1、2016年广西玉林市中考真题数学 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填 (涂 )在答题卡内相应的位置上 . 1. 9的绝对值是 ( ) A.9 B.-9 C.3 D. 3 解析：根据正数的绝对值等于它本身可知： 9的绝对值是 9. 答案： A. 2.sin30 =( ) A. 22B.12C. 32D. 33解析：根据特殊角的三角函数值进行解答即可 . sin30 =12. 答案： B. 3.今年我们三个市参加中考的考生共约 11 万人，用科学记数法表示 11万这个数是 ( ) A.1.1 103 B.
2、1.1 104 C.1.1 105 D.1.1 106 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 .其中 1 |a| 10， n为整数，确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 10 时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 11万 =1.1 105. 答案： C. 4.如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：俯视图是从上向下看得到的视图，所给图形的俯视图是 D选项所给的图形 . 答案： D. 5.下列命题是真命题的是 ( ) A.必然事件发生的概率等于
3、 0.5 B.5名同学二模的数学成绩是 92， 95， 95， 98， 110，则他们的平均分是 98分，众数是 95 C.射击运动员甲、乙分别射击 10 次且击中环数的方差分别是 5和 18，则乙较甲稳定 D.要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法 解析：命题的“真”“假”是就命题的内容而言 .任何一个命题非真即假 .要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 . A、必然事件发生的概率等于 1，错误； B、 5名同学二模的数学成绩是 92， 95， 95， 98， 110，则他们的平均分是 98分，众数是 95，正确； C、射击
4、运动员甲、乙分别射击 10 次且击中环数的方差分别是 5和 18，则甲稳定，错误； D、要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用全面调查的方法，错误 . 答案： B 6.如图， CD 是 O的直径，已知 1=30，则 2=( ) A.30 B.45 C.60 D.70 解析：如图，连接 AD. CD是 O的直径， CAD=90 (直径所对的圆周角是 90 )； 在 Rt ABC中， CAD=90， 1=30， DAB=60； 又 DAB= 2(同弧所对的圆周角相等 )， 2=60 . 答案： C. 7.关于 x的一元二次方程： x2-4x-m2=0 有两个实数根 x1、 x2，则 21211m
5、xx ( ) A. 44mB. 44mC.4 D.-4 解析 ： x2-4x-m2=0有两个实数根 x1、 x2， 122124xxx x m， 则 2 2 212 21 2 1 21 1 4 4xxm m mx x x x m . 答案： D. 8.抛物线 y=12x2， y=x2， y=-x2的共同性质是： 都是开口向上； 都以点 (0， 0)为顶点； 都以 y轴为对称轴； 都关于 x轴对称 . 其中正确的个数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：抛物线 y=12x2， y=x2的开口向上， y=-x2的开口向下，错误； 抛物线 y=12x2， y=x2， y=-x2的
6、顶点为 (0， 0)，对称轴为 y轴，正确；错误 . 正确的有 2个 . 答案： B. 9.关于直线 l： y=kx+k(k 0)，下列说法不正确的是 ( ) A.点 (0， k)在 l上 B.l经过定点 (-1， 0) C.当 k 0时， y随 x的增大而增大 D.l经过第一、二、三象限 解析：直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可 . A、当 x=0时， y=k，即点 (0， k)在 l上，故此选项正确； B、当 x=-1时， y=-k+k=0，此选项正确； C、当 k 0时， y随 x 的增大而增大，此选项正确； D、不能确定 l经过第一、二、三象限，此选项错误 . 答案： D. 10
7、.把一副三角板按如图放置，其中 ABC= DEB=90， A=45， D=30，斜边 AC=BD=10，若将三角板 DEB绕点 B 逆时针旋转 45得到 D E B，则点 A在 D E B的 ( ) A.内部 B.外部 C.边上 D.以上都有可能 解析： AC=BD=10， 又 ABC= DEB=90， A=45， D=30， BE=5， AB=BC=5 2 ， 由三角板 DEB绕点 B逆时针旋转 45得到 D E B，设 D E B与直线 AB交于 G，可知： EBE =45， E = DEB=90， GE B是等腰直角三角形，且 BE =BE=5， 22 25 5 5BG ， BG=AB，
8、 点 A在 D E B的边上 . 答案： C. 11.如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形 (无阴影部分 )面积之和为 S1，正八边形外侧八个扇形 (阴影部分 )面积之和为 S2，则12SS ( ) A.34B.35C.23D.1 解析：正八边形的内角和为 (8-2) 180 =6 180 =1080， 正八边形外侧八个扇形 (阴影部分 )的内角和为 360 8-1080 =2880 -1080 =1800， 121 0 8 0 31 8 0 0 5SS . 答案： B. 12.若一次函数 y=mx+6 的图象与反比例函数 nyx在第一象限的图
9、象有公共点，则有 ( ) A.mn -9 B.-9 mn 0 C.mn -4 D.-4 mn 0 解析：依照题意画出图形，如下图所示 . 将 y=mx+6代入 nyx中， 得： 6 nmxx，整理得： mx2+6x-n=0， 二者有交点， =62+4mn 0， mn -9. 答案： A. 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分，把答案填在答题卡中的横线上 . 13.计算： 0-10= . 解析： 0-10=0+(-10)=-10. 答案： -10. 14.计算： a2 a4= . 解析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可 . a2 a4=a
10、2+4=a6. 答案： a6. 15.要使代数式 12x 有意义，则 x的最大值是 . 解析：代数式 12x 有意义， 1-2x 0，解得 x 12， x的最大值是 12. 答案： 12. 16.如图， ABC中， C=90， A=60， AB=2 3 .将 ABC沿直线 CB 向右作无滑动滚动一次，则点 C经过的路径长是 . 解析：由锐角三角函数，得 BC=AB sin A=3， 由旋转的性质，得 CC 是以 B为圆心， BC长为半径，旋转了 150， 由弧长公式，得 2 3 1 5 0 53 6 0 2CC . 答案： 52. 17.同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于 4的概率是 . 解
11、析：设第一颗骰子的点数为 x，第二颗骰子的点数为 y，用 (x， y)表示抛掷两个骰子的点数情况， x、 y都有 6种情况，则 (x， y)共有 6 6=36种情况， 而其中点数之和不大于 4 即 x+y 4 的情况有 (1， 1)， (1， 2)， (1， 3)， (2， 1)， (2， 2)，(3， 1)，共 6种情况， 则其概率为 636 16. 答案： 16. 18.如图，已知正方形 ABCD边长为 1， EAF=45， AE=AF，则有下列结论： 1= 2=22.5； 点 C到 EF 的距离是 2 -1； ECF的周长为 2； BE+DF EF. 其中正确的结论是 .(写出所有正确结
12、论的序号 ) 解析：四边形 ABCD 为正方形， AB=AD， BAD= B= D=90， 在 Rt ABE和 Rt ADF 中 =AE AFAB AD， Rt ABE Rt ADF， 1= 2， EAF=45， 1= 2= 22.5，所以正确； 连结 EF、 AC，它们相交于点 H，如图， Rt ABE Rt ADF， BE=DF， 而 BC=DC， CE=CF， 而 AE=AF， AC垂直平分 EF， AH 平分 EAF， EB=EH， FD=FH， BE+DF=EH+HF=EF，所以错误； ECF的周长 =CE+CF+EF=CED+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以正确； 设
13、 BE=x，则 EF=2x， CE=1-x， CEF为等腰直角三角形， EF= 2 CE，即 2x= 2 (1-x)，解得 x= 2 -1， EF=2( 2 -1)， 22 11C H E F ，所以正确 . 正确的有 . 答案： . 三、解答题：本大题共 8小题，满分 66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 19.计算： 3 0()3 2 5 2 3 . 解析：分别进行二次根式的化简、乘方、零指数幂等运算，然后合并 . 答案：原式 =15-8-1=6. 20.化简：24222aaa a a a . 解析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分
14、解因式后约分即可 . 答案：原式 2 224 12 2 2 2 2aaa a aa a a a a a a . 21.如图，在平面直角坐标系网格中，将 ABC进行位似变换得到 A1B1C1. (1) A1B1C1与 ABC的位似比是 . 解析： (1)根据位似图形可得位似比即可 . 答案： (1) ABC与 A1B1C1的位似比等于11 22 14ABAB . 故答案为 12. (2)画出 A1B1C1关于 y轴对称的 A2B2C2. 解析： (2)根据轴对称图形的画法画出图形即可 . 答案： (2)如图所示 (3)设点 P(a， b)为 ABC内一点，则依上述两次变换后，点 P在 A2B2C
15、2内的对应点 P2的坐标是 . 解析： (3)根据三次变换规律得出坐标即可 . 点 P(a， b)为 ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点 P的对应点的坐标为 (-2a， 2b). 答案： (3)(-2a， 2b). 22.为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： (1)上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？ 解析： (1)用借“生活”类的书的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；然后用360乘以借阅“艺术“的人数所占的百分比得到“艺
16、术”部分的圆心角度 . 答案： (1)上个月借阅图书的学生总人数为 60 25%=240(人 )； 扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数 1003 6 0 1 5 0240 . (2)把条形统计图补充完整 . 解析： (2)先计算出借阅“科普“的学生数，然后补全条形统计图 . 答案： (2)借阅“科普“的学生数 =240-100-60-40=40(人 )， 条形统计图为： (3)从借阅情况分析，如果要添置这四类图书 300 册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？ 解析： (3)利用样本估计总体，用样本中“科普”类所占的百分比乘以 300即可 . 答案 ： (3) 40300 50240(
17、册 )， 估计“科普”类图书应添置 50册合适 . 23.如图， AB 是 O 的直径，点 C、 D 在圆上，且四边形 AOCD 是平行四边形，过点 D 作 O的切线，分别交 OA延长线与 OC延长线于点 E、 F，连接 BF. (1)求证： BF 是 O的切线 . 解析： (1)先证明四边形 AOCD是菱形，从而得到 AOD= COD=60，再根据切线的性质得FDO=90，接着证明 FDO FBO 得到 ODF= OBF=90，然后根据切线的判定定理即可得到结论 . 答案： (1)连结 OD，如图， 四边形 AOCD是平行四边形， 而 OA=OC， 四边形 AOCD是菱形， OAD和 OCD
18、都是等边三角形， AOD= COD=60， FOB=60， EF为切线， OD EF， FDO=90， 在 FDO和 FBO中 O D O BF O D F O BF O F O ， FDO FBO， ODF= OBF=90， OB BF， BF是 O的切线 . (2)已知圆的半径为 1，求 EF的长 . 解析： (2)在 Rt OBF 中，利用 60 度的正切的定义求解 . 答案： (2)在 Rt OBF 中， FOB=60， 而 BFtan F O BOB， BF=1 tan60 = 3 . E=30， EF=2BF=2 3 . 24.蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花 . (1)
19、昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用 600 元批发青菜和西兰花共 200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？ 解析： (1)设批发青菜 x 市斤，西兰花 y 市斤，根据题意列出方程组，解方程组青菜青菜 和西兰花的重量，即可得出老王一共能赚的钱 . 答案： (1)设批发青菜 x市斤，西兰花 y市斤； 根据题意得： 2002 .8 3 .2 6 0 0xyxy， 解得： 100100xy， 即批发青菜 100市斤，西兰花 100市斤， 100(4-2.8)+100(4.5-3.2)=120+130=250(元 ). 答：当天售完后老王一共能赚 250元钱 . (2)今天因进价不变，老王仍
20、用 600元批发青菜和西兰花共 200市斤 .但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价 销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？ (精确到 0.1元 ) 解析： (2)设给青菜定售价为 a元；根据题意列出不等式，解不等式即可 . 答案： (2)设给青菜定售价为 a元 /市斤 . 根据题意得： 100(1-10%) (x-2.8)+100(4.5-3.2) 250， 解得： 24 4.115x . 答：给青菜定售价为不低于 4.1元 /市斤 . 25.如图 (1)，菱形 ABCD对角线 AC、 BD 的交点 O是四边形 EFGH对角线
21、 FH的中点，四个顶点A、 B、 C、 D分别在四边形 EFGH的边 EF、 FG、 GH、 HE 上 . (1)求证：四边形 EFGH 是平行四边形 . 解析： (1)根据菱形的性质可得出 OA=OC， OD=OB，再由中点的性质可得出 OF=OH，结合对顶角相等即可利用全等三角形的判定定理 (SAS)证出 AOF COH，从而得出 AF CH，同理可得出 DH BF，依据平行四边形的判定定理即可证出结论 . 答案： (1)点 O是菱形 ABCD对角线 AC、 BD的交点， OA=OC， OD=OB， 点 O是线段 FH 的中点， OF=OH. 在 AOF和 COH中， O A O CA O
22、 F C O HO F O H ， AOF COH(SAS)， AFO= CHO， AF CH. 同理可得： DH BF. 四边形 EFGH是平行四边形 . (2)如图 (2)若四边形 EFGH是矩形，当 AC 与 FH重合时，已知 2ACBD，且菱形 ABCD的面积是 20，求矩形 EFGH的长与宽 . 解析： (2)设矩形 EFGH 的长为 a、宽为 b.根据勾股定理及边之间的关系可找出22AC a b， 222abBD ，利用菱形的性质、矩形的性质可得出 AOB= AGH=90，从而可证出 BAO CAG，根据相似三角形的性质可得出 BO OACG AG，套入数据即可得出a=2b，再根据
23、菱形的面积公式得出 a2+b2=80，联立解方程组即可得出结论 . 答案： (2)设矩形 EFGH 的长为 a、宽为 b，则 22AC a b. 2ACBD， 2212 2abB D A C ， 2212 4abO B B D ， 2212 2abO A A C . 四边形 ABCD为菱形， AC BD， AOB=90 . 四边形 EFGH是矩形， AGH=90， AOB= AGH=90， 又 BAO= CAG， BAO CAG， BO OACG AG，即 2 2 2 242a b a bba ， 解得： a=2b . 22221122 202A B C DabS A C B D a b 菱
24、形， a2+b2=80 . 联立得：22280abab， 解得： 84ab，或 84ab(舍去 ). 矩形 EFGH的长为 8，宽为 4. 26.如图，抛物线 L： y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B(3， 0)两点 (A 在 B 的左侧 )，与 y 轴交于点 C(0， 3)，已知对称轴 x=1. (1)求抛物线 L的解析式 . 解析： (1)利用待定系数法求出抛物线的解析式即可 . 答案： (1)抛物线的对称轴 x=1， B(3， 0)， A(-1， 0) 抛物线 y=ax2+bx+c过点 C(0， 3) 当 x=0时， c=3. 又抛物线 y=ax2+bx+c过点 A(-1，
25、0)， B(3， 0) 309 3 3 0abab ， 12ab， 抛物线的解析式为： y=-x2+2x+3. (2)将抛物线 L向下平移 h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在 OBC内 (包括 OBC的边界 )，求 h的取值范围 . 解析： (2)先求出直线 BC 解析式为 y=-x+3，再求出抛物线顶点坐标，得出当 x=1 时， y=2；结合抛物线顶点坐即可得出结果 . 答案： (2) C(0， 3)， B(3， 0)， 直线 BC解析式为 y=-x+3， y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4， 顶点坐标为 (1， 4) 对于直线 BC： y=-x+1，当 x=1时， y=2；将
26、抛物线 L向下平移 h个单 位长度， 当 h=2时，抛物线顶点落在 BC 上； 当 h=4时，抛物线顶点落在 OB上， 将抛物线 L向下平移 h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在 OBC 内 (包括 OBC的边界 )， 则 2 h 4. (3)设点 P 是抛物线 L 上任一点，点 Q 在直线 l： x=-3 上， PBQ 能否成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点 P的坐标；若不能，请说明理由 . 解析： (3)设 P(m， -m2+2m+3)， Q(-3， n)，由勾股定理得出 PB2=(m-3)2+(-m2+2m+3)2，PQ2=(m+3)2+(-m2+2m
27、+3-n)2， BQ2=n2+36，过 P点作 PM垂直于 y轴，交 y轴与 M点，过 B点作BN垂直于 MP的延长线于 N点，由 AAS证明 PQM BPN，得出 MQ=NP， PM=BN，则 MQ=-m2+2m+3-n，PN=3-m，得出方程 -m2+2m+3-n=3-m，解方程即可 . 答案： (3)设 P(m， -m2+2m+3)， Q(-3， n)， 当 P 点在 x轴上方时，过 P 点作 PM垂直于 y轴，交 y 轴与 M 点，过 B点作 BN 垂直于 MP的延长线于 N点，如图所示： B(3， 0)， PBQ是以点 P为直角顶点的等腰直角三角形， BPQ=90， BP=PQ， 则
28、 PMQ= BNP=90， MPQ= NBP， 在 PQM和 BPN中， P M Q B N PM P Q B N PP Q B P ， PQM BPN(AAS)， PM=BN， PM=BN=-m2+2m+3，根据 B点坐标可得 PN=3-m，且 PM+PN=6， -m2+2m+3+3-m=6， 解得： m=1或 m=0， P(1， 4)或 P(0， 3). 当 P点在 x轴下方时，过 P 点作 PM垂直于 l于 M点，过 B点作 BN垂直于 MP 的延长线与N点， 同理可得 PQM BPN， PM=BN， PM=6-(3-m)=3+m， BN=m2-2m-3， 则 3+m=m2-2m-3， 解得 3 332m 或 3 332. P(3 332， 33 92)或 (3 332， 33 92). 综上可得，符合条件的点 P的坐标是 (1， 4)， (0， 3)， (3 332， 33 92)和 (3 332，33 92 ).
