【考研类试卷】考研数学(数学二)-试卷2及答案解析.doc
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1、考研数学(数学二)-试卷 2 及答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.当 x0 + 时,与 等价的无穷小量是( ) (分数:2.00)A.B.C.D.3.设函数 f(x)在点 x=a 处可导,则函数f(x)在点 x=a 处不可导的充分条件是( )(分数:2.00)A.f(a)=0 且 f “ (a)=0B.f(a)=0 且 f “ (a)0C.f(a)0 且 f “ (a)0D.f(a)“ (a)04.设 f(x,y)= (分数:2.00)A.f x “
2、(0,0),f y “ (0,0)都存在B.f x “ (0,0)不存在,f y “ (0,0)存在C.f x “ (0,0)存在,f y “ (0,0)不存在D.f x “ (0,0),f y “ (0,0)都不存在5.设 (分数:2.00)A.I 3 I 2 I 1B.I 1 I 2 I 3C.I 2 I 1 I 3D.I 3 I 1 I 26.设函数 f(x)= (分数:2.00)A.处处可导B.恰有一个不可导点C.恰有两个不可导点D.至少有三个不可导点7.设 (分数:2.00)A.(1+e) 3/2 +1B.(1+e -1 ) 3/2 -1C.(1+e -1 ) 3/2 +1D.(1+
3、e) 3/2 -18.向量组 a 1 ,a 2 a m 线性无关的充分必要条件是( )(分数:2.00)A.向量组 a 1 ,a 2 a m , 线性无关B.存在一组不全为零的常数 k 1 ,k 2 k m ,使得 k 1 a 1 +k 2 a 2 +k m a m 0C.向量组 a 1 ,a 2 a m 的维数大于其个数D.向量组 a 1 ,a 2 a m 的任意一个部分向量组线性无关9.设 A,B 为 n 阶矩阵,且 A 与 B 相似,E 为 n 阶单位矩阵,则( )(分数:2.00)A.E-A=E-BB.A 与 B 有相同的特征值和特征向量C.A 与 B 都相似于一个对角矩阵D.对任意常
4、数 t,tE-A 与 tE-B 相似二、填空题(总题数:6,分数:12.00)10.极限 (分数:2.00)填空项 1:_11.已知 x y =y x ,则 y “ = 1(分数:2.00)填空项 1:_12.设 dy/dx=xln(1+x 2 ),且 y(0)=1/2,则 y(x)= 1(分数:2.00)填空项 1:_13.设 f(x)二阶连续可导,且 f(0)=1,f(2)=3,f “ (2)=5,则 0 1 xf “ (2x)dx= 1(分数:2.00)填空项 1:_14.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_15.设向量组 a 1 ,a 2 ,a 3 线性无关,且 a 1 +aa 2
5、 +4a 3 ,2a 1 +a 2 -a 3 ,a 2 +a 3 线性相关,则 a= 1(分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:10,分数:20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_17.设 z=f(2x-y,ysinx),其中 f(u,v)具有连续的二阶偏导数,求 (分数:2.00)_18.已知 (分数:2.00)_19.设 a,b 为正常系数, 为非负常数,微分方程 dy/dx +ay=be -x ()求该方程的通解; ()证明:当 =0 时, (分数:2.00)_20.设函数 f(x)在0,+上连续,且 f(0)0,已知经在0,x上的
6、平均值等于 f(0)与 f(x)的几何平均值,求 f(x)(分数:2.00)_21.求微分方程 y “ +5y “ +6y=2e -x 的通解(分数:2.00)_22.设 f(x)在0,1上连续且递减,证明:当 01 时, 0 f(x)dx 0 1 f(x)dx(分数:2.00)_23.已知曲线 L 的方程为 (分数:2.00)_24.已知 4 阶方阵 A=(a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 ),a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 均为 4 维列向量,其 a 2 ,a 3 ,a 4 线性无关,a 1 =2a 2 -a 3 ,如果 =a 1 +a 2 +a 3 +a 4 ,求线性方程组 A
7、x= 的通解(分数:2.00)_25.设 A 是 n 阶正定矩阵,E 是 n 阶单位阵,证明 A+E 的行列式大于 1(分数:2.00)_考研数学(数学二)-试卷 2 答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.当 x0 + 时,与 等价的无穷小量是( ) (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析:当 x0 时,(A)选项 (B)选项 (C)选项 (D)选项3.设函数 f(x)在点 x=a 处可导,则函数f(x)在点 x=a 处不可导的充分条件是(
8、)(分数:2.00)A.f(a)=0 且 f “ (a)=0B.f(a)=0 且 f “ (a)0 C.f(a)0 且 f “ (a)0D.f(a)“ (a)0解析:解析:举反例 关于(A),令 f(x)=x 2 ,a=0,则 f(a)=f “ (a)=0,但f(x)=x 2 在 x=0 可导, 因此(A)不正确;关于(C),令 f(x)=x,a=1,则 f(a)=10,f “ (a)=10, 但f(x)=x在 x=1 可导,所以(C)也可排除;关于(D),令 f(x)=-x,a=1, 则 f(a)=-10,f “ (a)=-10,但f(x)=x在 x=1 也可导,即(D)也可排除; 关于(B
9、)的正确性证明如下:设 f(a)=0,f “ (a)0,不失一般性,设 f “ (a)0, 则 ,因而在点 x=a 左侧八戈)0,右侧 f(x)0,记 (x)=f(x), 4.设 f(x,y)= (分数:2.00)A.f x “ (0,0),f y “ (0,0)都存在B.f x “ (0,0)不存在,f y “ (0,0)存在 C.f x “ (0,0)存在,f y “ (0,0)不存在D.f x “ (0,0),f y “ (0,0)都不存在解析:解析:因为 又 ,所以 f x “ (0,0)不存在; 又 f y “ (0,0)= 5.设 (分数:2.00)A.I 3 I 2 I 1 B.
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