1、2017年浙江省杭州市滨江区中考一模数学 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分 ) 1.计算 11322的结果是 ( ) A.0 B.1 C. 2 D. 1 解析 ：原式 = 13122=. 答案： D 2.据统计， 2017 年春节黄金周 7 天，杭州共接待中外游客约 450 万人次，将 450 万用科学记数法表示，以下表示正确的是 ( ) A.450 104 B.45.0 105 C.4.50 106 D.4.50 107 解析： 450万 =4500000，用科学记数法表示为： 4.50 106. 答案： C. 3.由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关
2、它的三个视图的说法正确的是( ) A.左视图与主视图相同 B.俯视图与主视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三个视图都相同 解析：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形， 从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形 . 答案： A. 4.如图， AB CD， AD 与 BC 相交于点 E，若 A=40 ， C=35 ，则 BED=( ) A.70 B.75 C.80 D.85 解析： AB CD， A=40 ， D=40 ， BED是 CDE的外角， BED= C+ D=35 +40=75 . 答案 ： B. 5.下列计算正确的是 ( ) A.x4+x2=x6 B.(
3、a+b)2=a2+b2 C.(3x2y)2=6x4y2 D.( m)7 ( m)2= m5 解析： A、 x4与 x2不是同类项，不能合并，故 A错误； B、 (a+b)2=a2+2ab+b2，故 B错误； C、 (3x2y)2=9x4y2，故 C 错误 . 答案： D 6.下列命题中，真命题是 ( ) A.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B.平分弦的直径垂直弦 C.有两边及一角对应相等的两个三角形全等 D.八边形的内角和是外角和的 3倍 解析 ： A、垂直于同一条直线的两条直线互相平行是假命题，应为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误； B、平分弦的直径垂直弦是
4、假命题，被平分的弦是直径不一定成立，故本选项错误； C、有两边及一角对应相等的两个三角形全等是假命题，一角必须是两边的夹角，故本选项错误； D、八边形的内角和是外角和的 3 倍是真命题，内角和是 1080 ，外角和是 360 ，故本选项正确 . 答案： D. 7.某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身 12 个，或制作 盒底 18 个， 1 个盒身与 2 个盒底配成一套，现有 42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用 x张做盒身，则下面所列方程正确的是 ( ) A.18(42 x)=12x B.2 18(42 x)=1
5、2x C.18(42 x)=2 12x D.18(21 x)=12x 解析 ：由题意可得， 12x 2=(42 x) 18， 答案： C. 8.某校实施课程改革，为初三学生设置了 A， B， C， D， E， F 共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了 “ 我最想选的一门课 ” 调查，并将调查结果绘制成如图统计图表(不完整 ) 选修课 A B C D E F 人数 20 30 根据图标提供的信息，下列结论错误的是 ( ) A.这次被调查的学生人数为 200人 B.扇形统计图中 E部分扇形的圆心角为 72 C.被调查的学生中最想选 F的人数为 35人 D.被调查的学生中最想选 D的有
6、55人 解析 ： A、这次被调查的学生人数为 3015%=200人，故此选项正确； B、 A课程百分比为 20200 100%=10%， D课程百分比为 90360 100%=25%， 则 E 所对扇形圆心角度数为 360 (1 10% 15% 12.5% 25% 17.5%)=72 ，故此选项正确； C、被调查的学生中最想选 F的人数为 200 17.5%=35 人，故此选项正确； D、被调查的学生中最想选 D的有 200 25%=50人，故此选项错误 . 答案 ： D. 9.如图，在反比例函数 5yx(x 0)的图象上有点 P1、 P2、 P3、 P4， P5，它们的横坐标依次为2， 4，
7、 6， 8， 10，分别过这些点作 x 轴与 y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1， S2， S3， S4，则 S1+S2+S3+S4的值为 ( ) A.4.5 B.4.2 C.4 D.3.8 解析 ：当 x=10时， 512y x， 点 P5(10， 12). 11 2 3 41242P A O D B C O DS S S S S S k 矩 形 矩 形 . 答案： C. 10.如图， ABC的两条高线 BD， CE 相交于点 F，已知 ABC=60 ， AB=10， CF=EF，则 ABC的面积为 ( ) A.20 3 B.25 3 C.30 3 D.40 3 解析
8、 ：连接 AF延长 AF交 BC于 G.设 EF=CF=x， BD、 CE是高， AG BC， ABC=60 ， AGB=90 ， BAG=30 ， 在 Rt AEF中， EF=x， EAF=30 ， AE= 3 x， 在 Rt BCE中， EC=2x， CBE=60 ， BE=233x. 233 1 03xx， x=23， CE=43， 11 1 0 4 3 2 0 322ABCS A B C E . 答案： A. 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分 ) 11.分解因式： m2 9=_. 解析 ： m2 9 =m2 32 =(m+3)(m 3). 答案 ： (m+3)(
9、m 3). 12.如图，四个完全相同的小球上分别写有： 0， 23， 5， 四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出 1个球，球上的数是无理数的概率为 _. 解析 ：从布袋里任意摸出 1个球，球上的数是无理数的概率 =14. 答案： 14. 13.不等式组 5 8 3 1131722xx 的最大整数解为 _. 解析 ：解不等式 可得： x 52， 解不等式 可得： x 4， 则不等式组的解集为 52 x 4， 不等式组的最大整数解为 4， 答案 ： 4. 14.如图，点 A， B， C都在 O上，若 OAC=17 ， ACB=46 ， AC 与 OB交于点 D，则 ODA的度数为
10、_度 . 解析 ： ACB=46 ， O=92 ， OAC=17 ， ODA=71 . 答案 ： 71. 15.在矩形 ABCD 中， ABC 的平分线交 AD 于点 E， BED 的平分线交 DC 于点 F，若 AB=6，点 F恰为 DC 的中点，则 BC=_(结果保留根号 ) 解析 ：延长 EF和 BC，交于点 G，如图所示： 矩形 ABCD中， B的角平分线 BE与 AD交于点 E， ABE= AEB=45 ， AB=AE=6， 等腰直角 ABE中， BE= 226 6 6 2 ， 又 BED的角平分线 EF与 DC交于点 F， BEG= DEF AD BC G= DEF BEG= G
11、BG=BE=62， G= DEF， EFD= GFC， EFD GFC 1CG CFDE DF， CG=DE， 设 CG=DE=x，则 AD=6+x=BC， BG=BC+CG， 62=6+x+x， 解得： x=32 3 6 3 2 3 3 3 2BC ； 答案： 3+32. 16.已知二次函数 y=ax2 bx+2(a 0)图象的顶点在第二象限，且过点 (1， 0)，则 a的取值范围是 _；若 a+b的值为非零实数，则 b的值为 _. 解析 ：依题意知 a 0，2ba 0， a b+2=0， 故 b 0，且 b=a+2， a=b 2， a+b=a+a+2=2a+2， a+2 0， 2 a 0，
12、 2 2a+2 2， a+b的值为非零实数， a+b的值为 1， 1， 2a+2= 1或 2a+2=1， a= 32或 a= 12， b=a+2， b=12或 b=32. 答案： 2 a 0； 12或 32. 三、解答题 (本大题共 7小题，共 66分 ) 17.先化简，再求值：2 4142aa，其中 a= 5. 解析： 先化简题目中的式子，然后将 a的值代入化简后的式子即可解答本题 . 答案 ：2 4142aa= 412 2 2a a a = 4222aaa= 222aaa= 12a， 当 a= 5时，原式 = 115 2 7. 18.乐乐是一名健步运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月 (
13、30 天 )每天健步走的步数(单位：万步 )，并将记录结果绘制成了如图所示的统计图 (不完整 ). (1)若乐乐这个月平均每天健步走的步数为 1.32万步，试求她走 1.3万步和 1.5万步的天数； (2)求这组数据中的众数和中位数 . 解析： (1)她走 1.3万步的天数为 x天，她走 1.5万步的天数为 y天，根据总天数为 30天且平均数为 1.32万步，据此可得答案； (2)根据众数和中位数的定义解答即可得 . 答案 ： (1)设她走 1.3 万步的天数为 x天，她走 1.5万步的天数为 y天， 根据题意，得： 2 8 1 0 3 01 . 1 2 1 . 2 8 1 . 3 1 . 4
14、 1 0 1 . 51 . 3 230xyxy ， 解得： 64xy， 她走 1.3万步的天数为 6天，她走 1.5万步的天数为 4天； (2)由条形图可知， 1.4万步的天数最多，有 10 天，则众数为 1.4万步； 中位数为第 15、 16个数据的平均数，则中位数为 1.3 万步 . 19.如图，在 ABC中， ABC=45 ， AD BC于点 D，点 E在 AD 上，且 DE=DC. (1)求证： BDE ADC； (2)若 BC=8.4， tanC=52，求 DE的长 . 解析： (1)由 AD BC 可得 ADB= ADC=90 ，又 ABC=45 易得 ABC= BAD，可得 AD
15、=BD，由 SAS定理可得 BDE ADC； (2)设 DE=x，因为 tanC=52可得 AD=2.5x，可得 BC=3.5x，由 BC=8.4，可解得 x，可得 DE. 答案： (1)证明： AD BC， ADB= ADC=90 ， ABC=45 ， BAD=45 ， ABC= BAD， AD=BD， 在 BDE和 ADC中， B D A DE D B A D CD E D C ， BDE ADC(SAS)； (2)解：设 DE=x， DE=DC， DC=x， tanC=52， AD=2.5x， AD=BD， BD=2.5x， BC=BD+CD=3.5x， BC=8.4， x=2.4， D
16、E=2.4. 20.如图，直线 l与 x 轴， y轴分别交于 M， N两点，且 OM=ON=3. (1)求这条直线的函数表达式； (2)Rt ABC与直线 l在同一个平面直角坐标系内，其中 ABC=90 ， AC=25， A(1， 0)，B(3， 0)，将 ABC沿着 x轴向左平移，当点 C落在直线 l上时，求线段 AC扫过的面积 . 解析： (1)根据 OM=ON=3 结合图形可得出点 M、 N的坐标，由点 M、 N 的坐标利用待定系数法即可求出直线 MN 的函数表达式； (2)通过解直角三角形可得出点 C 的坐标，设平移后点 A、 C 的对应点分别为 A 、 C ，利用一次函数图象上点的坐
17、标特征可找出点 C 的坐标，根据平移的性质结合平行四边形的面积公式即可求出线段 AC扫过的面积 . 答案 ： (1)设该直线的函数表达式为 y=kx+b(k 0)， OM=ON=3，且 M、 N分别在 x轴负半轴、 y轴负半轴上， M( 3， 0)， N(0， 3). 将 M( 3， 0)、 N(0， 3)代入 y=kx+b， 303kbb ，解得： 13kb， 这条直线的函数表达式为 y= x 3. (2) A(1， 0)， B(3， 0)， AB=2. ABC=90 ， AC=25， BC=4， C(3， 4). 设平移后点 A、 C的对应点分别为 A 、 C ， 当 y= x 3=4时，
18、 x= 7， C ( 7， 4)， CC=10 . 线段 AC扫过的四边形 ACCA 为平行四边形， S=CC BC=10 4=40. 答：线段 AC 扫过的面积为 40. 21.如图，由 12 个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为 4， ABC的顶点都在格点 . (1)求每个小矩形的长与宽； (2)在矩形网格中找出所有的格点 E，使 ABE为直角三角形； (描出相应的点，并分别用 E1，E2 表示 ) (3)求 sin ACB的值 . 解析： (1)设每个小矩形的长为 x，宽为 y，根据图形可知小矩形的长与宽间的数量关
19、系有两个： 2 个矩形的宽 =矩形的长；两个矩形的宽 +1 个矩形的长 =4，据此列出方程组，并解答即可； (2)利用图形和勾股定理逆定理进行解答； (3)利用面积法求得边 AC上的高，然后由锐角三角函数的定义进行解答 . 答案 ： (1)设每个小矩形的长为 x，宽为 y， 依题意得： 242xyyx， 解得 21xy， 所以每个小矩形的长为 2，宽为 1； (2)如图所示： (3)由图可知， S ABC=4，设 AC边上的高线为 h，可知， 12AC h=4. 由图可计算 AC=25， BC= 13 ， h=455， 454 6 55s i n6513hA C BBC . 22.设抛物线 y
20、=mx2 2mx+3(m 0)与 x轴交于点 A(a， 0)和 B(b， 0). (1)若 a= 1，求 m， b 的值； (2)若 2m+n=3，求证：抛物线的顶点在直线 y=mx+n上； (3)抛物线上有两点 P(x1， p)和 Q(x2， q)，若 x1 1 x2，且 x1+x2 2，试比较 p与 q的大小 . 解析： (1)把 ( 1， 0)代入抛物线的解析式即可求出 m 的值，令 y=0 代入抛物线的解析式即可求出点 B的坐标 . (2)易求抛物线的顶点坐标为 (1， 3 m)，把 x=1代入 y=mx+n中，判断 y是否等于 1 3m即可 . (3)根据 x1 1 x2，且 x1+
21、x2 2，可知 P 离对称轴较近，然后根据开口方向即可求出 p 与 q的大小关系 . 答案 ： (1)当 a= 1时， 把 ( 1， 0)代入 y=mx2 2mx+3， 解得 m= 1， 抛物线的解析式为： y= x2+2x+3， 令 y=0代入 y= x2+2x+3， x= 1或 x=3， b=3， (2)抛物线的对称轴为： x=1， 把 x=1代入 y=mx2 2mx+3， y=3 m 抛物线的顶点坐标为 (1， 3 m)， 把 x=1代入 y=mx+n， y=m+n=m+3 2m=3 m 顶点坐标在直线 y=mx+n上， (3) x1+x2 2， x2 1 1 x1， x1 1 x2，
22、|x2 1| |x1 1|， P离对称轴较近， 当 m 0时， p q， 当 m 0时， p q， 23.(1)如图 ，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点， BF AG 于点 F， DE AG于点 E，探究 BF， DE， EF之间的数量关系，第一学习小组合作探究后，得到 DE BF=EF，请证明这个结论； (2)若 (1)中的点 G 在 CB 的延长线上，其余条件不变，请在图 中画出图形，并直接写出此时 BF， DE， EF之间的数量关系； (3)如图 ，四边形 ABCD内接于 O， AB=AD， E， F是 AC上的两点，且满足 AED= BFA=BCD，试判断 A
23、C， DE， BF之间的数量关系，并说明理由 . 解析： (1)如图 1中，结论： DE BF=EF.只要证明 ABF DAE，即可解决问题 . (2)结论 EF=DE+BF.证明方法类似 (1). (3)如图 3中，结论： AC=BF+DE.只要证明 ADE BAF以及 DE=EC即可解决问题 . 答案 ： (1)如图 1中，结论： DE BF=EF.理由如下： 四边形 ABCD是正方形， AB=AD， BAD=90 ， BF AG于点 F， DE AG于点 E， AFB= DEA=90 ， BAF+ DAE=90 ， DAE+ ADE=90 ， BAF= ADE， 在 ABF和 DAE中，
24、 A F B A E DA F B A E DA B A D ， ABF DAE， BF=AE， AF=DE， AF AE=EF， DE BF=EF. (2)结论 EF=DE+BF.理由如下： 如图 2中， 四边形 ABCD是正方形， AB=AD， BAD=90 ， BF AG于点 F， DE AG于点 E， AFB= DEA=90 ， BAF+ DAE=90 ， DAE+ ADE=90 ， BAF= ADE， 在 ABF和 DAE中， A F B A E DA F B A E DA B A D ， ABF DAE， BF=AE， AF=DE， EF=AF+AF=DE+BF. (3)如图 3中，结论： AC=BF+DE.理由如下： 连接 BD. DBC+ BDC+ DCB=180 ， DAE+ ADE+ AED=180 ， 又 DBC= DAE， DCB= AED， ADE= BDC， BDC= BAF， ADE= BAF， AD=AB， AED= AFB， ADE BAF， AE=BF， AD=AB， ADB= ABD= ACD， ADE= CDB， CDE= ADB， EDC= ECD， DE=CE， AC=BF+DE.
