2016年吉林省延边州高考模拟试卷数学理.docx
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1、2016年吉林省延边州高考模拟试卷数学理 一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上 . 1.若 M a1, a2, a3, a4, a5,且 M a1, a2, a3=a1, a2,则满足上述要求的集合 M的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析: M a1, a2, a3=a1, a2, a1, a2 M且 a3 M, M a1, a2, a3, a4, a5, M=a1, a2, a4, a5或 a1, a2, a4或 a1, a2, a5或 a1, a2. 故选 D 2.复数 21
2、ii的共轭复数是 ( ) A.1+i B.-1+i C.1-i D.-1-i 解析: 212 2 2 11 1 1 2iiii ii i i , z =-1-i. 故选: D 3.若向量 a =(3, 4),且存在实数 x, y,使得 a =x1e+y2e,则1e,2e可以是 ( ) A.1e=(0, 0),2e=(-1, 2) B.1e =(-1, 3), 2e =(2, -6) C.1e =(-1, 2), 2e =(3, -1) D.1e =(-12, 1), 2e =(1, -2) 解析:根据平面向量基本定理知: 1e , 2e 不共线; A.1e=0e2,1e,2e共线; B.2e=
3、-21e,1e,2e共线; C.1e=(-1, 2),2e=(3, -1), -1 (-1)-2 3=-5 0,1e与2e不共线,即该选项正确; D.2e=-21e,1e,2e共线 . 故选: C. 4.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2,且侧棱 AA1面 A1B1C1,正视图是正方形,俯视图是正三角形,该三棱柱的侧视图面积为 ( ) A.2 3 B. 3 C.2 2 D.4 解析:由题意知三棱柱的侧视图是一个矩形, 矩形的长是三棱柱的侧棱长,宽是底面三角形的一条边上的高, 在边长是 2的等边三角形中, 底边上的高是 2 32= 3 ,侧视图的面积是 32. 故选 A 5.在二项式
4、 (3x2-1x)n的展开式中,所有二项式系数的和是 32,则展开式中各项系数的和为( ) A.-32 B.0 C.32 D.1 解析:二项式 (3x2-1x)n的展开式中,所有二项式系数的和是 32, 2n=32,解得 n=5;令 x=1,可得展开式中各项系数的和为 (3 12-11)5=32. 故选: C. 6.若 x, y满足约束条件 2 2 121xyxyxy ,则 z=3x+2y 的取值范围 ( ) A.54, 5 B.72, 5 C.54, 4 D.72, 4 解析:由题意作出其平面区域, 令 z=3x+2y,则 y=-32x+2z; 由 2 2 1xyyx, 解得, x=y=14
5、 ;故 C(14 , 14 );由 21yxyx, 解得, x=y=1;故 D(1, 1); 结合图象及2z的几何意义知, 3 14+2 14 3x+2y 3 1+2 1;即 54 3x+2y 5. 故选 A 7.执行如图所示的程序框图,如果输入 P=153, Q=63,则输出的 P的值是 ( ) A.2 B.3 C.9 D.27 解析:模拟执行程序,可得 P=153, Q=63; 不满足条件 Q=0, R=27, P=63, Q=27; 不满足条件 Q=0, R=9, P=27, Q=9; 不满足条件 Q=0, R=0, P=9, Q=0; 满足条件 Q=0,退出循环,输出 P的值为 9.
6、故选: C 8.在 ABC中,若 a2-b2= 3 bc,且 sinsinABB=2 3 ,则角 A=( ) A.6B.3C.23D.56解析:在 ABC 中, sinsinABB=sinsinCB=2 3 ,由正弦定理可得: sinsincCbB=2 3 ,即:c=2 3 b, a2-b2= 3 bc, a2-b2= 3 b 2 3 b,解得: 227ab , 由余弦定理可得: cosA= 2 2 2 2 2 21 2 72 33 222b c a b b bbc bb , A (0, ), A=6. 故选: A. 9.下列四种说法中,正确的个数有 ( ) 命题“ x R,均有 x2-3x-
7、2 0”的否定是:“ x0 R,使得 x02-3x0-2 0”; m R,使 f(x)= 2 2mmmx 是幂函数,且在 (0, + )上是单调递增; 不过原点 (0, 0)的直线方程都可以表示成 xyab=1; 回归直线的斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为 (4, 5),则回归直线方程为y=1.23x+0.08. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 解析:命题“ x R,均有 x2-3x-2 0”的否定是:“ x0 R,使得 x02-3x0-2 0,故错误; m=1,使 f(x)= 2 2mmmx 是幂函数,且在 (0, + )上是单调递增,故正确; 不过原点 (0, 0)的直线方
8、程不都可以表示成 xyab=1,比如 a=0或 b=0时,故错误; 回归直线的斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为 (4, 5),则回归直线方程为y=1.23x+0.08,故正确 . 故选: B 10.如图所示, M, N是函数 y=2sin( x+ )( 0)图象与 x轴的交点,点 P在 M, N之间的图象上运动,当 MPN 面积最大时, PM PN,则 =( ) A.4B.3C.2D.8 解析:由图象可知,当 P位于 M、 N之间函数 y=2sin(wx+ )( 0)图象的最高点时, MPN面积最大 . 又此时 PM PN =0, MPN为等腰直角三角形,过 P作 PQ x轴于 Q,
9、|PQ|=2, 则 |MN|=2|PQ|=4,周期 T=2|MN|=8. = 2284T . 故选: A 11.已知抛物线 y2=4px(p 0)与双曲线 22xyab=1(a 0, b 0)有相同的焦点 F,点 A是两曲线的交点,且 AF x轴,则双曲线的离心率为 ( ) A. 5 12B. 2 +1 C. 3 +1 D.2 2 12解析:设双曲线的左焦点为 F,连接 AF. F是抛物线 y2=4px的焦点,且 AF x轴, 设 A(p, y0),得 y02=4p p,得 y0=2p, A(p, 2p), 因此, Rt AFF中, |AF|=|FF|=2p,得 |AF|=2 2 p 双曲线
10、22xyab=1的焦距 2c=|FF|=2p,实轴 2a=|AF|-|AF|=2p(2-1), 由此可得离心率为: e= 222 221c c paa p = 2 +1. 故选: B 12.已知函数 f(x)= 11ln411 xxxx , , ,则方程 f(x)=ax 恰有两个不同实数根时,实数 a的取值范围是 ( )(注: e为自然对数的底数 ) A.(0, 1e) B.14, 1e C.(0, 14) D.14, e 解析:方程 f(x)=ax 恰有两个不同实数根, y=f(x)与 y=ax有 2 个交点, 又 a表示直线 y=ax的斜率, y =1x, 设切点为 (x0, y0), k
11、=01x ,切线方程为 y-y0=01x (x-x0), 而切线过原点, y0=1, x0=e, k=1e,直线 l1的斜率为 1e, 又直线 l2与 y=14x+1 平行,直线 l2的斜率为 14,实数 a的取值范围是 14, 1e). 故选: B 二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分,把正确答案填在答题卡中的横线上 . 13.如图所示,在一个边长为 1的正方形 AOBC内,曲线 y=x2和曲线 y= x 围成一个叶形图 (阴影部分 ),向正方形 AOBC 内随机投一点 (该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的 ),则所投的点落在叶形图内部的概率是 . 解析:由定积
12、分可求得阴影部分的面积为 S= 31230 21 12103 | 33X X d x x x ,所以 p=13 . 答案: 13. 14.若从 1, 2, 3, 9这 9个整数中同时取 4个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有 种 (用数字作答 ). 解析: 9个数中,有 5 个奇数 4个偶数 同时取 4个不同的数,和为奇数分下面几种情况 1个奇数 3个偶数,共有 5 34C=20种取法; 3个奇数 1个偶数,共有 35C 14C=40种取法 .不同的取法共有 60种 . 答案 : 60. 15.三棱锥 P-ABC 中, ABC 为等边三角形, PA=PB=PC=2, PA PB,三棱锥 P
13、-ABC 的外接球的表面积为 . 解析:三棱锥 P-ABC 中, ABC为等边三角形, PA=PB=PC=2, PAB PAC PBC. PA PB, PA PC, PB PC. 以 PA、 PB、 PC为过同一顶点的三条棱,作长方体如图: 则长方体的外接球同时也是三棱锥 P-ABC外接球 . 长方体的对角线长为 444 =2 3 , 球直径为 2 3 ,半径 R= 3 , 因此,三棱锥 P-ABC外接球的表面积是 4 R2=4 ( 3 )2=12 . 答案: 12 16.给出下列命题: 已知服从正态分布 N(0, 2),且 P(-2 2)=0.4,则 P( 2)=0.3; f(x-1)是偶函
14、数,且在 (0, + )上单调递增,则 218 2 112 l o g 88f f f ; 已知直线 l1: ax+3y-1=0, l2: x+by+1=0,则 l1 l2的充要条件是 3ab; 已知 a 0, b 0,函数 y=2aex+b的图象过点 (0, 1),则 11ab的最小值是 4 2 . 其中正确命题的序号是 (把你认为正确的序号都填上 ). 解析:若服从正态分布 N(0, 2),且 P(-2 2)=0.4,则 P( 2)=1 2 2 1 0 .42( 2)P =0.3,故正确, f(x-1)是偶函数,且在 (0, + )上单调递增,则 f(x)关于 x=-1 对称,且在 (-1
15、, + )上单调递增, 182 1, log218=-3, (18)2 (0, 1), 则 f(log218)=f(-3)=f(1), 则 f( 182 ) f(1) f(18)2),即 218 2 112 l o g 88f f f ,故正确, 当 b=0, a=0 时,两直线分别为 l1: 3y-1=0, l2: x+1=0,满足 l1 l2,故 l1 l2的充要条件是 ab=-3错误,故错误, 已知 a 0, b 0,函数 y=2aex+b 的图象过点 (0, 1),则 2a+b=1,则 11ab=(11ab)(2a+b)=2+1+2abba 3+ 22 abba=3+2 2 , 即则
16、11ab的最小值是 3+2 2 .故错误, 答案 : . 三、解答题:本大题共 5小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 . 17.数列 an是首项 a1=4的等比数列, Sn为其前 n项和,且 S3, S2, S4成等差数列 . ( )求数列 an的通项公式; ( )若 bn=log2|an|,设 Tn为数列 11nnbb的前 n项和,求证 Tn 12. 解析: (I)设等比数列 an的公比为 q,先看当 q=1 时, S3, S2, S4不成等差数列,不符合题意,判断出 q 1,进而根据等比数列求和公式表示出 S3, S2, S4,根据等差中项的性质建立等式,求得 q,
17、则数列 an的通项公式可得 . ( )把 (1)中的 an代入 bn,进而利用裂项法求得前 n项的和,根据 Tn= 1221 21 n .原式得证 . 答案: (I)设等比数列 an的公比为 q. 当 q=1时, S3=12, S2=8, S4=16,不成等差数列 , q 1, S3= 3411qq, S2= 2411qq, S4= 4411qq, 2S2=S3+S4, 2 3 48 1 4 1 4 11 1 1q q qq q q , 即 q4+q3-2q2=0. q 0, q 1, q=-2, an=4(-2)n-1=(-2)n+1, ( )bn=log2|an|=log2|(-2)n+1
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- 2016 吉林省 延边 高考 模拟 试卷 学理
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