2016年江苏省扬州市中考真题数学.docx

1、 2016 年江苏省扬州市中考真题数学 一、选择题 (本大题共有 8 小题，每题 3 分，共 24 分 ) 1.与 -2 的乘积为 1 的数是 ( ) A.2 B.-2 C.12D. 12解析： 1 (-2)= 12. 答案： D. 2.函数 1yx中，自变量 x 的取值范围是 ( ) A.x 1 B.x 1 C.x 1 D.x 1 解析：由题意得， x-1 0， 解得 x 1. 故选 B. 3.下列运算正确的是 ( ) A.3x2-x2=3 B.a a3=a3 C.a6 a3=a2 D.(a2)3=a6 解析： A、原式 =(3-1)x2=2x2，故本选项错误； B、原式 =a1+3=a4，

2、故本选项错误； C、原式 =a6-3=a3，故本选项错误； D、原式 =a2 3=a6，故本选项正确 . 答案： D. 4.下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是 ( ) A. B. C. D. 解析：几何体的主视图为选项 D，俯视图为选项 B，左视图为选项 C. 答案： A. 5.剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、不是中心对称图形，故错误； B、不是中心对称图形，故错误； C、是中心对称图形，故正确； D、不是中心对称图形，故错误； 答案： C. 6.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：

3、 年龄 (岁 ) 18 19 20 21 22 人数 2 5 2 2 1 则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是 ( ) A.2， 20 岁 B.2， 19 岁 C.19 岁， 20 岁 D.19 岁， 19 岁 解析：把这些数从小到大排列，最中间的数是第 6、 7 个数的平均数， 则这 12 名队员年龄的中位数是 19 19 192 (岁 )； 19 岁的人数最多，有 5 个，则众数是 19 岁 . 答案： D. 7.已知 2 72 199M a N a a ，(a 为任意实数 )，则 M、 N 的大小关系为 ( ) A.M N B.M=N C.M N D.不能确定 解析： 2 72 1

4、99M a N a a ，(a 为任意实数 )， 22 31 142N M a a a ， N M，即 M N. 答案： A 8.如图，矩形纸片 ABCD 中， AB=4， BC=6.将该矩形纸片剪去 3 个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是 ( ) A.6 B.3 C.2.5 D.2 解析：如图以 BC 为边作等腰直角三角形 EBC，延长 BE 交 AD 于 F，得 ABF 是等腰直角三角形， 作 EG CD 于 G，得 EGC 是等腰直角三角形， 在矩形 ABCD 中剪去 ABF， BCE， ECG 得到四边形 EFDG，此时剩余部分面积的最小 =4 6 4 4 3 61 1

5、 122 .52 3 3 2 . 答案： C. 二、填空题 (本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分 ) 9.2015 年 9 月 3 日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年阅兵活动中， 12000 名将士接受了党和人民的检阅，将 12000 用科学记数法表示为 . 解析： 12000=1.2 104， 答案： 1.2 104. 10.如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为 . 解析：黑色三角形的面积占总面积的 26 13， 刚好落在黑色三角形区域的概率为 13； 答案：

6、13. 11.当 a=2016 时，分式 2 42aa的值是 . 解析： 2 224 222aaa aaa ， 把 a=2016 代入得： 原式 =2016+2=2018. 答案： 2018. 12.以方程组 221yxyx的解为坐标的点 (x， y)在第 象限 . 解析： 221yxyx， -得， 3x+1=0，解得 x= 13， 把 x 的值代入得， 12133y ， 点 (x， y)的坐标为： ( 1233 ，)， 此点在第二象限 . 答案：二 . 13.若多边形的每一个内角均为 135，则这个多边形的边数为 . 解析：所有内角都是 135， 每一个外角的度数是 180 -135 =45

7、， 多边形的外角和为 360， 360 45 =8， 即这个多边形是八边形 . 答案： 8. 14.如图，把一块三角板的 60角的顶点放在直尺的一边上，若 1=2 2，则 1= . 解析： AB CD， 3= 2， 1=2 2， 1=2 3， 3 3+60 =180， 3=40， 1=80， 答案 ： 80. 15.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， E 为 AD 的中点，若 OE=3，则菱形 ABCD的周长为 . 解析：四边形 ABCD 为菱形， AC BD， AB=BC=CD=DA， AOD 为直角三角形 . OE=3，且点 E 为线段 AD 的中点， AD=2O

8、E=6. C 菱形 ABCD=4AD=4 6=24. 答案： 24. 16.如图， O 是 ABC 的外接圆，直径 AD=4， ABC= DAC，则 AC 长为 . 解析：连接 CD，如图所示： B= DAC， ， AC=CD， AD 为直径， ACD=90， 在 Rt ACD 中， AD=6， 22 4 2 2A C C D A D ， 答案： 22. 17.如图，点 A 在函数 4yx(x 0)的图象上，且 OA=4，过点 A 作 AB x 轴于点 B，则 ABO的周长为 . 解析：点 A 在函数 4yx(x 0)的图象上， 设点 A 的坐标为 (n， 4n)(n 0). 在 Rt ABO

9、 中， ABO=90， OA=4， OA2=AB2+OB2， 又 AB OB=4n n=4， (AB+OB)2=AB2+OB2+2AB OB=42+2 4=24， AB+OB=26，或 AB+OB= 26 (舍去 ). C ABO=AB+OB+OA=26+4. 答案： 26+4. 18.某电商销售一款夏季时装，进价 40 元 /件，售价 110 元 /件，每天销售 20 件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用 a 元 (a 0).未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1 元”的夏令促销活动，即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元 .通过市场调研发现，该时装单价每降 1 元，每天销量增

10、加 4 件 .在这 30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t(t 为正整数 )的增大而增大， a 的取值范围应为 . 解析：设未来 30 天每天获得的利润为 y， y=(110-40-t)(20+4t)-(20+4t)a 化简，得 y=-4t2+(260-4a)t+1400-20a 每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t(t 为正整数 )的增大而增大， 2 6 0 4 2 9 .524a ， 解得， a 6， 又 a 0， 即 a 的取值范围是： 0 a 6. 答案： 0 a 6 三、解答题 (共 10 小题，满分 96 分 ) 19.计算 . (1)计算： 1 2 1

11、2 6 3 03 c o s （ ）； (2)先化简，再求值： (a+b)(a-b)-(a-2b)2，其中 a=2， b=-1. 解析： (1)本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值 3 个考点 .在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； (2)根据完全平方公式和平方差公式化简，然后把 a、 b 的值代入计算 . 答案： (1) 1 2 1 2 6 3 03 c o s （ ）= 329 2 3 6 = 9 2 3 3 3 =9+ 3 ； (2)(a+b)(a-b)-(a-2b)2 =a2-b2-a2+4ab-4b2 =4ab-5b2， 当

12、a=2， b=-1 时，原式 =4 2 (-1)-5 1=-13. 20.解不等式组 2 2 41 13xxxx ，并写出该不等式组的最大整数解 . 解析： 先解不等式，去括号，移项，系数化为 1，再解不等式，取分母，移项，然后找出不等式组的解集 . 答案： 2 2 41 13xxxx 解不等式得， x -2， 解不等式得， x 1， 不等式组的解集为 -2 x 1. 不等式组的最大整数解为 x=0. 21.从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分 A、 B、 C、 D四个等级 .某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下

13、两幅不完整的统计图 . (1)这次抽样调查共抽取了 名学生的生物成绩 .扇形统计图中， D 等级所对应的扇形圆心角度数为 ； (2)将条形统计图补 充完整； (3)如果该校八年级共有 600 名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？ 解析： (1)根据 A 等级的人数及所占的比例即可得出总人数，进而可得出扇形统计图中 D 级所在的扇形的圆心角 . (2)根据 D 等级的人数 =总数 -A 等级的人数 -B 等级的人数 -C 等级的人数可补全图形 . (3)先求出等级为 D 人数所占的百分比，然后即可求出大概的等级为 D 的人数 . 答案： (1)15 30%=50(名 )，

14、50-15-22-8=5(名 )， 360 550=36 . 答：这次抽样调查共抽取了 50 名学生的生物成绩 .扇形统计图中， D 等级所对应的扇形圆心角度数为 36 . 故答案为： 50， 36； (2)50-15-22-8=5(名 )， 如图所示： (3)600 550=60(名 ). 答：这次模拟考试有 60 名学生的生物成绩等级为 D. 22.小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩 . (1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为 ； (2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率 . 解析： (1)根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所

15、有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得； (2)由 (1)中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得 . 答案： (1)根据题意，画树状图如图， 由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有 8 种等可能结果， 其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有 (上，上，上 )、 (上，上，下 )2 种， 小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为 2184； (2)由 (1)中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有 (上，上，上 )、 (下，下，下 )这 2 种， 他们三人在同一个半天去游玩的概率为 2184； 答：他们三人

16、在同一个半天去游玩的概率是 14. 23.如图， AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 M 处，将边 CD 沿 CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处 . (1)求证：四边形 AECF 是平行四边形； (2)若 AB=6， AC=10，求四边形 AECF 的面积 . 解析： (1)首先由矩形的性质和折叠的性质证得 AB=CD， AD BC， ANF=90， CME=90，易得 AN=CM，可得 ANF CME(ASA)，由平行四边形的判定定理可得结论； (2)由 AB=6， AC=10，可得 BC=8，设 CE=x，则 EM=8-

17、x， CM=10-6=4，在 Rt CEM 中，利用勾股定理可解得 x，由平行四边形的面积公式可得结果 . 答案： (1)证明：折叠， AM=AB， CN=CD， FNC= D=90， AME= B=90， ANF=90， CME=90， 四边形 ABCD 为矩形， AB=CD， AD BC， AM=CN， AM-MN=CN-MN， 即 AN=CM， 在 ANF 和 CME 中， F A N E M CA N C MA N F C M E ， ANF CME(ASA)， AF=CE， 又 AF CE， 四边形 AECF 是平行四边形； (2)解： AB=6， AC=10， BC=8， 设 CE

18、=x，则 EM=8-x， CM=10-6=4， 在 Rt CEM 中， (8-x)2+42=x2， 解得： x=5， 四边形 AECF 的面积的面积为： EC AB=5 6=30. 24.动车的开通为扬州市民的出行带来了方便 .从扬州到合肥，路程为 360km，某趟动车的平均速度比普通列车快 50%，所需时间比普通列车少 1 小时，求该趟动车的平均速度 . 解析： 设普通列车的速度为为 xkm/h，动车的平均速度为 1.5xkm/h，根据走过相同的路程360km，坐动车所用的时间比坐普通列车所用的时间少 1 小时，列方程求解 . 答案：设普通列车的速度为为 xkm/h，动车的平均速度为 1.5

19、xkm/h， 由题意得， 360 360 11.5xx， 解得： x=120， 经检验， x=120 是原分式方程的解，且符合题意 . 答：该趟动车的平均速度为 120km/h. 25.如图 1， ABC 和 DEF 中， AB=AC， DE=DF， A= D. (1)求证： BC EFAB DE； (2)由 (1)中的结论可知，等腰三角形 ABC 中，当顶角 A 的大小确定时，它的对边 (即底边 BC)与邻边 ( 即腰 AB 或 AC) 的 比 值 也 就 确 定 ， 我 们 把 这 个 比 值 记 作 T(A) ，即()()A BCTA ABA 的 底（ ） 的 腰对 边 边邻 边，如 T

20、(60 )=1. 理解巩固： T(90 )= ， T(120 )= ，若是等腰三角形的顶角，则 T( )的取值范围是 ； 学以致用：如图 2，圆锥的母线长为 9，底面直径 PQ=8，一只蚂蚁从点 P 沿着圆锥的侧面爬行到点 Q，求蚂蚁爬行的最短路径长 (精确到 0.1). (参考数据： T(160 ) 1.97， T(80 ) 1.29， T(40 ) 0.68) 解析： (1)证明 ABC DEF，根据相似三角形的性质解答即可； (2)根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算即可； 根据圆锥的侧面展开图的知识和扇形的弧长公式计算，得到扇形的圆心角，根据 T(A)的定义解答即可 .

21、答案： (1) AB=AC， DE=DF， ACABDE DF， 又 A= D， ABC DEF， BC EFAB DE； (2)如图 1， A=90， AB=AC， 则 =2BCAB， T(90 )= 2 ， 如图 2， A=90， AB=AC， 作 AD BC 于 D， 则 B=60， BD= 32AB， BC= 3 AB， T(120 )= 3 ； AB-AC BC AB+AC， 0 T( ) 2， 故答案为： 2 ； 3 ； 0 T( ) 2； 圆锥的底面直径 PQ=8， 圆锥的底面周长为 8，即侧面展开图扇形的弧长为 8， 设扇形的圆心角为 n， 则 9 8180n ， 解得， n=

22、160， T(80 ) 1.29， 蚂蚁爬行的最短路径长为 1.29 9 11.6. 26.如图 1，以 ABC 的边 AB 为直径的 O 交边 BC 于点 E，过点 E 作 O 的切线交 AC 于点 D，且 ED AC. (1)试判断 ABC 的形状，并说明理由； (2)如图 2，若线段 AB、 DE 的延长线交于点 F， C=75， CD=2- 3 ，求 O 的半径和 BF的长 . 解析： (1)连接 OE，根据切线性质得 OE DE，与已知中的 ED AC 得平行，由此得 1= C，再根据同圆的半径相等得 1= B，可得出三角形为等腰三角形； (2)通过作辅助线构建矩形 OGDE，再设与

23、半径有关系的边 OG=x，通过 AB=AC 列等量关系式，可求得结论 . 答案： (1) ABC 是等腰三角形，理由是： 如图 1，连接 OE， DE 是 O 的切线， OE DE， ED AC， AC OE， 1= C， OB=OE， 1= B， B= C， ABC 是等腰三角形； (2)如图 2，过点 O 作 OG AC，垂足为 G，则得四边形 OGDE 是矩形， ABC 是等腰三角形， B= C=75， A=180 -75 -75 =30， 设 OG=x，则 OA=OB=OE=2x， AG= 3 x， DG=0E=2x， 根据 AC=AB 得： 4 3 2 2 3x x x ， x=1，

24、 0E=OB=2， 在直角 OEF 中， EOF= A=30， 423 0 23 33230OEc o s O FO F c o s ， ， BF= 4 3 23 ， O 的半径为 2. 27.已知正方形 ABCD 的边长为 4，一个以点 A 为顶点的 45角绕点 A 旋转，角的两边分别与边 BC、 DC 的延长线交于点 E、 F，连接 EF.设 CE=a， CF=b. (1)如图 1，当 EAF 被对角线 AC 平分时，求 a、 b 的值； (2)当 AEF 是直角三角形时，求 a、 b 的值； (3)如图 3，探索 EAF 绕点 A 旋转的过程中 a、 b 满足的关系式，并说明理由 . 解

25、析： (1)当 EAF 被对角线 AC 平分时，易证 ACF ACE，因此 CF=CE，即 a=b. (2)分两种情况进行计算，先用勾股定理得出 CF2=8(CE+4)，再用相似三角形得出4CF=CE(CE+4)，两式联立解方程组即可； (3)先判断出 AFC+ CAF=45，再判断出 AFC+ AEC=45，从而求出 AEC，而 ACF= ACE=135，得到 ACF ECA，即可 . 答案： (1)四边形 ABCD 是正方形， ACF= DCD=90， AC 是正方形 ABCD 的对角线， ACB= ACD=45， ACF= ACE， EAF 被对角线 AC 平分， CAF= CAE， 在

26、 ACF 和 ACE 中， A C F A C EA C A CC A F C A E ， ACF ACE， CE=CE， CE=a， CF=b， a=b， ACF ACE， AEF= AFE， EAF=45， AEF= AFE=67.5， CE=CF， ECF=90， AEC= AFC=22.5， CAF= CAE=22.5， CAE= CEA， CE=AC=4 2 ， 即： a=b=4 2 ； (2)当 AEF 是直角三角形时， 当 AEF=90时， EAF=45， AFE=45， AEF 是等腰直角三角形， AF2=2FE2=2(CE2+CF2)， AF2=2(AD2+BE2)， 2(C

27、E2+CF2)=2(AD2+BE2)， CE2+CF2=AD2+BE2， CE2+CF2=16+(4+CE)2， CF2=8(CE+4) AEB+ BEF=90， AEB+ BAE=90， BEF= BAE， ABE ECF， AB BECE CF， 44 CECE CF， 4CF=CE(CE+4)， 联立得， CE=4， CF=8 a=4， b=8， 当 AFE=90时， 同的方法得， CF=4， CE=8， a=8， b=4. (3)ab=32， 理由：如图， BAG+ AGB=90， AFC+ CGF=90， AGB= CGF， BAG= AFC， BAC=45， BAG+ CAF=45

28、， AFC+ CAF=45， AFC+ AEC=180 -( CFE+ CEF)- EAF=180 -90 -45 =45， CAF= AEC， ACF= ACE=135， ACF ECA， AC CFEC AC， EC CF=AC2=2AB2=32 ab=32. 28.如图 1，二次函数 y=ax2+bx 的图象过点 A(-1， 3)，顶点 B 的横坐标为 1. (1)求这个二次函数的表达式； (2)点 P 在该二次函数的图象上，点 Q 在 x 轴上，若以 A、 B、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标； (3)如图 3，一次函数 y=kx(k 0)的图象与该二次函数的图

29、象交于 O、 C 两点，点 T 为该二次函数图象上位于直线 OC 下方的动点，过点 T 作直线 TM OC，垂足为点 M，且 M 在线段OC 上 (不与 O、 C 重合 )，过点 T 作直线 TN y 轴交 OC 于点 N.若在点 T 运动的过程中， 2ONOM为常数，试确定 k 的值 . 解析： (1)利用待定系数法即可解决问题 . (2)当 AB 为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题 .当 AB 为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题 . (3)设 T(m， m2-2m)，由 TM OC，可以设直线 TM 为 y=-1kx+b，则 m2-2m=-1km+b， b=m2-2m

30、+mk ，求出点 M、 N 坐标，求出 OM、 ON，根据 2ONOM 列出等式，即可解决问题 . 答案： (1)二次函数 y=ax2+bx 的图象过点 A(-1， 3)，顶点 B 的横坐标为 1， 则有 312abba解得 12ab -二次函数 y=x2-2x， (2)由 (1)得， B(1， -1)， A(-1， 3)， 直线 AB 解析式为 y=-2x+1， AB=25， 设点 Q(m， 0)， P(n， n2-2n) 以 A、 B、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形， 当 AB 为对角线时，根据中点坐标公式得，则有2022 12mnnn ，解得 1313mn -或1313mn -

31、P(1+ 3 ， 2)和 (1- 3 ， 2)(舍 ) 当 AB 为边时，根据中点坐标公式得211222 1 322nmnn 解得 3515mn 或 3515mn P(1+ 5 ， 4)或 (1- 5 ， 4)(舍 ). 故答案为 P(1+ 3 ， 2)或 P(1+ 5 ， 4). (3)设 T(m， m2-2m)， TM OC， 可以设直线 TM 为 y=-1kx+b，则 m2-2m=-1km+b， b=m2-2m+mk， 由21 2y k xmy x m mkk 解得 22222121m k m k mxkk m k m k myk ， 222 2 2212 11k m k m k mO M x y O N m kk ， 222 1121m k kONO M m k k， k=12时， 2 554ONOM . 当 k=12时，点 T 运动的过程中， 2ONOM为常数 .