【考研类试卷】考研数学一-417及答案解析.doc
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1、考研数学一-417 及答案解析(总分:150.02,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.设 (分数:4.00)A.间断B.连续,但不可导C.可导,且 f“(0)=0D.导数连续2.下列选项正确的是_ A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.3.设区域 D:1x 2 +y 2 2 2 ,f 是区域 D上的连续函数,则 等于_ A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.4.设 等于_ A0 B1 C (分数:4.00)A.B.C.D.5.n阶实对称矩阵 A正定的充要条件是_ A.A的所有特征值非负 B.r(A)=n C.A的所有 k阶子式为正(1k
2、n) D.A-1为正定矩阵(分数:4.00)A.B.C.D.6.已知 1 , 2 , 1 , 2 均是 n维(n2)向量,则_(分数:4.00)A.1,2 线性无关,1,2 线性无关,必有 1+1,2+2 线性无关B.1,2 线性相关,1,2 线性相关,必有 1+1,2+2 线性相关C.1,2 线性无关,1,2 线性相关,必有 1+1,2+2 线性无关D.1,2 线性相关,1,2 线性无关,则 1+1,2+2 可能线性相关,可能线性无关7.已知随机变量 X的密度函数 (分数:4.00)A.与 a无关,随 的增大而增大B.与 a无关,随 的增大而减小C.与 无关,随 a的增大而增大D.与 无关,
3、随 a的增大而减小8.设随机变量 X与 Y分别服从正态分布 N(-1,2)与 N(1,2),且 X与 Y不相关,aX+Y 与 X+bY亦不相关,则一定有_(分数:4.00)A.a=b=0B.a=b0C.ab=0D.a+b=0二、填空题(总题数:6,分数:24.00)9. (分数:4.00)10.若 则 (分数:4.00)11.设 g(x)处处连续,且 (分数:4.00)12.y“+y“=xe -x 的通解是 1 (分数:4.00)13.已知 (分数:4.00)14.设 X,Y 为相互独立的随机变量,且 XN(1,2),Y 服从参数 =3 的泊松分布,则 D(XY)= 1 (分数:4.00)三、
4、解答题(总题数:9,分数:94.00)15. (分数:10.00)_16.设可微函数 f(x),g(x)满足 f“(x)=g(x),g“(x)=f(x),且 f(0)=0,g(x)0,又设 (分数:10.00)_17.设 x-1,证明:当 0a1 时,(1+x) a 1+ax;而当 a0 或 a1 时,(1+x) a 1+ax (分数:10.00)_18.已知 a 0 =3,a 1 =5,且对任何自然数 证明当|x|1 时,幂级数 (分数:10.00)_19.计算曲面积分 其中 为上半球体 (分数:10.00)_设 A是三阶矩阵, 1 , 2 , 3 是线性无关的三维向量组,且 A 1 = 2
5、 ,A 2 1 = 3 ,A 3 1 = 1 (分数:11.00)(1).证明:A 3 =E;(分数:5.50)_(2).若 1 =(2,-2,1) T , 2 =(1,1,-1) T , 3 =(1,2,-2) T ,求 A(分数:5.50)_20.设 A,B 都是三阶矩阵,满足 AB=A-B若 1 , 2 , 3 是 A的三个不同的特征值,证明: (1) i -1(i=1,2,3); (2)存在可逆矩阵 C,使 C -1 AC,C -1 BC同时为对角矩阵 (分数:11.00)_已知 X,Y 服从相同的分布 (分数:11.01)(1).求出(X,Y)的联合分布律;(分数:3.67)_(2)
6、.求出 X,Y 的相关系数;(分数:3.67)_(3).讨论 X,Y 的相关性,独立性(分数:3.67)_设总体 X的概率密度函数为 (分数:11.01)(1).确定常数 a;(分数:3.67)_(2).求 的极大似然估计量;(分数:3.67)_(3).(2)中求出的估计量是否为 的无偏估计量?(分数:3.67)_考研数学一-417 答案解析(总分:150.02,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.设 (分数:4.00)A.间断B.连续,但不可导 C.可导,且 f“(0)=0D.导数连续解析:解析 由于 是有界变量,因此 f(x)在 x=0处连续,故 A是错误的
7、注意到 极限不存在,这是由于 而2.下列选项正确的是_ A B C D (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 收敛,故必有 从而当 n充分大时,一定有 由比较判别法知3.设区域 D:1x 2 +y 2 2 2 ,f 是区域 D上的连续函数,则 等于_ A B C D (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 区域 D为圆环域,故利用坐标有 所以 4.设 等于_ A0 B1 C (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 由 得 于是 5.n阶实对称矩阵 A正定的充要条件是_ A.A的所有特征值非负 B.r(A)=n C.A的所有 k阶子式为正(1kn) D.A-1为正定矩阵
8、(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 A 正定的充要条件是 A的所有特征值 i 0,i=1,2,n而 A -1 的特征值为 6.已知 1 , 2 , 1 , 2 均是 n维(n2)向量,则_(分数:4.00)A.1,2 线性无关,1,2 线性无关,必有 1+1,2+2 线性无关B.1,2 线性相关,1,2 线性相关,必有 1+1,2+2 线性相关C.1,2 线性无关,1,2 线性相关,必有 1+1,2+2 线性无关D.1,2 线性相关,1,2 线性无关,则 1+1,2+2 可能线性相关,可能线性无关 解析:解析 A 例: 线性无关, 线性无关,但 线性相关,A 不成立; B例: 线性
9、相关, 线性相关,但 线性无关,B 不成立; C例: 线性无关, 线性相关,但 7.已知随机变量 X的密度函数 (分数:4.00)A.与 a无关,随 的增大而增大B.与 a无关,随 的增大而减小C.与 无关,随 a的增大而增大 D.与 无关,随 a的增大而减小解析:解析 由 可求得 A=e,所以 8.设随机变量 X与 Y分别服从正态分布 N(-1,2)与 N(1,2),且 X与 Y不相关,aX+Y 与 X+bY亦不相关,则一定有_(分数:4.00)A.a=b=0B.a=b0C.ab=0D.a+b=0 解析:解析 两个随机变量不相关的充分必要条件是它们的相关系数为零,即协方差为零,依题意有 D(
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