【考研类试卷】2008年秋季工学硕士研究生学位课程(数值分析)真题试卷及答案解析.doc
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1、2008年秋季工学硕士研究生学位课程(数值分析)真题试卷及答案解析(总分:32.00,做题时间:90 分钟)一、填空题(总题数:8,分数:16.00)1.填空题请完成下列各题,在各题的空处填入恰当的答案。(分数:2.00)_2.为提高数值计算精度,当近似值 X1 时,应将 (分数:2.00)_3.求方程 x=f(x)实根的 Newton迭代格式是_(分数:2.00)_4.设 (分数:2.00)_5.给定函数 f(x)=x 5 +1,则差商 f0,1,1,1=_(分数:2.00)_6.求积分 (分数:2.00)_7.求解初值问题 (分数:2.00)_8.设 A是实对称矩阵,则求其主特征值及对应的
2、特征向量的幂法(归一化算法)是_(分数:2.00)_二、计算题(总题数:2,分数:4.00)9.给定方程 e x =2-x,证明该方程存在唯一实根 x * ,并用迭代法求 x * 的近似值,精确到 3位有效数字(分数:2.00)_10.用列主元 Gauss消去法求解线性方程组 (分数:2.00)_三、综合题(总题数:6,分数:12.00)11.给定线性方程组 Ax=b,这里 AR nn 为非奇异矩阵,bR n ,xR n 设有下面的迭代格式 x (k+1) =x (k) +(b-Ax (k) ),k=0,1,2,(A)其中 0 为常数 1)证明:如果迭代格式(A)收敛,则迭代序列 收敛于方程
3、Ax=b的解; 2)设 n=2, (分数:2.00)_12.求一个函数 p(x),使之满足下面的三个条件:1)p(x)C 1 0,22)p(0)=f(0),p(1)=f(1),p(2)=f(2),P(0)=f(0);3)p(x)在0,1和1,2上均为 2次多项式(分数:2.00)_13.求函数 f(x)=lnx在区间1,2上的 1次最佳一致逼近多项式 P 1 (x)=C 0 +C 1 x(分数:2.00)_14.考虑积分 及对应的求积公式 (分数:2.00)_15.给定常微分方程初值问题 取正整数 n,记 ,x i =a+ih,y i y(x i ),1in,y 0 =n 1)试应用数值积分公
4、式导出求解上述初值问题的求解公式(B) (分数:2.00)_16.给定边值问题 其中=(x,y) 0x1,0y1, (分数:2.00)_2008年秋季工学硕士研究生学位课程(数值分析)真题试卷答案解析(总分:32.00,做题时间:90 分钟)一、填空题(总题数:8,分数:16.00)1.填空题请完成下列各题,在各题的空处填入恰当的答案。(分数:2.00)_解析:2.为提高数值计算精度,当近似值 X1 时,应将 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:3.求方程 x=f(x)实根的 Newton迭代格式是_(分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:4.设 (分数:2.00)
5、_正确答案:(正确答案: )解析:5.给定函数 f(x)=x 5 +1,则差商 f0,1,1,1=_(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:6)解析:6.求积分 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:f(-1)+f(1)解析:7.求解初值问题 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:y i+1 =y i hsin(x i+1 +y i+1 )解析:8.设 A是实对称矩阵,则求其主特征值及对应的特征向量的幂法(归一化算法)是_(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:u 0 =v 0 R n ,v k =Au k-1 ,m k =maxv k ,u k =v k m k ,k=1,2,)
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