2015届北京市朝阳区九年级上学期期末考试数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2015届北京市朝阳区九年级上学期期末考试数学试卷与答案(带解析) 选择题 一元二次方程 的解为( ) A B , C , D , 答案: B 试题:原方程化为: ,解得 , 故选 B 考点:解一元二次方程 -因式分解法 如图,点 C 是以点 O 为圆心, AB 为直径的半圆上的动点(点 C 不与点 A,B重合), AB=4设弦 AC的长为 x, ABC的面积为 y,则下列图象中,能表示 y与 x的函数关系的图象大致是( ) ABCD 答案: B 试题分析:由勾股定理得: BC= = ,则 ABC的面积 y= ,其大致图象如图: 故选 B 考点:动点问题的函数图象 一个矩形的长比宽相多 3cm
2、,面积是 25cm2,求这个矩形的长和宽设矩形的宽为 xcm,则所列方程正确的是( ) A B C D 答案: C 试题分析:宽为 xcm,则长为( x+3) ,所以 ,即:故选 C 考点:一元二次方程的应用 下列事件是随机事件的是( ) A明天太阳从东方升起 B任意画一个三角形,其内角和是 360 C通常温度降到 0 以下,纯净的水结冰 D射击运动员射击一次,命中靶心 答案: D 试题分析: A一定会发生,是必然事件,不符合题意; B一定会发生,是必然事件,不符合题意; C一定会发生,是必然事件,不符合题意; D可能发生,也可能不发生,是随机事件,符合题意 故选 D 考点:随机事件 如图,在
3、边长为 1的小正方形组成的网格中, ABC的三个顶点均在格点上,则 tan ABC的值为( ) A B C D 1 答案: B 试题分析:过 A作 AD BC于 D,则 BD=4, AD=3,在直角 ABD中, ADB=90, tan ABC= = 故选 B 考点: 1锐角三角函数的定义; 2网格型 如图, A, B, C是 O上的三个点,若 C 35,则 AOB的度数为( ) A 35 B 55 C 65 D 70 答案: D 试题分析: AOB=2 ACB, AOB=70, AOC= AOB=70=35故选 D 考点:圆周角定理 下列图形是中心对称图形的是( ) AB C D 答案: A
4、试题分析:第一个图是中心对称图形; 第二个图不是中心对称图形; 第三个图不是中心对称图形; 第四个图不是中心对称图形 故选 A 考点:中心对称图形 抛物线 的顶点坐标是( ) A( 1, 2) B( 1, -2) C( -1, 2) D( -1, -2) 答案: A 试题分析: 顶点式 ,顶点坐标是( h, k), 抛物线的顶点坐标是( 1, 2)故选 A 考点:二次函数的性质 填空题 如图, A是反比例函数 ( )图象上的一点, AB垂直于 x轴,垂足为 B, AC垂直于 y轴,垂足为 C,若矩形 ABOC的面积为 5,则 k的值为 答案: 试题分析:由题意得: ,则 k=5;又由于反比例函
5、数图象位于一、三象限, k 0,则 k=5,故答案:为: 5 考点:反比例函数系数 k的几何意义 一枚质地均匀的骰子,六个面分别刻有 1到 6的点数,掷这个骰子一次,则向上一面的点数大 3的概率是 答案: 试题分析:掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子向上的一面点数共有 6 种可能,而只有出现点数为 4、 5、 6才大于 3,所以这个骰子向上的一面点数大于 3的概率 = = 故答案:为: 考点:概率公式 如图,在平面直角坐标系 xOy中,点 O是边长为 2的正方形 ABCD的中心写出一个函数 ,使它的图象与正方 形 ABCD有公共点,这个函数的表达式为 答案:答案:不惟一,如 (说明:写成 的形式
6、时, c的取值范围是 2c1) 试题分析:由图可知: C( 1, 1)把 C( 1, 1)代入 ,解得:, 故答案:为: ,答案:不惟一(写成 的形式时, c的取值范围是 2c1) 考点:二次函数的图象 如图,在扇形 OAB中, AOB 90, OA 3,将扇形 OAB绕点 A逆时针旋转 n( 0 n 180)后得到扇形 OAB ,当点 O在弧 AB上时, n为 ,图中阴影部分的面积为 答案:, 试题分析:连结 OO, AB, AB, OA=OO=AO, OAO是等边三角形, OAO=60, n为 60, AOB 90, OB=OA 3, AB=,显然阴影面积 =扇形 BAB的面积 = 故答案
7、:为: 60, 考点: 1扇形面积的计算; 2旋转的性质 计算题 计算: 答案: 试题分析:原式 考点:实数的运算 解答题 用配方法解方程: 答案: , 试题分析:移项得: ,配方得: , , , 考点:解一元二次方程 -配方法 ABC和 ADE中, AB=AC, AD=AE, BAC= DAE= ( 0 90) ,点 F, G, P分别是 DE, BC, CD的中点,连接 PF, PG ( 1)如图 , =90,点 D在 AB上,则 FPG= ; ( 2)如图 , =60,点 D 不在 AB上,判断 FPG 的度数,并证明你的结论; ( 3)连接 FG,若 AB=5, AD=2,固定 ABC
8、,将 ADE绕点 A旋转,当 PF的长最大时, FG的长为 (用含 的式子表示) 答案:( 1) 90;( 2) 120,证明见试题;( 3) (也可以写成 ) 试题分析:( 1)由 AB=AC、 AD=AE,得 BD=CE,再根据 G、 P、 F分别是BC、 CD、 DE的中点,可得出 PG BD, PF CE则 GPF=180- =90; ( 2)连接 BD,连接 CE,由已知可证明 ABD ACE,则 ABD= ACE因为 G、 P、 F分别是 BC、 CD、 DE的中点,则 PG BD,PF CE进而得出 GPF=180- =120; ( 3)当 D在 BA的延长线上时, CE=BD最
9、长,此时 BD=AB+AD=5+2=7,再由三角形中位线定理即可算出 PG=3 5,在 Rt GPH中,由三角函数的定义即可求出 GH,进一步求出 FG 试题:( 1) AB=AC、 AD=AE, BD=CE, G、 P、 F分别是 BC、 CD、DE的中点, PG BD, PF CE ADC= DPG, DPF= ACD, GPF= DPF+ DPG= ADC+ ACD=180- BAC=180- =90,即 GPF=90; ( 2) FPG=120;理由:连接 BD,连接 CE BAC= DAE, BAD= CAE,在 ABD和 ACE中, AB=AC, BAD= CAE,AD=AE, A
10、BD ACE( SAS), ABD= ACE, G、 P、 F分别是BC、 CD、 DE的中点, PG BD, PF CE PGC= CBD, DPF= DCE= DCA+ ACE= DCA+ ABD, DPG= PGC+ BCD= CBD+ BCD, GPF= DPF+ DPG= DCA+ ABD+ CBD+ BCD=180- BAC=180- =120,即 GPF=120; ( 3)连结 BD, CE,过 P作 PH FG于 H,由( 2)可知, ABD ACE, BD=CE,且 PG=PF= BD,当 D在 BA的延长线上时, CE最长,即 BD最长,此时 BD=AB+AD=5+2=7,
11、 PG=3.5, PF=PG, PH FG, GPH= FPG= ( 180- ) =90- , FG=2HG, FG=2HG=2PG sin GPH=23.5 = 考点: 1旋转的性质; 2全等三角形的判定与性质; 3等腰三角形的性质;4等边三角形的性质 已知二次函数 在 和 时的函数值相等 ( 1)求该二次函数的表达式; ( 2)画出该函数的图象,并结合图象直接写出当 时,自变量 的取值范围; ( 3)已知关于 的一元二次方程 ,当 时,判断此方程根的情况 答案:( 1) 试题分析:( 1)由二次函数在 和 时的函数值相等,可以得到对称轴为 ,即可求出 K的值; ( 2)作出二次函数的图象
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