【考研类试卷】考研数学(数学一)模拟试卷494及答案解析.doc
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1、考研数学(数学一)模拟试卷 494 及答案解析(总分:62.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.设 f(x)在(a,b)内可导,下述结论正确的是(分数:2.00)A.设 f(x)在(a,b)内只有一个零点,则 f(x)在(a,b)内没有零点B.设 f(x)在(a,b)内至少有一个零点,则 f(x)在(a,b)内至少有两个零点C.设 f(x)在(a,b)内没有零点,则 f(x)在(a,b)内至多有一个零点D.设 f(x)在(a,b)内没有零点,则 f(x)在(a,b)内至多有一
2、个零点3.二次曲面 yzzx 一 xy1 为(分数:2.00)A.椭球面B.单叶双曲面C.双叶双曲面D.锥面4.幂级数 (分数:2.00)A.(一 2,2)B.一 2,2C.(一 8,8)D.一 8,85.由方程 2y 3 一 2y 2 2xyy 一 x 2 0 确定的函数 yy(x)(分数:2.00)A.没有驻点B.有唯一驻点,但不是极值点C.有唯一驻点为极小值点D.有唯一驻点为极大值点6.设 A,B,C,D 是四个 4 阶矩阵,其中 A,D 为非零矩阵,B,C 可逆,且满足 ABCDO,若 r(A )r(B )r(C )r(D )r,则 r 的取值范围是(分数:2.00)A.r10B.10
3、r12C.12r16D.r167.下列二次型中,正定二次型是 (分数:2.00)A.B.C.D.8.设 ZN(0,1),令 XZ,X 1 ,X 2 ,X n 为来自总体 X 的简单随机样本,则当 n时,Y n (分数:2.00)A. 3 B. 4 C. 3 3 2 D. 4 3 2 3 9.某大学学生身高 XN(, 2 ),其中 , 2 均未知从总体中抽取 X 1 ,X 2 ,X 16 共 16个样本,假设检验问题为 H 0 :140 cm,H 1 :140 cm 由样本观察值计算得 (分数:2.00)A.接受 H 0 ,可能会犯第二类错误B.拒绝 H 0 ,可能会犯第二类错误C.接受 H 0
4、 ,可能会犯第一类错误D.拒绝 H 0 ,可能会犯第一类错误二、填空题(总题数:6,分数:12.00)10.设常数 a0,曲线 (分数:2.00)填空项 1:_11. 1 (分数:2.00)填空项 1:_12.由参数式 (分数:2.00)填空项 1:_13.微分方程 (分数:2.00)填空项 1:_14.设二次型 f(x 1 ,x 2 ,X 3 )x T Ax 的正惯性指数为 1,又矩阵 A 满足 A 2 2A3E,则此二次型的规范形是 1(分数:2.00)填空项 1:_15.在一个袋中装有 a 个白球,b 个黑球,每次摸一球且摸后放回重复 n 次已知摸到白球 k 次的条件下,事件 B 发生的
5、概率为 (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:10,分数:32.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_17.求曲面 9x 2 16y 2 144x 2 169 上的点到平面 3x 一 4y12z156 的距离 d 的最大值(分数:2.00)_18.设 l 为自点 O(0,0)沿曲线 ysin x 至点 A(,0)的有向弧段,求平面第二型曲线积分 (分数:2.00)_19.设 x 与 y,均大于 0 且 xy证明: (分数:2.00)_20.设 (x,y,z) |x 2 y 2 3z,1z4,求三重积分 (分数:2.00)_设幂级数 在它的收敛区间内是微分方程
6、 (分数:4.00)(1).求该幂级数的系数 a n 的表达式(n0,1,2,);(分数:2.00)_(2).由()的结果求该幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域(分数:2.00)_A 是 3 阶矩阵,有特征值 1 2 2,对应两个线性无关的特征向量为 1 , 2 , 3 2对应的特征向量是 3 (分数:6.00)(1).问 1 2 是否是 A 的特征向量?说明理由;(分数:2.00)_(2). 2 3 是否是 A 的特征向量?说明理由;(分数:2.00)_(3).证明:任意 3 维非零向量 都是 A 2 的特征向量,并求对应的特征值(分数:2.00)_设 A 是 n 阶矩阵,A 的第 i 行、
7、第 j 列的元素 a ij ij(分数:4.00)(1).求 r(A );(分数:2.00)_(2).求 A 的特征值、特征向量,并问 A 能否相似于对角阵,若能,求出相似对角阵;若不能,则说明理由(分数:2.00)_已知随机变量 X 与 Y 的部分联合分布列、边缘分布列如下表,且 (分数:6.00)(1).a,b,c,d;(分数:2.00)_(2).PminX,Y)1;(分数:2.00)_(3).Cov(X,Y)(分数:2.00)_设总体 X 的概率密度为 (分数:4.00)(1).利用原点矩求 的矩估计量 (分数:2.00)_(2).求 的最大似然估计量 (分数:2.00)_考研数学(数学
8、一)模拟试卷 494 答案解析(总分:62.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.设 f(x)在(a,b)内可导,下述结论正确的是(分数:2.00)A.设 f(x)在(a,b)内只有一个零点,则 f(x)在(a,b)内没有零点B.设 f(x)在(a,b)内至少有一个零点,则 f(x)在(a,b)内至少有两个零点C.设 f(x)在(a,b)内没有零点,则 f(x)在(a,b)内至多有一个零点 D.设 f(x)在(a,b)内没有零点,则 f(x)在(a,b)内至多有一个零点解
9、析:3.二次曲面 yzzx 一 xy1 为(分数:2.00)A.椭球面B.单叶双曲面 C.双叶双曲面D.锥面解析:4.幂级数 (分数:2.00)A.(一 2,2)B.一 2,2C.(一 8,8) D.一 8,8解析:5.由方程 2y 3 一 2y 2 2xyy 一 x 2 0 确定的函数 yy(x)(分数:2.00)A.没有驻点B.有唯一驻点,但不是极值点C.有唯一驻点为极小值点 D.有唯一驻点为极大值点解析:6.设 A,B,C,D 是四个 4 阶矩阵,其中 A,D 为非零矩阵,B,C 可逆,且满足 ABCDO,若 r(A )r(B )r(C )r(D )r,则 r 的取值范围是(分数:2.0
10、0)A.r10B.10r12 C.12r16D.r16解析:7.下列二次型中,正定二次型是 (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:8.设 ZN(0,1),令 XZ,X 1 ,X 2 ,X n 为来自总体 X 的简单随机样本,则当 n时,Y n (分数:2.00)A. 3 B. 4 C. 3 3 2 D. 4 3 2 3 解析:9.某大学学生身高 XN(, 2 ),其中 , 2 均未知从总体中抽取 X 1 ,X 2 ,X 16 共 16个样本,假设检验问题为 H 0 :140 cm,H 1 :140 cm 由样本观察值计算得 (分数:2.00)A.接受 H 0 ,可能会犯第二类错误B.拒绝
11、H 0 ,可能会犯第二类错误C.接受 H 0 ,可能会犯第一类错误D.拒绝 H 0 ,可能会犯第一类错误 解析:二、填空题(总题数:6,分数:12.00)10.设常数 a0,曲线 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:xy2a,za)解析:解析: 将 x 看成自变量,方程两边对 x 求导,得 yzxyzxyz0 及 xyyaz将 (x,y,z)(a,a,a)代入,得 y(a)z(a)一 l,y(a)z(a)一 1,解得 y(a)一1,z(a)0所以切线方程为:11. 1 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:用球面坐标,则 原式12.由参数式
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- 考研 试卷 数学 模拟 494 答案 解析 DOC
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