【考研类试卷】考研数学二(一元函数微分学)历年真题试卷汇编2及答案解析.doc
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1、考研数学二(一元函数微分学)历年真题试卷汇编 2及答案解析(总分:64.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:13,分数:26.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.(1987年)设 f()在 a 处可导,则 (分数:2.00)A.f(a)B.2f(a)C.0D.f(2a)3.(1988年)f() (分数:2.00)A.(B.(1,0)C.(D.(1,0)4.(1988年)若函数 yf(),有 f( 0 ) (分数:2.00)A.与 等价无穷小B.与 同阶无穷小C.比 低阶的无穷小D.比 高阶的无穷小5.(1988年)设函数 yf
2、()是微分方程 y2y4y0 的一个解,且 f( 0 )0,f( 0 )0,则 f()在 0 处 【 】(分数:2.00)A.有极大值B.有极小值C.某邻域内单调增加D.某邻域内单调减少6.(1989年)当 0 时,曲线 ysin (分数:2.00)A.有且仅有水平渐近线B.有且仅有铅直渐近线C.既有水平渐近线,也有铅直渐近线D.既无水平渐近线,也无铅直渐近线7.(1989年)若 3a 2 5b0,则方程 5 2a 3 3b4c0 【 】(分数:2.00)A.无实根B.有唯一实根C.有三个不同实根D.有五个不同实根8.(1989年)设两函数 f()和 g()都在 a 处取得极大值,则函数 F(
3、)f()g()在 a 处 【 】(分数:2.00)A.必取极大值B.必取极小值C.不可能取极值D.是否取极值不能确定9.(1989年)设 f()在 a 的某个邻域内有定义,则 f()在 a 处可导的一个充分条件是 【 】(分数:2.00)A.B.C.D.10.(1990年)已知函数 f()具有任意阶导数,且 f()f() 2 ,则当 n为大于 2的正整数时,f()的 n阶导数 f (n) ()是 【 】(分数:2.00)A.n!f() n+1B.nf() n+1C.f() 2nD.n!f() 2n11.(1990年)设 F() (分数:2.00)A.连续点B.第一类间断点C.第二类间断点D.连
4、续点或间断点不能由此确定12.(1991年)若曲线 y 2 ab 和 2y1y 3 在点(1,1)处相切,其中 a,b 是常数则 【 】(分数:2.00)A.a0,b2B.a1,b3C.a3,b1D.a1,b113.(1991年)设函数 f()在(,)内有定义, 0 0 是函数 f()的极大点,则 【 】(分数:2.00)A. 0 必是 f()的驻点B. 0 必是f()的极小点C. 0 必是f()的极小点D.对一切 都有 f()f( 0 )二、填空题(总题数:10,分数:20.00)14.(1987年)设 yIn(1a),则 y 1,y 2(分数:2.00)填空项 1:_15.(1987年)曲
5、线 yarctan 在横坐标为 1的点处的切线方程是 1;法线方程是 2(分数:2.00)填空项 1:_16.(1988年)设 f(t) (分数:2.00)填空项 1:_17.(1988年) (分数:2.00)填空项 1:_18.(1989年)设 f()(1)(2)(n),则 f(0) 1(分数:2.00)填空项 1:_19.(1989年)设 tanyy,则 dy 1(分数:2.00)填空项 1:_20.(1990年)曲线 上对应于 t (分数:2.00)填空项 1:_21.(1990年)设 y (分数:2.00)填空项 1:_22.(1991年)设 yln(13 - ),则 dy 1(分数:
6、2.00)填空项 1:_23.(1991年)曲线 y (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:9,分数:18.00)24.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_25.(1987年)设 (分数:2.00)_26.(1987年)求 (分数:2.00)_27.(1987年)(1)设 f()在a,b内可导,且 f()0,则 f()在(a,b)内单调增加 (2)设 g()在 c 处二阶可导,且 g(c)0,g(c)0,则 g(c)为 g()的一个极大值(分数:2.00)_28.(1988年)设 y1e y ,求 (分数:2.00)_29.(1988年)将长为 a的
7、一段铁丝截成两段,用一段围成正方形,另一段围成圆,为使正方形与圆的面积之和最小,问两段铁丝长各为多少?(分数:2.00)_30.(1988年)求函数 y (分数:2.00)_31.(1989年)已知 y (分数:2.00)_32.(1989年)已知 (分数:2.00)_考研数学二(一元函数微分学)历年真题试卷汇编 2答案解析(总分:64.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:13,分数:26.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.(1987年)设 f()在 a 处可导,则 (分数:2.00)A.f(a)B.2f(a) C.0
8、D.f(2a)解析:解析:3.(1988年)f() (分数:2.00)A.( B.(1,0)C.(D.(1,0)解析:解析:f() 2 6,f(0)6,(0,1)点切线方程为 y16,令 y0 得 即此切线与 轴的交点坐标为( 4.(1988年)若函数 yf(),有 f( 0 ) (分数:2.00)A.与 等价无穷小B.与 同阶无穷小 C.比 低阶的无穷小D.比 高阶的无穷小解析:解析:dyf( 0 ) , 5.(1988年)设函数 yf()是微分方程 y2y4y0 的一个解,且 f( 0 )0,f( 0 )0,则 f()在 0 处 【 】(分数:2.00)A.有极大值 B.有极小值C.某邻域
9、内单调增加D.某邻域内单调减少解析:解析:由题设知 f()2f()4f()0,令 0 得 f( 0 )一 2f( 0 )4f( 0 )0,即 f( 0 )4f( 0 )0 又 f( 0 )0,则 f( 0 )0故 f()在 0 处取得极大值6.(1989年)当 0 时,曲线 ysin (分数:2.00)A.有且仅有水平渐近线 B.有且仅有铅直渐近线C.既有水平渐近线,也有铅直渐近线D.既无水平渐近线,也无铅直渐近线解析:解析:由于 又7.(1989年)若 3a 2 5b0,则方程 5 2a 3 3b4c0 【 】(分数:2.00)A.无实根B.有唯一实根 C.有三个不同实根D.有五个不同实根解
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