【学历类职业资格】贵州省专升本考试高等数学真题2013年及答案解析.doc
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1、贵州省专升本考试高等数学真题 2013年及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择题(总题数:30,分数:60.00)1.函数 (分数:2.00)A.0,2B.(1,+)C.(1,2D.1,22.设 那么 fff(x)=_ A B C (分数:2.00)A.B.C.D.3.函数 (分数:2.00)A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数4.设 (分数:2.00)A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点5.当 x0 时,下列无穷小量中与 (分数:2.00)AxB.2xCx2D.2x26.已知 f“(0)=a,g“(x)=b,且 f(0)=g(0),
2、则 (分数:2.00)A.a-bB.2a+bC.a+bD.b-a7.曲线 对应点处的法线斜率为_ A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.8.设 f“(x)=g(x),则 df(sin 2 x)=_(分数:2.00)A.2g(x)sinxdxB.g(x)sin2xdxC.g(sin2x)dxD.g(sin2x)sin2xdx9.设函数 f(x)具有任意阶导数,且 f“(x)=f(x) 2 ,则 f (n) (x)=_(分数:2.00)A.n!f(x)n+1B.nf(x)n+1C.(n+1)f(x)n+1D.(n+1)!f(x)n+110.由方程 xy=e x+y 确定的隐函数 x(y
3、)的导数 _ A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.11.若 f“(x)0(0xa),且 f(0)=0,则下面成立的是_(分数:2.00)A.f“(x)0B.f“(x)在0,a上单调增加C.f(x)0D.f(x)在0,a上单调增加12.点(0,1)是曲线 y=x 3 +bx 2 +c的拐点,则_(分数:2.00)A.b=0,c=1B.b=-1,c=0C.b=1,c=1D.b=-1,c=113.曲线 (分数:2.00)A.1条B.2条C.3条D.4条14.函数 f(x)=e x -e -x 的一个原函数是_(分数:2.00)A.F(x)=ex-e-xB.F(x)=ex+e-xC.F(
4、x)=e-x-exD.F(x)=-ex-e-x15.若 f“(x)连续,则下列等式正确的是_(分数:2.00)A.df(x)=f(x)B.df(x)dx=f(x)C.f“(x)dx=f(x)D.df(x2)dx=f(x2)dx16._ (分数:2.00)AB.-C.1D.017.设 (分数:2.00)A.xexB.(x-1)exC.(x+2)exD.xex+218.下列广义积分收敛的是_ A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.19.微分方程(y“) 2 +(y“) 2 y+y=0的阶数是_(分数:2.00)A.1B.2C.3D.420.微分方程 dy-2xy 2 dx=0满足条件
5、y(1)=-1的特解是_ A B (分数:2.00)A.B.C.D.21.下列各组角中,可以作为向量的方向角的是_ A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.22.直线 (分数:2.00)A.L在 上B.L与 垂直相交C.L与 平行D.L与 相交,但不垂直23.下列方程在空间直角坐标系中所表示的图形为柱面的是_ A B C (分数:2.00)A.B.C.D.24. _ A0 B1 C (分数:2.00)A.B.C.D.25.设 z=f(x 2 -y 2 ,2x+3y),则 (分数:2.00)A.2yf“1+3f“2B.-2yf“1+3f“2C.2xf“1+2f“2D.2xf“1-2f“
6、226.设 则交换积分次序后,I 可以化为_ A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.27.积分 _ A2 B C (分数:2.00)A.B.C.D.28.设 L是抛物线 x=y 2 上从 O(0,0)到 A(1,1)的一段弧,则曲线积分 L 2xydx+x 2 dy=_(分数:2.00)A.0B.2C.4D.129.幂级数 (分数:2.00)A.(0,1)B.(-,+)C.(-1,1)D.(-1,0)30.下列级数收敛的是_ A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:10,分数:20.00)31.函数 f(x)在点 x 0 有定义是极限 (分数:2.00
7、)32.已知 (分数:2.00)33.函数 (分数:2.00)34.设函数 (分数:2.00)35.不定积分 (分数:2.00)36.向量 a=1,0,1与向量 b=-1,1,0的夹角是 1 (分数:2.00)37.微分方程 y“+y-x=0的通解是 1 (分数:2.00)38.设方程 x+2y+z-2xyz=0所确定的隐函数为 z=z(x,y),则 (分数:2.00)39.曲面 z=x 2 +y 2 在点(1,2,5)处的切平面方程是 1 (分数:2.00)40.将 (分数:2.00)三、计算题(总题数:10,分数:50.00)41. (分数:5.00)_42.已知函数 x=x(y)由方程
8、所确定,求 (分数:5.00)_43.求不定积分 (分数:5.00)_44. (分数:5.00)_45.求微分方程 2y“+y“-y=3e x 的通解 (分数:5.00)_46.设 u=x 2 +sin2y+e xy ,求全微分 du (分数:5.00)_47.一平面过点(1,0,-1)且平行于向量 a=2,1,-1和 b=1,-1,2,求此平面的方程 (分数:5.00)_48.计算 (分数:5.00)_49.计算积分 L (x 2 +2xy-y 2 +10)dx+(x 2 -2xy-y 2 +15)dy,其中 L为曲线 y=cosx上从点 到点 (分数:5.00)_50.求幂级数 (分数:5
9、.00)_四、应用题(总题数:2,分数:14.00)51.某房地产公司有 50套公寓要出租,当月租金定为 2000元时,公寓会全部租出去,当月租金每增加100元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月需花费 200元的维修费,试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少? (分数:7.00)_52.曲线 y=x 3 (x0),直线 x+y=2以及 y轴围成一平面图形 D,试求平面图形 D绕 y轴旋转一周所得旋转体的体积 (分数:7.00)_五、证明题(总题数:1,分数:6.00)53.设 f(x)在区间0,1上连续,且 f(x)1,证明:方程 (分数:6.00)_贵州省专升本考试高等数
10、学真题 2013年答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择题(总题数:30,分数:60.00)1.函数 (分数:2.00)A.0,2B.(1,+)C.(1,2 D.1,2解析:解析 为使函数有意义,须有2.设 那么 fff(x)=_ A B C (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析 由3.函数 (分数:2.00)A.偶函数B.奇函数 C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数解析:解析 4.设 (分数:2.00)A.连续点B.可去间断点 C.跳跃间断点D.无穷间断点解析:解析 5.当 x0 时,下列无穷小量中与 (分数:2.00)Ax B.2xCx2D.2x2解析:解析
11、 由选项可设与 等价的无穷小量为 ax b ,则 6.已知 f“(0)=a,g“(x)=b,且 f(0)=g(0),则 (分数:2.00)A.a-bB.2a+bC.a+b D.b-a解析:解析 7.曲线 对应点处的法线斜率为_ A B C D (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析 对应点处的法线斜率为8.设 f“(x)=g(x),则 df(sin 2 x)=_(分数:2.00)A.2g(x)sinxdxB.g(x)sin2xdxC.g(sin2x)dxD.g(sin2x)sin2xdx 解析:解析 df(sin 2 x)=f(sin 2 x)“dx=f“(sinx)2sinxcosx
12、dx,因为 f“(x)=g(x),故 df(sin 2 x)=g(sin 2 x)sin2xdx,故选 D正确。9.设函数 f(x)具有任意阶导数,且 f“(x)=f(x) 2 ,则 f (n) (x)=_(分数:2.00)A.n!f(x)n+1 B.nf(x)n+1C.(n+1)f(x)n+1D.(n+1)!f(x)n+1解析:解析 因为 f“(x)=f(x) 2 ,所以 f“(x)=2f(x)f(x)=2f(x) 3 , 10.由方程 xy=e x+y 确定的隐函数 x(y)的导数 _ A B C D (分数:2.00)A. B.C.D.解析:解析 方程两边对 y求导,其中 x看作 y的函
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