1、 2009 年丹东市初中毕业生毕业升学考试 数学试卷 考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 一 、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正 确答案前的字母填入相应表格内，每小题 3 分，共 24 分） 1 某天的最高气温是 7， 最低气温是 5 ， 则这一天的最高气温与最低气温的差是 （ ） A 2 B 2 C 12 D 12 2如图 1，已知直线 AB、 CD 相交于点 O， OA 平分 EOC， EOC=110，则 BOD 的度数是（ ） A 25 B 35 C 45 D 55 3下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 4三根长度分别为 3
2、cm， 7cm， 4cm 的木棒能围成三角形的事件是（ ） A必然事件 B不可能事件 C不确定事件 D以上说法都不对 5如图 2，直线 m 是一次函数 ykxb=+的图象，则 k 的值是（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 6受全球金融危机的影响， 2008 年某家电商城的销售额由第二季度的 800 万元下降到第四 季度的 648 万元，则该商城第三 、 四季度的销售额平均下降的百分率为（ ） A 10% B 20% C 19% D 25% 7用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图 和俯视图如图 3 所示，则所搭成的几何体中小立方 块最多有（ ） A 15 个 B 14 个 C 13
3、个 D 12 个 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 得分 评卷人 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 图 1 E D BA O C 图 2 1 2 1 2 21 1 2 x y m 0 左视图 俯视图 图 3 8如图 4，从矩形纸片 AMEF 中剪去矩形 BCDM 后，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、 CD、 DE、 EF 运动到点 F 停止，设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的 函数图象如图 5 所示，则图形 ABCDEF 的面积是（ ） A 32 B 34 C 36 D 48 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9分解
4、因式： 2 327a = 10为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取 50 名学生进行视力检查，结果如下： 视力 4.6 以下 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0 以上 人数（人） 6 15 5 10 3 4 7 这组数据的中位数是 11已知：平面直角坐标系中有一点 A（ 2， 1），若将点 A 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位得到点 A 1 ，则点 A 1 的坐标是 12已知：扇形 OAB 的半径为 12 厘米， AOB=150，若由此扇形围成一个圆锥的侧面， 则这个圆锥底面圆的半径是 厘米 13如 图 6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下
5、去，第 100 个图案需棋子 枚 14已知：如图 7， CD 是 O 的直径，点 A 在 CD 的延长线上， AB 切 O 于点 B，若 A 30， OA 10，则 AB= 15关于 x 的方程 1 2 = +x m 的解是负数，则 m 的取值范围是 16已知：点 A（ m， m）在反比例函数 1 y x = 的图象上，点 B 与点 A 关于坐标轴对称，以 AB 为边作等边 ABC，则满足条件的点 C 有 个 三、（每小题分，共 16 分） 17.计算: 01 1 32 ( 1) 4 sin 45 ( ) 3 + + 得分 评卷人 得分 评卷人 图 6 图案 1 图案 2 图案 3 E D M
6、 B A F C 图 4 y x O 479 17 图 5 D A O C B 图 7 18如图 8，小芳家的落地窗（线段 DE）与公路（直线 PQ）互相平行，她每天做完作业后 都会在点 A 处向窗外的公路望去 （ 1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为 BC （ 2）小芳很想知道点 A 与公路之间的距离，于是她想到了一个办法她测出了邻家小 彬在公路 BC 段上走过的时间为 10 秒，又测量了点 A 到窗的距离是 4 米，且窗 DE 的长为 3 米，若小彬步行的平均速度为 1.2 米 /秒，请你帮助小芳计算出点 A 到公路 的距离 四、（每小题 10 分，共 20 分） 19在全运会射击比
7、赛的选拔赛中，运动员甲 10 次射击成绩的统计表（表 1）和扇形统 计图（图 9）如下： 命中环数 10 9 8 7 命中次数 3 2 （ 1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图； （ 2）已知乙运动员 10 次射击的平均成绩为 9 环，方差为 1.2，如 果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由. （参考资料： ()( ) ( ) 22 2 2 1 2 1 xxxxxx n s n += ） 20奥运会期间，为了增进与各国的友谊，华联商厦决定将具有民族风情的中国结打 8 折 销售， 汤姆先生用 160 元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多 2 个，
8、求每个中国结的原价是多少元？ 得分 评卷人 表 1 P Q E D A 图 8 7 环 10% 9 环 30% 图 9 五、（每小题 10 分，共 20 分） 21法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在 失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图 10） .在距海面 900 米的高空 A 处， 侦察机测得搜救船在俯角为 30的海面 C 处，当侦察机以 3150 米 /分的速度平行海面 飞行 20 分钟到达 B 处后，测得搜救船在俯角为 60的海面 D 处，求搜救船搜寻的平均 速度 .（结果保留三个有效数字，参考数据： 2 1.414， 3 1.732） .
9、 22“五一”期间，中国最美的边境城市丹东吸引了许多外地游客小刚也随爸爸来丹 游玩， 由于仅有两天的时间， 小刚不能游览所有风景区 于是爸爸让小刚第一天从 A 青 山沟风景区、 B凤凰山风景区中任意选择一处游玩；第二天从 C虎山长城、 D鸭 绿江、 E大东港中任意选一处游玩 （ 1）请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式 （用字母表示）； （ 2）在（ 1）问的选择方式中，求小刚恰好选中 A 和 D 这两处的概率 得分 评卷人 图 10 30 60 A C B D E 六、（每小题 10 分，共 20 分） 23已知：如图 11，等腰梯形 ABCD 中， AD BC， AB=DC，点 P
10、 是腰 DC 上的一个动 点（ P 与 D、 C 不重合），点 E、 F、 G 分别是线段 BC、 PC、 BP 的中点 （ 1）试探索四边形 EFPG 的形状，并说明理由； （ 2）若 A=120， AD=2， DC=4，当 PC 为何值时，四边形 EFPG 是矩形？并加以证 明. 24某校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个学 生可以合带一个水壶可临出发前 ，带队老师发现有 51 名同学没带水壶和水杯，于是 老师拿出 260 元钱并派两名同学去附近商店购买 该商店有大小不同的甲、 乙两种水壶， 并且水壶与水杯必须配套购买每个甲种水壶配 4 只杯子，每套 2
11、0 元；每个乙种水壶 配 6 只杯子，每套 28 元若需购买水壶 10 个，设购买甲种水壶 x 个，购买的总费用为 y（元） （ 1）求出 y 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围）； （ 2）请你帮助设计所有可能的购买方案，并写出最省钱的购买方案及最少费用 得分 评卷人 A D P F C E G B 图 11 七、（本题 12 分） 25有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形 AMEF（如图 12），连结 BD、 MF，若此时他测得 BD=8cm，ADB=30 （ 1）试探究线段 BD 与线段 MF 的关系，并简要说明理由； （
12、 2）小红同学用剪刀将BCD 与MEF 剪去，与小亮同学继续探究他们将ABD 绕点 A 顺时针旋转得AB 1 D 1 ， AD 1 交 FM 于点 K（如图 13），设旋转角为 （ 0 90），当AFK 为等腰三角形时，请直接写出旋转角 的度数； （ 3） 若将AFM 沿 AB 方向平移得到A 2 F 2 M 2 （如图 14） ， F 2 M 2 与 AD 交于点 P， A 2 M 2 与 BD 交于点 N，当 NPAB 时，求平移的距离是多少？ 得分 评卷人 图 12 C D M A B F E 图 13 D M K F A B B 1 D 1 图 14 D M N B A P A 2 M
13、 2 F 2 F 八、（本题 14 分） 26已知：在平面直角坐标系中，抛物线 3 2 += xaxy （ 0a ）交 x 轴于 A、 B 两点， 交 y 轴于点 C，且对称轴为直线 2x = （ 1）求该抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2）若点 P（ 0， t）是 y 轴上的一个动点，请进行如下探究： 探究一：如图 15，设PAD 的面积为 S，令 W tS，当 0 t 4 时， W 是否有最大 值？如果有，求出 W 的最大值和此时 t 的值；如果没有，说明理由； 探究二：如图 16，是否存在以 P、 A、 D 为顶点的三角形与 RtAOC 相似？如果存 在，求点 P 的坐标；如果不
14、存在，请说明理由 （参考资料：抛物线 )0( 2 += acbxaxy 对称轴是直线 x = 2 b a ） 得分 评卷人 图 15 y x O C B A D 图 16 y x O C B A D 2009 年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 C D B B D A B C 二、填空题 9 3( 3)( 3)aa+ 10 4.7 11（ 2 ， 1 ） 12 5 13 302 14 53 15 2m 且 0m 16 8 三、（每小题 8 分，共 16 分） 17计算： 1 0 1 32 ( 1) 4 sin 45
15、 3 + + 2 42 14 3 2 =+4 分 42 122 3=+6 分 62 2=+8 分 18（ 1）如图，线段 BC 就是小芳能看到的那段公路 2 分 （ 2）过点 A 作 AM BC ，垂足为 M ，交 DE 于点 N DE BC ， 34=， 1290= ， AN DE 3 分 又 DAE BAC=， ADE ABC 4 分 DE AN BCAM = 5 分 根据题意得： 1.2 10 12BC =（米） 6 分 又 4AN = 米， 3DE = 米， 34 12 AM = ， 16AM = （米） 7 分 答：点 A 到公路的距离为 16 米 8 分 19解：（ 1）（每空 1
16、 分，共 4 分） 命中环数 10 9 8 7 命中次数 4 3 2 1 （ 2）应该派甲去 5 分 理由： 1 4938271 9 10 x =+=甲 （10 ） （环） 7 分 22 22 1 4 (10 9) 3 (9 9) 2 (8 9) 1 (7 9) 1 10 S =+= 甲 P Q ED A 4 2 3 1 N M CB 7 环 10% 9 环 30% 10 环 40% 8 环 20% 9 分 因为甲、乙两人的平均成绩相同，而 SS 22 乙甲 ，说明甲的成绩比乙稳定 所以应派甲去 10 分 20解：设每个中国结的原价为 x 元， 1 分 根据题意得 160 160 2 0.8x
17、x =5 分 解得 20 x = 8 分 经检验， 20 x = 是原方程的根 9 分 答：每个中国结的原价为 20 元 10 分 21 过点 C 作 CG AE ，垂足为 G ，过点 D 作 DF AE ，垂足为 F ，得矩形 CDFG CD GF= ， 900CG DF= = （米） 2 分 在 Rt AGC 中， 30A= ， 60ACG = tan 60 900 3AG CG= （米） 4 分 同理，在 Rt BFD 中， tan 30 300 3BF DF= （米） 6 分 150 3 20 3000 3AB = （米） 7 分 2400 3CD GF AB BF AG=+= （米）
18、 8 分 搜寻的平均速度为 2400 3 20 120 3 208= （米 /分） 9 分 答：搜救船搜寻的平均速度为 208 米 /分 10 分 （其它方法可参照此答案给分） 22（ 1）解法一： 所有可能出现的结果（ A， C）（ A， D）（ A， E）（ B， C） （ B， D）（ B， E） 小刚所有可能选择的方式有 6 种 7 分 解法二： 第二天 第一天 C D E A （ A， C） （ A， D） （ A， E） B （ B， C） （ B， D） （ B， E） 30 60 A C B D E G F 开始 第一天 第二天 A D C E B DC E 小刚所有可能选择的
19、方式有 6 种 7 分 （ 2）一共有六种等可能的结果，而恰好选中 A、 D 两处的可能性只有一种， 小刚恰好选中 A 和 D 这两处的概率为 1 6 10 分 23解：（ 1）四边形 EFPG 是平行四边形 1 分 理由：点 EF、 分别是 BCPC、 的中点， EF BP 2 分 同理可证 EG PC 3 分 四边形 EFPG 是平行四边形 4 分 （ 2）方法一：当 3PC = 时，四边形 EFPG 是矩形 5 分 证明：延长 BACD、 交于点 M AD BC ， AB CD= ， 120BAD= ， 60ABC C = = 60M= ， BCM 是等边三角形 7 分 180 120
20、60MAD= ， 2AD DM= = 246CM DM CD=+=+= 8 分 3PC = ， 3MP = ， MPPC= ， BPCM 即 90BPC = 由（ 1）可知，四边形 EFPG 是平行四边形， 四边形 EFPG 是矩形 10 分 方法二：当 3PC = 时，四边形 EFPG 是矩形 5 分 证明：延长 BACD、 交于点 M 由（ 1）可知，四边形 EFPG 是平行四边形 当四边形 EFPG 是矩形时， 90BPC= AD BC ， 120BAD= ， 60ABC = AB CD= ， 60C ABC= = 30PBC= 且 BCM 是等边三角形 7 分 30ABP PBC= ，
21、 1 2 PC PM CM= 8 分 同方法一，可得 246CM DM CD=+=+=， 1 63 2 PC = 即当 3PC = 时，四边形 EFPG 是矩形 10 分 （其它方法可参照此答案给分） 24解：（ 1） 20 28(10 ) 8 280yx x x=+ =+ y 与 x 的函数关系式为 8 280yx= + 3 分 （ 2） 46(10)51 20 28(10 ) 260 xx+ + 5 分 解得 2.5 4.5x 6 分 x 为非负整数， 3x = 或 4 有两种购买方案， 第一种：买甲种水壶 3 个，乙种水壶 7 个； 第二种：买甲种水壶 4 个，乙种水壶 6 个 8 分
22、8 280yx= + ， 80 ， A D P F C E G B M A D P F C E G B M y 随 x 的增大而减小 当 4x = 时， 8 4 280 248y = + = （元） 9 分 答：有两种购买方案第一种：买甲种水壶 3 个，乙种水壶 7 个； 第二种：买甲种水壶 4 个，乙种水壶 6 个 其中最省钱的方案是第二种，最少费用是 248 元 10 分 （其它方法可参照此答案给分） 25解：（ 1） BDMFBD MF= ， 1 分 延长 FM 交 BD于点 N ， 由题意得： BAD MAF BDMF= ， ADB AFM= 2 分 又 DMN AMF=， 90ADB
23、 DMN AFM AMF+ =+= ， 90DNM= ， BDMF 3 分 （ 2） 的度数为 60或 15（答对一个得 2 分） 7 分 （ 3）由题意得矩形 2 PNA A设 2 AA x= ，则 PN x= ， 在 222 Rt AM F 中， 22 8FM FM=， 22 22 443AM AF=， ， 2 43AFx= 2 90PAF= ， 2 30PF A = ， 2 3 tan 30 4 3 AP AF x= 3 43 4 3 PD AD AP x=+ NP AB ， DNP B= DD=， DPN DAB 9 分 PN DP ABDA = 10 分 3 43 4 3 4 43
24、x x + = ，解得 623x = 11 分 即 2 623AA= 答：平移的距离是 (6 2 3) cm 12 分 （其它方法可参照此答案给分） 26解：（ 1）抛物线 2 3y ax x=+（ 0a ）的对称轴为直线 2x = C D M A B F E N D M N B A P A 2 M 2 F 2 F 1 2 2a =， 1 4 a = ， 2 1 3 4 yxx= + 2 分 (24)D ， 3 分 （ 2）探究一：当 04t 时， W 有最大值 抛物线 2 1 3 4 yxx= + 交 x 轴于 AB、 两点，交 y 轴于点 C ， (60)A ， ， (2 0)B ， ， (0 3)C ， ， 63OA OC=， 4 分 当 04t ， 1 O 与 y 轴相离 不存在点 3 P ，使 3 90AP D= 综上所述，只存在一点 (0 2)P ， 使 Rt ADP 与 Rt AOC 相似 14 分（结论 1 分，过程 1 分） （其它方法可参照此答案给分）
