1、考研数学三（常微分方程与差分方程）-试卷 9 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：3，分数：6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.若连续函数满足关系式 （分数：2.00）A.e x ln2B.ee 2 +ln2C.e 2x +ln2D.e 2x +ln23.已知函数 y=y(x)在任意点 x 处的增量 （分数：2.00）A.2B.C.D.二、填空题(总题数：8，分数：16.00)4.差分方程 6y t+1 +9y t =3 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_5.设 y t =t 2 +3，则
2、 2 y t = 1（分数：2.00）填空项 1:_6.差分方程 y t+1 一 2y t =t 的通解是 1（分数：2.00）填空项 1:_7.已知 y t =e t 是差分方程 y t+1 +ay t-1 =2e t 的一个特解，则 a= 1（分数：2.00）填空项 1:_8.微分方程 y+ytanx=cosx 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_9.微分方程 ydx+(x 2 一 4x)dx 的通解为 1 （分数：2.00）填空项 1:_10.微分方程 y“+2y“+5y=0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_11.微分方程 y“一 2y“+2y=e x 的通解为 1
3、（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：14，分数：28.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_13.求微分方程 （分数：2.00）_14.求微分方程 （分数：2.00）_15.求初值问题 （分数：2.00）_16.求下列微分方程通解： 1)y“+2y“一 3y=e -3x 2)y“一 3y“+2y=xe x 3)y“+y=x+cosx 4)y“+4y“+4y=e ax (a 实数)（分数：2.00）_17.设 y=ex 是微分方程 xy“+p(x)y=x 的一个解，求此微分方程满足条件 y x=ln2 =0 的特解（分数：2.00）_18.
4、已知函数 y=e 2x +(x+1)e x 是二阶常系数线性非齐次方程的解求方程通解及方程（分数：2.00）_19.已知 y 1 =xe x +e 2x ，y 2 =xe x +e -x ，y 3 =xe x +e 2x 一 e -x 是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程（分数：2.00）_20.设 f(x)连续， （分数：2.00）_21.设 （分数：2.00）_22.设函数 f(u)具有二阶连续导数，而 z=f(e x siny)满足方程 （分数：2.00）_23.设 f(x)在 x0 上有定义，对任意的正实数 x，y，f(xy)=xf(y)+yf(x)f“(1)=2，试求 f
5、(x)（分数：2.00）_24.设曲线 L 位于 xoy 平面的第一象限内，L 上任一点 M 处的切线与 y 轴总相交，交点记为 A，已知（分数：2.00）_25.某商品的销售量 x 是 P 的函数，如果欲使该商品销售收入在价格变化情况下保持不变，则销售量 x 对于价格 p 的函数关系应满足什么微分方程，在这种情况下该商品需求量相对价格 p 的弹性是什么?（分数：2.00）_考研数学三（常微分方程与差分方程）-试卷 9 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：3，分数：6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析
6、：2.若连续函数满足关系式 （分数：2.00）A.e x ln2B.ee 2 +ln2 C.e 2x +ln2D.e 2x +ln2解析：3.已知函数 y=y(x)在任意点 x 处的增量 （分数：2.00）A.2B.C.D. 解析：二、填空题(总题数：8，分数：16.00)4.差分方程 6y t+1 +9y t =3 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：5.设 y t =t 2 +3，则 2 y t = 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：6.差分方程 y t+1 一 2y t =t 的通解是 1（分数：2.00）填空项
7、 1:_ （正确答案：正确答案：y t =C2 t 一 1 一 t）解析：7.已知 y t =e t 是差分方程 y t+1 +ay t-1 =2e t 的一个特解，则 a= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2ee 2）解析：8.微分方程 y+ytanx=cosx 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y=(x+C)cosx）解析：9.微分方程 ydx+(x 2 一 4x)dx 的通解为 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(x 一 4)y 4 =Cx）解析：10.微分方程 y“+2y“+5y=0 的通解为 1（分
8、数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y=e -x (C 1 cos2x+C 2 sin2x)）解析：11.微分方程 y“一 2y“+2y=e x 的通解为 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y=ex(C 1 cosx+C 2 sinx+1)）解析：三、解答题(总题数：14，分数：28.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：13.求微分方程 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14.求微分方程 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.求初值问题 （分数：2.00）_正确答案：
9、(正确答案： )解析：16.求下列微分方程通解： 1)y“+2y“一 3y=e -3x 2)y“一 3y“+2y=xe x 3)y“+y=x+cosx 4)y“+4y“+4y=e ax (a 实数)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.设 y=ex 是微分方程 xy“+p(x)y=x 的一个解，求此微分方程满足条件 y x=ln2 =0 的特解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.已知函数 y=e 2x +(x+1)e x 是二阶常系数线性非齐次方程的解求方程通解及方程（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：a=一 3，b=2，c=一 1，y=C 1
10、e 2x +C 2 e x +xe x)解析：19.已知 y 1 =xe x +e 2x ，y 2 =xe x +e -x ，y 3 =xe x +e 2x 一 e -x 是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：y“一 y“一 2y=e x 一 2xe x)解析：20.设 f(x)连续， （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f(x)=Cx+2)解析：21.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.设函数 f(u)具有二阶连续导数，而 z=f(e x siny)满足方程 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f(u)
11、=C 1 e u +C 2 e -u)解析：23.设 f(x)在 x0 上有定义，对任意的正实数 x，y，f(xy)=xf(y)+yf(x)f“(1)=2，试求 f(x)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f(x)=2xlnx)解析：24.设曲线 L 位于 xoy 平面的第一象限内，L 上任一点 M 处的切线与 y 轴总相交，交点记为 A，已知（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.某商品的销售量 x 是 P 的函数，如果欲使该商品销售收入在价格变化情况下保持不变，则销售量 x 对于价格 p 的函数关系应满足什么微分方程，在这种情况下该商品需求量相对价格 p 的弹性是什么?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
