1、2014 年福建省泉州市中考真题数学 一、选择题 (每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，答对的得 3 分，答错或不答一律得 0分 .) 1.(3 分 )2014 的相反数是 ( ) A. 2014 B. -2014 C. D. 解析 ： 2014 的相反数是 -2014. 答案： B 2.(3 分 )下列运算正确的是 ( ) A. a3+a3=a6 B. 2(a+1)=2a+1 C. (ab)2=a2b2 D. a6a 3=a2 解析 ： A、 a3+a3=2a3，故 A 选项错误； B、 2(a+1)=2a+22a+1 ，故 B 选项错误； C、 (ab)2=a2b2，故 C 选
2、项正确； D、 a6a 3=a3a 2，故 D 选项错误 . 答案： C. 3.(3 分 )如图的立体图形的左视图可能是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 此立体图形的左视图是直角三角形， 答案： A. 点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键 .注意所有的看到的棱都应表现在 4.(3 分 )七边形外角和为 ( ) A. 180 B. 360 C. 900 D. 1260 解析 ： 七边形的外角和为 360. 答案： B. 5.(3 分 )正方形的对称轴的条数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析 ： 正方形有 4 条对称轴 . 答案： D. 6.(3 分
3、)分解因式 x2y-y3结果正确的是 ( ) A. y(x+y)2 B. y(x-y)2 C. y(x2-y2) D. y(x+y)(x-y) 解析 ： x2y-y3=y(x2-y2)=y(x+y)(x-y). 答案： D. 7.(3 分 )在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m 与 y= (m0 )的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，由函数 y= 的图象可知 m 0，故 A 选项正确； B、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，由函数 y= 的图象可知 m 0，相矛盾，故 B 选项错误； C、由函数 y=mx+m 的图
4、象 y随 x 的增大而减小，则 m 0，而该直线与 y 轴交于正半轴，则 m 0，相矛盾，故 C 选项错误； D、由函数 y=mx+m 的图象 y随 x 的增大而增大，则 m 0，而该直线与 y 轴交于负半轴，则 m 0，相矛盾，故 D 选项错误； 答案： A. 二、填空题 (每小题 4 分，共 40 分 ) 8.(4 分 )2014 年 6 月，阿里巴巴注资 1200000000 元入股广州恒大，将数据 1200000000 用科学记数法表示为 . 解析 ： 将 1200000000 用科学记数法表示为： 1.210 9. 答案： 1.210 9. 9.(4 分 )如图，直线 AB 与 CD
5、 相交于点 O， AOD=50 ，则 BOC= . 解析 ： BOC 与 AOD 是对顶角， BOC=AOD=50 ， 答案： 50. 10.(4 分 )计算： + = . 解析 ： 原式 = =1， 答案： 1. 11.(4 分 )方程组 的解是 . 解析 ： ， + 得： 3x=6，即 x=2，将 x=2 代入 得： y=2，则方程组的解为 . 答案： . 12.(4 分 )在综合实践课上，六名同学的作品数量 (单位：件 )分别为： 3、 5、 2、 5、 5、 7，则这组数据的众数为 件 . 解析 ： 5 出现了 3 次，出现的次数最多， 这组数据的众数为 5； 答案： 5. 12.(4
6、 分 )在综合实践课上，六名同学的作品数量 (单位：件 )分别为： 3、 5、 2、 5、 5、 7，解析 ： 5 出现了 3 次，出现的次数最多， 这组数据的众数为 5； 答案： 5. 13.(4 分 )如图，直线 ab ，直线 c 与直线 a， b 都相交， 1=65 ，则 2= . 解析 ： 直线 ab ， 1=2 ， 1=65 ， 2=65 ， 答案： 65. 14.(4分 )如图， RtABC 中， ACB=90 ， D为斜边 AB的中点， AB=10cm，则 CD的长为 cm. 解析 ： ACB=90 ， D 为斜边 AB 的中点， CD= AB= 10=5cm. 答案： 5. 1
7、5.(4 分 )如图，在 ABC 中， C=40 ， CA=CB，则 ABC 的外角 ABD= . 解析 ： CA=CB ， A=ABC ， C=40 ， A=70ABD=A+C=110. 答案： 110. 16.(4 分 )已知： m、 n 为两个连续的整数，且 m n，则 m+n= . 解析 ： 9 11 16， 3 4， m=3 ， n=4， m+n=3+4=7. 答案： 7. 17.(4 分 )如图，有一直径是 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是 90 的最大扇形ABC，则： (1)AB 的长为 米； (2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米 . 解析 ： (1)
8、BAC=90 ， BC 为 O 的直径，即 BC= ， AB= BC=1； (2)设所得圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2r= ，解得 r= . 答案： 1， . 三、解答题 (共 89 分 ) 18.(9 分 )计算： (2 -1)0+|-6|-84 -1+ . 解析 ： 本题涉及零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简四个考点 .针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 答案： 原式 =1+6-8 +4=1+6-2+4=9. 19.(9 分 )先化简，再求值： (a+2)2+a(a-4)，其中 a= . 解析 ： 首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步
9、合并得出结果，最后代入求得数值即可 . 答案： (a+2)2+a(a-4)=a2+4a+4+a2-4a=2a2+4， 当 a= 时，原式 =2( )2+4=10. 20.(9 分 )已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E， F 分别在 AB， CD 边上， BE=DF，连接 CE， AF.求证： AF=CE. 解析 ： 根据矩形的性质得出 DCAB ， DC=AB，求出 CF=AE， CFAE ，根据平行四边形的判定得出四边形 AFCE 是平行四边形，即可得出答案 . 答案： 四边形 ABCD 是矩形， DCAB ， DC=AB， CFAE ， DF=BE ， CF=AE ， 四边形 AFC
10、E 是平行四边形， AF=CE. 21.(9 分 )在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别 . (1)随机地从箱子里取出 1 个球，则取出红球的概率是多少？ (2)随机地从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率 . 解析 ： (1)由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案； (2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案： (1)
11、 在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别， 随机地从箱子里取出 1 个球，则取出红球的概率是： ； (2)画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有 3 种情况， 两次取出相同颜色球的概率为： = . 22.(9 分 )如图，已知二次函数 y=a(x-h)2+ 的图象经过原点 O(0， 0)， A(2， 0). (1)写出该函数图象的对称轴； (2)若将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60 到 OA ，试判断点 A 是否为该函数图象的顶点？ 解析 ： (1)由于抛物线过点 O(0， 0)， A(2， 0)，根据抛物线的对称性得到抛物线的
12、对称轴为直线 x=1； (2)作 ABx 轴与 B，先根据旋转的性质得 OA=OA=2 ， AOA=60 ，再根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 OB= OA=1 ， AB= OB= ，则 A 点的坐标为 (1， )，根据抛物线的顶点式可判断点 A 为抛物线 y=- (x-1)2+ 的顶点 . 答案： (1) 二次函数 y=a(x-h)2+ 的图象经过原点 O(0， 0)， A(2， 0).解得： h=1. 抛物线的对称轴为直线 x=1； (2)点 A 是该函数图象的顶点 .理由如下：如图，作 ABx 轴于点 B， 线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60 到 OA ， OA=OA=2 ，
13、 AOA=60 ， 在 RtAOB 中， OAB=30 ， OB= OA=1 ， AB= OB= ， A 点的坐标为 (1， )， 点 A 为抛物线 y=- (x-1)2+ 的顶点 . 23.(9 分 )课外阅读是提高学生素养的重要途径 .某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了 50 名学生，统计他们平均每天课外阅读时间 (t 小时 ).根据 t 的长短分为 A， B， C， D 四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表 .请根据图中提供的信息，解答下面的问题： (1)求表格中的 a 的值，并在图中补全条形统计图； (2)该校现有 1300 名学生，请你估计该校共有多少名学生课
14、外阅读时间不少于 1 小时？ 解析 ： (1)用抽查的学生的总人数减去 A， B， C 三类的人数即为 D 类的人数也就是 a 的值，并补全统计图； (2)先求出课外阅读时间不少于 1 小时的学生占的比例，再乘以 1300 即可 . 答案： (1)50-10-20-15=5(名 )，故 a 的值为 5，条形统计图如 下： (2)1300 =520(名 )， 答：估计该校共有 520 名学生课外阅读时间不少于 1 小时 . 24.(9 分 )某学校开展 “ 青少年科技创新比赛 ” 活动， “ 喜洋洋 ” 代表队设计了一个遥控车沿直线轨道 AC 做匀速直线运动的模型 .甲、乙两车同时分别从 A，
15、B 两处出发，沿轨道到达C 处， B 在 AC 上，甲的速度是乙的速度的 1.5 倍，设 t(分 )后甲、乙两遥控车与 B 处的距离分别为 d1， d2，则 d1， d2与 t 的函数关系如图，试根据图象解决下列问题： (1)填空：乙的速度 v2= 米 /分； (2)写出 d1与 t 的函数关系式： (3)若甲、乙两遥控车的距离超过 10 米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？ 解析 ： (1)根据路程与时间的关系，可得答案； (2)根据甲的速度是乙的速度的 1.5 倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得 a 的值，根据待定系数法，可得答案； (3)根据
16、两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案 . 答案： (1)乙的速度 v2=1203=40( 米 /分 )， 故答案为： 40； (2)v1=1.5v2=1.540=60( 米 /分 )， 6060=1( 分钟 )， a=1， d1= ； (3)d2=40t， 当 0t 1 时， d2+d1 10，即 -60t+60+40t 10，解得 0t 2.5， 0t 1， 当 0t 1 时，两遥控车的信号不会产生相互干扰； 当 1t3 时， d2-d1 10，即 40t-(60t-60) 10， 当 1 时，两遥控车的信号不会产生相互干扰 综上所述：当 0t 2.5 时，两遥控车的信号不会产生相
17、互干扰 . 25.(12 分 )如图，在锐角三角形纸片 ABC 中， AC BC，点 D， E， F 分别在边 AB， BC， CA 上 . (1)已知： DEAC ， DFBC . 判断 四边形 DECF 一定是什么形状？ 裁剪 当 AC=24cm， BC=20cm， ACB=45 时，请你探索：如何剪四边形 DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论； (2)折叠 请你只用两次折叠，确定四边形的顶点 D， E， C， F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由 . 解析 ： (1) 根据有两组对边互相平行的四边形是平行四边形即可求得， 根据 ADFABC推出对应边的相似比，然 后进行转换，即
18、可得出高 h与 x 之间的函数关系式，根据平行四边形的面积公式，很容易得出面积 S 关于 h 的二次函数表达式，求出顶点坐标，就可得出面积s 最大时 h 的值 . (2)第一步 BC 边向 AC 边折叠，使 BC 与 AC 重合，得到折痕交 AB 于 D(CD 为 ACB 对角线 )；第二步 C 点向 AB 边折叠，使 C 点与 D 点重合，得到折痕交 BC 边于 E，交 AC 边于 F；通过上述两次折叠，得到点： DECF，组成的四边形为菱形 . 答案： (1)DEAC ， DFBC ， 四边形 DECF 是平行四边形 . 作 AGBC ，交 BC 于 G，交 DF 于 H， ACB=45
19、， AC=24cmAG= =12 ， 设 DF=EC=x，平行四边形的高为 h，则 AH=12 h， DFBC ， = ， BC=20cm ，即： = x= 20 ， S=xh=x 20=20h - h2. - =- =6 ， AH=12 ， AF=FC ， 在 AC 中点处剪四边形 DECF，能使它的面积最大 . (2)BC 边向 AC 边折叠，使 BC 与 AC 重合，得到折痕交 AB 于 D(CD 为 ACB 对角线 )； C 点向 AB 边折叠，使 C 点与 D 点重合，得到折痕交 BC 边于 E，交 AC边于 F； 通过上述两次折叠，得到点： DECF，组成的四边形为菱形 . 理由：
20、 CD 和 EF 是四边形 DECF 对角线，而 CD和 EF 互相垂直且平分， 四边形 DECF 是菱形 . 26.(14 分 )如图，直线 y=-x+3 与 x， y 轴分别交于点 A， B，与反比例函数的图象交于点 P(2，1). (1)求该反比例函数的关系式； (2)设 PCy 轴于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A ； 求 ABC 的周长和 sinBAC 的值； 对大于 1 的常数 m，求 x 轴上的点 M 的坐标，使得 sinBMC= . 解析 ： (1)设反比例函数的关系式 y= ，然 后把点 P 的坐标 (2， 1)代入即可 . (2) 先求出直线 y=-x+3 与 x
21、、 y 轴交点坐标，然后运用勾股定理即可求出 ABC 的周长；过点 C 作 CDAB ，垂足为 D，运用面积法可以求出 CD 长，从而求出 sinBAC 的值 . 由于 BC=2， sinBMC= ，因此点 M 在以 BC 为弦，半径为 m 的 E 上，因而点 M应是 E与 x 轴的交点 .然后对 E 与 x 轴的位置关系进行讨论，只需运用矩形的判定与性质、勾股定理等知识就可求出满足要求的点 M 的坐标 . 答案： (1)设反比例函数的关系式 y= . 点 P(2， 1)在反比例函数 y= 的图象上， k=21=2. 即反比例函数的关系式 y= . (2) 过点 C 作 CDAB ，垂足为 D
22、，如图 1 所示 . 当 x=0 时， y=0+3=3，则点 B 的坐标为 (0， 3).OB=3. 当 y=0 时， 0=-x+3，解得 x=3，则点 A 的坐标为 (3， 0)， OA=3. 点 A 关于 y 轴的对称点为 A ， OA=OA=3. PCy 轴，点 P(2， 1)， OC=1 ， PC=2.BC=2. AOB=90 ， OA=OB=3 ， OC=1， AB=3 ， AC= . ABC 的周长为 3 + +2. S ABC = BCAO= ABCD ， BCAO=ABCD.23=3 CD.CD= . CDAB ， sinBAC= = = . ABC 的周长为 3 + +2，
23、sinBAC 的值为 . 当 1 m 2 时，作经过点 B、 C 且半径为 m 的 E ，连接 CE并延长，交 E 于点 P，连接BP，过点 E 作 EGOB ，垂足为 G，过点 E 作 EHx 轴，垂足为 H，如图 2 所示 . CP 是 E 的直径， PBC=90.sinBPC= = = . sinBMC= ， BMC=BPC. 点 M 在 E 上 . 点 M 在 x 轴上 点 M 是 E 与 x 轴的交点 . EGBC ， BG=GC=1.OG=2. EHO=GOH=OGE=90 ， 四边形 OGEH 是矩形 .EH=OG=2 ， EG=OH. 1 m 2， EH EC.E 与 x 轴相
24、离 .x 轴上不存在点 M，使得 sinBMC= . 当 m=2 时， EH=EC.E 与 x 轴相切 . . 切点在 x 轴的正半轴上时，如图 2 所示 . 点 M 与点 H 重合 . EGOG ， GC=1， EC=m， EG= = .OM=OH=EG= . 点 M 的坐标为 ( ， 0). . 切点在 x 轴的负半 轴上时，同理可得：点 M 的坐标为 (- ， 0). 当 m 2 时， EH EC.E 与 x 轴相交 . . 交点在 x 轴的正半轴上时， 设交点为 M、 M ，连接 EM，如图 2 所示 . EHM=90 ， EM=m， EH=2， MH= = = . EHMM ， MH=MH.MH . EGC=90 ， GC=1， EC=m， EG= = = . OH=EG= .OM=OH -MH= - ， OM=OH+HM= + ， M( - ， 0)、 M( + ， 0). . 交点在 x 轴的负半轴上时， 同理可得： M(- + ， 0)、 M( - - ， 0). 综上所述：当 1 m 2 时，满足要求的点 M 不存在； 当 m=2 时，满足要求的点 M 的坐标为 ( ， 0)和 (- ， 0)； 当 m 2 时，满足要求的点 M 的坐标为 ( - ， 0)、 ( + ，0)、 (- + ， 0)、 (- - ， 0).
