【考研类试卷】考研数学二(一元函数微分学)历年真题试卷汇编1及答案解析.doc
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1、考研数学二(一元函数微分学)历年真题试卷汇编 1及答案解析(总分:76.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:13,分数:26.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.(2010年试题,3)曲线 y=x 2 与曲线 y=alnx(a0)相切,则 a=( )(分数:2.00)A.4eB.3eC.2eD.e3.(2005年试题,二)设函数 y=y(x)由参数方程 (分数:2.00)A.B.C.一 8ln2+3D.81n2+34.(2006年试题,二)设函数 g(x)可微,h(x)=e 1+g(x) ,h “ (1)=1,g “ (1)=
2、2,则 g(1)等于( )(分数:2.00)A.ln31B.一 ln31C.一 ln21D.ln215.(1999年试题,二)设 (分数:2.00)A.极限不存在B.极限存在,但不连续C.连续,但不可导D.可导6.(2006年试题,二)设函数 y=f(x)具有二阶导数,且 f “ (x)0,f “ (x)0,x 为自变量 x在点 x o 处的增量,y 与 dy分别为 f(x)在点 x o 处对应的增量与微分,若x0,则( )(分数:2.00)A.00,则存在 0,使得( )(分数:2.00)A.f(x)在(0,)内单调增加B.f(x)在(一 ,0)内单调减少C.对任意的 x(0,)有 f(x)
3、f(0)D.对任意的 x(一 ,0)有 f(x)f(0)9.(2003年试题,二)设函数 f(x)在(一,+)内连续,其导函数的图形如右图 123所示,则 f(x)有( ) (分数:2.00)A.一个极小值点和两个极大值点B.两个极小值点和一个极大值点C.两个极小值点和两个极大值点D.三个极小值点和一个极大值点10.(2001年试题,二)已知函数 y=f(x)在其定义域内可导,它的图形如图 124所示,则其导函数 y=f “ (x)的图形如图 1一 25所示:( ) (分数:2.00)A.B.C.D.11.(2000年试题,二)设函数 f(x),g(x)是大于零的可导函数,且 f “ (x)g
4、(x)一 f(x)g “ (x)(分数:2.00)A.f(x)g(b)f(b)g(x)B.f(x)g(a)f(a)g(x)C.f(x)g(x)f(b)g(b)D.f(x)g(x)f(a)g(a)12.(1998年试题,二)设函数 f(x)在 x=a的某个领域内连续,且 f(x)为其极大值,则存在 0,当x(a 一 ,a+)时,必有( )(分数:2.00)A.(x一 a)f(x)-f(a)0B.(x一 a)f(x)一 f(a)0C.D.13.(1997年试题,二)已知函数 y=f(x)对一切 x满足 xf “ (x)+3xf “ (x) 2 =1一 e -x ,若 f “ (x 0 )=0(x
5、0 0),则( )(分数:2.00)A.f(x 0 )是 f(x)的极大值B.f(x 0 )是 f(x)的极小值C.(x 0 ,f(x 2 )是曲线 y=f(x)的拐点D.f(x 0 )不是 f(x)的极值,(x 0 ,f(x 0 )也不是曲线 y=f(x)的拐点二、填空题(总题数:16,分数:32.00)14.(2012年试题,二)曲线 y=x 2 +x(x (分数:2.00)填空项 1:_15.(2010年试题,13)已知一个长方形的长 l以 2cms 的速率增加,宽 W以 3cms 的速率增加,则当l=12cm,w=5cm 时,它的对角线增加速率为 1(分数:2.00)填空项 1:_16
6、.(2009年试题,二)曲线 (分数:2.00)填空项 1:_17.(2008年试题,二)曲线 sin(xy)+ln(y一 x)=x在点(0,1)处的切线方程为 1(分数:2.00)填空项 1:_18.(2007年试题,二)曲线 (分数:2.00)填空项 1:_19.(2003年试题,一)设函数 y=f(x)由方程 xy+21nx=y 4 所确定,则曲线 y=f(x)在点(1,1)处的切线方程是 1.(分数:2.00)填空项 1:_20.(2001年试题,一)设函数 y=f(x)由方程 e 2x+y cos(xy)=e1所确定,则曲线),=f(x)在点(0,1)处的法线方程为 1(分数:2.0
7、0)填空项 1:_21.(1999年试题,一)曲线 (分数:2.00)填空项 1:_22.(2010年试题,11)函数 y=ln(12x)在 x=0处的 n阶导数 y (n) (0)= 1(分数:2.00)填空项 1:_23.(2009年试题,二)设 y=y(x)是由方程 xy+e y =x+1确定的隐函数,则 (分数:2.00)填空项 1:_24.(2007年试题,二)设函数 (分数:2.00)填空项 1:_25.(2006年试题,一)设函数 Y=y(x)由方程 Y=1一 xe y 确定,则 (分数:2.00)填空项 1:_26.(1997年试题,三(2)设 y=y(x)由*所确定,求*(分
8、数:2.00)填空项 1:_27.(1997年试题,一)设 (分数:2.00)填空项 1:_28.(2005年试题,一)设 y=(1+sinx) x ,则 dy x= = 1(分数:2.00)填空项 1:_29.(2000年试题,一)设函数 y=y(x)由方程 2 xy =x+y所确定,则 dy x=0 1.(分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:9,分数:18.00)30.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_31.(2006年试题,21)已知曲线 l的方程为 (分数:2.00)_32.(2002年试题,三)已知曲线的极坐标方程是 r=1cos,求该曲
9、线上对应于 (分数:2.00)_33.(2000年试题,九)已知 f(x)是周期为 5的连续函数,它在 x=0的某个邻域内满足关系式 f(1+sinx)一3f(1一 sinx)=8x+a(x),其中 a(x)是当 x0 时比 x高阶的无穷小,且 F(x)在 x=1处可导,求曲线 y=f(x)在点(6,f(6)处的切线方程(分数:2.00)_34.(2008年试题,三)设函数 y=y(x)由参数方程 确定,其中 x(t)是初值问题 的解,求(分数:2.00)_35.(2000年试题,五)求函数 f(x)=x 2 ln(1+x)在 x=0处的 n阶导数 f n (0)(n3)(分数:2.00)_3
10、6.(1999年试题,一)设函数 y=y(x)由方程 ln(x 2 +y)=x 3 y+sinx确定,则 (分数:2.00)_37.(2012年试题,三)求函数 (分数:2.00)_38.(2010年试题,15)求函数 (分数:2.00)_考研数学二(一元函数微分学)历年真题试卷汇编 1答案解析(总分:76.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:13,分数:26.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.(2010年试题,3)曲线 y=x 2 与曲线 y=alnx(a0)相切,则 a=( )(分数:2.00)A.4eB.3eC.
11、2e D.e解析:解析:设曲线 y=x 2 与曲线 y=alnx相切的切点为(x o ,y o ),则有 2x o =a. 3.(2005年试题,二)设函数 y=y(x)由参数方程 (分数:2.00)A. B.C.一 8ln2+3D.81n2+3解析:解析:由题意可知,当 x=3时,t=1,t=一 3(不合题意,舍), 有 求得 y=y(x)在 x=3处的法线方程为 y=ln28(x一 3)令 y=0, 得法线与 x轴交点的横坐标为4.(2006年试题,二)设函数 g(x)可微,h(x)=e 1+g(x) ,h “ (1)=1,g “ (1)=2,则 g(1)等于( )(分数:2.00)A.l
12、n31B.一 ln31C.一 ln21 D.ln21解析:解析:由已知条件有 h “ (x)=e 1+g(x) g “ (x)令 x=1,得 h “ (1)=e 1+g(1) g “ (1),即 1=e 1+g(1) .2,所以 5.(1999年试题,二)设 (分数:2.00)A.极限不存在B.极限存在,但不连续C.连续,但不可导D.可导 解析:解析:题设所给函数 f(x)是分段函数,且 f(0)=0,应分别求左、右极限及左、右导数来讨论 x=0点的连续性与可导性,由 知 f(x)在 x=0处连续;又由 6.(2006年试题,二)设函数 y=f(x)具有二阶导数,且 f “ (x)0,f “
13、(x)0,x 为自变量 x在点 x o 处的增量,y 与 dy分别为 f(x)在点 x o 处对应的增量与微分,若x0,则( )(分数:2.00)A.0f(x o )+f “ (x o )x(x0),从而 f(x o +x)一 f(x o )f “ (x o )x0(x0),所以Aydy0(Ax0)故选 A7.(2002年试题,二)设函数 f(u)可导,y=f(x 2 )当自变量 x在 x=-1处取得增量x=-01 时,相应的函数增量),的线性主部为 01,则 f “ (1)=( )(分数:2.00)A.一 1B.01C.1D.0.5 解析:解析:由于增量的线性主部等于函数的微分,因此由题设y
14、=f(x 2 )=2xf “ (x 2 )x+o(x),将 x=一 1,x=一 01 代入y x=-1 =一 2f “ (1)x+o(x)=02f “ (1)+0(x)=01+o(x),所以 02f “ (1)=01f “ (1)= 8.(2004年试题,二)设函数 f(x)连续,且 f “ (0)0,则存在 0,使得( )(分数:2.00)A.f(x)在(0,)内单调增加B.f(x)在(一 ,0)内单调减少C.对任意的 x(0,)有 f(x)f(0) D.对任意的 x(一 ,0)有 f(x)f(0)解析:解析:由题设 f(x)连续且 f “ (0)0,则由函数在一点可导的定义知, 由此知存在
15、 0,使得当 x(一 ,)时 9.(2003年试题,二)设函数 f(x)在(一,+)内连续,其导函数的图形如右图 123所示,则 f(x)有( ) (分数:2.00)A.一个极小值点和两个极大值点B.两个极小值点和一个极大值点C.两个极小值点和两个极大值点 D.三个极小值点和一个极大值点解析:解析:函数的极值点可能出现在驻点,即 f “ (x)的零点,或者出现在不可导点,即 f “ (x)不存在的点,因此应考查所给图形中的 f “ (x)的 3个零点,依次记为 x 1 ,x 2 ,x 3 ,及不可导点 x=0,通过分析这 4个点两侧导数的符号变化情况来确定它们是否为极值点对于 x=x 1 点,
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- 考研 试卷 数学 一元函数 微分学 历年 汇编 答案 解析 DOC
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