【考研类试卷】考研数学二(一元函数微分学)历年真题试卷汇编7及答案解析.doc
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1、考研数学二(一元函数微分学)历年真题试卷汇编 7及答案解析(总分:64.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:11,分数:22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.(2011年)函数 f()ln(1)(2)(3)的驻点个数为 【 】(分数:2.00)A.0B.1C.2D.33.(2012年)曲线 y (分数:2.00)A.0B.1C.2D.34.(2012年)设函数 f()(e 1)(e 2 2)(e n n),其中,n 为正整数,则 f(0) 【 】(分数:2.00)A.(1) n-1 (n1)!B.(1) n (n1)!C.
2、(1) n-1 n!D.(1) n n!5.(2013年)设函数 yf()由方程 cos(y)lny1 确定,则 (分数:2.00)A.2B.1C.1D.26.(2014年)下列曲线中有渐近线的是 【 】(分数:2.00)A.ysinB.y 2 sinC.ysinD.y 2 sin 7.(2014年)设函数 f()具有 2阶导数,g()f(0)(1)f(1),则在区间0,1上 【 】(分数:2.00)A.当 f()0 时,f()g()B.当 f()0 时,f()g()C.当 f()0 时,f()g()D.当 f()0 时,f()g()8.(2014年)曲线 (分数:2.00)A.B.C.D.9
3、.(2014年)设函数 f()arctan,若 f()f(),则 (分数:2.00)A.1B.C.D.10.(2015年)设函数 f() (分数:2.00)A.1B.01C.2D.0211.(2015年)设函数 f()在(,)内连续,其 2阶导函数 f()的图形如图所示,则曲线yf()的拐点个数为 【 】 (分数:2.00)A.0B.1C.2D.3二、填空题(总题数:8,分数:16.00)12.(2010年)已知一个长方形的长 l以 2cms 的速率增加,宽 以 3cms 的速率增加,则当l12cm,5cm 时,它的对角线增加的速率为 1(分数:2.00)填空项 1:_13.(2012年)设
4、yy()是由方程 2 y1e y 所确定的隐函数,则 (分数:2.00)填空项 1:_14.(2012年)曲线 y 2 (0)上曲率为 (分数:2.00)填空项 1:_15.(2013年)曲线 (分数:2.00)填空项 1:_16.(2014年)设 f()是周期为 4的可导奇函数,且 f()2(1),0,2,则 f(7) 1(分数:2.00)填空项 1:_17.(2014年)曲线 L的极坐标方程是 r,则 L在点(r,) (分数:2.00)填空项 1:_18.(2015年)设 (分数:2.00)填空项 1:_19.(2015年)函数 f() 2 2 在 0 处的 n阶导数 f (n) (0)
5、1(分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:13,分数:26.00)20.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_21.(2006年)证明:当 0ab 时,bsinb2cosb6asina2cosaa(分数:2.00)_22.(2007年)设函数 f(),g()在a,b上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)g(a),f(b)g(b),证明:存在 (a,b),使得 f()g()(分数:2.00)_23.(2008年)设函数 yy()由参数方程 确定,其中 (t)是初值问题 的解,求 (分数:2.00)_24.(2009年)()证明拉格朗
6、日中值定理:若函数 f()在a,b上连续,在(a,b)内可导,则存在(a,b),使得 f(b)f(a)f()(ba) ()证明:若函数 f()在 0 处连续,在(0,)(0)内可导,且 (分数:2.00)_25.(2010年)求函数 f() (分数:2.00)_26.(2010年)设函数 f()在闭区间0,1上连续,在开区间(0,1)内可导,且 f(0)0,f(1) 证明:存在 (0, ),( (分数:2.00)_27.(2011年)设函数 yy()由参数方程 (分数:2.00)_28.(2012年)证明:ln (分数:2.00)_29.(2013年)设奇函数 f()在1,1上具有 2阶导数,
7、且 f(1)1证明: ()存在 (0,1),使得 f()1; ()存在 (1,1),使得 f()f()1(分数:2.00)_30.(2014年)已知函数 yy()满足微分方程 2 y 2 y1y,且 y(2)0,求 y()的极大值与极小值(分数:2.00)_31.(2015年)已知函数 f() (分数:2.00)_32.(2015年)已知函数 f()在区间,)上具有 2阶导数,f(a)0,f()0,f()0设ba,曲线 yf()在点(b,f(b)处的切线与 轴的交点是( 0 ,0),证明 a 0 b(分数:2.00)_考研数学二(一元函数微分学)历年真题试卷汇编 7答案解析(总分:64.00,
8、做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:11,分数:22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.(2011年)函数 f()ln(1)(2)(3)的驻点个数为 【 】(分数:2.00)A.0B.1C.2 D.3解析:解析: 3.(2012年)曲线 y (分数:2.00)A.0B.1C.2 D.3解析:解析:由于 1,则该曲线有水平渐近线 y1 又4.(2012年)设函数 f()(e 1)(e 2 2)(e n n),其中,n 为正整数,则 f(0) 【 】(分数:2.00)A.(1) n-1 (n1)! B.(1) n (n1)!C.
9、(1) n-1 n!D.(1) n n!解析:解析:记 g()(e 2 2)(e 3 3)(e n n),则 f()(e 1)g() f()e g()(e 1)g() 则 f(0)g(0)(1)(2)(n1)(1) n-1 (n1)! 故应选 A5.(2013年)设函数 yf()由方程 cos(y)lny1 确定,则 (分数:2.00)A.2 B.1C.1D.2解析:解析:由方程 cos(y)lny1 知,当 0 时,y1,即 f(0)1,以上方程两端对 求导得 sin(y)(yy) 10 将 0,y1 代入上式得 y 0 1,即 f(0)1 6.(2014年)下列曲线中有渐近线的是 【 】(
10、分数:2.00)A.ysinB.y 2 sinC.ysin D.y 2 sin 解析:解析: 所以曲线 ysin7.(2014年)设函数 f()具有 2阶导数,g()f(0)(1)f(1),则在区间0,1上 【 】(分数:2.00)A.当 f()0 时,f()g()B.当 f()0 时,f()g()C.当 f()0 时,f()g()D.当 f()0 时,f()g() 解析:解析:由于 g(0)f(0),g(1)f(1)则直线 yf(0)(1)f(1) 过点(0,f(0)和(1,f(1),当 f()0 时,曲线 yf()在区间0,1上是凹的,曲线 yf()应位于过两个端点(0,f(0)和(1,f
11、(1)的弦 yf(0)(1)f(1) 的下方,即 f()g() 故应选(D)8.(2014年)曲线 (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析:9.(2014年)设函数 f()arctan,若 f()f(),则 (分数:2.00)A.1B.C.D. 解析:解析:由 f()arctan,及 f()f()得10.(2015年)设函数 f() (分数:2.00)A.1 B.01C.2D.02解析:解析: 该极限存在当且仅当 a10,即 a1此时,a1,f + (0)0,f(0)0 当 0 时,f() 1 1 cos 11.(2015年)设函数 f()在(,)内连续,其 2阶导函数 f()的图形如
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