1、2014 年山东省东营市中考真题数学 一、选择题 (共 10 小题，每小题只有一个选项正确，每小题选对得 3 分，错选不选或选出的答案超过一个均记零分 ) 1.(3 分 ) 的平方根是 ( ) A. 3 B. 3 C. 9 D. 9 解析 ： ， 9 的平方根是 3 ， 答案： A. 2.(3 分 )下列计算错误的是 ( ) A. 3 - =2 B. x2 x3=x6 C. -2+|-2|=0 D. (-3)-2= 解析 ： A， 3 - =2 正确， B， x2 x3=x6 同底数的数相乘，底数不变指数相加，故错， C， -2+|-2|=0， -2+2=0，正确， D， (-3)-2= =
2、正确 . 答案： B. 3.(3 分 )直线 y=-x+1 经过的象限是 ( ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 解析 ： 由于 -1 0， 1 0，故函数过一、二、四象限， 答案： B. 4.(3 分 )下列命题中是真命题的是 ( ) A. 如果 a2=b2，那么 a=b B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等 D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 解析 ： A、错误，如 3 与 -3； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题； C、旋转前后的两个图形，
3、对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题； D、正确，是真命题， 答案： D. 5.(3 分 )如图，已知扇形的圆心角为 60 ，半径为 ，则图中弓形的面积为 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 过 A 作 ADCB ， CAB=60 ， AC=AB， ABC 是等边三角形， AC= ， AD=AC sin60= = ， ABC 面积： = ， 扇形面积： = ， 弓形的面积为： - = ， 答案： C. 6.(3 分 )下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 从俯视图可
4、以看出直观图的各部分的个数， 可得出左视图前面有 2 个，中间有 3 个，后面有 1 个， 即可得出左视图的形状 . 答案： B. 7.(3 分 )下列关于位似图形的表述： 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； 位似图形一定有位似中心； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比 . 其中正确命题的序号是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此选项错误； 位似图形一定有位似中心，此选项正确； 如果两个图形是相似图形，且每组
5、对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，此选项正确； 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比，此选项错误 . 正确的选项为 . 答案： A. 8.(3 分 )小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏 (每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等 )，则飞镖落在阴影区域的概率是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形， 根据平行线的性质可得 S1=S2，则阴影部分的面积占 ，故飞镖落在阴影区域的概率为： ； 答案： C. 9.(3 分 )若函数 y=m
6、x2+(m+2)x+ m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m的值为 ( ) A. 0 B. 0 或 2 C. 2 或 -2 D. 0， 2 或 -2 解析 ： 分为两种情况： 当函数是二次函数时， 函数 y=mx2+(m+2)x+ m+1的图象与 x轴只有一个交点， = (m+2)2-4m( m+1)=0且 m0 ， 解得： m=2 ， 当函数时一次函数时， m=0，此时函数解析式是 y=2x+1，和 x 轴只有一个交点， 答案： D. 10.(3 分 )如图，四边形 ABCD 为菱形， AB=BD，点 B、 C、 D、 G 四个点在同一个圆 O 上，连接 BG 并延长交 AD 于点
7、F，连接 DG 并延长交 AB 于点 E， BD 与 CG 交于点 H，连接 FH，下列结论： AE=DF ； FHAB ； DGHBGE ； 当 CG 为 O 的直径时， DF=AF.其中正确结论的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析 ： 四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=DC=AD ， 又 AB=BD ， ABD 和 BCD 是等边三角形， A=ABD=DBC=BCD=CDB=BDA=60 ， 又 B 、 C、 D、 G 四个点在同一个圆上， DCH=DBF ， GDH=BCH ， ADE=ADB -GDH=60 -EDB ， DCH=BCD -BCH=60
8、-BCH ， ADE=DCH ， ADE=DBF ， 在 ADE 和 DBF 中， ， ADEDBF (ASA)， AE=DF ， 故 正确， 由 中证得 ADE=DBF ， EDB=FBA ， B 、 C、 D、 G 四个 点在同一个圆上， BDC=60 ， DBC=60 ， BGC=BDC=60 ， DGC=DBC=60 ， BGE=180 -BGC -DGC=180 -60 -60=60 ， FGD=60 ， FGH=120 ， 又 ADB=60 ， F 、 G、 H、 D 四个点在同一个圆上， EDB=HFB ， FBA=HFB ， FHAB ，故 正确， B 、 C、 D、 G 四个
9、点在同一个圆上， DBC=60 ， DGH=DBC=60 ， EGB=60 ， DGH=EGB ， 由 中证得 ADE= DBF ， EDB=FBA ， DGHBGE ，故 正确， 如下图 . CG 为 O 的直径，点 B、 C、 D、 G 四个点在同一个圆 O 上， GBC=GDC=90 ， ABF=120 -90=30 ， A=60 ， AFB=90 ， AF= AB， 又 DBF=60 -30=30 ， ADB=60 ， DFB=90 ， FD= BD， AB=BD ， DF=AF ，故 正确， 答案： D. 二、填空题 (共 8 小题，其中 11-14题每小题 3分， 15-18题每小
10、题 3 分，共 28 分 ) 11.(3 分 )2013 年东营市围绕 “ 转方式，调结构，扩总量，增实力，上水平 ” 的工作大局，经济平稳较快增长，全年 GDP 达到 3250 亿元， 3250 亿元用科学记数法表示为 元 . 解析 ： 将 3250 亿用科学记数法表示为： 3.2510 11. 答 案 ： 3.2510 11. 12.(3 分 )3x2y-27y= . 解析 ： 原式 =3y(x2-9)=3y(x+3)(x-3)， 答 案 ： 3y(x+3)(x-3). 13.(3 分 )市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击 10 次，计算
11、他们 10 发成绩的平均数 (环 )及方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 丙 . 解析 ： 甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等， 甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小， 说明丙的成绩最稳定， 综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定， 最合适的人选是丙 . 答案： 丙 . 14.(3 分 )如图，有两棵树，一棵高 12 米，另一棵高 6 米，两树相距 8 米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行 米 . 解析 ： 如图，设大树高为 AB=12m，小树高为 CD=6m，过 C 点作 CEAB 于 E，则四边形 EBDC是矩形，连接 AC，
12、EB=6m ， EC=8m， AE=AB-EB=12-6=6(m)，在 RtAEC 中， AC= =10(m). 故小鸟至少飞行 10m. 答案： 10. 15.(4分 )如果实数 x， y满足方程组 ，那么代数式 ( +2) 的值为 . 解析 ： 原式 = (x+y)=xy+2x+2y，方程组 ，解得： ， 当 x=3， y=-1 时，原式 =-3+6-2=1. 答案： 1 16.(4 分 )在 O 中， AB 是 O 的直径， AB=8cm， = = ， M 是 AB 上一动点， CM+DM的最小值是 cm. 解析 ： 如图，作点 C 关于 AB 的对称点 C ，连接 CD 与 AB 相交
13、于点 M， 此时，点 M 为 CM+DM 的最小值时的位置， 由垂径定理， = ， = ， = = ， AB 为直径， CD 为直径， CM+DM 的最小值是 8cm. 答案： 8. 17.(4 分 )如图，函数 y= 和 y=- 的图象分别是 l1和 l2.设点 P 在 l1上， PCx 轴，垂足为C，交 l2于点 A， PDy 轴，垂足为 D，交 l2于点 B，则三角形 PAB的面积为 . 解析 ： 点 P 在 y= 上， |x p|y p|=|k|=1， 设 P 的坐标是 (a， )(a 为正数 )， PAx 轴， A 的横坐标是 a， A 在 y=- 上， A 的坐标是 (a， - )
14、， PBy 轴， B 的纵坐标是 ， B 在 y=- 上， 代入得： =- ，解得： x=-3a， B 的坐标是 (-3a， )， PA=| -(- )|= ， PB=|a-(-3a)|=4a， PAx 轴， PBy 轴， x 轴 y 轴， PAPB ， PAB 的面积是： PAPB= 4a=8 . 答案： 8. 18.(4 分 )将自然数按以下规律排列： 表中数 2 在第二行第一列，与有序数对 (2， 1)对应，数 5 与 (1， 3)对应，数 14 与 (3， 4)对应，根据这一规律，数 2014 对应的有序数对为 . 解析 ： 由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平
15、方， 第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同； 4545=2025 ， 2014 在第 45 行，向右依次减小， 2014 所在的位置是第 45 行，第 12 列，其坐标为 (45， 12). 答案： (45， 12). 三、解答题 (共 7 小题，共 62 分 ) 19.(7 分 )(1)计算： (-1)2014+(sin30 )-1+( )0-|3- |+83 (-0.125)3 (2)解不等式组： 把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来 . 解析 ： (1)原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，
16、最后一项利用积的乘方逆运算法则变形，计算即可得到可结果； (2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 . 答案 ： (1)原式 =1+2+1-3 +3-1=6-3 ； (2) ， 由 得： x 1；由 得： x - ， 不等式组的解集为 - x 1， ， 则不等式组的整数解为 -1， 0. 20.(8 分 )东营市某中学开展以 “ 我最喜欢的职业 ” 为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图 . (1)求出被调查的学生人数； (2)把折线统计图补充完整； (3)求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数； (4)若从
17、被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是 “ 教师 ” 的概率 . 解析 ： (1)根据军人的人数与所占的百分比求解即可； (2)分别求出教师、医生的人数，补全统计图即可； (3)根据公务员的人数占总人数的比例即可得出结论； (4)根据教师的人数占总人数的比例即可得出结论 . 答案 ： (1) 军人 ” 的人数为 20，百分比为 10%， 学生总人数为 2010%=200 (人 )； (2) 医生的人数占 15%， 医生的人数为 20015%=30 (人 )， 教师的人数 =200-30-40-20-70=40(人 )， 折线统计图如图所示： (3) 由扇形统计图可知，公务员
18、占 20%， 20%360=72 ； (4) 最喜欢的职业是 “ 教师 ” 的人数是 40 人， 从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是 “ 教师 ” 的概率 = 21.(8 分 )如图， AB 是 O 的直径， OD 垂直于弦 AC 于点 E，且交 O 于点 D， F是 BA延长线上一点，若 CDB=BFD . (1)求证： FD 是 O 的一条切线； (2)若 AB=10， AC=8，求 DF 的长 . 解析 ： (1)利用圆周角定理以及平行线的判定得出 FDO=90 ，进而得出答案； (2)利用垂径定理得出 AE 的长，再利用相似三角形的判定与性质得出 FD 的长
19、. 答案： (1)CDB=CAB ， CDB=BFD ， CAB=BFD ， FDAC ， AEO=90 ， FDO=90 ， FD 是 O 的一条切线； (2)AB=10 ， AC=8， DOAC ， AE=EC=4 ， AO=5， EO=3 ， AEFD ， AEOFDO ， = ， = ，解得： FD= . 22.(8 分 )热气球的探测器显示，从热气球底部 A 处看一栋高楼顶部的仰角为 30 ，看这栋楼底部的俯角为 60 ，热气球 A处与高楼的水平距离为 120m，这栋高楼有多高 ( 1.732 ，结果保留小数点后一位 )？ 解析 ： 过 A 作 ADBC ，垂足为 D，在直角 ABD
20、 与直角 ACD 中，根据三角函数即可求得 BD和 CD，即可求解 . 答案 ：过 A 作 ADBC ，垂足为 D. 在 RtABD 中， BAD=30 ， AD=120m， BD=AD tan30=120 =40 m， 在 RtACD 中， CAD=60 ， AD=120m， CD=AD tan60=120 =120 m， BC=40 =277.12277.1m . 答：这栋楼高约为 277.1m. 23.(8 分 )为顺利通过 “ 国家文明城市 ” 验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在 40 天内完成工程 .现有甲、乙
21、两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 2 倍，若甲、乙两工程队合作只需 10 天完成 . (1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ (2)若甲工程队每天的工程费用是 4.5 万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5 万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少 . 解析 ： (1)如果设甲工程队单独完成该工程需 x 天，则乙工程队单独完成该工程需 2x 天 .再根据 “ 甲、乙两队合作完成工程需要 10 天 ” ，列出方程解决问题； (2)首先根据 (1)中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由
22、甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成 .针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用 . 答案 ： (1)设甲工程队单独完成该工程需 x 天，则乙工程队单独完成该工程需 2x 天，由题意得 = ， 解得： x=15，经检验， x=15 是原分式方程的解， 2x=30. 答：甲工程队单独完成此项工程需 15 天，乙工程队单独完成此项工程需 30 天 . (2)方案一：由甲工程队单独完成需要 4.515=67.5 万元； 方案二：由乙工程队单独完成需要 2.530=75 万元； 方案三：由甲乙两队合作完成 4.510+2.510=70 万元 . 所以选择甲工程队，既
23、能按时完工，又能使工程费用最 少 . 24.(11 分 )【探究发现】如图 1， ABC 是等边三角形， AEF=60 ， EF 交等边三角形外角平分线 CF 所在的直线于点 F，当点 E 是 BC 的中点时，有 AE=EF 成立； 【数学思考】某数学兴趣小组在探究 AE、 EF 的关系时，运用 “ 从特殊到一般 ” 的数学思想，通过验证得出如下结论： 当点 E 是直线 BC 上 (B， C 除外 )任意一点时 (其它条件不变 )，结论 AE=EF 仍然成立 . 假如你是该兴趣小组中的一员，请你从 “ 点 E 是线段 BC 上的任意一点 ” ； “ 点 E 时线段 BC延长线上的任意一点 ”
24、； “ 点 E 时线段 BC 反向延长线上的任意一点 ” 三种情况中，任选一种情况，在图 2 中画出图形，并证明 AE=EF. 【拓展应用】当点 E 在线段 BC 的延长线上时，若 CE=BC，在图 3 中画出图形，并运用上述结论求出 SABC ： SAEF 的值 . 解析 ： 根据等边三角形的性质，可得 AB=BC， B=ACB=60 ，根据三角形外角的性质，可得 AEC=B+GAE=60+GAE ，根据 ASA，可得 AGEECF (，根据全等三角形的性质，可得结论； 根据等边三角形的判定，可得 AEF 是等边三角形，根据根据等边三角形像似，可得 ABC与 AEF 的关系，根据等腰三角形的
25、性质，可得 AC 与 AH 的关系， AC 与 AE的关系，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得答案 . 答案 ：如图一，在 B 上截取 AG，使 AG=EC，连接 EG， ABC 是等边三角形， AB=BC ， B=ACB=60 . AG=EC ， BG=BE ， BEG 是等边三角形， BGE=60 ， AGE=120 . FC 是外角的平分线， ECF=120=AGE . AEC 是 ABE 的外角， AEC=B+GAE=60+GAE . AEC=AEF+FEC=60+FEC ， GAE=FEC . 在 AGE 和 ECF 中 ， AGEECF (ASA)， AE=EF ； 拓展
26、应用： 如图二：作 CHAE 于 H 点， AHC=90 . 由数学思考得 AE=EF， 又 AEF=60 ， AEF 是等边三角形， ABCAEF . CE=BC=AC ， ABC 是等边三角形， CAH=30 ， AH=EH. CH= AC， AH= AC， AE= AC， . = = . 25.(12 分 )如图，直线 y=2x+2 与 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 B，把 AOB 沿 y轴翻折，点A 落到点 C，过点 B 的抛物线 y=-x2+bx+c 与直线 BC 交于点 D(3， -4). (1)求直线 BD 和抛物线的解析式； (2)在第一象限内的抛物线上，是否存在疑点 M，
27、作 MN 垂直于 x 轴，垂足为点 N，使得以 M、O、 N 为顶点的三角形与 BOC 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在直线 BD 上方的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 PH 垂直于 x 轴，交直线 BD 于点 H，当四边形 BOHP 是平行四边形时，试求动点 P 的坐标 . 解析 ： (1)由直线 y=2x+2 可以求出 A， B 的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式和直线 BD 的解析式； (2)如图 1， 2，由 (1)的解析式设 M(a， -a2+a+2)，当 BOCMON 或 BOCONM 时，由相似三角形的性质就可以求出结论； (3)设
28、 P(b， -b2+b+2)， H(b， -2b+2).由平行四边形的性质建立方程求出 b 的值就可以求出结论 . 答案 ： (1)y=2x+2 ， 当 x=0 时， y=2， B (0， 2).当 y=0 时， x=-1， A (-1， 0). 抛物线 y=-x2+bx+c 过点 B(0， 2)， D(3， -4)， ， 解得： ， y= -x2+x+2； 设直线 BD 的解析式为 y=kx+b，由题意，得 ，解得： ， 直线 BD 的解析式为： y=-2x+2； (2)存在 .如图 1，设 M(a， -a2+a+2). MN 垂直于 x 轴， MN= -a2+a+2， ON=a. y= -
29、2x+2， y=0 时， x=1， C (1， 0)， OC=1 .B (0， 2)， OB=2 . 当 BOCMON 时， ， ，解得： a1=1， a2=-2， M(1， 2)或 (-2， -4)； 如图 2，当 BOCONM 时， ， ， a= 或 ， M ( ， )或 ( ， ). M 在第一象限， 符合条件的点 M 的坐标为 (1， 2)， ( ， )； (3)设 P(b， -b2+b+2)， H(b， -2b+2). 如图 3， 四边形 BOHP 是平行四边形， BO=PH=2 . PH= -b2+b+2+2b-2=-b2+3b.2= -b2+3bb 1=1， b2=2. 当 b=1 时， P(1， 2)， 当 b=2 时， P(2， 0). P 点的坐标为 (1， 2)或 (2， 0).
