2016年陕西省宝鸡市高考一模数学文.docx
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1、2016年陕西省宝鸡市高考一模数学文 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的 . 1. 已知集合 A=x|1 x 2, B=x|x2-1 0,则 A B=( ) A.x|-1 x 1 B.x|-1 x 2 C.1 D. 解析: B=x|x2-1 0=x|-1 x 1 则 A B=1. 答案: C 2. 复数 2 ii(i是虚数单位 )的虚部为 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析:复数 2 122 = iiii i i i 的虚部为 -2. 答案: A. 3. 下列函数中,奇函数是 ( ) A.f(x)=2
2、x B.f(x)=log2x C.f(x)=sinx+1 D.f(x)=sinx+tanx 解析: A.f(x)=2x为增函数,非奇非偶函数, B.f(x)=log2x的定义域为 (0, + ),为非奇非偶函数, C.f(-x)=-sinx+1,则 f(-x) -f(x)且 f(-x) f(x),则函数 f(x)为非奇非偶函数, D.f(-x)=-sinx-tanx=-(sinx+tanx)=-f(x),则函数 f(x)为奇函数,满足条件 . 答案: D 4. 在 ABC, a= 2 , b= 3 , B=3,则 A等于 ( ) A.6B.4C.34D.4或 34解析:由正弦定理可得: sin
3、A=asinBb= 2 3 3sin = 22 a= 2 b= 3 0 A3 A=4. 答案: B. 5. 执行如图所示的程序框图,若输入 A的值为 2,则输入的 P值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析: S=1,满足条件 S 2,则 P=2, S=1+12=32满足条件 S 2,则 P=3, S=1+12+13=116满足条件 S 2,则 P=4, S=1+12+13+14=2512不满足条件 S 2,退出循环体,此时 P=4 答案: C 6. “ x 1”是“ log12x 0”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4、 解析:当“ x 1”时, x可能小于等于 0,此时“ log12x 0”无意义, 当“ log12x 0”时, 0 x 1,此时“ x 1”成立, 故“ x 1”是“ log12x 0”的必要而不充分条件 . 答案: B. 7. 已知实数 x, y满足 1218yyxxy,则目标函数 z=x-y的最小值为 ( ) A.-2 B.5 C.6 D.7 解析:如图作出阴影部分即为满足约束条件 1218yyxxy的可行域, 由 218yxxy得 A(3, 5), 当直线 z=x-y平移到点 A时,直线 z=x-y在 y轴上的截距最大,即 z取最小值, 即当 x=3, y=5时, z=x-y取最小值为
5、 -2. 答案: A. 8. 对于任意向量 a 、 b 、 c ,下列命题中正确的是 ( ) A.|a b |=|a |b | B.|a +b |=|a |+丨 b 丨 C.(a b )c =a (b c ) D.a a =|a |2 解析: a b =|a |b |cos a , b , |a b | |a |b |, A错误; 根据向量加法的平行四边形法则, |a +b | |a |+|b |,只有当 a , b 同向时取“ =”, B错误; (a b )c 是向量,其方向与向量 c 相同, a (b c )与向量 a 的方向相同, C错误; a a =|a |a |cos0=|a |2,
6、 D正确 . 答案: D 9. 若直线 x+y=a+1被圆 (x-2)2+(y-2)2=4所截得的弦长为 2 2 ,则 a=( ) A.1或 5 B.-1或 5 C.1或 -5 D.-1或 -5 解析:直线 x+y=a+1 被圆 (x-2)2+(y-2)2=4所截得的弦长为 2 2 , 圆心 (2, 2)到直线 x+y-a-1=0的距离为 d= 222 2 2. 由点到直线的距离公式得: 2 2 1 22a ,解得: a=1或 5. 答案: A. 10. 若函数 y=f(x)+cosx在 -4, 34上单调递减,则 f(x)可以是 ( ) A.1 B.-sinx C.cosx D.sinx 解
7、析: A.若 f(x)=1,则 y=1+cosx,显然 cosx在 -4, 34上没有单调性; y=1+cosx在 -4, 34上没有单调性,即该选项错误; B.若 f(x)=-sinx,则 y=-sinx+cosx=- 2 sin(x-4); 令 x-4 t, t -2,2,则: sint在 -2,2上单调递增; y=- 2 sint在 -2,2上单调递减; y=-sinx+cosx在 -4, 34上单调递减,即该选项正确; C同 A,可说明 C选项错误, D同 B可说明 D选项错误 . 答案: B. 11. 已知三角形 PAD 所在平面与矩形 ABCD所在平面互相垂直, PA=PD=AB=
8、2, APD=90,若点 P、 A、 B、 C、 D都在同一球面上,则此球的表面积等于 ( ) A.4 3 B. 3 C.12 D.20 解析:设球心为 O,如图 . 由 PA=PD=AB=2, APD=90,可求得 AD=2 2 , 在矩形 ABCD中,可求得对角线 BD= 222 2 2 2 3, 由于点 P、 A、 B、 C、 D 都在同一球面上, 球的半径 R=12BD= 3 则此球的表面积等于 =4 R2=12 . 答案: C. 12. 对定义在 0, 1上,并且同时满足以下两个条件的函数 f(x)成为 M函数:对任意的 x 0, 1恒有 f(x) 0;当 x1 0, x2 0, x
9、1+x2 1时,总有 f(x1+x2) f(x1)+f(x2)成立,则下列函数不是 M函数的是 ( ) A.f(x)=x2 B.f(x)=2x-1 C.f(x)=ln(x2+1) D.f(x)=x2+1 解析: A.f(x)=x2,该函数显然满足, f(x1+x2)=(x1+x2)2 x12+x22+2x1x2 f(x1)+f(x2),即满足; 该函数是 M函数; B.f(x)=2x-1, x 0, 1时,显然 f(x) 0,即满足; x1 0, x2 0, f(x1+x2)=2x1+x2-1, f(x1+x2)-f(x1)+f(x2)=(2x1-1)(2x2-1) 0; 该函数为 M函数;
10、C.f(x)=ln(x2+1),显然满足; f(x1+x2) ln(2x1x2+x12+x22+1), f(x1)+f(x2)=ln(x1x2) (x1x2)+x12+x22+1; x1 0, x2 0, x1+x2 1; 2x1x2 (x1x2) (x1x2); f(x1+x2) f(x1)+f(x2),即满足; 该函数是 M函数; D.f(x)=x2+1,当 x1=0, x2=1 时, f(x1+x2)=2, f(x1)+f(x2)=3; 不满足; 该函数不是 M函数 . 答案: D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 .把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 .
11、 13. 已知向量 a =(1, x), b =(x-1, 2),若 a b ,则 x=_. 解析:因为 a b ,所以 1 2=x(x-1),解得 x=2或者 -1. 答案: 2或 -1. 14. 函数 y=12sinx+ 32cosx(x 0,2)的单调递增区间是 _. 解析:化简可得 y=sinxcos3+cosxsin3=sin(x+3), 由 2k -2 x+3 2k +2可得 2k -56 x 2k +6, k Z, 当 k=0时,可得函数的一个单调递增区间为 -56,6, 由 x 0,2可得 x 0,6. 答案: 0,6. 15. 已知函数 f(x)= 1 () 042( 0 )
12、xxf x x , ,则 f(2016)=_. 解析: f(x)= 1 () 042( 0 )xxf x x , , f(2016)=f(504 4)=f(0)=(12)0=1. 答案: 1. 16. 某工厂需要建造一个仓库,根据市场调研分析,运费与工厂和仓库之间的距离成正比,仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比,当工厂和仓库之间的距离为 4 千米时,运费为 20万元,仓储费用为 5 万元,当工厂和仓库之间的距离为 _千米时,运费与仓储费之和最小,最小值为 _万元 . 解析:设工厂和仓库之间的距离为 x 千米,运费为 y1万元,仓储费为 y2万元,则 y1=k1x,y2= 2kx工厂和仓库之间的
13、距离为 4千米时,运费为 20万元,仓储费用为 5万元, k1=5, k2=20, 运费与仓储费之和为 5x+20x 5x+20x 2025xx=20,当且仅当 5x=20x,即 x=2时,运费与仓储费之和最小为 20 万元 . 答案: 2, 20 三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知单调递增的等比数列 an满足: a2+a3+a4=28,且 a3+2是 a2、 a4的等差中项 . ( )求数列 an的通项公式; ( )若 bn=anlog2an, Sn=b1+b2+ +bn,求数列 bn的前 n项和 Sn. 解析: ( )设等比数列 an的首项为 a1,公比为
14、q,由于 a3+2 是 a2、 a4的等差中项,可得2(a3+2)=a2+a4.代入 a2+a3+a4=28,得 a3.再利用等比数列的通项公式即可得出 . ( )由 ( )知, bn=anlog2an=n 2n.再利用“错位相减法”与等比数列的前 n项和公式即可得出 . 答案: ( )设等比数列 an的首项为 a1,公比为 q, a3+2是 a2、 a4的等差中项, 2(a3+2)=a2+a4. 代入 a2+a3+a4=28,得 a3=8. 21211 2 08a q qaq, 解之得: 1 22aq或 1 3212aq, 又 an单调递增, 1 22aq, an=2n. ( )由 ( )知
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