【考研类试卷】考研数学一(高等数学)-试卷61及答案解析.doc
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1、考研数学一(高等数学)-试卷 61 及答案解析(总分:70.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:6,分数:12.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.平面 与 1 :x 一 2yz 一 20 和 2 :x 一 2yz 一 60 的距离之比为 1:3,则平面 的方程为( )(分数:2.00)A.x 一 2yz0B.x 一 2yz 一 30C.x 一 2yz0 或 x 一 2yz 一 30D.x 一 2yz403.设 (分数:2.00)A.L 1 L 3B.L 1 L 2C.L 2 L 3D.L 1 L 24.设 (分数:2.00)
2、A.连续但不可偏导B.可偏导但不连续C.可微D.一阶连续可偏导5.对二元函数 zf(x,y),下列结论正确的是( )(分数:2.00)A.zf(x,y)可微的充分必要条件是 zf(x,y)有一阶连续的偏导数B.若 zf(x,y)可微,则 zf(x,y)的偏导数连续C.若 zf(x,y)偏导数连续,则 zf(x,y)一定可微D.若 zf(x,y)的偏导数不连续,则 zf(x,y)一定不可微6.设 f(x,y)在有界闭区域 D 上二阶连续可偏导,且在区域 D 内恒有条件 (分数:2.00)A.f(x,y)的最大值点和最小值点都在 D 内B.f(x,y)的最大值点和最小值点都在 D 的边界上C.f(
3、x,y)的最小值点在 D 内,最大值点在 D 的边界上D.f(x,y)的最大值点在 D 内,最小值点在 D 的边界上二、填空题(总题数:8,分数:16.00)7.设直线 (分数:2.00)填空项 1:_8.曲线 (分数:2.00)填空项 1:_9.设函数 zf(x,y)在点(0,1)的某邻域内可微,且 f(x,y1)12x3yo(),其中 (分数:2.00)填空项 1:_10.设 zxf(xy)g(x y ,x 2 y 2 ),其中 f,g 分别二阶连续可导和二阶连续可偏导,则 (分数:2.00)填空项 1:_11.设 f(u,v)一阶连续可偏导,f(tx,ty)t 3 f(x,y),且 f
4、x “(1,2)1,f y “(1,2)4,则f(1,2) 1(分数:2.00)填空项 1:_12.设 zf(x,y)二阶可偏导, (分数:2.00)填空项 1:_13.设(ay 一 Zxy 2 )dx(bx 2 y4x3)dy 为某个二元函数的全微分,则 a 1,b 2。(分数:2.00)填空项 1:_填空项 1:_14.函数 ux 2 一 2yz 在点(1,一 2,2)处的方向导数最大值为 1(分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:16,分数:42.00)15.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_设曲面 (分数:4.00)(1).求曲面上与 平行的切平面方程;(分数
5、:2.00)_(2).求曲面与平面 的最短和最长距离(分数:2.00)_设直线 (分数:4.00)(1).求直线 L 在平面 上的投影直线 L 0 ;(分数:2.00)_(2).求 L 绕 y 轴旋转一周所成曲面的方程(分数:2.00)_设直线 (分数:4.00)(1).证明:直线 L 1 ,L 2 为异面直线;(分数:2.00)_(2).求平行于 L 1 ,L 2 且与它们等距离的平面(分数:2.00)_16.求过直线 (分数:2.00)_设直线 L: (分数:4.00)(1).求直线绕 z 轴旋转所得的旋转曲面;(分数:2.00)_(2).求该旋转曲面介于 z0 与 z1 之间的几何体的体
6、积(分数:2.00)_17.已知点 P(1,0,一 1)与点 Q(3,1,2),在平面 x 一 2yz12 上求一点 M,使得PMMQ最小。(分数:2.00)_18.设 A(一 1,0,4),:3x 一 4yz100,L: (分数:2.00)_19.设 uf(x,y,xyz),函数 zz(x,y)由 e xyz 确定,其中 f 连续可偏导,h 连续,求 (分数:2.00)_20.设 证明:f(x,y)在点(0,0)处可微,但 (分数:2.00)_设 (分数:4.00)(1).f(x,y)在点(0,0)处是否连续?(分数:2.00)_(2).f(x,y)在点(0,0)处是否可微?(分数:2.00
7、)_21. (分数:2.00)_设 uu(x,y,z)连续可偏导,令 (分数:4.00)(1).若 (分数:2.00)_(2).若 (分数:2.00)_22.设函数 f(x,y,z)一阶连续可偏导且满足 f(tx,ty,tz)t k f(x,y,z)证明: (分数:2.00)_23. (分数:2.00)_24.设 uu(x,y)由方程组 uf(x,y,z,t),g(y,z,t)0,h(z,t)0 确定,其中 f,g,h 连续可偏导且 ,求 (分数:2.00)_考研数学一(高等数学)-试卷 61 答案解析(总分:70.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:6,分数:12.00)1.选择
8、题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.平面 与 1 :x 一 2yz 一 20 和 2 :x 一 2yz 一 60 的距离之比为 1:3,则平面 的方程为( )(分数:2.00)A.x 一 2yz0B.x 一 2yz 一 30C.x 一 2yz0 或 x 一 2yz 一 30 D.x 一 2yz40解析:解析:设所求平面为 :x 一 2yzD0,在平面 :x 一 2yzD0 上取一点 3.设 (分数:2.00)A.L 1 L 3B.L 1 L 2C.L 2 L 3D.L 1 L 2 解析:解析:三条直线的方向向量为 s 1 一 2,一 5,3),s
9、 2 3,3,7,s 3 1,3,一 12,1,一 1一 2,一 1,一 5, 因为 s 1 .s 2 0,所以 L 1 L 2 ,选(D)4.设 (分数:2.00)A.连续但不可偏导B.可偏导但不连续C.可微 D.一阶连续可偏导解析:解析:5.对二元函数 zf(x,y),下列结论正确的是( )(分数:2.00)A.zf(x,y)可微的充分必要条件是 zf(x,y)有一阶连续的偏导数B.若 zf(x,y)可微,则 zf(x,y)的偏导数连续C.若 zf(x,y)偏导数连续,则 zf(x,y)一定可微 D.若 zf(x,y)的偏导数不连续,则 zf(x,y)一定不可微解析:解析:因为若函数 f(
10、x,y)一阶连续可偏导,则 f(x,y)一定可微,反之则不对,所以若函数f(x,y)偏导数不连续不一定不可微,选(C)6.设 f(x,y)在有界闭区域 D 上二阶连续可偏导,且在区域 D 内恒有条件 (分数:2.00)A.f(x,y)的最大值点和最小值点都在 D 内B.f(x,y)的最大值点和最小值点都在 D 的边界上 C.f(x,y)的最小值点在 D 内,最大值点在 D 的边界上D.f(x,y)的最大值点在 D 内,最小值点在 D 的边界上解析:解析:若 f(x,y)的最大点在 D 内,不妨设其为 M 0 ,则有 ,因为 M 0 为最大值点,所以ACB 2 非负,而在 D 内有 二、填空题(
11、总题数:8,分数:16.00)7.设直线 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:8.曲线 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:9.设函数 zf(x,y)在点(0,1)的某邻域内可微,且 f(x,y1)12x3yo(),其中 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:2x3yz 一 20)解析:解析:由 f(x,y1)12x3yo()得 f(x,y)在点(0,1)处可微,且 而曲面:zf(x,y)在点(0,1,1)的法向量为 n10.设 zxf(xy)g(x y ,x 2 y 2 ),其中 f,g 分别二阶连续可
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