2017年湖北省仙桃市中考真题数学.docx
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1、2017年湖北省仙桃市中考真题数学 一、选择题:本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分,在下列各小题中,均给出四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑,涂错或不涂均为零分 . 1.如果向北走 6步记作 +6,那么向南走 8步记作 ( ) A.+8步 B.-8步 C.+14步 D.-2步 解析:“正”和“负”是表示互为相反意义的量, 向北走记作正数,那么向北的反方向,向南走应记为负数 . 向北走 6步记作 +6, 向南走 8步记作 -8. 答案: B. 2.北京时间 5 月 27 日,蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第 3次下潜,最大下
2、潜深度突破 6500米,数 6500用科学记数法表示为 ( ) A.65 102 B.6.5 102 C.6.5 103 D.6.5 104 解析:科学记数法的表示形式为 a 10n的形式,其中 1 |a| 10, n为整数 .确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时, n是正数;当原数的绝对值 1时, n是负数 . 数 6500用科学记数法表示为 6.5 103. 答案: C. 3.如图,已知 AB CD EF, FC平分 AFE, C=25,则 A的度数是 ( ) A.25 B.35 C.45 D.50 解析:先
3、根据平行线的性质以及角平分线的定义,得到 AFE的度数,再根据平行线的性质,即可得到 A的度数 . CD EF, C= CFE=25, FC平分 AFE, AFE=2 CFE=50, 又 AB EF, A= AFE=50 . 答案: D. 4.如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“弘”字一面的相对面上的字是 ( ) A.传 B.统 C.文 D.化 解析:利用正方体及其表面展开图的特点解题 . 这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“扬”与“统”相对,面“弘”与面“文”相对,“传”与面“化”相对 . 答案: C. 5.下列运算正确的是 ( ) A.( -3)0=1 B.
4、9 = 3 C.2-1=-2 D.(-a2)3=a6 解析:根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方的计算法则计算,对各选项分析判断后利用排除法求解 . A、根据零指数幂相关知识可知, ( -3)0=1,故 A正确; B、根据算术平方根相关知识可知, 9 =3,故 B错误; C、根据负指数幂相关知识可知, 2-1=12,故 C错误; D、根据积的乘方和幂的乘方的计算法则, (-a2)3=a6,故 D错误 . 答案: A. 6.关于一组数据: 1, 5, 6, 3, 5,下列说法错误的是 ( ) A.平均数是 4 B.众数是 5 C.中位数是 6 D.方差是 3.2 解析:分别求出这组数
5、据的平均数、中位数、众数和方差,再分别对每一项进行判断即可 . A、这组数据的平均数是 (1+5+6+3+5) 5=4,故本选项正确; B、 5出现了 2次,出现的次数最多,则众数是 3,故本选项正确; C、把这组数据从小到大排列为: 1, 3, 5, 5, 6,最中间的数是 5,则中位数是 5,故本选项错误; D、这组数据的方差是: 15(1-4)2+(5-4)2+(6-4)2+(3-4)2+(5-4)2=3.2,故本选项正确 . 答案: C. 7.一个扇形的弧长是 10 cm,面积是 60 cm2,则此扇形的圆心角的度数是 ( ) A.300 B.150 C.120 D.75 解析:利用扇
6、形面积公式 S=12Rl求出 R的值,再利用扇形面积公式 2360nrS 扇 形计算即可得到圆心角度数 . 一个扇形的弧长是 10 cm,面积是 60 cm2, S=12Rl,即 60 =12 R 10, 解得: R=12, 21260360nS , 解得: n=150 . 答案: B. 8.若、为方程 2x2-5x-1=0的两个实数根,则 2 2+3 +5的值为 ( ) A.-13 B.12 C.14 D.15 解析:为 2x2-5x-1=0的实数根, 2 2-5 -1=0,即 2 2=5 +1, 2 2+3 +5 =5 +1+3 +5 =5( + )+3 +1, 、为方程 2x2-5x-1
7、=0的两个实数根, + =52, = 12, 2 2+3 +5 =5 52+3 ( 12)+1=12. 答案: B. 9.如图, P(m, m)是反比例函数 9yx在第一象限内的图象上一点,以 P为顶点作等边 PAB,使 AB落在 x轴上,则 POB 的面积为 ( ) A.92B.3 3 C.9 124 3D.932 3解析:作 PD OB, P(m, m)是反比例函数 9yx在第一象限内的图象上一点, 9mm,解得: m=3, PD=3, ABP是等边三角形, 3 33B D P D, 1122 9 3 32P O BS O B P D O D B D P D V gg. 答案: D. 10
8、.如图,矩形 ABCD 中, AE BD 于点 E, CF 平分 BCD,交 EA 的延长线于点 F,且 BC=4,CD=2,给出下列结论: BAE= CAD; DBC=30; AE=45 5; AF=2 5 ,其中正确结论的个数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:根据余角的性质得到 BAE= ADB,等量代换得到 BAE= CAD,故正确;根据三角函数的定义得到 ta n 12CDD B C BC ,于是得到 DBC 30,故错误;由勾股定理得到 22 25B D B C C D ,根据相似三角形的性质得到 AE=45 5;故正确;根据角平分线的定义得到 BCF=45,
9、求得 ACF=45 - ACB,推出 EAC=2 ACF,根据外角的性质得到 EAC= ACF+ F,得到 ACF= F,根据等腰三角形的判定得到 AF=AC,于是得到 AF=25 ,故正确 . 在矩形 ABCD中, BAD=90, AE BD, AED=90, ADE+ DAE= DAE+ BAE=90, BAE= ADB, CAD= ADB, BAE= CAD,故正确; BC=4, CD=2, ta n 12CDD B C BC , DBC 30,故错误; BD=BC2+CD2=25, AB=CD=2, AD=BC=4, ABE DBA, AE ABAD BD, 即 24 2 5AE, A
10、E=45 5;故正确; CF平分 BCD, BCF=45, ACF=45 - ACB, AD BC, DAC= BAE= ACB, EAC=90 -2 ACB, EAC=2 ACF, EAC= ACF+ F, ACF= F, AF=AC, AC=BD=2 5 , AF=2 5 ,故正确 . 答案: C. 二、填空题:本大题共 6小题,每小题 3 分,共 18 分,请将结果直接填写在答题卡对应的横线上 . 11.已知 2a-3b=7,则 8+6b-4a= . 解析:先变形,再整体代入求出即可 . 2a-3b=7, 8+6b-4a=8-2(2a-3b)=8-2 7=-6. 答案: -6. 12.“
11、六一”前夕,市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套,已知 1 套文具和 3套图书需 104元, 3套文具和 2套图书需 116元,则 1套文具和 1套图书需 元 . 解析:设 1套文具的价格为 x 元,一套图书的价格为 y元,根据“ 1套文具和 3 套图书需 104元, 3套文具和 2套图书需 116元”,即可得出关于 x、 y的二元一次方程组,解之即可得出x、 y的值,将其代入 x+y中,即可得出结论 . 设 1套文具的价格为 x 元,一套图书的价格为 y元, 根据题意得: 3 1043 2 116xyxy, 解得: 2028xy, x+y=20+28=48. 答案: 48. 13.飞机
12、着陆后滑行的距离 s(单位:米 )关于滑行的时间 t(单位:秒 )的函数解析式是23260s t t,则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒 . 解析: 26 0 2 2 0322 6003s t t t , 当 t=20时, s取得最大值,此时 s=600. 答案: 20. 14.为加强防汛工作,某市对一拦水坝进行加固,如图,加固前拦水坝的横断面是梯形 ABCD.已知迎水坡面 AB=12 米,背水坡面 CD=12 3 米, B=60,加固后拦水坝的横断面为梯形ABED, 33tan13E ,则 CE的长为 米 . 解析:分别过 A、 D 作下底的垂线,设垂足为 F、 G.在 Rt ABF 中,已知
13、坡面长和坡角的 度数,可求得铅直高度 AF 的值,也就得到了 DG的长;在 Rt CDG中,由勾股定理求 CG 的长,在 Rt DEG中,根据正切函数定义得到 GE 的长;根据 CE=GE-CG 即可求解 . 分别过 A、 D作 AF BC, DG BC,垂点分别为 F、 G,如图所示: 在 Rt ABF中, AB=12米, B=60, sin AFBAB, 12 32 63AF , DG=6 3 . 在 Rt DGC中, CD=12 3 , DG=6 3 米, 22 18G C C D D G . 在 Rt DEG中, 3tan 313E , 336313GE , GE=26, CE=GE-
14、CG=26-18=8. 即 CE的长为 8米 . 答案: 8. 15.有 5 张看上去无差别的卡片,正面分别写着 1, 2, 3, 4, 5,洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取 2张,抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 . 解析:列表得出所有等可能的情况数,找出恰好是两个连续整数的情况数,即可求出所求概率 . 列表如下: 所有等可能的情况有 20种,其中恰好是两个连续整数的情况有 8种, 则 P(恰好是两个连续整数 ) 8220 5. 答案: 25. 16.如图,在平面直角坐标系中, ABC 的顶点坐标分别为 A(-1, 1), B(0, -2), C(1, 0),点 P(0,
15、2)绕点 A旋转 180得到点 P1,点 P1绕点 B旋转 180得到点 P2,点 P2绕点 C旋转180得到点 P3,点 P3绕点 A 旋转 180得到点 P4,按此作法进行下去,则点 P2017的坐标为 . 解析:如图所示, P1(-2, 0), P2(2, -4), P3(0, 4), P4(-2, -2), P5(2, -2), P6(0, 2), 发现 6次一个循环, 2017 6=336 1, 点 P2017的坐标与 P1的坐标相同,即 P2017(-2, 0), 答案: (-2, 0). 三、解答题:本大题共 9小题,共 72 分 . 17.化简:2 2 2 25 3 2a b
16、aa b a b . 解析:根据分式的减法可以解答本题 . 答案: 2 2 2 2 35 3 2 5 3 2 3aba b a a b aa b a b a b a b a b a b a b . 18.解不等式组 1325 1 3 117 2xxxx ,并把它的解集在数轴上表示出来 . 解析:分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小 大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 . 答案:解不等式 5x+1 3(x-1),得: x -2, 解不等式 12 7132xx ,得: x 4, 则不等式组的解集为 -2 x 4, 将解集表示在数轴上如下: 19.如图,下列 4
17、4 网格图都是由 16个相同小正方形组成,每个网格图中有 4 个小正方形已涂上阴影,请在空白小正方形中,按下列要求涂上阴影 . (1)在图 1中选取 2个空白小正方形涂上阴影,使 6 个阴影小正方形组成一个中心对称图形 . 解析: (1)根据中心对称图形,画出所有可能的图形即可 . 答案: (1)在图 1中选取 2个空白小正方形涂上阴影,使 6 个阴影小正方形组成一个中心对称图形,答案如图所示 . (2)在图 2 中选取 2个空白小正方形涂上阴影,使 6个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形 . 解析: (2)根据是轴对称图形,不是中心对称图形,画出图形即可 . 答案: (2)在
18、图 2中选取 2个空白小正方形涂上阴影,使 6 个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形,答案如图所示 . 20.近几年,随着电子商务的快速发展,“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长,根据企业财报,某网站得到如下统计表: (1)请选择适当的统计图,描述 2014-2017 年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比 (精确到 1%). 解析: (1)分别计算各年的百分比,并画统计图, 可以画条形图 ,也可以画折线统计图 . 答案: (1)2014: 98 140=0.7, 2015: 153 207 0.74, 2016: 235 310 0.76, 2017: 351
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