 1)类型三 离散型随机变量的概率分布、均值和方差例 3 一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且各面分别刻有 1,2,2,3,3,
7、3 六个数字),(1)设随机变量 表示一次掷得的点数和,求 的概率分布;(2)若连续投掷 10 次,设随机变量 表示一次掷得的点数和大于 5 的次数,求 E( ),V( )- 5 -反思与感悟 求离散型随机变量的均值与方差的步骤跟踪训练 3 甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜 3 局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是 外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是 ,假设各局比赛结果相12 23互独立(1)分别求甲队以 30,31,32 胜利的概率;(2)若比赛结果为 30 或 31,则胜利方得 3 分,对方得 0 分;若比赛结果为 32,则胜利方得 2 分,对方得 1 分,求乙队得
8、分 X 的概率分布及均值- 6 -类型四 概率的实际应用例 4 某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得 10 分,回答不正确得 0 分,第三个问题回答正确得 20 分,回答不正确得10分如果一个挑战者回答前两个问题正确的概率都是 0.8,回答第三个问题正确的概率为0.6,且各题回答正确与否相互之间没有影响(1)求这位挑战者回答这三个问题的总得分 的概率分布和均值;(2)求这位挑战者总得分不为负分(即 0)的概率- 7 -反思与感悟 解需要分类讨论的问题的实质是:整体问题转化为部分问题来解决转化成部分问题后增加了题设条件,易于解题,这也是解决需要分
9、类讨论问题的总的指导思想跟踪训练 4 某地有 A, B, C, D 四人先后感染了甲型 H1N1 流感,其中只有 A 到过疫区, B肯定是受 A 感染,对于 C,因为难以断定他是受 A 还是受 B 感染的,于是假定他受 A 和受 B感染的概率都是 .同样也假定 D 受 A、 B 和 C 感染的概率都是 .在这种假定之下, B、 C、 D 中12 13直接受 A 感染的人数 X 就是一个随机变量写出 X 的概率分布- 8 -1抛掷一枚骰子,观察出现的点数,若已知出现的点数不超过 4,则出现的点数是奇数的概率为_2在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题事件 A 为“取到的 2 道题中至少有
10、一道理科题” ,事件 B 为“取到的 2 道题中一题为理科题,另一题为文科题” ,则 P(B|A)_.3设随机变量 的分布列为 P( k)C ( )k( )n k, k0,1,2, n,且 E( )24,kn23 13则 V( )的值为_4设 X 为随机变量, X B(n, ),若 X 的方差为 V(X) ,则 P(X2)_.13 435盒子中有 5 个球,其中 3 个白球,2 个黑球,从中任取两个球,求取出白球的均值和方差- 9 -1条件概率的两个求解策略(1)定义法:计算 P(A), P(B), P(AB),利用 P(A|B) 求解PABPB(或 PB|A PABPA)(2)缩小样本空间法
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