【考研类试卷】考研数学(数学一)模拟试卷499及答案解析.doc
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1、考研数学(数学一)模拟试卷 499 及答案解析(总分:58.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.设 f(x) (分数:2.00)A.f(x)无界,g(x)有界B.f(x)有界,g(x)无界C.f(x)与 g(x)都有界D.f(x)与 g(x)都无界3.设 f(x,y)|x 一 y|(x,y),其中 (x,y)在点(0,0)的某邻域内连续则 (0,0)0 是 f(x,y)在点(0,0)处可微的(分数:2.00)A.必要条件而非充分条件B.充分条件而非必要条件C.充分必要条件D.
2、既非充分又非必要条件4.下列反常积分发散的是(分数:2.00)A.B.C.D.5.设 f(x,y) (分数:2.00)A.两个偏导数都存在,函数也连续B.两个偏导数都存在,但函数不连续C.偏导数不存在,但函数连续D.偏导数不存在,函数也不连续6.设 n 维向量 1 , 2 , 3 满足 1 2 2 3 3 0,对任意的 n 维向量 ,向量组 1 a, 2 b, 3 线性相关,则参数 a,b 应满足条件(分数:2.00)A.abB.a一 bC.a2bD.a一 2b7.设 A 是一个 n 阶矩阵,先交换 A 的第 i 列与第 j 列,然后再交换第 i 行和第 j 行,得到的矩阵记成 B,则下列五个
3、关系 (I)|A|B|;()r(A)r(B);()AB;(IV)AB;(V)AB 中正确的有(分数:2.00)A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个8.设 (分数:2.00)A.B.C.D.9.设 X,X 2 ,,X n 是来自总体 X 的简单随机样本, (分数:2.00)A.B.C.由切比雪夫不等式知 PD.若 为未知参数,则样本均值二、填空题(总题数:6,分数:12.00)10.设 n 为正整数,则 (分数:2.00)填空项 1:_11.设 f(x)在区间a,)上存在二阶导数,且 0,其中 a,b 均为常数,则 (分数:2.00)填空项 1:_12.设 l 为圆周 (a0)一周,则空间第
4、一型曲线积分 (分数:2.00)填空项 1:_13.设 S 为球面 x 2 y 2 z 2 R 2 被锥面 z 截下的小的那部分,并设其中 A,B,R 均为正常数且 AB,则第一型曲面积分 (分数:2.00)填空项 1:_14.设 A (分数:2.00)填空项 1:_15.已知随机变量 X 1 ,X 2 ,X 3 的方差都是 2 ,任意两个随机变量之间的相关系数都是 ,则 的最小值 1(分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:10,分数:28.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_17.设有向曲面 S:zx 2 y 2 ,x0,zl,法向量与 z 轴正向夹角为锐
5、角 求第二型曲面积分 (分数:2.00)_18.设 zz(x,y)具有二阶连续偏导数,试确定常数 a 与 b,使得经变换 uxay,uxby,可将 z 关于 x,y 的方程 0 化为 z 关于 u,v 的方程 (分数:2.00)_19.设 a 为正常数,f(x)xe a 一 ae x xa证明:当 xa 时,f(x)0(分数:2.00)_设 n 为正整数,f(x)x n x 一 1(分数:4.00)(1).证明:对于给定的 n,f(x)在(0,)内存在唯一的零点 x n ;(分数:2.00)_(2).对于()中的 x n ,证明 (分数:2.00)_20.求平面 P 的方程,已知 P 与曲面
6、zx 2 y 2 相切,并且经过直线 L: (分数:2.00)_设 A,B 是 n 阶矩阵(分数:4.00)(1).A 是什么矩阵时,若 ABA,必有 BEA 是什么矩阵时,有 BE,使得 ABA;(分数:2.00)_(2).设 A (分数:2.00)_设 A 是 n 阶正定矩阵,x 是 n 维列向量,E 是 n 阶单位矩阵,记 P (分数:4.00)(1).计算 PW;(分数:2.00)_(2).写出二次型 f|w|的矩阵表达式,并讨论 f 的正定性(分数:2.00)_设随机变量 X 与 Y 相互独立且都服从参数为 P(0p1)的几何分布,令 ZXY,求:(分数:4.00)(1).Z 的概率
7、分布;(分数:2.00)_(2).X 与 Z 的相关系数(分数:2.00)_设总体 X 的概率密度 f(x) (分数:4.00)(1).用原点矩求 , 的矩估计量;(分数:2.00)_(2).求 , 的最大似然估计量(分数:2.00)_考研数学(数学一)模拟试卷 499 答案解析(总分:58.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.设 f(x) (分数:2.00)A.f(x)无界,g(x)有界B.f(x)有界,g(x)无界 C.f(x)与 g(x)都有界D.f(x)与 g(
8、x)都无界解析:3.设 f(x,y)|x 一 y|(x,y),其中 (x,y)在点(0,0)的某邻域内连续则 (0,0)0 是 f(x,y)在点(0,0)处可微的(分数:2.00)A.必要条件而非充分条件B.充分条件而非必要条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件解析:4.下列反常积分发散的是(分数:2.00)A.B.C. D.解析:5.设 f(x,y) (分数:2.00)A.两个偏导数都存在,函数也连续B.两个偏导数都存在,但函数不连续C.偏导数不存在,但函数连续 D.偏导数不存在,函数也不连续解析:6.设 n 维向量 1 , 2 , 3 满足 1 2 2 3 3 0,对任意的 n 维
9、向量 ,向量组 1 a, 2 b, 3 线性相关,则参数 a,b 应满足条件(分数:2.00)A.abB.a一 bC.a2b D.a一 2b解析:7.设 A 是一个 n 阶矩阵,先交换 A 的第 i 列与第 j 列,然后再交换第 i 行和第 j 行,得到的矩阵记成 B,则下列五个关系 (I)|A|B|;()r(A)r(B);()AB;(IV)AB;(V)AB 中正确的有(分数:2.00)A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个 解析:8.设 (分数:2.00)A. B.C.D.解析:9.设 X,X 2 ,,X n 是来自总体 X 的简单随机样本, (分数:2.00)A.B.C.由切比雪夫不等式
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