【考研类试卷】考研数学二(一元函数微分学)历年真题试卷汇编5及答案解析.doc
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1、考研数学二(一元函数微分学)历年真题试卷汇编 5及答案解析(总分:64.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:11,分数:22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.(1996年)设当 0 时,e (a 2 b1)是比 2 高阶的无穷小,则 【 】(分数:2.00)A.aB.a1,b1C.aD.a1,b13.(1996年)设函数 f()在区间(,)内有定义,若当 (,)时,恒有f() 2 ,则 0 必是 f()的 【 】(分数:2.00)A.间断点B.连续而不可导的点C.可导的点,且 f(0)0D.可导的点,且 f(0)04.(1
2、996年)设 f()处处可导,则 【 】(分数:2.00)A.B.C.D.5.(1996年)在区间(,)内,方程 (分数:2.00)A.无实根B.有且仅有一个实根C.有且仅有两个实根D.有无穷多个实根6.(1997年)已知 yf()对一切的 满足 f()3f() 2 1e - ,若 f( 0 )0( 0 0),则 【 】(分数:2.00)A.f( 0 )是 f()的极大值B.f( 0 )是 f()的极小值C.( 0 ,f( 0 )是曲线 yf()的拐点D.f( 0 )不是 f()的极值,( 0 ,f( 0 )也不是曲线 yf()的拐点7.(1998年)函数 f()( 2 2) 3 的不可导点的
3、个数为 【 】(分数:2.00)A.0B.1C.2D.38.(1998年)设函数 f()在 a 的某个邻域内连续,且 f(a)为其极大值,则存在 0,当(a,a)时,必有 【 】(分数:2.00)A.(a)f()f(a)0B.(a)f()f(a)0C.D.9.(1999年)设 f() (分数:2.00)A.极限不存在B.极限存在,但不连续C.连续,但不可导D.可导10.(2000年)设函数 f()满足关系式 f()f() 2 ,且 f(0)0,则 【 】(分数:2.00)A.f(0)是 f()的极大值B.f(0)是 f()的极小值C.点(0,f(0)是曲线 yf()的拐点D.f(0)不是 f(
4、)的极值,点(0,f(0)也不是曲线 yf()的拐点11.(2000年)设函数 f(),g()是大于零的可导函数,且 f()g()f()g()0,则当ab 时有 【 】(分数:2.00)A.f()g(b)f(b)g()B.f()g(a)f(a)g()C.f()g()g(b)f(b)D.f()g()f(a)g(a)二、填空题(总题数:8,分数:16.00)12.(1998年) (分数:2.00)填空项 1:_13.(1998年)曲线 yln(e (分数:2.00)填空项 1:_14.(1999年)曲线 (分数:2.00)填空项 1:_15.(1999年)设函数 yy()由方程 ln( 2 y)
5、3 ysin 眦确定,则 (分数:2.00)填空项 1:_16.(2000年) (分数:2.00)填空项 1:_17.(2000年)设函数 yy()由方程 2 y y 所确定,则 dy 0 1(分数:2.00)填空项 1:_18.(2000年)曲线 y(21) (分数:2.00)填空项 1:_19.(2001年)设函数 yf()由方程 e 2y cos(y)e1 所确定,则曲线 yf()在点(0,1)处的法线方程为 1(分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:13,分数:26.00)20.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_21.(1991年)如图 21
6、 所示,A 和 D分别是曲线 ye 和 ye 2 上的点,AB 和 DC均垂直于 轴,且AB:DC2:1,AB1求点 B和 C的横坐标,使梯形 ABCD的面积最大 (分数:2.00)_22.(1992年) (分数:2.00)_23.(1992年)设函数 yy()由方程 ye y 1 所确定,求 (分数:2.00)_24.(1992年)已知 f()0,f(0)0,试证:对任意的两正数 1 和 2 ,恒有 f( 1 2 )f( 1 )f( 2 )成立(分数:2.00)_25.(1993年)设 ysinf( 2 ),其中 f具有二阶导数,求 (分数:2.00)_26.(1993年)作半径为 r的球的
7、外切正圆锥,问此圆锥的高 h为何值时,其体积 V最小,并求出该最小值(分数:2.00)_27.(1993年)设 0,常数 ae,证明:(a) a a a (分数:2.00)_28.(1994年)设 yf(y),其中 f具有二阶导数,且其一阶导数不等于 1,求 (分数:2.00)_29.(1994年)设当 0 时,方程 k (分数:2.00)_30.(1994年)设 y (分数:2.00)_31.(1995年)设函数 yy()由方程 e f(y) e y 确定,其中 f具有二阶导数,且 f1,求 (分数:2.00)_32.(1995年)设 f() (分数:2.00)_考研数学二(一元函数微分学)
8、历年真题试卷汇编 5答案解析(总分:64.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:11,分数:22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.(1996年)设当 0 时,e (a 2 b1)是比 2 高阶的无穷小,则 【 】(分数:2.00)A.a B.a1,b1C.aD.a1,b1解析:解析:3.(1996年)设函数 f()在区间(,)内有定义,若当 (,)时,恒有f() 2 ,则 0 必是 f()的 【 】(分数:2.00)A.间断点B.连续而不可导的点C.可导的点,且 f(0)0 D.可导的点,且 f(0)0解析:解析:由f
9、() 2 知,f(0)0 4.(1996年)设 f()处处可导,则 【 】(分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:令 f(),则 f(), f(),但 f()1,可见 A、C 都不正确 令 f()e ,则 ,但 5.(1996年)在区间(,)内,方程 (分数:2.00)A.无实根B.有且仅有一个实根C.有且仅有两个实根 D.有无穷多个实根解析:解析:令 f() cos,显然,f()是偶函数所以,只要考虑 f()0 在(0,)上的实根情况,当 0 时 则 f()在(0, )上严格单调增,因此 f()0 在(0, )上有唯一实根,而当 6.(1997年)已知 yf()对一切的 满足 f()
10、3f() 2 1e - ,若 f( 0 )0( 0 0),则 【 】(分数:2.00)A.f( 0 )是 f()的极大值B.f( 0 )是 f()的极小值 C.( 0 ,f( 0 )是曲线 yf()的拐点D.f( 0 )不是 f()的极值,( 0 ,f( 0 )也不是曲线 yf()的拐点解析:解析:由 f( 0 )0 知 0 为 f()的驻点将 0 代入 f()33f() 2 1e 得 7.(1998年)函数 f()( 2 2) 3 的不可导点的个数为 【 】(分数:2.00)A.0B.1C.2 D.3解析:解析:由导数定义知在 0 不可导,而 在 0 可导,而 f()( 2 2) 3 (2)
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