1、2015学年浙江省杭州地区八年级上学期期中质量检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ） A 1， 2， 4 B 4， 5， 9 C 4， 6， 8 D 5， 5， 11 答案： C 试题分析： A因为 1+2 4，所以本组数不能构成三角形故本选项错误； B因为 4+5=9，所以本组数不能构成三角形故本选项错误； C因为 4+6 8，所以本组数可以构成三角形故本选项正确； D因为 5+5 11，所以本组数不能构成三角形故本选项错误； 故选 C 考点：三角形三边关系 如图，在 ABC中， BCA 90o， CA CB， AD为 BC边上的中线，CG AD于
2、G，交 AB于 F，过点 B作 B C的垂线交 C G于 E现有下列结论： ADC CEB； AB CE； ADC BDF； F为 EG中点其中结论正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析： BCA=90， DCG+ GCA=90， CG AD， GCA+ CAG=90， DCG= CAG，在 EBC和 DCA中， EBC= DCA=90， BC=AC， DCG= CAG， ADC CEB， CE=AD， ABAD， ABCE， 正确， 错误； ADC CEB， BE=DC， E= ADC， EBC=90， ABC=45， EBF= DBF=45， BD=DC，
3、 BE=BD，在 EBF和 DBF中， BE=BD， EBF= DBF， BF=BF， EBF DBF， E= BDF， ADC BDF， 正确； EBF DBF， EF=FD，在 Rt FGD中， FDFG， EFFG， 错误故选 B 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2直角三角形的性质 有一个边长为 1的正方形，经过一次 “生长 ”后在它的上侧生长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次 “生长 ”后变成了右图，如此继续 “生长 ”下去，则 “生长 ”第 k次后所有正方形的面积和为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：设直角三角形的是三条边分别是 a，
4、b， c，根据勾股定理，得， 即：正方形 A的面积 +正方形 B的面积 =正方形 C的面积 =1； 所有正方形的面积之和为 2=（ 1+1） 1； 正方形 E的面积 +正方形 F的面积 =正方形 A的面积， 正方形 M的面积 +正方形 N的面积 =正方形 B的面积， 正方形 E的面积 +正方形 F的面积 +正方形 M的面积 +正方形 N的面积， =正方形 A的面积 +正方形 B的面积 =正方形 C的面积 =1， 所有正方形的面积之和为 3=（ 2+1） 1， 推而广之， “生长 ”了 k次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ k+1）1=k+1， 故选 B 考点： 1勾股定理； 2规律型 如
5、图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ -1， 1）， B（ -1， -2），将线段AB向下平移 2个单位，再向右平移 3个单位得到线段 A/B/，设点 为线段 A/B/上任意一 点，则 满足的条件为（ ） A ， B ， C ， D ， 答案： B 试题分析：点 A的坐标是（ -1， 1），点 B的坐标是（ -1， -2），则线段 AB线段 AB向下平移 2个单位，再向右平移 3个单位得到线段得到的两个点的坐标分别为 A（ 2， -1），点 B的坐标是（ 2， 4）， 则线段 AB可表示为 ， 故选 B 考点：坐标与图形变化 -平移 满足下列条件的 ABC，不是直角三角形的是（ ） A B C
6、 A- B C A B C 3 4 5 D 答案： C 试题分析： A ， ，是直角三角形，故选项错误； B C A- B， C+ B A， A+ B+ C=180， A=90，所以是直角三角形，故选项错误； C设三个角的度数分别为 3x， 4x， 5x，则根据三角形内角和定理可求出x=15，三个角分别为 45， 60， 75，因而不是直角三角形，故选项正确； D设 ，则 ， ， ， 三角形为直角三角形，故选项错误 故选 C 考点： 1勾股定理的逆定理； 2三角形内角和定理 下列关于不等式的解的命题中，属于假命题的是（ ） A不等式 有唯一的正整数解 B 是不等式 的一个解 C不等式 的解集是
7、 D不等式 的整数解有无数个 答案： C 试题分析： A不等式 有唯一的正整数解 1，故正确，不符合题意； B 是不等式 的一个解，正确，为真命题，不符合题意； C不等式 的解集是 ，错误，符合题意； D不等式 的整数解有无数个，正确，不符合题意， 故选 C 考点： 1命题与定理； 2不等式的解集 如图，已知 ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与 ABC全等的三角形是（ ） A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙 答案： B 试题分析：甲、边 a、 c夹角不是 50， 甲错误；乙、两角为 58、 50，夹边是 a，符合 ASA， 乙正确；丙、两角是 50、 72，
8、72角对的边是 a，符合AAS， 丙正确故选 B 考点：全等三角形的判定 如图，在 ABC中， AB AC， B 40o， D为 BC上一点， DE AC交AB于 E，则 BED的度数为（ ） A 140o B 80o C 100o D 70o 答案： C 试题分析： AB=AC， C= B=40， A=180 B C=1804040=100， DE AC， BED= A=100故选 C 考点： 1平行线的性质； 2三角形内角和定理 在代数式 中， 的取值范围在数轴上可表示为（ ） ABCD答案： D 试题分析：由题意得： ，解得： ，在数轴上表示为： ，故选 D 考点： 1二次根式有意义的条
9、件； 2在数轴上表示不等式的解集 在平面直角坐标系中，点 P（ 2， -1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析：点 P（ 2， 1）在第四象限故选 D 考点：点的坐标 填空题 如图，在 ABC中， AB AC 5， BC 6，若点 P在边 AC上移动，则 BP的最小值是 答案： .8 试题分析：根据垂线段最短，得到 BP AC时， BP最短，过 A作 AD BC，交 BC于点 D， AB=AC， AD BC， D为 BC的中点，又 BC=6， BD=CD=3， 在 Rt ADC中， AC=5， CD=3，根据勾股定理得： AD= ， 又 S ABC=
10、 BC AD= BP AC， BP= 故答案：为： 4.8 考点：勾股定理；垂线段最短 某次数学测验中共有 20道题目，评分办法：答对一道得 5分，答错一道扣2分，不答得 0分某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在 80分以上 答案： 试题分析：设个同学答对 x道题，故 ，解得： ，故这个同学至少要答对 17道题，成绩才能在 80分以上故答案：为： 17 考点：一元一次不等式的应用 如图，矩形 ABCD中， AB 12cm， BC 24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分 BDE的面积 cm2 答案： 试题分析： 四边形 ABCD是矩形， AB=CD=12
11、CM， BC=AD=24CM，AD BC， A=90， EDB= CBD CBD与 CBD关于 BD对称， CBD CBD， EBD= CBD， EBD= EDB， BE=DE 设 DE为 x，则 AE=24x， BE=x，由勾股定理，得： ， DE=15cm， S BDE= cm2故答案：为： 90 考点：翻折变换（折叠问题） 如图，已知 ABC 是等边三角形， BD是中线，延长 BC 到 E，使 CE CD，不添加辅助线，请你写出四个不同类型的正确结论 ； ； ； 答案： CE=CD； BD AC； E=30； BDE是等腰三角形 试题分析： DB=DE； BD AC； CDE=30； B
12、DE是等腰三角形； DCE BDE； DBC= DEC=30； BD 平分 ABC； DE2=BE CE； ABD CBD故答案：可以任选四个。 考点： 1等边三角形的性质； 2全等三角形的判定； 3等腰三角形的判定与性质 已知：如图，在 Rt ABC中， A 90o， ABC的平分线 BD交 AC于点D， AD 3， BC 10，则 BDC的面积是 答案： 试 题分析：过 D作 DE BC 于 E， A=90， DA AB， BD平分 ABC， AD=DE=3， BDC的面积是 DEBC= 103=15，故答案：为： 15 考点：角平分线的性质 直角三角形的斜边为 5，则斜边上的中线长等于
13、答案： .5 试题分析： 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半， 中线长=52=2.5cm故答案：为： 2.5 考点：直角三角形斜边上的中线 解答题 （本题 12分）如图，是一个运算流程 （ 1）分别计算：当 x 150时，输出值为 ，当 x 27时，输出值为 ； （ 2）若需要经过两次运算，才能运算出 y，求 x的取值范围； （ 3）请给出一个 x的值，使之无论运算多少次都不能输出，并请说明理由 答案：（ 1） 449； 716；（ 2） ；（ 3） 的任意值 试题分析：根据所给的运算流程可知，若 ，则输出 ，若 ，则输出 ；若 ，则继续进行上步的计算（ 1） ，则直接输出 ； ，按照题中
14、所给的算法运算即可； （ 2）若需要经过两次运算，才能运算出 y，则有不等式： ，即可解出 x的取值范围； （ 3）无论运算多少次，都无法运算出 y，即算出的 y值永远小于 365，列出 x的不等式，求出不等式的解集即可得到 x的范围 试题：（ 1）由题意可知，当 时， ；当 时， ， ， 输出为 716； 所以继续计算当把 1代入 y=4x+7=3； （ 2）由输入两次，才能计算出 y的值得： ，解得：； （ 3）根据题意列出不等式： ，解得 ， 如此下去都小于 365， 考点：解一元一次不等式组 （本题 10分）如图甲，已知：在 ABC中， BAC 90o， AB AC，直线 m经过点 A
15、， BD 直线 m， CE 直线 m，垂足分别为点 D、 E，设 BD m，CE n （ 1）求 DE的长（用含 m， n的代数式表示）； （ 2）如图乙，将（ 1）中的条件改为：在 ABC中， AB AC， D、 A、 E三点都在直线 m上，并且有 BDA AEC BAC （ 0o 180o），设BD m， CE n问 DE的长如何表示？并请证明你的结论 答案：（ 1） DE= ；（ 2） DE= ，证明见试题 试题分析：（ 1）根据 BD 直线 m， CE 直线 m得 BDA= CEA=90，而 BAC=90，根据等角的余角相等得 CAE= ABD，然后根据 “AAS”可判断 ADB CE
16、A， 则 AE=BD， AD=CE，于是 DE=AE+AD=BD+CE= ； （ 2）利用 BDA= BAC=，则 DBA+ BAD= BAD+ CAE=180，得出 CAE= ABD，进而得出 ADB CEA即可得出答案： 试题：（ 1） BD 直线 m， CE 直线 m， BDA CEA=900， BAC 900， BAD+ CAE=900， BAD+ ABD=900， CAE= ABD， 又 AB=AC， ADB CEA（ AAS）， AE=BD， AD=CE， DE=AE+AD= BD+CE= ； （ 2） BDA = BAC= ， DBA+ BAD= BAD + CAE=1800 D
17、BA= CAE BDA= AEC= ， AB=AC， ADB CEA（ AAS）， AE=BD， AD=CE， DE=AE+AD=BD+CE= 考点：全等三角形的判定与性质 （本题 10分）如图，在 ABC中， AB AC， AD是 BC边上的高， AM是 ABC外角 CAE的平分线 （ 1）用尺规作图方法，作 ADC的平分线 DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （ 2）设 DN与 AM交于点 F，判断 ADF的形状，并证明你的结论 答案：（ 1）作图见试 题；（ 2） ADF是等腰直角三角形，理由见试题 试题分析：（ 1）以 D为圆心，以任意长为半径画弧，交 AD于 G，交 DC于 H，
18、分别以 G、 H为圆心，以大于 GH为半径画弧，两弧交于 N，作射线 DN，交AM于 F （ 2）求出 BAD= CAD，求出 FAD= 180=90，求出 CDF= AFD= ADF，推出 AD=AF，即可得出答案： 试题：（ 1）如图所示： （ 2） ADF的形状是等腰直角三角形， 理由是： AB=AC， AD BC， BAD= CAD， AF平分 EAC， EAF= FAC， FAD= FAC+ DAC= EAC+ BAC= 180=90，即 ADF是直角三角形， AB=AC， B= ACB， EAC=2 EAF= B+ ACB， EAF= B， AF BC， AFD= FDC， DF
19、平分 ADC， ADF= FDC= AFD， AD=AF，即直角三角形 ADF是等腰直角三角形 考点： 1等腰三角形的判定与性质； 2作图题 （本题 8分）在平面直角坐标系中，已知点 P 关于 轴的对称点 Q在第四象限，且 为整数 （ 1）求整数 的值； （ 2）求 OPQ的面积 答案：（ 1） 1；（ 2） 试题分析：（ 1）首先根据关于 y轴对称点的坐标特点可得点 Q坐标为（ ， ），再根据第四象限内点的坐标特点可得 ，再解不等式可得 m的取值范围，进而得到 m的值； （ 2）由 m的值可得 Q、 P点坐标，进而得到 QP的长，再利用三角形的面积公式计算出面积即可 试题：（ 1）点 P（
20、， ）关于 y轴的对称点 Q坐标为（ ，）， Q在第四象限， ，解得 ； 为整数， ； （ 2） ， P ， Q ； PQ=2， SOPQ= 考点： 1关于 x轴、 y轴对称的点的坐标； 2解一元一次不等式组 （本题 8分）如图，在 ABC， BAC 80o， AD BC于 D， AE平分 DAC， B 60o. （ 1）求 AEC的度数； （ 2）想一想，还有其它的求法吗？写出你的思考 答案：（ 1） 115；（ 2）有，见试题 试题分析：（ 1）根据三角形的内角和定理求出 C，再根据直角三角形两锐角互余求出 DAC，然后根据角平分线的定义求出 DAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的
21、两个内角的和列式计算即可得解； （ 2）算出 AEC和 C，根据三角形内角和求出 AEC 试题：（ 1） BAC=80， B=60， C=180 BAC B=1808060=40， AD BC， DAC=90 C=9040=50， AE平分 DAC， DAE= DAC= 50=25， AEC= DAE+ ADE=25+90=115 （ 2）类似（ 1）可以求出 EAC=25， C=40，在 AEC中， AEC=180- AEC- C=180-25-40=115 考点： 1三角形内角和定理； 2三角形的外角性质 （本题 6分） 解不等式： ，并把解表示在数轴上 答案： 试题分析：根据不等式的解法
22、求解不等式，然后把解表示在数轴上 试题：去分母得： ，移项得： ，系数化为 1得： ， 在数轴上表示为： 考点： 1解一元一次不等式； 2在数轴上表示不等式的解集 （本题 12分）如图，在 ABC中，已知 AB AC， BAC 90o， BC6cm，直线 CM BC，动点 D从点 C开始沿射线 CB方向以每秒 2厘米的速度运动，动点 E也同时从点 C开始在直线 CM上（向上或向下）以每秒 1厘米的速度运动，连结 AD、 AE，设运动时间为 t秒 （ 1）求 AB的长； （ 2）当 t为多少时 ， ABD的面积为 6cm2？ （ 3）当 t为多少时， ABD ACE，并简要说明理由（可在备用图中
23、画出具体图形） 答案：（ 1） ；（ 2） 1或 5；（ 3）动点 E从点 C沿射线 CM方向运动2秒或当动点 E从点 C 沿射线 CM的反向延长线方向运动 6秒时，理由见试题 试题分析：（ 1）运用勾股定理直接求出； （ 2）首先求出 ABD中 BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出 BD的值，分两种情况分别求出 t的值； （ 3）假设 ABD ACE，根据全等三角形的对应边相等得出 BD=CE，分别用含 t的代数式表示 CE和 BD，得到关于 t的方程，从而求出 t的值 试题：（ 1） 在 ABC中， AB=AC， BAC=90， ， AB=cm； （ 2）过 A作 AF BC交 B
24、C于点 F，则 AF= BC=3cm， S ABD=6cm2， AFBD=12， BD=4cm 若 D在 B点右侧，则 CD=2cm， t=1s；若 D在 B点左侧，则 CD=10cm， t=5s； （ 3）动点 E从点 C沿射线 CM方向运动 2秒或当动点 E从点 C沿射线 CM的反向延长线方向运动 6秒时， ABD ACE理由如下： 当 E在射线 CM上时， D必在 CB上，则需 BD=CE CE=t， BD=62t t=62t t=2， AB=AC， B= ACE=45， BD=CE， ABD ACE； 当 E在 CM的反向延长线上时， D必在 CB延长线上，则需 BD=CE CE=t， BD=2t6 t=2t6 t=6， AB=AC， ABD= ACE=135， BD=CE， ABD ACE 考点： 1全等三角形的判定； 2等腰三角形的判定
