1、考研数学二（一元函数微分学及应用）模拟试卷 4及答案解析(总分：58.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f()在 a 处可导，则 （分数：2.00）A.f(a)B.2f(a)C.0D.f(2a)3.F()cossin2在(0，2)内( )（分数：2.00）A.有一个不可导点B.有两个不可导点C.有三个不可导点D.可导4.设 f() （分数：2.00）A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导D.可导5.设 f()可导，且 F()f()(1sin)在 0 处可导，
2、则( )（分数：2.00）A.f(0)0B.f(0)0C.f(0)f(0)D.f(0)f(0)二、填空题(总题数：2，分数：4.00)6.设 f() （分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_7.y （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：22，分数：44.00)8.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_9.设 f()3 2 2 ，求使得 f (n) (0)存在的最高阶数 n（分数：2.00）_10.设函数 yy()可导并满足 y(1)y 2 ye ，且 y(0)1，若 （分数：2.00）_11.设 f()是以 4为周期的可导函数，f(1) ，且 （
3、分数：2.00）_12.设 yf()与 ysin 在原点相切，求 （分数：2.00）_13.设 f()在(，)有定义，f(y)f()f(y)2y，f(0)a，求 f()（分数：2.00）_14.设 f()可导，yf(cos 2 )，当 处取增量02 时，y 的线性部分为02，求 f( （分数：2.00）_15.设 y sin2 ，求 y（分数：2.00）_16.设 y （分数：2.00）_17.设 y(sin) cos ，求 dy（分数：2.00）_18.设函数 yy()由 2 y y 确定，求 dy 0 （分数：2.00）_19.设函数 yy()由 ytany 确定，求 dy（分数：2.00
4、）_20.设 yy()由 ln( 2 y) 3 ysin 确定，求 （分数：2.00）_21.求 2y(y)ln(y)确定的函数 yy()的微分 dy（分数：2.00）_22.设由 sinyln(y) 确定函数 yy()，求 y(0)（分数：2.00）_23.设由 e -y (y)1 确定 yy()，求 y(0)（分数：2.00）_24.设 yy()由 0 确定，求 （分数：2.00）_25.设 sinye y 0，当 y0 时，求 （分数：2.00）_26.设 yy()由 0 y e t dt 1(0)所确定，求 （分数：2.00）_27.设 (t)由 sint t (t) (u)du0 确
5、定，(0)(0)1 且 (u)0 为可导函数，求(0)（分数：2.00）_28.证明：曲线 （分数：2.00）_29.设函数 yy()由方程组 确定，求 （分数：2.00）_考研数学二（一元函数微分学及应用）模拟试卷 4答案解析(总分：58.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 f()在 a 处可导，则 （分数：2.00）A.f(a)B.2f(a) C.0D.f(2a)解析：解析：3.F()cossin2在(0，2)内( )（分数：2.00）A.有一个不可导点 B.有
6、两个不可导点C.有三个不可导点D.可导解析：解析：当 时，F()0 不可导，F ()F () 同理 F( 4.设 f() （分数：2.00）A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导D.可导 解析：解析：由 f(10)f(1)1，f(10)1 得 f()在 1 处极限存在且连续 5.设 f()可导，且 F()f()(1sin)在 0 处可导，则( )（分数：2.00）A.f(0)0 B.f(0)0C.f(0)f(0)D.f(0)f(0)解析：解析：F(0)f(0)， 二、填空题(总题数：2，分数：4.00)6.设 f() （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：3）填空
7、项 1:_ （正确答案：2）解析：解析：f(10)f(1)ab，f(10)1， 因为 f()在 1 处连续，所以 ab1；7.y （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y2 及 y2）解析：解析：由 得 y2 为曲线 y 的一条斜渐近线； 由三、解答题(总题数：22，分数：44.00)8.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：9.设 f()3 2 2 ，求使得 f (n) (0)存在的最高阶数 n（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f() 由 0 得 f (0)0； 由 0 得 f (0)0， 从而 f(0)0，于是 f() 由 6 得
8、 f (0)6； 由 6 得 f (0)6， 从而 f(0)6，于是 f() )解析：10.设函数 yy()可导并满足 y(1)y 2 ye ，且 y(0)1，若 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 得 y(0)0， )解析：11.设 f()是以 4为周期的可导函数，f(1) ，且 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 得 f(1)2， 因为 f()以 4为周期，所以 f(5)(1) ，f(5)f(1)2， 故 yf()在(5，f(5)的法线方程为 y (5)，即 y)解析：12.设 yf()与 ysin 在原点相切，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题意得 f(
9、0)0，f(0)cos 0 1， )解析：13.设 f()在(，)有定义，f(y)f()f(y)2y，f(0)a，求 f()（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 0，y0 得 f(0)0 由 f() )解析：14.设 f()可导，yf(cos 2 )，当 处取增量02 时，y 的线性部分为02，求 f( （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：yf(cos 2 )(sin2)， )解析：15.设 y sin2 ，求 y（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：ye sin2ln ，y )解析：16.设 y （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：lny ln( 2 1)ln(1)，
10、两边对 求导得 )解析：17.设 y(sin) cos ，求 dy（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：lnylncoslnsin，两边微分得 )解析：18.设函数 yy()由 2 y y 确定，求 dy 0 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 0 时，y1 2 y y 两边关于 求导得 将 0，y1 代入得 )解析：19.设函数 yy()由 ytany 确定，求 dy（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：ytany 两边关于 求导得 )解析：20.设 yy()由 ln( 2 y) 3 ysin 确定，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：0 代入得 y1， ln(
11、2 y) 3 ysin 两边关于 求导得 3 2 y 3 ycos， 将 0，y1 代入得 )解析：21.求 2y(y)ln(y)确定的函数 yy()的微分 dy（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：2y(y)ln(y)关于 求导得 )解析：22.设由 sinyln(y) 确定函数 yy()，求 y(0)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：0 时，y1， sinyln(y) 两边对 求导得 将0，y1 代入得 )解析：23.设由 e -y (y)1 确定 yy()，求 y(0)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：0 时，y0 e y (y)1 两边关于 求导得 e y yy(y
12、1)1，则 y(0)1； e y yy(y1)1 两边关于 求导得 e y (y) 2 e y y2(y1)y0，代入得 f(0)3)解析：24.设 yy()由 0 确定，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：0 时，y1 0 两边关于 求导得 )解析：25.设 sinye y 0，当 y0 时，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：y0 时，0 sinye y 0 两边关于 求导得 两边关于 求导得 )解析：26.设 yy()由 0 y e t dt 1(0)所确定，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 1 两边关于 求导得 )解析：27.设 (t)由 sint t
13、 (t) (u)du0 确定，(0)(0)1 且 (u)0 为可导函数，求(0)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：t0 时，(0)0 sint t (t) (u)du0 两边关于 t求导得cost(t)(t)(t)0， 取 t0 得 (0)2； 两边再关于 t求导可得sint(t)(t) 2 (t)(t)(t)0， 取 t0 得 (0)3)解析：28.证明：曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 两边关于 求导得 切线方程为 Yy (X)。 令 Y0 得X ；令 X0 得 Yy ， 则 XY )解析：29.设函数 yy()由方程组 确定，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：t0 时，0，y1， 2t1， 由 te y y10 得 )解析：
