1、2015学年河北沙河二十冶第 3中学八年级上学期主科抽测数学卷（带解析） 选择题 如图，羊字象征吉祥和美满，下图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（ ） A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题：解：这四个字中美、善是轴对称图形，所以是轴对称的有 2个，故应选B. 考点：轴对称图形 . 点评：本题主要考查了轴对称图形 .如果把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，则这个图形是轴对称图形 . 如图所示，把一个正方形对折 2次后沿虚线剪下，所得到的图形是（ ） 答案： B 试题：解：根据 中裁剪的位置可以得到， 展开后裁剪的位置应是 ， 所以得到的图形应是 . 故应
2、选 B. 考点：图形的翻折 点评：本题主要考查了图形的翻折，解决本题的关键是根据图形的对折方法和裁剪的位置，找到原图形中的裁剪位置，画出图形 . 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 10cm，正方形 A的边长为 6cm， B , C的边长为 5cm，则正方形 D的边长为（ ） A cm B 4 cm C cm D 3cm 答案： A 试题：解：如图所示，设正方形 D的边长为 x, 根据勾股定理可得： ， 解方程可得： x ， 因为正方形的边长是正数， 所以正方形 D的边长为 . 故应选 A. 考点：勾股定理 点评：本题主要考查了勾股定理 .勾股定
3、理的内容是：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方 . 如图在 中 AC=6cm ， BC=4cm， DE垂直平分 AB，则 的周长为（ ）。 A 8cm B 9cm C 10cm D 11cm 答案： C 试题：解： DE中线段 AB的垂进不分线， AD BD， BCD的周长是： BD DC BC AD DC BC AC BC， AC 6cm， BC 4cm， BCD的周长 AC BC 10cm.故应选 C. 考点：线段垂直平分线的性质 点评：本题主要考查了线段的垂直平分线的性质 .线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 . 如图，数轴上 A ， B两点表示的数分别为 1和 ，点
4、A关于点 B的对称点是点 C，则点 C所表示的数是（ ） A B C D 答案： C 试题：解：因为点 A、 B两点表示的数分别是 1和 ， 所以 AB 1， 因为点 A关于点 B的对称点是点 C， 所以 BC AB 1， 所以点 C表示的数是 1 2 1. 故应选 C. 考点：数轴、轴对称 点评：解决本题的关键是根据点 A、 B表示的数求出线段 AB的长度，再根据对称的性质求出线段 BC的长度，根据点 B表示的数与线段 BC的长度求出点 C表示的数 . 如果 ，那么 ab立方根是（ ） A -2 B 2 C -2或 2 D 8 答案： A 试题：解：因为 所以 a 4 0， b 2 0， 所
5、以 a 4， b 2， 所以 ab 8， 所以 ab的立方根是 2. 故应选 A. 考点：二次根式的性质与绝对值 点评：本题主要考查了二次根式的性质与绝对值 .二次根式的被开方式的值不能是负数；绝对 值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，所以正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是 0；负数的绝对值是它的相反数 . 等腰三角形的周长为 13cm,其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边长 为（ ） A 7cm B 3cm C 7cm或 3cm D 5cm 答案： D 试题：解：等腰三角形的一边长为 3cm，如果 3cm是等腰三角形的腰，则另外一条腰的长度是 3cm，等腰三角形的底边长是 10 3
6、 3 7cm，但是 3 3 7，所以不能构成三角形；如果 3cm是等腰三角形的底边，则等腰三角形的腰长是 5cm，因为 5 5 3，所以能构成三角形 . 故应选 D. 考点：等腰三角形的性质 点评：本题主要考查了等腰三角形的性质与三角形三边之间的关系 关于 x的方程 有增根，则 m的值为（ ） A X=1 B X=-1 C X=7 D X=-7 答案： C 试题：解： 去分母得： 7 3（ x 1） m， 去括号得： 7 3x 3 m， 移项、合并同类项得： 3x m 4， 系数化为 1得： x 因为关于 x的方程 有增根， 所以 x 1， 所以 1, 解得： m 7. 故应选 C. 考点：分
7、式方程的解法 点评：本题主要考查了分式方程的解法 .解分式方程的关键是去分母，把分式方程化为整式方程，所以求出的分式方程的解应代入最简公分母，检验是否增根 . 估计 的大小在（ ） A 5-6之间 B 6-7之间 C 7-8之间 D 8-9之间 答案： C 试题：解：因为 64 76 81， 所以 8 9， 所以 8 1 1 9 1， 所以 7 1 8， 故应选 C. 考点：无理数的估算 点评：本题主要考查了无理数的估算 .估算无理数的大小，首先找出与被开方数相邻的两个能开得尽方的整数，根据这两个能开得尽方的整数的算术平方根的大小估算出无理数的大小 . 小明从镜子中看到的时间如图所示，这时的时
8、间应是（ ） A 21:10 B 10:21 C 10:51 D 12:01 答案： C 试题：解：因为小明是从镜子中看到的时间，所以这时的时间应是 10 51，故应选 C. 考点：镜面反射 点评：本题主要考查了镜面反射，因为从镜子中看到的图象与原图象相反，所以应反过来写 . 四个数 -5 ， 0 ， ， 中为无理数的是 （ ） A -5 B 0 CD 答案： D 试题：解：无理数是无限不循环小数，所以这四个数中只有 是无理数 . 故应选 D. 考点：无理数 点评：本题主要考查了无理数 .无理数是无限不循环小数，无理数的表示方法有三种：（ 1）开方开不尽的数；（ 2）用特殊字母表示的数，例如：
9、 ；（ 3）有特殊规律的数，例如： 0.1010010001 （每相邻的两个 1之间增加一个 0） . 如图， 关于直线 L对称，则 的度数是（ ） A B C D 答案： D 试题：解： ABC与 ABC关于直线 L对称， ABC ABC， C C 30， A B C 180， B 180 A C， A 50， C 30， B 100. 故应选 D. 考点：轴对称的性质 点评：本题主要考查了轴对称的性质 .如果两个图形关于某条直线轴对称，那么这两个图形是全等图形 . 填空题 （ 7分）如图，已知 A， B两个村庄在河流 CD的同侧，它们到河流的距离AC=10km， BD=30km,且 CD=
10、30km现在要在河流 CD上建立一个泵站 P向两村庄供水，铺设管道的费用为每千米 2万元，要使所花费用最少，请确定泵站 P的位置？（保留痕迹，不写做法）此时所花费用最少为 _ 答案：万元 . 试题：解：如下图所示， 作关于点 A直线 l的对称点 A，连接 AB， 根据轴对称的性质可得： PA PA， 则 AB与直线 l的交点 P到 A、 B两点的距离之和最小，且 PA PB PA PB AB， 过点 A作 AE BD，垂足是 D点， 则 AE CD 30km， BE BD DE 40， 所以 AB 50km， 502 100（万元）， 答：铺设水管所花费用最少是 100万元 . 考点：轴对称、
11、线段的性质 点评：本题主要考查了轴对称的性质、勾股定理与线段的性质 .解决本题的关键是根据轴对称的性质构造直角三角形，利用勾股定理求出铺设水管的最短长度 ，从而求出最小费用 . 实数 a， b在数轴上的位置如图所示，化简 _ 答案： 2b. 试题：解：从数轴上可以看出 b 0， a 0， a b 0， 所以 b b（ a b） a b a b a 2b. 考点：绝对值、数轴、二次根式 点评：本题主要考查了绝对值和二次根式的化简 .正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是 0；负数的绝对值是它的相反数 . 圆周率 =3.1415926 ，取近似值 3.142，是精确到 _位。 答案：千分 试题：解：
12、因为 3.142中的最后一位在千分位上， 所以近似数 3.142精确到千分位 . 考点：近似数 点评：本题主要考查了近似数 .取近似数时，只看到精确到的位数的下一位，如果精确到的位数的下一位小于 5，则应舍去；如果精确到的位数的下一位不低于 5，则应进 1. 当 x 时，分式 在实数范围内有意义 答案： x 2. 试题：解：因为二次根式的被开方数是非负数， 分式的分母不能为 0， 可得： x 2 0， 所以 x 2. 考点：分式、二次根式 点评：本题主要考查了分式与二次根式 .分式的分母不能等于 0；二次根式中的被开方数是非负数 . 如图是外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位
13、：mm） ,计算两圆孔中心 A和 B的距离为 mm 答案： 试题：解：从图中可以看出 AC 150 60 90， BC 180 60 120， AB 15. 考点：勾股定理 点评：本题主要考查了勾股定理 .直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 . 如图，在 中， AD=BD=BC，若 = ，则 = 答案： 试题：解： BD BC， BDC C 25， 在 BDC中， ABD BDC C 50， AD BD， A ABD 50， A ABD ADB 180， ADB 80. 考点：等腰三角形的性质 点评：本题主要考查了等腰三角形的性质与三角形外角的性质 .等腰三角形的两个底角相等；三角形
14、的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 . 的算数平方根是 答案： 试题：解：因为 =4， 所以 4的算术平方根是 2. 考点：平方根 点评：本题主要考查了平方根 .正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根是这个数的算术平方根； 0 的平方根是 0， 0 的算术平方根是 0；负数没有平方根 . 计算题 答案： 试题：解： . 考点：分式的混合运算 点评：本题主要考查了分式的运算 .在进行分式的运算时要把最后结果化为最简分式 . 答案： . 试题：解： . 考点：实数的混合运算 点评：本题主要考查了实数的混合运算 .实数的混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括
15、号先算括号里面的 . 答案： . 试题：解： . 考点：二次根式的加减 点评：本题主要考查了二次根式的加减运算 .首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式 . 解答题 （ 9分）如图， ABC是等边三角形，点 D、 E分别在 BC、 AC上，且 BD CE， AD与 BE相交于点 F （ 1）试说明 ABD BCE； （ 2）求 的度数 答案：（ 1）见；（ 2） 60. 试题：（ 1）证明： ABC是等边三角形， ABC C 60， AB AC， 在 ABD与 BCE中， ， ABD BCE； （ 2） ABD BCE， BAD CBE， ABE CBE 60， ABF BAD
16、 60， AFE BAD ABF 60. 考点：全等三角形 的判定与性质、等边三角形的性质 点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质 .全等三角形的判定方法有：边边边、边角边、角边角、角角边；全等三角形的性质有：全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等、对应角相等 . （ 8分）在 中， AB=AC， ， AB的垂直平分线交 BC于M，交 AB与 E， AC的垂直平分线交 BC 于 N ,交 AC于 F，求证：BM=MN=NC。 答案：见 试题：解：如下图所示，连接 AM、 AN， BAC 120， AB AC， B C 30， ME是 AB的垂直平分线， NF是 AC的垂直平分线， BM
17、 AM， CN AN， MAB B 30， NAC C 30， AMN B MAB 60， ANM C NAC 60， AMN是等边三角形， AM AN MN， BM MN CN. 考点：垂直平分线的性质、等边三角形的性质与判定 点评：本题主要考查了垂直平分线的性质 .线段垂直平分析线上的点到线段两端点的距离相等；等边三角形的判定定理有：有两个角是 60的三角形是等边三角形，有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 . （ 8分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，第 1个图形是 的正方形，第 2个图形是 的正方形，后面的图形以此类推。 （ 1）第 4个图形是 的正方形 （ 2）第 4个图
18、形中黑色小正方形地砖有 个 （ 3）第 10个图形中黑色小正方形地砖有 个 （ 4）第 n个图形中黑色小正方形地砖有 个 答案：（ 1） 77 ；（ 2） 25；（ 3） 181；（ 4） . 试题：解：（ 1）第 1个图形是 11的正方形，第 1个图形中黑色小正方形地砖有 1块； 第 2个图形是 33的正方形，第 2个图形中黑色小正方形地砖有 5块； 第 3个图形 是 55的正方形，第 3个图形中黑色小正方形地砖有 13块； 第 4个图形是 77的正方形； （ 2） 第 4个图形中黑色小正方形地砖有 25块； （ 3） 第 10个图形中黑色小正方形地砖有 181块； （ 4） 第 n个图形中
19、黑色小正方形地砖有 块 . 考点：探索数字与图形的规律 点评：本题主要考查了探索数字与图形的规律，解决本题的关键是通过几个简单的图形变化总结出规律，利用规律解决较复杂的问题 . （ 7分）小明和小亮参加跳绳比赛，在某段相同时间内，小明跳了 180下，小亮跳了 210下，已知小明每分钟比小亮少跳 20下，则小亮每分钟跳多少下？ 答案：小亮每分钟跳 140下 . 试题：解：设小亮每分钟跳 x下，则小明每分钟跳（ x 20）下， 根据题意可得： ， 解方程得： x 140， 经检验可知： x 140是原方程的根， 答：小亮每分钟跳 140下 . 考点：分式方程的应用 点评：本题主要考查了分式方程的应
20、用 .列方程解应用题的关键是找相等关系，本题中的相等关系是小明跳的时间小亮跳的时间 . 答案： . 试题：解： ， 去分母得： 1 2（ x 1） 0， 去括号得： 1 2 x 2 0， 移项得： 2x 2 1， 合并同类项得： 2x 1， 系数化为 1得： . 把 代入 ， 得到 ， 所以 是原方程的根 . 考点：分式方程的解法 点评：本题主要考查了分式方程的解法 .解分式方程的关键是去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程求出分式方程的解，然后再把解代入分式方程的最简公分母，检验是否增根 . 答案：无解 . 试题：解： ， 去分母得： x 1 2x， 移项得： 2x x 1， 合并同类
21、项得： x 1， 把 x 1代入 ， 得到： 0， 所以 x 1是原分式方程的增根， 所以原方程无解 . 考点：分式方程的解法 点评：本题主要考 查了分式方程的解法 .解分式方程的关键是去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程求出分式方程的解，然后再把解代入分式方程的最简公分母，检验是否增根 . （ 9分）已知：如图在 中 AC=6 BC=8 AD平分 ，点 E在斜边 AB上且 AC=AE。 （ 1）求 AB的长度 （ 2）求证 （ 3）求线段 CD的长。 答案：（ 1） 10；（ 2）见；（ 3） 3. 试题：（ 1）解：在 Rt ABC中， AC 6， BC 8， AB 10； （ 2）证明： AD平分 CAE， CAD EAD， 在 ACD与 AED中， ， ACD AED； （ 3）解： ACD AED， DE DC， DEA C 90， AC AE 6， AB 10， BE 4， BD BC DC 8 DC， ， ， CD 3. 考点：勾股定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质 点评：本题主要考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质 .角平分线的性质是：角平分线上的点到角两边的距离相等；全等三角形的判定方法有：边边边、边角边、角边角、角角边；全等三角形的性质有：全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等、对应角相等 .
