【考研类试卷】考研数学(数学一)模拟试卷481及答案解析.doc
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1、考研数学(数学一)模拟试卷 481 及答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.曲线 y (分数:2.00)A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条3.设函数 f()在(,)上连续,则( )(分数:2.00)A.函数 0 t 2 f(t)f(t)dt 必是奇函数。B.函数 0 t 2 f(t)f(t)dt 必是奇函数。C.函数 0 f(t) 3 dt 必是奇函数。D.函数 0 f(t 3 )dt 必是奇函数。4.若 ye 是微分方程 y2yaybc 的解,则(
2、 )(分数:2.00)A.a1,b1,c1。B.a1,b1,c2。C.a3,b3,c0。D.a3,b1,c1。5.设有命题 若正项级数 u n 满足 1,则级数 u n 收敛。 若正项级数 u n 收敛 1。 若 1,则级数 a n 和 b n 同敛散。 若数列a n 收敛,则级数 (分数:2.00)A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6.设矩阵 A mn 经过若干次初等行变换后得到 B,现有 4 个结论,其中正确的是( ) A 的行向量均可由B 的行向量线性表示; A 的列向量均可由 B 的列向量线性表示; 的行向量均可由 A 的行向量线性表示; B 的列向量均可由 A 的列向量线性表示
3、。(分数:2.00)A.、B.、C.、D.、7.已知线性方程组 Ak 1 2 有解,其中 (分数:2.00)A.1B.1C.2D.28.设 A,B,C 是三个随机事件,P(ABC)0,且 0P(C)1,则一定有( )(分数:2.00)A.P(ABC)P(A)P(B)P(C)。B.P(AB)CP(A C)P(BC)。C.P(ABC)P(A)P(B)P(C)。D.P(AB) P(A )P(B9.假设总体 XN(0, 2 ),X 1 ,X 2 ,X 10 是来自总体 X 的简单随机样本,Y 2 (分数:2.00)A.X 2 2 (1)B.Y 2 2 (10)。C.t(10)D.F(10,1)二、填空
4、题(总题数:6,分数:12.00)10. 1。 (分数:2.00)填空项 1:_11.设(,y,z)e y 2 z,其中 zz(,y)是由方程 yzyz0 所确定的隐函数,则f (0,1,1) 1。(分数:2.00)填空项 1:_12.函数 f(,y,z) 2 y 2 z 2 在点(1,1,0)处沿球面 2 y 2 z 2 2 在该点的外法线方向的方向导数 (分数:2.00)填空项 1:_13.设 yy()由方程 确定,则 (分数:2.00)填空项 1:_14.已知 (,1,1) T 是矩阵 A (分数:2.00)填空项 1:_15.设随机变量 X 和 Y 相互独立,且 D(X)4D(Y),则
5、随机变量 2X3Y,与 2X3Y,的相关系数为 1。(分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:10,分数:20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_17.求极限 (分数:2.00)_18.设 z ,其中 f(u)具有二阶连续导数 f(0)f(0)0,且 (分数:2.00)_19.证明不等式 3tan2sin,(0, (分数:2.00)_20.计算曲线积分 (分数:2.00)_21.求幂级数 (分数:2.00)_22.已知线性方程组 (分数:2.00)_23.设二次型 T Aa 1 2 2 2 2 3 2 8 1 2 2b 1 3 2c 2 3
6、 ,实对称矩阵 A 满足 ABO,其中 B (分数:2.00)_24.已知随机变量 X 的概率密度为 f X ()a (分数:2.00)_25.设总体的概率密度为 f(;) (分数:2.00)_考研数学(数学一)模拟试卷 481 答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.曲线 y (分数:2.00)A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条 解析:解析:首先,0 和 1 是两个明显的间断点,且 y, y,所以 0 和1 是两条垂直渐近线; 其次, y, y
7、0,所以沿 方向没有水平渐近线,沿 方向有一条水平渐近线 y0。 最后,3.设函数 f()在(,)上连续,则( )(分数:2.00)A.函数 0 t 2 f(t)f(t)dt 必是奇函数。 B.函数 0 t 2 f(t)f(t)dt 必是奇函数。C.函数 0 f(t) 3 dt 必是奇函数。D.函数 0 f(t 3 )dt 必是奇函数。解析:解析:令 F() 2 f()f(),由题设知 F()是(,)上的连续函数,且 F()() 2 f()f() 2 f()f()F(), 即 F()是偶函数,于是对任意的 (,), G() 0 t 2 f(t)f(t)dt 0 f(t)dt, 满足 G() 0
8、 F(t)dt 4.若 ye 是微分方程 y2yaybc 的解,则( )(分数:2.00)A.a1,b1,c1。B.a1,b1,c2。 C.a3,b3,c0。D.a3,b1,c1。解析:解析:由于 ye 是微分方程 y2yaybc 的解,则 e 是对应齐次方程的解,其特征方程 r 2 2ra0 有二重根 r 1 r 2 1,则 a1; 是非齐次方程的解,将 y代入方程 y2yaybc 知 b1,c2。故选 B。5.设有命题 若正项级数 u n 满足 1,则级数 u n 收敛。 若正项级数 u n 收敛 1。 若 1,则级数 a n 和 b n 同敛散。 若数列a n 收敛,则级数 (分数:2.
9、00)A.1 个 B.2 个C.3 个D.4 个解析:解析:是正确的,因为级数 (a n+1 a n )的部分和数列为 S n (a 2 a 1 )(a 3 a 2 )(a n+1 a n )a n+1 a 1 , 因数列a n 收敛, a n 0, S n 存在,级数 (a n+1 a n )收敛。 不正确。例如 ,满足 1,但是 并不收敛。 不正确。正项级数 u n 收敛,但极限 不一定存在,如 是收敛的,事实上, 但是 不存在。 不正确。 例如 容易验证 1,但级数 b n 收敛, 而 6.设矩阵 A mn 经过若干次初等行变换后得到 B,现有 4 个结论,其中正确的是( ) A 的行向
10、量均可由B 的行向量线性表示; A 的列向量均可由 B 的列向量线性表示; 的行向量均可由 A 的行向量线性表示; B 的列向量均可由 A 的列向量线性表示。(分数:2.00)A.、B.、 C.、D.、解析:解析:由 A 经初等行变换得到 B 知,有初等矩阵 P 1 ,P 2 ,P s 使得 P s P 2 P 1 AB。记 PP s P 2 P 1 ,则 P=(p ij ) mm 是可逆矩阵,将 A,B 均按行向量分块有 这表明 p i1 1 p i2 2 p im m i (i1,2,m),故 B 的行向量均可由 A 的行向量线性表出,因 P(P ij ) mm 是可逆矩阵,所以两边同乘
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