【考研类试卷】考研数学二(一元函数微分学)历年真题试卷汇编9及答案解析.doc
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1、考研数学二(一元函数微分学)历年真题试卷汇编 9及答案解析(总分:64.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:11,分数:22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.(2005年)设函数 yy()由参数方程 (分数:2.00)A.ln23B.C.8ln23D.8ln233.(2006年)设函数 yf()具有二阶导数,且 f()0,f()0, 为自变量 在点 0 处的增量,y 与 dy分别为 f()在点 0 处对应的增量与微分,若0,则 【 】(分数:2.00)A.0dyyB.0ydyC.ydy0D.dyy04.(2006年)设函数
2、 g()可微,h()e 1+g() ,h(1)1,g(1)2,则 g(1)等于 【 】(分数:2.00)A.ln31B.ln31C.ln21D.ln215.(2007年)设函数 f()在 0 处连续,下列命题错误的是 【 】(分数:2.00)A.若B.存在,则 f(0)0C.若D.若6.(2007年)曲线 y (分数:2.00)A.0B.1C.2D.37.(2007年)设函数 f()在(0,)上具有二阶导数,且 f()0,令 u n f(n)(n1,2,),则下列结论正确的是 【 】(分数:2.00)A.若 u 1 u 2 ,则u n 必收敛B.若 u 1 u 2 ,则u n 必发散C.若 u
3、 1 u 2 ,则u n 必收敛D.若 u 1 u 2 ,则u n 必发散8.(2008年)设函数 f() 2 (1)(2),则 f()的零点个数 【 】(分数:2.00)A.0B.1C.2D.39.(2009年)若 f()不变号,且曲线 yf()在点(1,1)处的曲率圆为 2 y 2 2,则函数 f()在区间(1,2)内 【 】(分数:2.00)A.有极值点,无零点B.无极值点,有零点C.有极值点,有零点D.无极值点,无零点10.(2010年)曲线 y 2 与曲线 yaln(a0)相切,则 a 【 】(分数:2.00)A.4eB.3eC.2eD.e11.(2011年)设函数 f()在 0 处
4、可导,且 f(0)0,则 (分数:2.00)A.2f(0)B.f(0)C.f(0)D.0二、填空题(总题数:8,分数:16.00)12.(2007年)设函数 y (分数:2.00)填空项 1:_13.(2008年)曲线 sin(y)ln(y) 在点(0,1)处的切线方程是 1(分数:2.00)填空项 1:_14.(2008年)曲线 y(5) (分数:2.00)填空项 1:_15.(2009年)设 yy()是由方程 ye y 1 确定的隐函数,则 (分数:2.00)填空项 1:_16.(2009年)曲线 (分数:2.00)填空项 1:_17.(2009年)函数 y 2 在区间(0,1上的最小值为
5、 1(分数:2.00)填空项 1:_18.(2010年)曲线y (分数:2.00)填空项 1:_19.(2010年)函数 yln(12)在 0 处的 n阶导数 y (n) (0) 1(分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:13,分数:26.00)20.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_21.(2000年)求函数 f() 2 ln(1)在 0 处的 n阶导数 f (n) (0)(n3)(分数:2.00)_22.(2000年)已知 f()是周期为 5的连续函数它在 0 某个邻域内满足关系式 f(1sin)3f(1sin)8() 其中 ()是当 0 时比
6、高阶的无穷小,且 f()在 1 处可导,求曲线 yf()在点(6,f(6)处的切线方程(分数:2.00)_23.(2002年)已知曲线的极坐标方程是 r1cos,求该曲线上对应于 0 (分数:2.00)_24.(2002年)已知函数 f()在(0,)上可导,f()0, f()1,且满足 (分数:2.00)_25.(2002年)设 0ab,证明不等式 (分数:2.00)_26.(2002年)设函数 f()在 0 的某邻域内具有二阶连续导数,且 f(0)0,f(0)0,f(0)0证明:存在惟一的一组实数 1 , 2 , 3 ,使得当 h0 时, 1 f(h) 2 f(2h) 3 f(3h)f(0)
7、是比 h 2 高阶的无穷小(分数:2.00)_27.(2003年)设函数 (分数:2.00)_28.(2003年)讨论曲线 y4lnk 与 y4ln 4 的交点个数(分数:2.00)_29.(2004年)设函数 f()在(,)上有定义,在区间0,2上,f()( 2 4),若对任意的 都满足 f()kf(2),其中 k为常数 ()写出 f()在2,0上的表达式; ()问 k为何值时,f()在 0 处可导(分数:2.00)_30.(2004年)设 eabe 2 ,证明 ln 2 bln 2 a (分数:2.00)_31.(2005年)已知函数 f()在0,1上连续,在(0,1)内可导,且 f(0)
8、0,f(1)1证明: ()存在 (0,1),使得 f()1; ()存在两个不同的点 ,(0,1),使得 f()f()1(分数:2.00)_32.(2006年)试确定常数 A,B,C 的值,使得 e (1BC 2 )1Ao( 3 )其中 o( 3 )是当0 时比 3 高阶的无穷小(分数:2.00)_考研数学二(一元函数微分学)历年真题试卷汇编 9答案解析(总分:64.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:11,分数:22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.(2005年)设函数 yy()由参数方程 (分数:2.00)A.ln
9、23 B.C.8ln23D.8ln23解析:解析:由 知,3 时 t1,yln2 因为 则曲线 yy()在 3 处的法线方程为 yln28(3) 今 y0,得 33.(2006年)设函数 yf()具有二阶导数,且 f()0,f()0, 为自变量 在点 0 处的增量,y 与 dy分别为 f()在点 0 处对应的增量与微分,若0,则 【 】(分数:2.00)A.0dyy B.0ydyC.ydy0D.dyy0解析:解析:由于 dyf( 0 ) yf( 0 )f( 0 )f(),( 0 0 ) 由于 f()0,则 f()单调增,从而有 f( 0 )f(),又 f()0,0,则 0dyy,故应选 A4.
10、(2006年)设函数 g()可微,h()e 1+g() ,h(1)1,g(1)2,则 g(1)等于 【 】(分数:2.00)A.ln31B.ln31C.ln21 D.ln21解析:解析:由 h()e 1+g() 知 h()e 1+g() .g() 令 1 得:1e 1+g(1) g.2 则 g(1)ln215.(2007年)设函数 f()在 0 处连续,下列命题错误的是 【 】(分数:2.00)A.若B.存在,则 f(0)0C.若D.若 解析:解析:由 存在及 f()在 0 处的连续性知,f(0)0,从而有 f(0),所以,命题 A和 C是正确的; 由 存在,且 0 知, f()f()2f(0
11、)0,则 f(0)0,所以,命题 B也是正确的 事实上,命题 D是错误的例如,令 f(),显然6.(2007年)曲线 y (分数:2.00)A.0B.1C.2D.3 解析:解析:由于 ,则 0 为原曲线的一条垂直渐近线 而 ln10,则 y0 为原曲线的一条水平渐近线7.(2007年)设函数 f()在(0,)上具有二阶导数,且 f()0,令 u n f(n)(n1,2,),则下列结论正确的是 【 】(分数:2.00)A.若 u 1 u 2 ,则u n 必收敛B.若 u 1 u 2 ,则u n 必发散C.若 u 1 u 2 ,则u n 必收敛D.若 u 1 u 2 ,则u n 必发散 解析:解析
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