1、研究生入学考试（电磁场与电磁波）-试卷 10 及答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：30，分数：60.00)1.一空气填充的矩形波导，尺寸为 a=2286 cm，b=1016 cm。若传输工作频率为 f=10 GHz 的 TE 10 模，试求： (1)相位常数 及波阻抗 ； (2)若波导填充 r =1， r =4 的理想介质，重求 TE 10 模的 及波阻抗 ； (3)若工作频率降到 5 GHz，试决定 TE 10 模的衰减常数 和波阻抗 （分数：2.00）_2.一矩形波导的宽边与窄边之比为 2：1，以 TE 10 模传输 1 kW 的平均功率。假设波导中填充
2、空气，电磁波的群速度为 06c，要求磁场纵向分量的幅度不超过 100 Am，试决定波导尺寸 a 和 b。（分数：2.00）_3.已知矩形波导中的 TM 模的纵向电场分量为 （分数：2.00）_4.已知矩形波导的截面尺寸为 ab=23 mm10 mm，试求当工作波长 =10 mm 时，波导中能传输哪些波型?=30 mm 时呢?（分数：2.00）_5.矩形波导截面尺寸为 ab=72 mm30 mm，波导内充满空气，信号源频率为 3 GHz，试求：(1)波导中可以传播的模式；(2)该模式的截止波长 c 、波数 、波导的波长 p ，相速 v p 、群速 v g 和波阻抗。（分数：2.00）_6.一根特
3、性阻抗为 50、长度为 2 m 的无耗传输线工作于频率 200 MHz，终端接有阻抗 Z L =40+j30，试求其输入阻抗。（分数：2.00）_7.一根 75 的无耗传输线，终端接有阻抗 Z L =R L +jX L 。 (1)欲使线上的电压驻波比等于 3，则 R L 和 X L 有什么关系? (2)若 R L =150，求 X L 等于多少? (3)求在第二种情况下，距负载最近的电压最小点位置。（分数：2.00）_8.求下图所示电路的输入阻抗。 （分数：2.00）_9.试证明工作波长 ，波导波长 g 和截止波长 c 满足如下关系： （分数：2.00）_10.设矩形波导尺寸为 ab=60 m
4、m30 mm，内充空气，工作频率为 3 GHz，工作在主模，求该波导能承受的最大功率为多少?（分数：2.00）_11.考虑一无损耗传输线，(1)当负载阻抗 Z L =(40 一 j30) 时，欲使线上驻波比最小，则线的特性阻抗应为多少?(2)求出该最小的驻波比及相应的电压反射系数。(3)确定距负载最近的电压最小点的位置。（分数：2.00）_12.平行双线传输线的线间距 D=8 cm，导线的直径 d=1 cm，周围是空气，试计算：(1)分布电感和分布电容；(2)f=600 MHz 时的相位系数和特性阻抗(R 1 =0，G 1 =0)。（分数：2.00）_13.求如图所示的分布参数电路的输入阻抗。
5、 （分数：2.00）_14.一空气填充的矩形波导，尺寸为 a=2286 cm，b=1016 cm。若传输工作频率为 f=10 GHz 的 TE 10 模，设空气的击穿强度为 30 kVcm，试计算波导在行波状态下能够传输的最大功率。（分数：2.00）_15.同轴线的外导体半径 b=23 mm，内导体半径 a=10 mm，填充介质分别为空气和 r =225 的无耗介质，试计算其特性阻抗。（分数：2.00）_16.由空气填充的矩形谐振腔，其尺寸为 a=25 mm，b=125 mm，d=60 mm，谐振与 TE 102 模式，若在腔内填充介质，则在同一工作频率将谐振于 TE 103 模式，求介质的相
6、对介电常数 r 应为多少?（分数：2.00）_17.某天线置于自由空间，已知它产生的远区电场为： 式中(r，)为场点的球坐标，c 为已知常数， （分数：2.00）_18.二元半波振子如下图所示，沿 y 轴取向，其中心点的坐标分别为(0，0，d2)和(0，0，一 d2)，d=07( 为波长)，两振子上电流关系为 I 1 =I 2 e j ， (1)如果 =0，求此天线阵的最大辐射方向； (2)要使天线的最大辐射方向与 z 轴的夹角为 30， 值应为多少? （分数：2.00）_19.一电基本振子天线位于坐标原点，沿 z 轴取向，如下图所示。 （分数：2.00）_20.设 y=0 的平面为理想导体，
7、一对称半波振子天线，其中心位于 x=0、y=4、z=0 处，平行于 z 轴取向，如下图所示( 为波长)。 （分数：2.00）_21.两天线置于自由空间，相距 05 km(满足远场条件)，一个发射，另一个接收。设发射天线的增益为20 dB，输入信号的功率为 150 W，信号频率为 1 GHz，接收天线的增益为 10 dB，问最大接收功率为多少瓦?（分数：2.00）_22.设电偶极子天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停车停在正南方而收到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强度减小到最大值的（分数：2.00）_23.有一个位于 xOy 平面的
8、、很细的矩形小环，环的中心与坐标原点重合，环的两边尺寸分别为 a 和 b，并与 x 轴和 y 轴平行，环上电流为 i(t)=I 0 cost，假设 a、b，试求小环的辐射场及两主平面方向图。 （分数：2.00）_24.有一长度为 dl 的电基本振子，载有振幅为 I 0 、沿+y 方向的时谐电流，试求其方向函数，并画出在xOy 平面、xOz 平面、yOz 平面的方向图。 （分数：2.00）_25.一长度为 2h(h)中心馈电的短振子，其电流分布为：I(z)= （分数：2.00）_26.直立接地振子的高度 h=10 m，当工作波长 =300 m 时，求它的辐射电阻。（分数：2.00）_27.直立接
9、地振子的高度 h=40 m，工作波长 =600 m，振子的直径 2a=15 mm 时，求振子的输入阻抗；若输入电流损耗电阻为 5 的条件下，求振子的效率。（分数：2.00）_28.设天线归于输入电流的辐射电阻和损耗电阻分别为 R r0 =4 ；R 10 =1 ，方向系数 D=3，求输入电阻 R 0 和增益 G。（分数：2.00）_29.长度为 （分数：2.00）_30.如图所示，有两个半波振子组成一个平行二元阵，其间隔距离 d=2，电流比 I m2 =一 I m1 ，求其E 面(yOz 面)的方向函数。 （分数：2.00）_研究生入学考试（电磁场与电磁波）-试卷 10 答案解析(总分：60.0
10、0，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：30，分数：60.00)1.一空气填充的矩形波导，尺寸为 a=2286 cm，b=1016 cm。若传输工作频率为 f=10 GHz 的 TE 10 模，试求： (1)相位常数 及波阻抗 ； (2)若波导填充 r =1， r =4 的理想介质，重求 TE 10 模的 及波阻抗 ； (3)若工作频率降到 5 GHz，试决定 TE 10 模的衰减常数 和波阻抗 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)工作频率为 f=10 GHz 的电磁波在自由空间中波长为工作频率 而 TE 10 模的截止波长为 10 =2a=4572 cm 故相位常数为 (2
11、)若频率为 f=10 GHz 的电磁波在 r =1， r =4 的无界理想介质中传播，则波长为 TE 10 模的截止波长为 10 =2a=4572 cm 故相位常数为 (3)工作频率为 f=5 GHz 的电磁波在自由空间中波长为 TE 10 模的截止波长为 10 =2a=4572 cm 所以波阻抗 当工作频率降为 f=5 GHz 时，处于截止状态，衰减常数为 )解析：2.一矩形波导的宽边与窄边之比为 2：1，以 TE 10 模传输 1 kW 的平均功率。假设波导中填充空气，电磁波的群速度为 06c，要求磁场纵向分量的幅度不超过 100 Am，试决定波导尺寸 a 和 b。（分数：2.00）_正确
12、答案：(正确答案：因为电磁波的群速度为 06c，所以 由此解得 =08 10 =16a 于是可以得到波导的波阻抗 电磁波的平均功率为 )解析：3.已知矩形波导中的 TM 模的纵向电场分量为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)由相位常数表达式 可知当 =0 时，波导处于截止状态，故截止频率为 根据 E z (z，t)的表达式，可知 所以截止波长为 (2)如果此模式为 TM 32 ，则 )解析：4.已知矩形波导的截面尺寸为 ab=23 mm10 mm，试求当工作波长 =10 mm 时，波导中能传输哪些波型?=30 mm 时呢?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： (1)当 m=
13、1，n=0 时， c =2a=46 mm 当 m=2，n=0 时， c =a=23 mm 当 m=3，n=0 时， =153 mm 当 m=4，n=0 时， =115 mm 当 m=5，n=0 时，)解析：5.矩形波导截面尺寸为 ab=72 mm30 mm，波导内充满空气，信号源频率为 3 GHz，试求：(1)波导中可以传播的模式；(2)该模式的截止波长 c 、波数 、波导的波长 p ，相速 v p 、群速 v g 和波阻抗。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)由信号源频率可得 矩形波导中 TE 10 、TE 20 的截止波长 因为=10 cm ，=10 cm 所以，波导中只能传输
14、 TE 10 模。 (2)TE 10 模的截止波长 =2a=144 cm 所以 )解析：6.一根特性阻抗为 50、长度为 2 m 的无耗传输线工作于频率 200 MHz，终端接有阻抗 Z L =40+j30，试求其输入阻抗。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：传输线上电磁波相波长为 输入阻抗为： )解析：7.一根 75 的无耗传输线，终端接有阻抗 Z L =R L +jX L 。 (1)欲使线上的电压驻波比等于 3，则 R L 和 X L 有什么关系? (2)若 R L =150，求 X L 等于多少? (3)求在第二种情况下，距负载最近的电压最小点位置。（分数：2.00）_正确答案：(
15、正确答案：(1)由驻波比 =3，可得终端反射系数的模值为 将 Z 0 =75，Z L =R L +jX L 代入上式， 整理得(R L 一 125) 2 +X L 2 =100 2 (2)R L =150 )解析：8.求下图所示电路的输入阻抗。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：9.试证明工作波长 ，波导波长 g 和截止波长 c 满足如下关系： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由于波导波长 可得： )解析：10.设矩形波导尺寸为 ab=60 mm30 mm，内充空气，工作频率为 3 GHz，工作在主模，求该波导能承受的最大功率为多少?（分数：2.00）_正确答案：(
16、正确答案：波导中电磁波波长为： 由于空气媒质击穿场强 E br =30 kVcm，则波导传输的最大功率为： )解析：11.考虑一无损耗传输线，(1)当负载阻抗 Z L =(40 一 j30) 时，欲使线上驻波比最小，则线的特性阻抗应为多少?(2)求出该最小的驻波比及相应的电压反射系数。(3)确定距负载最近的电压最小点的位置。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)要使线上驻波比最小，实质上只要使终端反射系数的模值最小，即 =0，而 将上式对 Z 0 求导，并令其为零，经整理可得 40 2 +30 2 一 Z 0 2 =0 即 Z 0 =50。这就是说，当特性阻抗 Z 0 =50 时终端
17、反射系数最小，从而驻波比也为最小。 (2)此时终端反射系数及驻波比分别为 (3)由于终端为容性负载，故离终端的第一个电压波节点位置为 )解析：12.平行双线传输线的线间距 D=8 cm，导线的直径 d=1 cm，周围是空气，试计算：(1)分布电感和分布电容；(2)f=600 MHz 时的相位系数和特性阻抗(R 1 =0，G 1 =0)。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)C 1 =10 pFm，L 1 =111Hm； (2)=1286 radm，Z 0 =333 )解析：13.求如图所示的分布参数电路的输入阻抗。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(a)Z in =一 05
18、Z 0 ；(b)Z in =，(c)Z in =Z 0 ；(d)Z in =Z 0 2)解析：14.一空气填充的矩形波导，尺寸为 a=2286 cm，b=1016 cm。若传输工作频率为 f=10 GHz 的 TE 10 模，设空气的击穿强度为 30 kVcm，试计算波导在行波状态下能够传输的最大功率。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：P max =1.0510 6 W)解析：15.同轴线的外导体半径 b=23 mm，内导体半径 a=10 mm，填充介质分别为空气和 r =225 的无耗介质，试计算其特性阻抗。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)填充空气时 Z 0 =50；
19、(2) r =225 时 Z 0 =3332)解析：16.由空气填充的矩形谐振腔，其尺寸为 a=25 mm，b=125 mm，d=60 mm，谐振与 TE 102 模式，若在腔内填充介质，则在同一工作频率将谐振于 TE 103 模式，求介质的相对介电常数 r 应为多少?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： r =152)解析：17.某天线置于自由空间，已知它产生的远区电场为： 式中(r，)为场点的球坐标，c 为已知常数， （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)归一化远场方向函数 (2)归一化功率方向函数 P(，)=F 2 (，)=sin 令 P(，)=05，得 =30， 半功率
20、波束宽度(2 0.5E )=2(90一 30)=120 (3)方向系数 (4)G=0 dB=1，天线效率为 (5)如图所示，=30是电场强度 E 的方向矢量，为 电场与 z 轴正向的夹角为 )解析：18.二元半波振子如下图所示，沿 y 轴取向，其中心点的坐标分别为(0，0，d2)和(0，0，一 d2)，d=07( 为波长)，两振子上电流关系为 I 1 =I 2 e j ， (1)如果 =0，求此天线阵的最大辐射方向； (2)要使天线的最大辐射方向与 z 轴的夹角为 30， 值应为多少? （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)单元因子： ， 为场矢量 r 与 y 的夹角， cos=si
21、nsin 单元因子最大辐射方向在 =0 或 上。 =0， 阵因子：|f a (，)|=|1+e jklcos |=2|cos(07cos)| 阵因子最大辐射方向在 上。 天线阵最大辐射方向为 =0， 即x 轴方向。 (2)当 0 时，天线阵因子|f a (，)|=|1+e j(kdcos+) |= 由单元因子已经确定最大辐射方向在 =0 或 ，即 xOz 面上，要使天线最大辐射方向与正 z 轴夹角为 30，即阵因子最大辐射方向在 =30处。 在阵因子最大辐射方向上 14cos+=0， )解析：19.一电基本振子天线位于坐标原点，沿 z 轴取向，如下图所示。 （分数：2.00）_正确答案：(正确
22、答案：(1)电基本振子远场 归一化远场方向函数 F(，)=sin (2)归一化功率方向函数为 P(，)=F 2 (，)=sin 2 令 F(，)=05，解得 =45 E 面半功率波束宽度(2 0.5E )=90 (3)方向系数 )解析：20.设 y=0 的平面为理想导体，一对称半波振子天线，其中心位于 x=0、y=4、z=0 处，平行于 z 轴取向，如下图所示( 为波长)。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)y=0 面为理想导体面，原天线的镜像天线等效为在(0，一 4，0)处放置一半波对称振子天线。 天线平行于理想导体面，镜像天线电流与原天线电流反相，即 I 1 =I，I 2 =
23、Ie j 。 单元因子为： 阵因子： 为场矢量 r 与 y 轴的夹角，cos=sinsin 由于理想导体面的影响，0。 在 xOy 面内 归一化远场方向函数为： (2)在 yOz 面内 归一化远场方向函数为： (3)在 yOz 面内辐射方向图如下图(a)所示，最大辐射方向在 在 xOy 面内辐射方向图如下图(b)所示，最大辐射方向在上 天线最大辐射方向为 ，即y 方向。 )解析：21.两天线置于自由空间，相距 05 km(满足远场条件)，一个发射，另一个接收。设发射天线的增益为20 dB，输入信号的功率为 150 W，信号频率为 1 GHz，接收天线的增益为 10 dB，问最大接收功率为多少瓦
24、?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f=1 GHz 发射天线增益 G t =20 dB=100 接收天线增益 G R =10 dB=10 最大接收功率 )解析：22.设电偶极子天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停车停在正南方而收到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强度减小到最大值的（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： f(，)=sin =90时，f(，)=sin90=1 得 =45 电台位置偏正南45时，电场强度减小到最大值的 )解析：23.有一个位于 xOy 平面的、很细的矩形小环，环的中心与坐标原点重合，环的两边尺寸
25、分别为 a 和 b，并与 x 轴和 y 轴平行，环上电流为 i(t)=I 0 cost，假设 a、b，试求小环的辐射场及两主平面方向图。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：如图，设矩形小环沿 y 轴方向的两个边产生的矢量磁位为 A y ，则其表达式为： 因为，ra，rb 所以， 同理沿 x 轴方向的两个边产生的矢量磁位为 令 p m =abI 0 cost 则 )解析：24.有一长度为 dl 的电基本振子，载有振幅为 I 0 、沿+y 方向的时谐电流，试求其方向函数，并画出在xOy 平面、xOz 平面、yOz 平面的方向图。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：电基本振子如图放置
26、，其上电流分布为： I(y)=e y I 0 cost 则它所产生的磁矢位为： 由于 rdl 因而有 根据直角坐标与球坐标的关系： e y =sinsine r +cossine +cose 得沿 y 轴方向放置的电基本振子的辐射场为： xOy 平面、xOz平面、yOz 平面的方向图： )解析：25.一长度为 2h(h)中心馈电的短振子，其电流分布为：I(z)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由电基本振子远区辐射场 知长度为 2h 的对称振子上 dz 长对远区辐射场的贡献 )解析：26.直立接地振子的高度 h=10 m，当工作波长 =300 m 时，求它的辐射电阻。（分数：2.00
27、）_正确答案：(正确答案： I m h ein = 0 h I m sin(h 一 z)dz= 归于波腹电流的有效高度 )解析：27.直立接地振子的高度 h=40 m，工作波长 =600 m，振子的直径 2a=15 mm 时，求振子的输入阻抗；若输入电流损耗电阻为 5 的条件下，求振子的效率。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由于 h/=4060001，R r =10(h) 4 = 振子上的损耗功率 P L 应等于辐射功率 P r 代入 Z OA 、R r 、h 得 Z in =686 )解析：28.设天线归于输入电流的辐射电阻和损耗电阻分别为 R r0 =4 ；R 10 =1 ，方向系数 D=3，求输入电阻 R 0 和增益 G。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：R 0 =5 ，G=24)解析：29.长度为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.如图所示，有两个半波振子组成一个平行二元阵，其间隔距离 d=2，电流比 I m2 =一 I m1 ，求其E 面(yOz 面)的方向函数。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
