1、2015学年江苏省泰州市海陵区八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图案中 ,属于轴对称图形的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：轴对称图形的定义：延某条直线对折能够完全重合的图形，由于 A答案：对折后能重合，而 B、 C、 D不能对折后重合，故选 A. 考点：轴对称图形 下列说法中： 两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形； 等腰三角形的对称轴是底边上的中线； 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上； 一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 . 正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析： 两个全等三角形合
2、在一起，由于位置关系不确定，不能判定是否为轴对称图形，错误； 等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，中线是线段，故错误； 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上是角的角平分线的性质，故正确； 一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，正确 故选 B 考点：三角形全等，轴对称，角平分线的性质 如图， AC=AD， BC=BD，则有 （ ） A AB垂直平分 CD B CD垂直平分 AB C AB与 CD互相垂直平分 D CD平分 ACB 答案： A 试题分析：由已知条件 AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在 CD的垂直平分线上，同理，点 B也在
3、 CD的垂直平分线上，于是 A是符合题意的，是正确的 故选 A 考点：线段的垂直平分线的性质及逆定理 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 （ ） A 1、 2、 3 B 3、 4、 5 C 6、 8、 10 D 5、 12、 13 答案： A 试题分析： A中的三个长度无法构成三角形，所以更不可能作为直角三角形的三边长，其它答案：用勾股定理验证即可知是正确的 . 故选 A 考点：勾股定理 如图，已知 AB AD，添加下列一个条件后，仍无法判定 ABC ADC的是（ ） A CB CD B BAC DAC C BCA DCA D B D 90 答案： C 试题分析：有题目的已知结合图形可
4、以知道有一组边相等，和 AC 这条公共边，因此 A答案：可以构成 SSS， B答案：可以构成 SAS， C答案：是 SSA,不符合三角形的判定， D答案：符合 HL， 故选 C 考点：三角形全等的判定 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A SSS B SAS C AAS D ASA 答案： D 试题分析：有图形可以看到这个三角形还能明显看到的条件为两个角和一条边，且是两角及其夹边， 因此符合 ASA， 故选 D. 考点：三角形全等的判定 填空题 如图，在等腰直角三角形 ABC中， ABC=90E
5、是 AB上一点， BE=2，AE=3BE， P是 AC上一动点则 PB+PE的最小值是 答案： 试题分析：作 E点关于 AC的对称点 E，连接 BE交 AC与点 P，则PE+PB=BE最小，由 BE=2， AE=3BE，知 AB=8， AE=6，有勾股定理的 BE=10，即 PE+PB=10. 考点：等腰直角三角形，轴对称 如图， ACB=90,E、 F为 AB上的点， AE=AC， BC=BF，则 ECF=_ 答案： 试题分析：根据等腰三角形的性质得： AEC= ACE= ， BFC= BCF= ，从而利用 EFC= BCF+ ACE- ACB=+ -90=45求解 故答案：为： 45 考点
6、：等腰三角形的性质 在等腰 ABC中， AB=AC，一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15和 12两个部分，则该等腰三角形的底边长为 答案：或 11 试题分析：因为已知条件给出的 15或 12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论 当 15是腰长与腰长一半时， AC+ AC=15，解得 AC=10， 所以底边长 =12- 10=7； 当 12是腰长与腰长一半时， AC+ AC=12，解得 AC=8， 所以底边长 =15- 8=11 所以底边长等于 7或 11 故 填 7或 11考点：等腰三角形，三角形的周长 一个直角三角形的两条直角边长分别为 3cm、 4c
7、m，则斜边上的中线长为 cm 答案： .5 试题分析：由勾股定理得斜边为 ，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半这个定理知中线长为 2.5 考点：勾股定理 ,直角三角形的性质 如图，在等腰三角形纸片 ABC中， AB=AC， A=40，折叠该纸片，使点A落在点 B处，折痕为 DE，则 CBE= 答案： 试题分析：由 AB=AC， A=50可根据等腰三角形的性质得 ACB= ABC=（ 18040） =70. 再将 ABC折叠，使点 A落在点 B处，折痕为 DE， A=40，而得到 ABE= A=40. 因此 CBE= ABC ABE=7040=30 考点：翻折变换（折叠问题）；等腰三
8、角形的性质；三角形内角和 如图，直角 AOB顺时针旋转后与 COD重合，若 AOD 126，则旋转角度是 答案： 试题分析：对应点与旋转中心连线的夹角，就是旋转角， BOD， AOC都是旋转角由图可知， OB、 OD是对应边， BOD是旋转角，所以，旋转角 BOD= AOD- AOB=126-90=36 考点：旋转角 如图， ABO CBO，若 A=85， ABO=35，则 BOC的度数为 答案： 试题分析：由 A=85， ABO=35可据三角形的内角和得到 AOB=60，再由 ABO CBO，可得 AOB= BOC=60. 考点：三角形全等，三角形的内角和 如图，在 Rt ABC 中， C=
9、90， BD是三角形的角平分线，交 AC 于点 D，AD= 3 cm， AC=5cm，则点 D到 AB边的距离是 _cm 答案： 试题分析：过点 D作 DE AB于 E，由 AD=3cm， AC=5cm先求出 CD=AC-AD=5-3=2cm，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 DE=CD=2cm，即可得解 故答案：为： 2 考点：角平分线的性质 如果三角形的三边长分别为 a、 b、 c，且满足关系 a2 b2 c2，则这个三角形 是 三角形 答案：直角 试题分析：由于勾股定理的逆定理是：如果三角形的三边长分别为 a、 b、 c，且满足关系 ，则这个三角形是直角三角形因此答案：为直角
10、 . 考点：勾股定理的逆定理 有一个角是 60的 是等边三角形 答案：等腰三角形 试题分析：逆命题为等边三角形是有一个角等于 60的等腰三角形， 故答案：为：等边三角形是有一个角等于 60的等腰三角形 考点：等腰三角形的性质 解答题 （ 12分）八年级数学课上，朱老师出示了如下框中的题目 小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答： （ 1）特殊情况 探索结论 当点 E为 AB的中点时，如图 1，确定线段 AE与的 DB大小关系请你直接写出结论： AE_DB（填 “ ”， “ ”或 “ ”） （ 2）特例启发 解答题目 解：题目中， AE与 DB的大小关系是： AE_DB（填 “ ”， “ ”或“
11、”）理由如下： 如图 2，过点 E作 EF BC，交 AC于点 F，（请你完成以下解答过程） （ 3）拓展结论 设计新题 在等边三角形 ABC中，点 E在直线 AB上，点 D在直线 BC上，且 EDEC若 ABC的边长为， AE，则 CD= （请你直接写出结果） 答案：（ 1） = （ 2） BD=AE （ 3） 2或 4 试题分析：（ 1）由等边三角形和 ED=EC证出 BDE= BED=30度，得到BD=BE=AE，因此填 “” （ 2）提示：因为 ED=EC， D= ECB,由 EF BC得 FEC= ECB,因此 D= FEC，再由等边三角形得到 EBD= EFC,得证 DEB FCE
12、,所以BD=AE （ 3）可以分为两种情况：点 D在 BC上和在 BC的延长线上，可求得 2或 4 考点：等边三角形，三角形全等 （ 12分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为 6m、 8 m现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8m为直角边长的直角三角形请你设计出所有合适的方案，画出草图，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积 答案：三种情况： 48 m2 ， 40m2 ， 试题分析：分三类情况讨论如下 ： （ 1）如题图 1所示，原来的花圃为 Rt ABC，其中 BC 6 m， AC 8m， ACB 90.由勾股定理易知 AB 10m，将 ABC沿直线 AC翻折
13、 180后，得等腰三角形 ABD，此时， AD 10m， CD 6m故扩建后的等腰三角形花圃的面积为 48 m2 （ 2）如题图 2，因为 BC 6m， CD 4m，所以 BD AB 10 m，在 Rt ACD中，由勾股定理得 AD ，此时，扩建后的等腰三角形花圃的面积为 40m2 （ 3）如题图 3，设 ABD中 DA DB， 再设 CD x m，则 DA（ x 6） m， 在 Rt ACD中，由勾股定理得 x2 82（ x 6） 2， 解得 x . 扩建后等腰三角形花圃的面积为 考点：等腰三角形，勾股定理 （ 10分）已知：如图，在 ABC中， BAC 90， BD平分 ABC，DE BC
14、于 E 证明： BD垂直平分 AE 答案：见 试题分析：因为 BAD= BED=90；公共边 BD； BD平分 ABC，即 ABD= EBD ，以 BAD BED， 所以 AB=EB。 又因为 EB；公共边 BF；BD平分 ABC，即 ABF= EBF ，所以 ABF EBF ，以 AF=EF； 且 AFB= EFB= =90， 即 BD垂直平分 AE. 考点：角平分线的性质，线段垂直平分线的判定 （ 10分） 如图， DCE 90， CD CE， AD AC， BE AC，垂足分别为 A、 B 求证： AD AB BE 答案：见 试题分析：若 ADC BCE，则 AD=BC， BE=AC=A
15、B+BC=AD+AB，所以求解 Rt ACD Rt BEC即可得出结论 试题： DCE=90（已知）， ECB+ ACD=90 EB AC E+ ECB=90 ACD= E AD AC， BE AC A= EBC=90 在 Rt ACD和 Rt BEC中， ， Rt ACD Rt BEC（ AAS） AD=BC， AC=BE， AD+AB=BC+AB=AC AD+AB=BE 考点：直角三角形的性质，三角形全等的性质与判定 （ 10分）如图，已知 CD=6 m， AD=8 m， ADC=90， BC=24 m，AB=26 m求图中阴影部分的面积 答案： 试题分析：因为 CD=6m,AD=8m,
16、B=90，所以 AC=10m（勾股定理），因为 CB=24m， AB=26m， ，所以 ACB=90（勾股定理的逆运用），所以 =1024二分之一 =120， 68二分之一 =24，所以 =120-24=96，所以 =96. 考点：勾股定理 （ 10分）某直角三角形的周长为 24，且一条直角边长为 6，求另一条直角边的长 答案：另一条直角边的长为 8 试题分析：可以设另一直角边为 x，则由周长知斜边为 24-6-x=18-x，根据勾股定理得 ，因而解得 x=8. 考点：直角三角形的性质 （ 10分）已知：如图，在 ABC中， AB AC， BD CD， DE AB于 E，DF AC于 F求 证
17、： DE DF 答案：见 试题分析：由题意可知：连接 AD，等腰三角形的 “三线合一 ”的性质证出 AD为等腰三角形顶角的角平分线，再由角平分线的性质得证 DE=DF. 考点：等腰三角形的 “三线合一 ”的性质 ,角平分线的性质 利用网格作图（ 8分） （ 1）请在图中的 BC上找一点 P，使点 P到 AB、 AC的距离相等，再在射线AP上找一点 Q，使 QB=QC （ 2）请在图中添加一条线段，使图中的 3条线段组成一个轴对称图形，画出所有情形； 答案：见 试题分析：（ 1）作角的平分线则到点 P到 AB、 AC的距离相等，再 由表格延伸出 Q点得到下图 . （ 2）共有图中的 4种情况 .
18、 考点：角平分线的性质，轴对称 已知： ，求作：（ 1）作 MON= （ 2）作 MON的平分线 OP 答案：见 试题：（ 1） 1、作射线 OA 2、以 的顶点 D为圆心，任意长为半径画弧，与两点 E,， F， 3、以 O为圆心， DE为半径作弧，交 OA于点 M 3、以 M为圆心， EF的长为半径作弧，交前弧交于一点 N 4、作射线 ON 则 MON即为所求 （ 2） 1、以 O为圆心画弧，交角的两条夹边分别为 A、 B 2、分别以 A、 B为圆心，大于 AB/2为半径画弧，交于 C 点（任意一个点即可） 3、连结 OC， 则 OC即为所求做 考点：尺规作图 （ 14分）（ 1）如图，在
19、ABC 中， BAC=90， AB=AC，点 D在 BC 上，且 BD=BA，点 E在 BC的延长线上，且 CE=CA求 DAE的度数 （ 2）如果把（ 1）题中的 “AB=AC”的条件舍去，其余条件不变，那么 DAE的度数会改变吗？并说明理由 （ 3）如果把（ 1）题中 “ BAC=90”的条件改为 “ BAC90”，其余条件不变， 那么 DAE的度数与 BAC有怎样的大小关系？并说明理由 答案：（ 1） 45 （ 2）不变 （ 3） BAC=2 DAE 试题分析：（ 1）根据等腰直角三角形的性质求出 B= ACB=45，根据等边对等角的性质求出 ， BAD= BDA， E= CAE，再根据
20、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出 DAE的度数； （ 2）由 BD=BA可得 BAD= BDA= （ 180- B），由 CE=CA可得 E= CAE= ACB= （ 90- B），再根据三角形外角的性质即可得到结论。 试题：（ 1） BAC=90， AB=AC， B= ACB=45， BD=BA， BAD= BDA= （ 180-45） =67.5， CE=CA， E= CAE= 45=22.5， DAE= BDA- E=67.5-22.5=45； （ 2） BD=BA， BAD= BDA= （ 180- B）， CE=CA， E= CAE= ACB= （ 90- B）， DAE= BDA- E= （ 180- B） - （ 90- B） =90- B-45+ B=45， 即 DAE的度数不变 . （ 3） 设 BAC ，因为 所以 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的外角性质
