1、2016年四川省成都市中考真题数学 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 1.在 -3， -1， 1， 3四个数中，比 -2小的数是 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 解析：两个负数，绝对值大的其值反而小 . |-3|=3， |-2|=2， 比 -2小的数是： -3. 答案： A. 2.如图所示的几何体是由 5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 . 从上面看易得横着的“ ”字 . 答案： C. 3.成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要
2、出行方式之一 .今年 4月 29 日成都地铁安全运输乘客约 181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示 181万为 ( ) A.18.1 105 B.1.81 106 C.1.81 107 D.181 104 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 181万 =1810000=1.81 106. 答案： B. 4.计算 (-x3y)2的结
3、果是 ( ) A.-x5y B.x6y C.-x3y2 D.x6y2 解析： (-x3y)2=x6y2. 答案： D. 5.如图， l1 l2， 1=56，则 2的度数为 ( ) A.34 B.56 C.124 D.146 解析 ： l1 l2， 1= 3， 1=56， 3=56， 2+ 3=180， 2=124 . 答案： C. 6.平面直角坐标系中，点 P(-2， 3)关于 x轴对称的点的坐标为 ( ) A.(-2， -3) B.(2， -3) C.(-3， -2) D.(3， -2) 解析：直接利用关于 x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案 . 点 P(-2，
4、3)关于 x轴对称的点的坐标为 (-2， -3). 答案： A. 7.分式方程 2 13xx 的解为 ( ) A.x=-2 B.x=-3 C.x=2 D.x=3 解析：去分母得： 2x=x-3， 解得： x=-3， 经检验 x=-3是分式方程的解 . 答案： B. 8.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数 x (单位：分 )及方差 s2如表所示： 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大， 而丙组的方差比乙组的小， 所以丙组的成绩
5、比较稳定， 所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组 . 答案： C. 9.二次函数 y=2x2-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是 ( ) A.抛物线开口向下 B.抛物线经过点 (2， 3) C.抛物线的对称轴是直线 x=1 D.抛物线与 x轴有两个交点 解析： A、 a=2，则抛物线 y=2x2-3的开口向上，所以 A选项错误； B、当 x=2时， y=2 4-3=5，则抛物线不经过点 (2， 3)，所以 B选项错误； C、抛物线的对称轴为直线 x=0，所以 C选项错误； D、当 y=0时， 2x2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以 D选项正确 . 答案：
6、D. 10.如图， AB 为 O的直径，点 C在 O上，若 OCA=50， AB=4，则 BC 的长为 ( ) A.103B.109C.59D. 518解析：直接利用等腰三角形的性质得出 A 的度数，再利用圆周角定理得出 BOC 的度数，再利用弧长公式求出答案 . OCA=50， OA=OC， A=50， BOC=100， AB=4， BO=2， BC 的长为： 100 2 10180 9 . 答案： B. 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分 11.已知 |a+2|=0，则 a= . 解析：由绝对值的意义得： a+2=0， 解得： a=-2. 答案： -2. 12.如图，
7、 ABC A B C，其中 A=36， C =24，则 B= . 解析：根据全等三角形的性质求出 C的度数，根据三角形内角和定理计算即可 . ABC A B C， C= C =24， B=180 - A- B=120 . 答案： 120 . 13.已知 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)两点都在反比例函数 2yx的图象上，且 x1 x2 0，则 y1 y2(填“”或“” ). 解析：在反比例函数 2yx中 k=2 0， 该函数在 x 0内单调递减 . x1 x2 0， y1 y2. 答案： . 14.如图，在矩形 ABCD中， AB=3，对角线 AC， BD 相交于点 O， AE垂直
8、平分 OB于点 E，则 AD的长为 . 解析 ：四边形 ABCD 是矩形， OB=OD， OA=OC， AC=BD， OA=OB， AE垂直平分 OB， AB=AO， OA=AB=OB=3， BD=2OB=6， 2 2 2 233 36A D B D A B . 答案 ： 33 . 三、解答题：本大共 6 小题，共 54分 15.计算： (1)(-2)3+ 16 -2sin30 +(2016- )0 解析： (1)直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案 . 答案： (1)(-2)3+ 16 -2sin30 +(2016- )0 =-8+4-1+1 =
9、-4. (2)已知关于 x的方程 3x2+2x-m=0没有实数解，求实数 m的取值范围 . 解析： (2)直接利用根的判别式进而求出 m的取值范围 . 答案： (2) 3x2+2x-m=0没有实数解， b2-4ac=4-4 3(-m) 0， 解得： m 13， 故实数 m的取值范围是： m 13. 16.化简： 221 2 1xxxx x x. 解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 . 答案：原式 22221 1 11 121 1x x x xx x x xx x x x x . 17.在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小
10、组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点 A 处安置测倾器，量出高度 AB=1.5m，测得旗杆顶端 D 的仰角DBE=32，量出测点 A到旗杆底部 C的水平距离 AC=20m，根据测量数据，求旗杆 CD的高度 .(参考数据： sin32 0.53， cos32 0.85， tan32 0.62) 解析：根据题意得 AC=20米， AB=1.5米，过点 B做 BE CD，交 CD于点 E，利用 DBE=32，得到 DE=BEtan32后再加上 CE即可求得 CD的高度 . 答案：由题意得 AC=20 米， AB=1.5米， DBE=32， DE=BEtan32 20 0.62=12.4米
11、， CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5 13.9(米 ). 答：旗杆 CD 的高度约 13.9米 . 18.在四张编号为 A， B， C， D的卡片 (除编号外，其余完全相同 )的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张 (不放回 )，再从剩下的卡片中随机抽取一张 . (1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果 (卡片用 A， B， C， D表示 ). 解析： (1)利用树状图展示 12种等可能的结果数 . 答案： (1)画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数 . (2)我们知道，满足 a2+b2=c2的三个正整数 a， b，
12、c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率 . 解析： (2)根据勾股数可判定只有 A卡片上的三个数不是勾股数，则可从 12 种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解 . 答案： (2)抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为 6， 所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率 1612 2. 19.如图，在平面直角坐标 xOy 中，正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 myx的图象都经过点 A(2， -2). (1)分别求这两个函数的表达式 . 解析： (1)将点 A坐标 (2， -2)分别代入 y=kx、 myx求得 k、 m的值即可
13、. 答案： (1)根据题意，将点 A(2， -2)代入 y=kx，得： -2=2k， 解得： k=-1， 正比例函数的解析式为： y=-x， 将点 A(2， -2)代入 myx，得： 22m， 解得： m=-4； 反比例函数的解析式为： 4yx. (2)将直线 OA向上平移 3个单位长度后与 y轴交于点 B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为 C，连接 AB， AC，求点 C的坐标及 ABC的面积 . 解析： (2)由题意得平移后直线解析式，即可知点 B 坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点 C得坐标，割补法求解可得三角形的面积 . 答案： (2)直线 OA： y=-x向上平移 3个单位
14、后解析式为： y=-x+3， 则点 B的坐标为 (0， 3)， 联立两函数解析式 34yxy x ，解得： 14xy或 41xy， 第四象限内的交点 C 的坐标为 (4， -1)， 1 1 1221 5 4 5 2 2 62 1ABCS . 20.如图，在 Rt ABC 中， ABC=90，以 CB 为半径作 C，交 AC 于点 D，交 AC 的延长线于点 E，连接 ED， BE. (1)求证： ABD AEB. 解析： (1)要证明 ABD AEB，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可 . 答案： (1) ABC=90， ABD=90 - DBC， 由题意知： DE是直
15、径， DBE=90， E=90 - BDE， BC=CD， DBC= BDE， ABD= E， A= A， ABD AEB. (2)当 43ABBC时，求 tanE. 解析： (2)由于 AB： BC=4： 3，可设 AB=4， BC=3，求出 AC的值，再利用 (1)中结论可得 AB2=AD AE，进而求出 AE 的值，所以 B D A Bta n EB E A E. 答案： (2) AB： BC=4： 3， 设 AB=4， BC=3， 22 5A C A B B C ， BC=CD=3， AD=AC-CD=5-3=2， 由 (1)可知： ABD AEB， A B A D B DA E A
16、B B E， AB2=AD AE， 42=2AE， AE=8， 在 Rt DBE中 4 128B D A Bta n E B E A E . (3)在 (2)的条件下，作 BAC的平分线，与 BE交于点 F，若 AF=2，求 C的半径 . 解析： (3)设设 AB=4x， BC=3x，由于已知 AF 的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出 x的值，即可知道半径 3x的值 . 答案： (3)过点 F作 FM AE 于点 M， AB： BC=4： 3， 设 AB=4x， BC=3x， 由 (2)可知； AE=8x， AD=2x， DE=AE-AD=6x， AF平分 BAC， BF ABEF
17、AE， 48 12BF xEF x， 12tanE， 525cosE ，55sinE ， 2 55DE， 2 515BE x， 8 5523E F B E x， 55MFsin E EF， 85MF x， 12tanE， 1625M E M F x， 245A M A E M E x ， AF2=AM2+MF2， 222 4 8455xx ， 081x， C的半径为： 3 0381x . 四、填空题：每小题 4 分，共 20 分 21.第十二届全国人大四次会议审议通过的中华人民共和国慈善法将于今年 9 月 1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行
18、调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图 .若该辖区约有居民 9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有 人 . 解析：先求出非常清楚所占的百分百，再乘以该辖区的总居民，即可得出答案 . 根据题意得： 9000 (1-30%-15%- 90360 100%) =900030% =2700(人 ). 答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有 2700人 . 答案 ： 2700. 22.已知 32xy是方程组 37ax bybx ay的解，则代数式 (a+b)(a-b)的值为 . 解析：把 x与 y的值代入方程组求出 a与 b的值，代入原式计算即可得到结果 . 把 32xy代入
19、方程组得： 3 2 33 2 7abba ， 3+ 2得： 5a=-5，即 a=-1， 把 a=-1代入得： b=-3， 则原式 =a2-b2=1-9=-8. 答案 ： -8 23.如图， ABC内接于 O， AH BC于点 H，若 AC=24， AH=18， O的半径 OC=13，则 AB= . 解析 ：作直径 AE，连接 CE， ACE=90， AH BC， AHB=90， ACE= ADB， B= E， ABH AEC， AB AHAE AC， AH AEABAC， AC=24， AH=18， AE=2OC=26， 1 8 2 6 3 92 4 2AB . 答案 ： 392. 24.实数
20、 a， n， m， b满足 a n m b，这四个数在数轴上对应的点分别为 A， N， M， B(如图 )，若 AM2=BM AB， BN2=AN AB，则称 m为 a， b的“大黄金数”， n为 a， b的“小黄金数”，当b-a=2时， a， b的大黄金数与小黄金数之差 m-n= . 解析：由题意得： AM=m-a， BM=b-m， AB=b-a， BN=b-n， AN=n-a， 代入 AM2=BM AB， BN2=AN AB得： 22m a b m b ab n n a b a ， -得： (b-n)2-(m-a)2=(b-a)(n-a-b+m)， 设 m-n=x，则 (b-n+m-a)(
21、b-n-m+a)=2(n-a-b+m)， 2+x=-2， x=-4. 则 m-n=-4. 答案： -4. 25.如图，面积为 6的平行四边形纸片 ABCD中， AB=3， BAD=45，按下列步骤进行裁剪和拼图 . 第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线 BD 剪开，得到 ABD和 BCD纸片，再将 ABD纸片沿 AE剪开 (E为 BD上任意一点 )，得到 ABE和 ADE纸片； 第二步：如图，将 ABE纸片平移至 DCF处，将 ADE纸片平移至 BCG处； 第三步：如图，将 DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于 PQM处 (边 PQ 与 DC 重合， PQM和 DCF在 DC同侧 )，将 BC
22、G纸片翻转过来使其背面朝上置于 PRN处， (边 PR与 BC重合， PRN和 BCG在 BC同侧 ). 则由纸片拼成的五边形 PMQRN中，对角线 MN长度的最小值为 . 解析： ABE CDF PMQ， AE=DF=PM， EAB= FDC= MPQ， ADE BCG PNR， AE=BG=PN， DAE= CBG= RPN， PM=PN， 四边形 ABCD是平行四边形， DAB= DCB=45， MPN=90， MPN是等腰直角三角形， 当 PM最小时，对角线 MN最小，即 AE 取最小值， 当 AE BD 时， AE取最小值， 过 D作 DF AB于 F， 平行四边形 ABCD的面积为
23、 6， AB=3， DF=2， DAB=45， AF=DF=2， BF=1， 22 5B D D F B F ， 652355D F A BAEBD ， 1052 6M N A E. 答案： 6 105. 五、解答题：共 3个小题，共 30 分 26.某果园有 100 颗橙子树，平均每颗树结 600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 .根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5个橙子，假设果园多种了 x棵橙子树 . (1)直接写出平均每棵树结的橙子个数 y(个 )与 x之间的关系 . 解析： (1)根据每多种一棵树
24、，平均每棵树就会少结 5个橙子列式即可 . 答案： (1)平均每棵树结的橙子个数 y(个 )与 x之间的关系为： y=600-5x(0 x 120). (2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？ 解析： (2)根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可 . 答案： (2)设果园多种 x棵橙子树时，可使橙子的总产量为 w， 则 w=(600-5x)(100+x) =-5x2+100x+60000 =-5(x-10)2+60500. 则果园多种 10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为 60500个 . 27.如图， ABC中
25、， ABC=45， AH BC于点 H，点 D在 AH 上，且 DH=CH，连结 BD. (1)求证： BD=AC. 解析： (1)先判断出 AH=BH，再判断出 BHD AHC即可 . 答案 ： (1)在 Rt AHB 中， ABC=45， AH=BH， 在 BHD和 AHC中， 90A H B HB H D A H CD H C H ， BHD AHC， BD=AC. (2)将 BHD绕点 H旋转，得到 EHF(点 B， D分别与点 E， F对应 )，连接 AE. 如图，当点 F落在 AC上时， (F不与 C重合 )，若 BC=4， tanC=3，求 AE的长； 如图，当 EHF是由 BH
26、D绕点 H逆时针旋转 30得到时，设射线 CF与 AE相交于点 G，连接 GH，试探究线段 GH与 EF之间满足的等量关系，并说明理由 . 解析： (2)先根据 tanC=3，求出 AH=3， CH=1，然后根据 EHA FHC，得到， HP=3AP， AE=2AP，最后用勾股定理即可； 先判断出 AGQ CHQ，得到 AQ CQGQ HQ，然后判断出 AQC GQH，用相似比即可 . 答案 ： (2)如图， 在 Rt AHC中， tanC=3， 3AHCH， 设 CH=x， BH=AH=3x， BC=4， 3x+x=4， x=1， AH=3， CH=1， 由旋转知， EHF= BHD= AH
27、C=90， EH=AH=3， CH=DH=FH， EHA= FHC， 1EH FHAH HC ， EHA FHC， EAH= C， tan EAH=tanC=3， 过点 H作 HP AE， HP=3AP， AE=2AP， 在 Rt AHP中， AP2+HP2=AH2， AP2+(3AP)2=9， 03101AP， 1035AE. 由有， AEH和 FHC都为等腰三角形， GAH= HCG=90， AGQ CHQ， AQ GQCQ HQ， AQ CQGQ HQ， AQC= GQE， AQC GQH， 1 230E F A C A QH G G H G Q s i n . 28.如图，在平面直角坐
28、标系 xOy中，抛物线 y=a(x+1)2-3与 x轴交于 A， B两点 (点 A在点 B的左侧 )，与 y 轴交于点 C(0， 83)，顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 H，过点 H 的直线 l交抛物线于 P， Q两点，点 Q在 y轴的右侧 . (1)求 a的值及点 A， B 的坐标 . 解析： (1)把点 C代入抛物线解析式即可求出 a，令 y=0，列方程即可求出点 A、 B坐标 . 答案： (1)抛物线与 y轴交于点 C(0， 83). a-3= 83，解得： a=13， y=13(x+1)2-3 当 y=0时，有 13(x+1)2-3=0， x1=2， x2=-4， A(-4， 0)
29、， B(2， 0). (2)当直线 l将四边形 ABCD分为面积比为 3： 7的两部分时，求直线 l的函数表达式 . 解析： (2)先求出四边形 ABCD 面积，分两种情形：当直线 l 边 AD 相交与点 M1时，根据13 1 0 310A H MS ，求出点 M1坐标即可解决问题 .当直线 l 边 BC 相交与点 M2时，同理可得点 M2坐标 . 答案： (2) A(-4， 0)， B(2， 0)， C(0， 83)， D(-1， -3) 1 1 12 8833 22 3 1 2 1 033A D H B O CA B C D O C D HS S S S 四 边 形 梯 形. 从面积分析知
30、，直线 l 只能与边 AD或 BC相交，所以有两种情况： 直线 l边 AD相交与点 M1时，则13 1 0 310A H MS ， 12 3 (-yM1)=3 y M1=-2，点 M1(-2， -2)，过点 H(-1， 0)和 M1(-2， -2)的直线 l的解析式为 y=2x+2. 当直线 l 边 BC 相交与点 M2时，同理可得点 M2(12， -2)，过点 H(-1， 0)和 M2(12， -2)的直线 l的解析式为 4433yx . 综上所述：直线 l的函数表达式为 y=2x+2或 4433yx . (3)当点 P 位于第二象限时，设 PQ 的中点为 M，点 N 在抛物线上，则以 DP
31、 为对角线的四边形 DMPN能否为菱形？若能，求出点 N的坐标；若不能，请说明理由 . 解析： (3)设 P(x1， y1)、 Q(x2， y2)且过点 H(-1， 0)的直线 PQ 的解析式为 y=kx+b，得到 b=k，利用方程组求出点 M 坐标，求出直线 DN 解析式，再利用方程组求出点 N 坐标，列出方程求出 k，即可解决问题 . 答案： (3)设 P(x1， y1)、 Q(x2， y2)且过点 H(-1， 0)的直线 PQ的解析式为 y=kx+b， -k+b=0， b=k， y=kx+k. 由2123833y kx ky x x ， 212 8 033 3x k x k ， x1+x
32、2=-2+3k， y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2， 点 M是线段 PQ 的中点，由中点坐标公式的点 M(32 1k， 232k). 假设存在这样的 N点如图， 直线 DN PQ，设直线 DN的解析式为 y=kx+k-3 由21 832333y kx ky x x，解得： x1=-1， x2=3k-1， N(3k-1， 3k2-3) 四边形 DMPN是菱形， DN=DM， 2222 223323 233kkkk ， 整理得： 3k4-k2-4=0， k2+1 0， 3k2-4=0， 解得 2 33k ， k 0， 2 33k ， P( 313， 6)， M( 13， 2)， N( 213， 1) PM=DN=27 ， PM DN， 四边形 DMPN是平行四边形， DM=DN， 四边形 DMPN为菱形， 以 DP 为对角线的四边形 DMPN能成为菱形，此时点 N的坐标为 ( 213， 1).
