【考研类试卷】方程和不等式(一)及答案解析.doc
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1、方程和不等式(一)及答案解析(总分:188.00,做题时间:90 分钟)1.已知方程 ax2+bx+c=0 的两个根是-2,3,且函数 y=ax2+bx+c 的最小值是 (分数:4.00)A.B.C.D.2.方程 x2-2x+c=0 的两根之差的平方等于 16,则 c 的值是( )(A) 3 (B) -3 (C) 6 (D) 0(分数:4.00)A.B.C.D.3.已知方程 3x2+5x+1=0 的两个根为 ,则(分数:4.00)A.B.C.D.4.设 , 是方程 2x2-4x+5=0 的两个根,则|-|=( )(分数:4.00)A.B.C.D.5.已知方程 x3+2x2-5x-6=0 的根为
2、 x1=-1,x 2,x 3,则 (分数:4.00)A.B.C.D.6.已知方程 x3-2x2-2x+1=0 有三个根 x1,x 2,x 3,其中 x1=-1,则|x 2-x3|等于( )(A) 2 (B) 1 (C) (分数:4.00)A.B.C.D.7.在一个宴会上,每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同时获得二者在该宴会上,60%的客人获得了冰淇淋,并且免费提供的冰淇淋和水果沙拉共 120 份那么有( )客人能获得水果沙拉(A) 48 (B) 72 (C) 52 (D) 84(分数:4.00)A.B.C.D.8.王刚和赵宏一起工作,1h 可打出 9000 字的文件,已知王刚
3、打字速度是赵宏打字速度的一半,那么赵宏单独工作 1h 打( )字(A) 3000 (B) 4000 (C) 6000 (D) 8000(分数:4.00)A.B.C.D.9.方程 x3-x-1=0 有根在( )(A) -2,-1 (B) -1,0 (C) 0,1 (D) 1,2(分数:4.00)A.B.C.D.10.方程 x3+x-2=0 根的情况为( )(A) 没有实根 (B) 有一个实根 (C) 有两个实根 (D) 有 3 个实根(分数:4.00)A.B.C.D.11.设 , 是方程(lgx) 2+(1+lg5)lgx+lg5=0 的两个根,那么 =( )(分数:4.00)A.B.C.D.1
4、2.设 a,b,c 均为正数,若 (分数:4.00)A.B.C.D.13.已知不等式 ax2+bx+a0 的解集是 (分数:4.00)A.B.C.D.14.不等式 lgx+lg(x-3)1 的解集为( )(A) (-2,5) (B) (3,5) (C) (3,6) (D) (5,6)(分数:4.00)A.B.C.D.15.当 x(-2,2)时,a x2,a 的取值范围是( )(分数:4.00)A.B.C.D.16.已知不等式 ax2+4ax+30 的解集为 R,则 a 的取值范围为( )(分数:4.00)A.B.C.D.17.已知分式 (分数:4.00)A.B.C.D.18.当 a 取( )时
5、,不等式|1-x|+|1+x|a 的解集为 R(A) a(-,2) (B) a=2 (C) a(-,2 (D) a(-,3)(分数:4.00)A.B.C.D.19.x1,x 2是方程 x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0 的两实根,则 的取值范围是( )(分数:4.00)A.B.C.D.20.某车间接到一批任务,需要加工 6000 个 A 型零件和 2000 个 B 型零件,车间共有 224 名工人,每人加工 5 个 A 型零件的时间可以加工 3 个 B 型零件将这批工人分成两组,两组同时工作,每组加工一种型号零件,为了在最短时间内完成任务,应分配( )人来加工 B 零件(A) 90 (
6、B) 80 (C) 70 (D) 60(分数:4.00)A.B.C.D.21.一项工程甲、乙合作用 30 完成,现甲独作 24 天,乙加入合作,10 天后甲调走,乙独作 17 天完工,则甲独作需( )天完工(A) 90 (B) 80 (C) 70 (D) 60(分数:4.00)A.B.C.D.22.关于 z 的方程 x2-6x+m=0 的两实根为 和 ,且 3+2=20,则 m 为( )(A) 16 (B) 14 (C) -14 (D) -16(分数:4.00)A.B.C.D.23.已知方程 x2+5x+k=0 的两实根的差为 3,实数 k 的值为( )(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D
7、) 7(分数:4.00)A.B.C.D.24.已知方程 x3+2x2-5x-6=0 的根为 x1=-1,x 2,x 3,则(分数:4.00)A.B.C.D.25.已知 m,n 是方程 x2-3x+1=0 的两个实根,则 2m2+4n2-6n 的值为( )(A) 4 (B) 12 (C) 15 (D) 17(分数:4.00)A.B.C.D.26.已知方程 x2+ax+6=0 的两实根之比为 3:4,判别式=2,则两个实根之差的绝对值为( )(分数:4.00)A.B.C.D.27.已知 x1,x 2是方程 4x2-(3m-5)x-6m2=0 的两实根,且 (分数:4.00)A.B.C.D.28.关
8、于 z 的方程 22x+1-92x+4=0 的解为( )(A) 1 (B) 2 (C) -1 (D) -1 或 2(分数:4.00)A.B.C.D.29.关于 x 的方程 的解为( )(分数:4.00)A.B.C.D.30.关于 x 的方程 lg(x2+11x+8)-lg(x+1)=1 的解为( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 3 或 2(分数:4.00)A.B.C.D.31.已知方程 ax+by=11 有两组解 (分数:4.00)A.B.C.D.32.若关于 x 的方程(m-2)x 2-(3m+6)x+6m=0 有两个负实根,m 的取值范围为( )(分数:4.00)A.B.C.
9、D.33.某商品价格在今年 1 月降低 10%,此后由于市场供求关系的影响,价格连续三次上涨,使目前售价与1 月份降价前的价格相同,则这三次价格的平均回升率是( )(分数:4.00)A.B.C.D.34.已知不等式(a+b)x+(2a-3b)0 的解集为 (分数:4.00)A.B.C.D.35.解一元一次不等式组: (分数:4.00)A.B.C.D.36.解分式不等式 (分数:4.00)A.B.C.D.37.解不等式(1+x)(1-|x|)0 的值为( )(A) x1 且 x-1 (B) x1 且 x-2(C) x1 且 x-3 (D) x1(分数:4.00)A.B.C.D.38.不等式 (分
10、数:4.00)A.B.C.D.39.解不等式: (分数:4.00)A.B.C.D.40.指数不等式(0.2)x 2-3x-20.04 的解集为( )(A) 6x18 (B) -11-x4(C) 1x4 (D) -1x4(分数:4.00)A.B.C.D.41.不等式 3x+1+232-x29 的解集为( )(分数:4.00)A.B.C.D.42.不等式 (分数:4.00)A.B.C.D.43.已知不等式 x2-ax+b0 的解集是 x|-1x2),则不等式 x3+bx+a0 的解集是( )(A) x3 (B) x2 (C) x1 (D) xR(分数:4.00)A.B.C.D.44.不等式 2x2
11、+(2a-b)x+b0 的解为 x1 或 x2,则 a+b=( )(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7(分数:4.00)A.B.C.D.45.若不等于 ax2+bx+c0 的解为-2x3,则不等式 cx2+ba+a0 的解为( )(分数:4.00)A.B.C.D.46.设 0x1,不等式 的解集为( )(分数:4.00)A.B.C.D.47.已知方程 x2-4x+a=0 有两个实根,其中一根小于 3,另一根大于 3,a 的取值范围是( )(A) a3 (B) a3 (C) a3 (D) 0a3(分数:4.00)A.B.C.D.方程和不等式(一)答案解析(总分:188.00,做题时间:
12、90 分钟)1.已知方程 ax2+bx+c=0 的两个根是-2,3,且函数 y=ax2+bx+c 的最小值是 (分数:4.00)A.B.C. D.解析:由根与系数的关系及二次函数最小值的条件,有2.方程 x2-2x+c=0 的两根之差的平方等于 16,则 c 的值是( )(A) 3 (B) -3 (C) 6 (D) 0(分数:4.00)A.B. C.D.解析:根据(x 1-x2)2=16 (x1+x2)2-4x1x2=4-4c=163.已知方程 3x2+5x+1=0 的两个根为 ,则(分数:4.00)A.B. C.D.解析:方法一 首先根据 和韦达定理可知方法二 首先因为所求是两个根式,一定是
13、大于 0 的,所以排除(A) ,(D) ;且 的值一定是大于 1的,所以只有(B) 是大于 14.设 , 是方程 2x2-4x+5=0 的两个根,则|-|=( )(分数:4.00)A.B.C. D.解析:显然=-240, 和 为两个虚数根,又 +=2,= 从而(-) 2=(+) 2-4=-6,-=5.已知方程 x3+2x2-5x-6=0 的根为 x1=-1,x 2,x 3,则 (分数:4.00)A. B.C.D.解析:因为-1 是方程的一个根,所以必有(x+1)的因式,所以原式表达为(x+1)(x 2+x-6)=0,即 x2和 x3是x2+x-6=0 的两个根,通过韦达定理或直接求解均可得到所
14、求选(A)6.已知方程 x3-2x2-2x+1=0 有三个根 x1,x 2,x 3,其中 x1=-1,则|x 2-x3|等于( )(A) 2 (B) 1 (C) (分数:4.00)A.B.C. D.解析:x 3-2x2-2x+1=(x3+1)-2(x2+x)=(1+x)(1-x+x2)-2x(1+x)=(1+x)(1-3x+x2)x3-2x2-2x+1=x2(x+1)-3x(x+1)+(x+1)=(x+1)(x2-3x+1),x1,x 3是 x2-3x+1=0 的根,x 2+x3=3,x 2+x3=1|x2-x3|7.在一个宴会上,每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同时获得二者
15、在该宴会上,60%的客人获得了冰淇淋,并且免费提供的冰淇淋和水果沙拉共 120 份那么有( )客人能获得水果沙拉(A) 48 (B) 72 (C) 52 (D) 84(分数:4.00)A. B.C.D.解析:设获得冰淇淋的客人为 x,获得水果沙拉的客人为 y,根据条件可得解得8.王刚和赵宏一起工作,1h 可打出 9000 字的文件,已知王刚打字速度是赵宏打字速度的一半,那么赵宏单独工作 1h 打( )字(A) 3000 (B) 4000 (C) 6000 (D) 8000(分数:4.00)A.B.C. D.解析:设赵宏的打字速度为每小时 x 字,由条件可得到9.方程 x3-x-1=0 有根在(
16、 )(A) -2,-1 (B) -1,0 (C) 0,1 (D) 1,2(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:令 f(x)=x3-x-1,则有 f(-2)0,f(-1)0,f(0)0,f(2)0,从而可以判断在1,2内至少有一个根,选(D)10.方程 x3+x-2=0 根的情况为( )(A) 没有实根 (B) 有一个实根 (C) 有两个实根 (D) 有 3 个实根(分数:4.00)A.B. C.D.解析:显然有 f(1)=0,从而 x-1 是 x3+x-2 的一个因式,则有 x3+x-2=(x-1)(x2+x+2),所以只有一个实根x=1,选(B)11.设 , 是方程(lgx) 2+(1+
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