1、2015学年浙江省杭州余杭区初中联盟八年级上学期期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 下面有 4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是 （ ） 答案： D 试题分析：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形 第 4个不是轴对称图形，是中心对称图形 故选 D 考点：轴对称图形 如图，在锐角 ABC中， BAC=45， AB=2， BAC的平分线交 BC于点D， M、 N分别是 AD和 AB上的动点，则 BM+MN的最小值是（ ） A 1 B 1.5 C D 答案： C 试题分析：如图，作 BH AC，垂足为 H，交 AD于 M点，过 M点作MN AB，垂足为 N，则
2、 BM+MN为所求的最小值 AD是 BAC的平分线， MH=MN， BH是点 B到直线 AC的最短距离（垂线段最短）， AB=4， BAC=45， BH=AB sin45= BM+MN的最小值是 BM+MN=BM+MH=BH= 故选： C 考点：轴对称 -最短路线问题 如图， 1=750， AB=BC=CD=DE=EF，则 A 的度数为（ ） A 150 B 200 C 250 D 300 答案： A 试题分析： AB=BC=CD=DE=EF， A= ACB， CBD= CDB， DCE= DEC， EDF= EFD， EFD=4 A， 1= EFD+ A=5 A=75， A=15故选 A 考
3、点： 1等腰三角形的性质； 2三角形的外角性质 如图，把一长方形纸片 ABCD沿 EG折叠后，点 A、 B分别落在 A、 B的位置上， EA与 BC相交于点 F，已知 1=130，则 2的度数是（ ） A 40 B 50 C 65 D 80 答案： D 试题分析： 长方形纸片 ABCD沿 EG折叠， 四边形 ABGE与四边形 BGEA重合， 1= BGE=130， FGE=180 1=180130=50， 3= BGE FGE=13050=80 AE BG， AE BG， 2= 3=80 故选 D 考点： 1平行线的性质； 2翻折变换（折叠问题） 下列命题： 有一个角为 60的等腰三角形是等边
4、三角形； 三边长为 ， ， 的三角形为直角三角形； 等腰三角形的两条边长为 2， 4，则等腰三角形的周长为 10或 8； 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 正确的个数有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： C 试题分析： 有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形，正确，符合题意； ， 三边长为 ， ， 的三角形不是直角三角形，错误，不符合题意； 当等腰三角形的腰为 2时，三边为 2， 2， 4， 2+2=4，三边关系不成立； 当等腰三角形的腰为 4时，三边为 2， 4， 4，三边关系成立，周长为 2+4+4=10，错误，不符合题意； 到线段两端距离相等的点在这条
5、线段的垂直平分线上，符合题意 故 选 C 考点： 1等腰三角形的性质； 2等边三角形的判定； 3勾股定理的逆定理；4线段垂直平分线的性质 如图，在 ABC和 DEF中，已有条件 AB=DE ，还需要添加两个条件才能使 ABC DEF， 不能添加的一组条件是（ ） A B= E， BC=EF B BC=EF， AC=DF C A= D， B= E D A= D， BC=EF 答案： D 试题分析： A添加 B= E， BC=EF可用 SAS判定两个三角形全等，故 A选项正确； B添加 BC=EF， AC=DF可用 SSS判定两个三角形全等，故 B选项正确； C添加 A= D， B= E可用 AS
6、A判定两个三角形全等，故 C 选项正确； D添加 A= D， BC=EF 后是 SSA，无法证明三角形全等，故 D选项错误 故选： D 考点：全等三角形的判定 不等式 的非负整数解有（ ）个 A 4 B 5 C 6 D无数 答案： C 试题分析：去括号得： ，解得： ， 则满足不等式的非负整数解为： 0， 1， 2， 3， 4， 5共 6个故选 C 考点：一元一次不等式的整数解 直角三角形的两条边长为 5和 12，它的斜边长为（ ） A 13 B C 13或 D 13或 12 答案： D 试题分析： 若两条直角边的长为 5和 12，则它的斜边长 = ， 若 12为斜边长，则斜边长为 12 斜边
7、长为 13或 12故选 D 考点：勾股定理 已知在 ABC中 A： B： C=1： 2： 3，判断 ABC的形状（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定 答案： B 试题分析： 在 ABC中，若 A： B： C=1： 2： 3， 设 A=x，则 B=2x， C=3x， x+2x+3x=180，解得 x=30， C=3x=90， 此三角形是直角三角形故选 B 考点：三角形内角和定理 在数轴上表示不等式 的解集，下列表示正确的是（ ） 答案： A 试题分析：不等式 的解集为： 不等式的解集在数轴表示为： 故选 A 考点：在数轴上表示不等式的解集 填空题 如图：长方形 ABCD中
8、， AD=10， AB=4，点 Q是 BC的中点，点 P在 AD边上运动，当 BPQ是等腰三角形时， AP的长为 . 答案：或 2.5或 3或 8 试题分析： AD=10，点 Q是 BC的中点， BQ= BC= 10=5， 如图 1， PQ=BQ=5时，过点 P作 PE BC于 E， 根据勾股定理， QE= ， BE=BQQE=53=2， AP=BE=2； 如图 2， BP=BQ=5时，过点 P作 PE BC于 E， 根据勾股定理， BE= ， AP=BE=3； 如图 3， PQ=BQ=5且 PBQ为钝角三角形时， BE=QE+BQ=3+5=8， AP=BE=8， 若 BP=PQ，如图 4，过
9、 P作 PE BQ于 E，则 BE=QE=2.5， AP=BE=2.5 综上所述， AP的长为 2或 3或 8或 2.5 故答案：为： 2或 3或 8或 2.5 考点： 1等腰三角形的判定； 2勾股定理； 3矩形的性质； 4分类讨论 如图，由四个边长为 1的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得 到 ABC，则 ABC中 BC边上的高是 . 答案： 试题分析：由题意知，小四边形分别为小正方形，所以 B、 C为 EF、 FD的中点， S ABC=S 正方形 AEFDS AEBS BFCS CDA= ， BC= ，则 ABC 中 BC 边上的高是 故答案：为： 考点： 1勾股定理；
10、 2三角形的面积； 3网格型 一次知识竞答比赛，共 16道选择题，评选办法是；答对一道题得 6分，答错一道 题倒扣 2分，不答则不扣分，王同学全部做答，如果王同学想成绩在 60分以上，试写出他答对题 x应满足的不等式 . 答案： 试题分析：设至少答对 x道，则答错了 15x道题，根据题意得：， 故答案：为： 考点：一元一次不等式的应用 等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成 15和 18，则这个等腰三角形的腰长 为 . 答案：或 12 试题分析： 等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为 15和 18两部分， 若 15是腰长和腰长的一半，则腰长为 ，底边为 ， 此时三角形的三边分别为 10、
11、 10、 13，能组成三角形； 若 18是腰长和腰长的一半，则腰长为 ，底边为 ， 此时三角形的三边分别为 12、 12、 9，能组成三角形； 综上所述，等腰三角形的腰长为 10或 12 故答案：为： 10或 12 考点： 1等腰三角形的性质； 2分类讨论 Rt ABC中 ABC=90，斜边 AC=10cm， D为斜边上的中点，斜边上的中线 BD= . 答案： 试题分析： 在 Rt ABC中， BD为斜边 AC上的中线， DB= AC， AC=10， DB=5，故答案：为： 5 考点：直角三角形斜边上的中线 已知 ，试比较 . 答案： . 试题分析：不等式两边都乘以 3，不等号的方向改变， 3
12、a 3b故答案：为： 考点：不等式的性质 解答题 Rt ABC中， AB=AC=2， A=90， D为 BC中点，点 E， F分别在 AB，AC上，且 BE=AF， （ 1）求证： ED=FD， （ 2）求证： DF DE， （ 3）求四边形 AFDE的面积 答案：（ 1）证明见试题；（ 2）证明见试题；（ 3） 试题分析：（ 1）首先可判断 ABC是等腰直角三角形，连接 AD，再证明BD=AD， C= EAD，根据全等三角形的判定易得到 BDE ADF，继而可得 出结论； （ 2）由 BDE ADF得到 BDE= ADF，而 ADB=90，故可以得到 EDF=90， （ 3）根据全等可得 S
13、 AFD=S BED，进而得到 S 四边形 AFDE=S ADB，然后再利用三角形的中线平分三角形的面积可得答案： 试题： （ 1）如图，连接 AD AB=AC， BAC=90， ABC是等腰直角三角形， C= B=45， D为 BC中点， BD=CD， CD平分 BAC， AD BC， DAF=45， DB=AD， 在 ADF和 BED中， BE=AF， B= DAF=45， BD=AD， ADF BED， ED=FD； （ 2） ADF BED， BDE= ADF， BDA=90， BDE+ EDA= 90， EDA+ ADF=90， DF DE； （ 2） ADF BED， S AFD=
14、S BED， S 四边形 AFDE=S ADB， D是 BC的中点， S ACD= S ACB= S 四边形 AFDE =1 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2等腰直角三角形 已知，如图， ABC中， C 90， AB=10， AC=8， BD为 ABC的角平分线 交 AC于 D，过点 D做 DE垂直 AB于点 E， （ 1）求 AE的长； （ 2）求 BD的长 答案：（ 1） 4；（ 2） 试题分析：（ 1）利用勾股定理得到 BC的长，利用全等可得到 BE的长，即可得到 AE的长； （ 2）由 CD=DE，可在 DEA中利用勾股定理可求得 DE，然后在 BCD中利用勾股定理得到 BD，
15、试题：（ 1） C 90， AB=10， AC=8， BC=6， BD 是角平分线， CBD= EBD， C=90， DE BA， C= BED， 在 BCD和 BED中， CBD= EBD， C= BED， BD=BD， BCD BED， BE=BC， AE=AB-BE=AB-BC=10-6=4； （ 2） BCD BED， CD=DE，在 Rt DEA中， ， ，解得 DC=3， AD= . 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2勾股定理 在 ABC中， AB=AC，点 E， F分别在 AB， AC上， AE=AF， BF与 CE相交于点 P， （ 1）求证： ABF ACE， （ 2）求
16、证： PB=PC 答案：（ 1）证明见试题；（ 2）证明见试题 试题分析：（ 1）利用 AAS得到三角形 ABF与三角形 ACE全等； （ 2）利用全等三角形对应角相等得到 ABF= ACE，由 AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式的性质得到 PBC= PCB，根据等角对等边即可得证 试题：（ 1） AB=AC， ABC= ACB， 在 ABF和 ACE中， AEC= AFB， A= A， AB=AC， ABF ACE（ AAS）， （ 2） ABF ACE ABF= ACE， ABC ABF= ACB ACE，即 PBC= PCB， PB=PC 考点： 1全等三角形的判定与性质
17、； 2等腰三角形的性质 （ 1）写出命 题 “全等三角形的面积相等 ”的逆命题，并判断真假； （ 2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例 . 答案：（ 1）面积相等的三角形是全等三角形；（ 2）假命题，返利见试题 试题分析：（ 1）把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题； （ 2）是假命题，举出反例即可 试题：（ 1） “全等三角形的面积相等 ”的逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形； （ 2）它是假命题，一个直角三角形和一个钝角三角形的面积都可以是 12，但它们不全等 考点：命题与定理 解下列不等式、不等式组，并将其解集在数轴上表示出来： （ 1）
18、 ， （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）根据解不等式的一般步骤解答即可，一般步骤为：去分母，去括号，移项及合并同类项，系数化为 1即可得解； （ 2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解 试题：（ 1）去分母，得： ， 去括号，得： ， 移项，得： ， 合并同类项，得： ， 不等式两边都除 -2，得： ， 所以原不等式的解集为 ； 如图所示： （ 2） 由 得， ， 解得 ， 由 得， ， 解得 ， 两个不等式的解集表示在数轴上如图， 所以原不等式组的解集为 考点： 1解一元一次不等式组； 2在数轴上表示不等式的解集； 3解一元一次不等式 作图题：（要求保留作图痕迹，不写
19、做法） （ 1）作 ABC中 BC边上的垂直平分线 EF（交 AC于点 E，交 BC于点 F）； （ 2）连结 BE，若 AC=10， AB=6，求 ABE的周长 . 答案：（ 1）作图见试题；（ 2） 16 试题分析：分别以点 B、 C为圆心，以大于 BC长为半径画弧，在 BC的两侧两弧分别相交于一点，作这两点作直线即可； 根据线段垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等可得 BE=CE，从而得到 ABE的周长等于 AB与 AC的和，代入数据进行计算即可 试题：如图所示， EF垂直平分 BC， BE=EC， ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC， AB=6， BC=1
20、0， ABE的周长 =6+10=16 考点： 1作图 基本作图； 2线段垂直平分线的性质 如图（ 1），边长为 6的等边三角形 ABC中，点 D沿射线 AB方向由 A向B运动，点 F同时从 C出发，以相同的速度沿射线 BC方向运动，过点 D作DE AC，连结 DF交射线 AC于点 G. （ 1）当点 D运动到 AB的中点时，求 AE的长； （ 2）当 DF AB时，求 AD的长及 BDF的面积； （ 3）小明通过测量发现，当点 D在线段 AB上时， EG的长始终等于 AC的一半，他想当点 D运动到图（ 2）的情况时， EG的长始终等于 AC的一半吗？若改变，说明理由，若不变，请证明 EG等于
21、AC的一半 . 答案：（ 1） ；（ 2） 2， ，（ 3）不变，证明见试题 试题分析：（ 1）解直角三角形 ADE，根据 30角对应直角边为斜边长一半即可解题； （ 2）设 AD=X，解直角三角形 BDF即可求得 X的值，即可求得 BDF的面积； （ 3） 过 F作 FH AC，可证 ADE CFH，得 DE=FH， AC=EH，再证 GDE GFH，可得 EG=GH，即可解题 试题：（ 1）当 D为 AB中点时， AD=3， 在 RT ADE中， A=60， ADE=30， AE=AD sinA= （ 2）设 AD=x，则 CF=x， 当 DF AB时， RT BDF中， F=30， BF=2BD， 6+x=2（ 6x），解得x=2， AD=2 BD=62=4， DF=BD tanB= ， BDF的面积为 BD DF= （ 3）过 F作 FH AC， 在 ADE和 CFH中， AED= FHC， A= FCH， AD=CF， ADE CFH（ AAS）， DE=FH， AE=CH， AC=EH， 在 GDE和 GFH中， DEG= FHG， DGE= FGH， DE=FH， GDE GFH（ AAS）， EG=GH， EG= EH= AC 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2等边三角形的判定与性质
