2014年湖南省怀化市中考真题数学.docx
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1、2014 年湖南省怀化市中考真题数学 一、选择题 (每小题 3 分,共 24 分;每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上 ) 1.(3 分 )我国南海海域面积为 3500000km2,用科学记数法表示正确的是 ( ) A. 3.510 5cm2 B. 3.510 6cm2 C. 3.510 7cm2 D. 3.510 8cm2 解析 :将 3500000 用科学记数法表示为: 3.510 6. 答案: B. 2.(3 分 )将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置 .已知 1=30 ,则 2 的度数为 ( ) A. 30 B. 45 C. 50 D. 60
2、 解析 : ab , 2=3 , 1+3=90 , 1=90 -30=60 , 2=60 . 答案: D. 3.(3 分 )多项式 ax2-4ax-12a 因式分解正确的是 ( ) A. a(x-6)(x+2) B. a(x-3)(x+4) C. a(x2-4x-12) D. a(x+6)(x-2) 解析 : ax2-4ax-12a=a(x2-4x-12)=a(x-6)(x+2). 4.(3 分 )下列物体的主视图是圆的是 ( ) A. B. C. D. 解析 : A、只是图是矩形,故 A 不符合题意; B、主视图是三角形,故 B 不符合题意; C、主视图是圆,故 C 符合题意; D、主视图是
3、正方形,故 D 不符合题意; 答案: C. 5.(3 分 )如图,已知等腰梯形 ABCD 中, ADBC , AB=DC, AC 与 BD 相交于点 O,则下列判断不正确的是 ( ) A. ABCDCB B. AODCOB C. ABODCO D. ADBDAC 解析 : A、 等腰梯形 ABCD 中, ADBC , AB=DC, ABC=DCB , 在 ABC 和 DCB 中, , ABCDCB (SAS);故正确; B、 ADBC , AODCOB , BC AD, AOD 不全等于 COB ;故错误; C、 ABCDCB , ACB=DBC , ABC=DCB , ABO=DCO , 在
4、 ABO 和 DCO 中, , ABODCO (AAS);故正确; D、 等腰梯形 ABCD 中, ADBC , AB=DC, BAD=CDA , 在 ADB 和 DAC 中, , ADBDAC (SAS),故正确 . 答案: B. 6.(3 分 )不等式组 的解集是 ( ) A. -1x 2 B. x -1 C. x 2 D. -1 x2 解析 : , 由 得, 4x 8, x 2, 由 得, x -1,故不等式组的解集为 -1x 2, 答案: A. 7.(3 分 )某中学随机调查了 15 名学生,了解他们一周在校参加体育锻炼时间,列表如下: 则这 15 名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位
5、数和众数分别是 ( ) A. 6, 7 B. 7, 7 C. 7, 6 D. 6, 6 解析 : 共有 15 个数,最中间的数是 8 个数, 这 15 名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是 6; 6 出现的次数最多,出现了 6 次,则众数是 6; 答案: D. 8.(3 分 )已知一次函数 y=kx+b 的图象如图,那么正比例函数 y=kx 和反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 解析 : 如图所示, 一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限, k 0, b 0. 正比例函数 y=kx 的图象经过第一、三象限,反比例函数 y= 的图象经过第
6、二、四象限 . 综上所述,符合条件的图象是 C 选项 . 答案: C. 二、填空题 (每小题 3 分,共 24 分;请将答案直接填写在答题卡的相应位置上 ) 9.(3 分 )计算: (-1)2014= . 解析 : (-1)2014=1. 答案: 1. 10.(3 分 )分解因式: 2x2-8= . 解析 : 2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2). 答案: 2(x+2)(x-2). 11.(3 分 )如图, D、 E 分别是 ABC 的边 AB、 AC 上的中点,则 SADE : SABC = . 解析 : D 、 E 是边 AB、 AC 上的中点, DE 是 ABC 的中位线,
7、 DEBC 且 DE= BC, ADEABC , S ADE : SABC =(1: 2)2=1: 4. 答案: 1: 4. 12.(3 分 )分式方程 = 的解为 . 解析 : 去分母得: 3x-6=-x-2, 移项合并得: 4x=4, 解得: x=1, 经检验 x=1 是分式方程的解 . 答案: x=1. 13.(3 分 )如图,小明爬一土坡,他从 A 处爬到 B 处所走的直线距离 AB=4 米,此时,他离地面高度为 h=2 米,则这个土坡的坡角 A= . 解析 : 由题意得: AB=4 米, BC=2 米,在 RtABC 中, sinA= = = ,故 A=30 , 答案: 30. 14
8、.(3 分 )已知点 A(-2, 4)在反比例函数 y= (k0 )的图象上,则 k 的值为 . 解析 : 点 A(-2, 4)在反比例函数 y= (k0 )的图象上, 4= ,解得 k=-8. 答案: -8. 15.(3 分 )如图,在 ABC 中, A=30 , B=50 ,延长 BC 到 D,则 ACD= . 解析 : A=30 , B=50 , ACD=A+B=30+50=80 . 答案: 80. 16.(3 分 )某校九年级有 560 名学生参加了市教育局举行的读书活动,现随机调查了 70 名学生读书的数量,根据所得数据绘制了如图的条形统计图,请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读
9、书 本 . 解析 : 由题意得出: 70 名同学一共借书: 25+303+204+515=255 (本 ), 故该校九年级学生在此次读书活动中共读书: 255=2040 (本 ). 答案: 2040. 三、解答题 (本大题共 8 小题,共 72 分 ) 17.(6 分 )计算: |-3|- -( )0+4sin45 . 解析 : 原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项化为最简二次根式,第三项利用零指数幂法则计算,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 . 答案 :原式 =3-2 -1+4 =3-2 -1+2 =2. 18.(6 分 )设一次函数 y=kx+b(k0 )的图象经过 A
10、(1, 3)、 B(0, -2)两点,试求 k, b 的值 . 解析 : 直接把 A 点和 B 点坐标代入 y=kx+b,得到关于 k和 b 的方程组,然后解方程组即可 . 答案 :把 A(1, 3)、 B(0, -2)代入 y=kx+b 得 ,解得 , 即 k, b 的值分别为 5, -2. 19.(10 分 )如图,在平行四边形 ABCD 中, B=AFE , EA 是 BEF 的角平分线 .求证: (1)ABEAFE ; (2)FAD=CDE . 解析 : (1)根据角平分线的性质可得 1=2 ,再加上条件 B=AFE ,公共边 AE,可利用 AAS证明 ABEAFE ; (2)首先证明
11、 AF=CD,再证明 B=AFE , AFD=C 可证明 AFDDCE 进而得到FAD=CDE . 答案 : (1)EA 是 BEF 的角平分线, 1=2 , 在 ABE 和 AFE 中, , ABEAFE (AAS); (2)ABEAFE , AB=AF , 四边形 ABCD 平行四边形, AB=CD , ADCB , ABCD , AF=CD , ADF=DEC , B+C=180 , B=AFE , AFE+AFD=180 , AFD=C , 在 AFD 和 DCE 中, , AFD DCE(AAS), FAD=CDE . 20.(10 分 )甲乙两名同学做摸球游戏,他们把三个分别标有
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