1、研究生入学考试（电磁场与电磁波）-试卷 7 及答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：30，分数：60.00)1.有一均匀平面波在 = 0 、=4 0 、=0 的媒质中传播，其电场强度 E= （分数：2.00）_2.在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为 （分数：2.00）_3.在空气中，一均匀平面波的波长为 12 cm，当该波进入某无损耗媒质中传播时，其波长减小为 8 cm，且已知在媒质中的 E 和 H 的振幅分别为 50 Vm 和 01 Am。求该平面波的频率和媒质的相对磁导率和相对介电常数。（分数：2.00）_4.均匀平面波的磁场强度 H 的振幅为 （
2、分数：2.00）_5.已知在自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为 H(z，t)=(e x +e y )08 cos(610 8 t 一 2z)Am (1)求该均匀平面波的频率、波长、相位常数和相速；(2)求与 H(z，t)相伴的电场强度 E(z，t)；(3)计算瞬时坡印廷矢量。（分数：2.00）_6.频率为 100 MHz 的正弦均匀平面波，沿 e z 方向传播，在自由空间点 P(4，一 2，6)的电场强度为E=100e x 一 70e y Vm，求(1)t=0，P 点的|E|；(2)t=1 ns 时，P 点的|E|；(3)t=2 ns 时，点Q(3，5，8)的|E|。（分数：2.00）_7.
3、有一频率为 100 MHz、沿 y 方向极化的均匀平面波从空气(x0 区域)中垂直入射到位于 x=0 的理想导体板上。设入射波电场 E i 的振幅为 10 Vm，试求： (1)入射波电场 E i 和磁场 H i 的复矢量；(2)反射波电场 E r 和磁场 H r 的复矢量； (3)合成波电场 E 1 和磁场 H 1 的复矢量；(4)距离导体平面最近的合成波电场 E 1 为零的位置；(5)距离导体平面最近的合成波电场 H 1 为零的位置。（分数：2.00）_8.均匀平面波的电场振幅为 E im =100 Vm，从空气中垂直入射到无损耗媒质平面上(媒质的 2 =0、 r2 =4、 r2 =1)，求
4、反射波与透射波的振幅。（分数：2.00）_9.均匀平面波从媒质 1 入射到与媒质 2 的平面分界面上，已知 1 = 2 =0、 1 = 2 = 0 。求使入射波功率的 10被反射时的 （分数：2.00）_10.已知 z0 的区域中媒质 1 的 1 =0、 r1 =4、 r1 =1，z0 区域中媒质 2 的 2 =0、 r2 =10、 r2 =4，角频率 =510 8 rads 的均匀平面波从媒质 1 垂直入射到分界面上。设入射波是沿 x轴方向的线极化波，在 t=0、z=0 时入射波电场振幅为 24 Vm。试求： (1) 1 和 2 ；(2)反射系数 ；(3)媒质 1 的电场 E 1 (z，t)
5、；(4)媒质 2 的电场 E 2 (z，t)； (5)t=5 ns 时，媒质 1 中的磁场 H 1 (一 1，t)的值。（分数：2.00）_11.均匀平面波垂直入射到两种无损耗电介质分界面上，当反射系数与透射系数的大小相等时，其驻波比等于多少?（分数：2.00）_12.均匀平面波从空气中垂直入射到理想电介质(= r 0 、 r =1、=0)表面上。测得空气中驻波比为 2，电场振幅最大值相距 10 m，且第一个最大值距离介质表面 05 m。试确定电介质的介电常数 r 。（分数：2.00）_13.z0 为自由空间，z0 的区域中为导电媒质(=20 pFm、=5Hm 及 =0004 sm)。均匀平面
6、波垂直入射到分界面上，E ix =100 （分数：2.00）_14.均匀平面波从空气中垂直入射到厚度为 （分数：2.00）_15.均匀平面波从空气中以 30的入射角进入折射率为 n 2 =2 的玻璃中，试分别就下列两种情况计算入射波能量被反射的百分比： (1)入射波为垂直极化波； (2)入射波为平行极化波。（分数：2.00）_16.垂直极化的均匀平面波从水下以入射角 i =20投射到水与空气的分界面上，已知淡水的 r =81、 r =1、=0。试求： (1)临界角；(2)反射系数与透射系数； (3)波在空气中传播一个波长的距离的衰减量(以 dB 表示)（分数：2.00）_17.频率 f=300
7、 kHz 的均匀平面波从媒质 1( 1 = 0 、 1 =4 0 、 1 =0)斜入射到媒质 2( 2 = 0 、 2 = 0 、 2 =0)。(1)若入射波是垂直极化波，入射角 i =60，试问在空气中的透射波的传播方向如何?相速是多少?(2)若入射波是圆极化波，且入射角 i =60，试问反射波是什么极化波?（分数：2.00）_18.一垂直极化波从水中以 45角入射到水和空气的分界面上，设水的参数为：= 0 、=81、=0。若 t=0、z=0 时，入射波电场 E im =1 Vm，试求空气中的电场值；(1)在分界面上；(2)离分界面 （分数：2.00）_19.有一正弦均匀平面波由空气斜入射到
8、位于 z=0 的理想导体平面上，其电场强度的复数形式为 E i (x，z)=10e -j(6x+8z) e y Vm，试求： (1)入射波的频率 f 与波长 ；(2)E i (x，z，t)和 H i (x，z，t)的瞬时表示式； (3)入射角 i ；(4)反射波的 E r (x，z)和 H r (x，z)； (5)总场的 E 1 (x，z)和 H 1 (x，z)。（分数：2.00）_20.在空气中，一均匀平面波沿 e y 方向传播，其磁场强度的瞬时表达式为 H(t，t)=e z 410 -6 cos （分数：2.00）_21.频率为 150 Hz 的均匀平面波在损耗媒质中传播，已知、及，问电磁
9、波在该媒质中传播几米后波的相位改变 90?（分数：2.00）_22.在空气中沿 e y 方向传播的均匀平面波的频率 f=400 MHz。当 y=05 m、t=02 ns 时，电场强度 E的最大值为 250 Vm，表征其方向的单位矢量为 e x 6 一 e z 8。试求出电场 E 和磁场 H 的瞬时表达式。（分数：2.00）_23.在空气中一均匀平面波的波长为 12 cm，当该波进入某无损媒质中传播时，其波长减小为 8 cm，且已知在媒质中的 E 和 H 的振幅分别为 50 Vm 和 01 Am。试求该平面波的频率、媒质的相对磁导率和相对介电常数。（分数：2.00）_24.在自由空间中，一均匀平
10、面波的相位常数为 0 =0524 radm，当该波进入到理想介质后，其相位常数变为 =181 radm。设该理想介质的 r =1，试求该理想介质的 r 和波在该理想介质中的传播速度。（分数：2.00）_25.最简单的天线罩是单层介质板。若已知介质板的介电常数 =28 0 ，问介质板的厚度应为多少可使频率为 3 GHz 的电磁波垂直入射到介质板时没有反射。当频率分别为 31 GHz 及 29 GHz 时反射增大多少?（分数：2.00）_26.如图所示为隐身飞机的原理示意图。在表示机身的理想导体表面覆盖一层厚度 的理想介质膜，又在介质膜上涂一层厚度为 d 2 的良导体材料。试确定消除电磁波从良导体
11、表面上反射的条件。 （分数：2.00）_27.设空气媒介矩形波导宽边和窄边内尺寸分别是 a=23 cm，b=10 cm.求： (1)此波导只传播 TE 10 波的工作频率范围； (2)如波导只传播 TE 10 波，在波导宽边中间沿纵轴测得两个相邻的电场强度波节点相距 22 cm，求工作波长。（分数：2.00）_28.(1)试用负载阻抗 Z L 和特性阻抗 Z 0 表示反射系数 。 (2)试用反射系数|表示无耗传输系统驻波比 。 (3)矩形波导截面 ab，写出在工作波长时的波导波长 g (TE 10 模)。 (4)矩形腔abl，写出 TE 101 模时的谐振波长 。 (5)在其他条件相同时，微带
12、宽度 增大，特性阻抗 Z 0 是变大还是变小?为什么?（分数：2.00）_29.如图所示，无限长波导传输 TE 10 模，电场为 E(r)= 。现在于 z=0 处放置一短路板，求此种情况下在 z0 区域的电场 E t 。 （分数：2.00）_30.一矩形波导内充空气，截面尺寸为 ab=7234 cm 2 。 (1)当工作波长为 16 cm，8 cm，65 cm 时，波导中可能传输哪些模式的波? (2)若要求电磁波的最低频率比 TE 10 模的截止频率高 5，最高频率比 TE 10 模邻近的高次模的截止频率低 5，试求此频率范围。（分数：2.00）_研究生入学考试（电磁场与电磁波）-试卷 7 答
13、案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：30，分数：60.00)1.有一均匀平面波在 = 0 、=4 0 、=0 的媒质中传播，其电场强度 E= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： (2)平均坡印廷矢量为 故得 E m =(2026510 -6 ) 1/2 10 -2 Vm (3)随时间 t 的增加，波将沿着+z 方向传播，当 t=01s 时，电场为 )解析：2.在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)传播方向 e z f=310 9 Hz=3 GHz 是左旋极化波 )解析：3.在空气中，一均匀平面波的波
14、长为 12 cm，当该波进入某无损耗媒质中传播时，其波长减小为 8 cm，且已知在媒质中的 E 和 H 的振幅分别为 50 Vm 和 01 Am。求该平面波的频率和媒质的相对磁导率和相对介电常数。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：自由空间中，波的相速 v p =310 8 ms 在无耗媒质中，波的相速为 v p =f=2510 9 810 -2 =210 8 ms 无耗媒质中，波阻抗为 )解析：4.均匀平面波的磁场强度 H 的振幅为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：以余弦为基准，按题意写出磁场表达式 所以电场为 =e x 40cos(t+z)Vm 且 =30 radm =2f
15、=214310 9 =910 9 rads 磁场和电场瞬时表达式分别为 )解析：5.已知在自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为 H(z，t)=(e x +e y )08 cos(610 8 t 一 2z)Am (1)求该均匀平面波的频率、波长、相位常数和相速；(2)求与 H(z，t)相伴的电场强度 E(z，t)；(3)计算瞬时坡印廷矢量。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)从磁场表达式可得出 相位常数 =2 radm )解析：6.频率为 100 MHz 的正弦均匀平面波，沿 e z 方向传播，在自由空间点 P(4，一 2，6)的电场强度为E=100e x 一 70e y Vm，求(
16、1)t=0，P 点的|E|；(2)t=1 ns 时，P 点的|E|；(3)t=2 ns 时，点Q(3，5，8)的|E|。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：在自由空间中 v p =310 8 ms =2f=210 8 rads 设电场强度的瞬时表达式为 当 t=0，z=6 时 所以 =0 故得 (2)t=1 ns 时，P 点的|E|=|(e x 100一 e y 70)cos(210 8 10 -9 一 4)|=988 Vm (3)t=2 ns 时，在 Q 点 )解析：7.有一频率为 100 MHz、沿 y 方向极化的均匀平面波从空气(x0 区域)中垂直入射到位于 x=0 的理想导体板上
17、。设入射波电场 E i 的振幅为 10 Vm，试求： (1)入射波电场 E i 和磁场 H i 的复矢量；(2)反射波电场 E r 和磁场 H r 的复矢量； (3)合成波电场 E 1 和磁场 H 1 的复矢量；(4)距离导体平面最近的合成波电场 E 1 为零的位置；(5)距离导体平面最近的合成波电场 H 1 为零的位置。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)=2f=210 8 rads 则入射波电场 E i 和磁场 H i 的复矢量分别为 (2)反射波电场 E r 和磁场 H r 的复矢量分别为 (3)合成波电场 E 1 和磁场 H 1 的复矢量分别为 (4)对于 E 1 (x)，
18、当 x=0 时，E 1 (0)=0，而在空气中，第一个零点发生在 处，即 (5)对于 H 1 (x)，当 )解析：8.均匀平面波的电场振幅为 E im =100 Vm，从空气中垂直入射到无损耗媒质平面上(媒质的 2 =0、 r2 =4、 r2 =1)，求反射波与透射波的振幅。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：9.均匀平面波从媒质 1 入射到与媒质 2 的平面分界面上，已知 1 = 2 =0、 1 = 2 = 0 。求使入射波功率的 10被反射时的 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题意可知 | 2 |=01 代入| 2 |=01 中得 )解析：10.已知 z0 的区
19、域中媒质 1 的 1 =0、 r1 =4、 r1 =1，z0 区域中媒质 2 的 2 =0、 r2 =10、 r2 =4，角频率 =510 8 rads 的均匀平面波从媒质 1 垂直入射到分界面上。设入射波是沿 x轴方向的线极化波，在 t=0、z=0 时入射波电场振幅为 24 Vm。试求： (1) 1 和 2 ；(2)反射系数 ；(3)媒质 1 的电场 E 1 (z，t)；(4)媒质 2 的电场 E 2 (z，t)； (5)t=5 ns 时，媒质 1 中的磁场 H 1 (一 1，t)的值。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： (3)设电场方向为 e x 或 E 1 (z)=E i (z)
20、+E r (z)=e x 24e -j3.33z +e x 028e j3.33z E 1 (z 1 t)=ReE 1 (z)e jt =e x 24cos(510 8 t 一 333z) +e x 028cos(510 8 t+333z) E 2 (z)=e x 11224e -j10.54z =e x 268e -j10.54z E 2 (z 1 t)=e x 268cos(510 8 t 一 1054z) )解析：11.均匀平面波垂直入射到两种无损耗电介质分界面上，当反射系数与透射系数的大小相等时，其驻波比等于多少?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题意有以下关系 |=T=1+
21、 | 2 =1+2+ 2 )解析：12.均匀平面波从空气中垂直入射到理想电介质(= r 0 、 r =1、=0)表面上。测得空气中驻波比为 2，电场振幅最大值相距 10 m，且第一个最大值距离介质表面 05 m。试确定电介质的介电常数 r 。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：13.z0 为自由空间，z0 的区域中为导电媒质(=20 pFm、=5Hm 及 =0004 sm)。均匀平面波垂直入射到分界面上，E ix =100 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)由题意，1 区为自由空间，2 区为损耗媒质，则 1 =0 (3)E rx =|E im cos(10 8 t
22、+ 1 z+ )=29cos(10 8 t+033z+103)Vm (4)E tx =|T|E im cos(10 8 t一 z z+ T ) )解析：14.均匀平面波从空气中垂直入射到厚度为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 反射面处等效波阻抗为 所以入射波能量与反射波能量比为 (2)空气中的驻波比 )解析：15.均匀平面波从空气中以 30的入射角进入折射率为 n 2 =2 的玻璃中，试分别就下列两种情况计算入射波能量被反射的百分比： (1)入射波为垂直极化波； (2)入射波为平行极化波。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)入射波为垂直极化波时，反射系数 入射波能量被反
23、射的百分比 (2)入射波为平面极化波时，反射系数 入射波能量被反射的百分比 )解析：16.垂直极化的均匀平面波从水下以入射角 i =20投射到水与空气的分界面上，已知淡水的 r =81、 r =1、=0。试求： (1)临界角；(2)反射系数与透射系数； (3)波在空气中传播一个波长的距离的衰减量(以 dB 表示)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)临界角 (2)反射系数为 (3)因为 i t ，所以将产生全反射 所以空气中的透射波电场的空间变化因子为 )解析：17.频率 f=300 kHz 的均匀平面波从媒质 1( 1 = 0 、 1 =4 0 、 1 =0)斜入射到媒质 2( 2
24、 = 0 、 2 = 0 、 2 =0)。(1)若入射波是垂直极化波，入射角 i =60，试问在空气中的透射波的传播方向如何?相速是多少?(2)若入射波是圆极化波，且入射角 i =60，试问反射波是什么极化波?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)临界角 1 =6030，所以垂直极化波的入射波要产生全反射 透射波的波数为 透射波的波矢量为 透射波的电场为 所以透射波沿 x 方向传播。(2)当入射波为圆极化波时， i =60 c ，所以 =1 =1 )解析：18.一垂直极化波从水中以 45角入射到水和空气的分界面上，设水的参数为：= 0 、=81、=0。若 t=0、z=0 时，入射波电
25、场 E im =1 Vm，试求空气中的电场值；(1)在分界面上；(2)离分界面 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：平面波从水中入射到空气中，临界角 且入射角 i =45638所以将产生全反射 垂直极化波入射时，透射波的电场为 (2)分界面上的电场值为 |E t | x=0 =| E im =1423 V )解析：19.有一正弦均匀平面波由空气斜入射到位于 z=0 的理想导体平面上，其电场强度的复数形式为 E i (x，z)=10e -j(6x+8z) e y Vm，试求： (1)入射波的频率 f 与波长 ；(2)E i (x，z，t)和 H i (x，z，t)的瞬时表示式； (3)入射
26、角 i ；(4)反射波的 E r (x，z)和 H r (x，z)； (5)总场的 E 1 (x，z)和 H 1 (x，z)。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)E i =10e -j(6x+8z) e y =2f=310 9 rads (2)入射波传播方向单位矢量为 (4) r = i =369 k r =6e x -8e z e r =06e x 一 08e z =一 1 所以 E r (x，z)=一 e y 10e -j(6x-8z) Vm (5)合成波的电场为 E(x，z)=E i (x，z)+E r (x，z)=e y 10e -j(6x+8z) -e y 10e -j(
27、6x-8z) =一 e y j20e -j6x sin(8z)Vm H(x，z)=H i (x，z)+H r (x，z) )解析：20.在空气中，一均匀平面波沿 e y 方向传播，其磁场强度的瞬时表达式为 H(t，t)=e z 410 -6 cos （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.频率为 150 Hz 的均匀平面波在损耗媒质中传播，已知、及，问电磁波在该媒质中传播几米后波的相位改变 90?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：z=0424 m)解析：22.在空气中沿 e y 方向传播的均匀平面波的频率 f=400 MHz。当 y=05 m、t=02 ns 时，电场
28、强度 E的最大值为 250 Vm，表征其方向的单位矢量为 e x 6 一 e z 8。试求出电场 E 和磁场 H 的瞬时表达式。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.在空气中一均匀平面波的波长为 12 cm，当该波进入某无损媒质中传播时，其波长减小为 8 cm，且已知在媒质中的 E 和 H 的振幅分别为 50 Vm 和 01 Am。试求该平面波的频率、媒质的相对磁导率和相对介电常数。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f=2510 9 Hz， r =199， r =113)解析：24.在自由空间中，一均匀平面波的相位常数为 0 =0524 radm，当该波进入到理想介
29、质后，其相位常数变为 =181 radm。设该理想介质的 r =1，试求该理想介质的 r 和波在该理想介质中的传播速度。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： r =1193，v p =08710 8 ms)解析：25.最简单的天线罩是单层介质板。若已知介质板的介电常数 =28 0 ，问介质板的厚度应为多少可使频率为 3 GHz 的电磁波垂直入射到介质板时没有反射。当频率分别为 31 GHz 及 29 GHz 时反射增大多少?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.如图所示为隐身飞机的原理示意图。在表示机身的理想导体表面覆盖一层厚度 的理想介质膜，又在介质膜上涂一层厚度为
30、 d 2 的良导体材料。试确定消除电磁波从良导体表面上反射的条件。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.设空气媒介矩形波导宽边和窄边内尺寸分别是 a=23 cm，b=10 cm.求： (1)此波导只传播 TE 10 波的工作频率范围； (2)如波导只传播 TE 10 波，在波导宽边中间沿纵轴测得两个相邻的电场强度波节点相距 22 cm，求工作波长。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)矩形波导中，TE 10 模单模传输条件为：a2a，f=c/， 652Gf1304G (2) g =22 cm2=44 cm， )解析：28.(1)试用负载阻抗 Z L 和特性阻抗
31、Z 0 表示反射系数 。 (2)试用反射系数|表示无耗传输系统驻波比 。 (3)矩形波导截面 ab，写出在工作波长时的波导波长 g (TE 10 模)。 (4)矩形腔abl，写出 TE 101 模时的谐振波长 。 (5)在其他条件相同时，微带宽度 增大，特性阻抗 Z 0 是变大还是变小?为什么?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： (5)如图所示，微带线中特性阻抗 其中 C 1 =C p +2C f ，微带宽度 越大，C 1 越大，则 Z 0 越小。 )解析：29.如图所示，无限长波导传输 TE 10 模，电场为 E(r)= 。现在于 z=0 处放置一短路板，求此种情况下在 z0 区域的电场 E t 。 （分数：2.00）_
