2014届北京市石景山九年级上学期期末考试数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2014届北京市石景山九年级上学期期末考试数学试卷与答案(带解析) 选择题 已知 O 的半径为 6,点 A在 O内部,则 ( ) A B C D 答案: A. 试题分析:点在圆上,则 d=r;点在圆外, d r;点在圆内, d r( d即点到圆心的距离, r即圆的半径) 所以 OA 6,故选 A. 考点 : 点与圆的位置关系 如图,在等边 中, ,当直角三角板 的 角的顶点 在 上移动时,斜边 始终经过 边的中点 ,设直角三角板的另一直角边 与 相交于点 E.设 , ,那么 与 之间的函数图象大致是( ) 答案: B. 试题分析:根据等边三角形的性质得 BD=2, PC=4-x, B= C=6
2、0,由于 MPN=60,易得 DPB= PEC,根据三角形相似的判定方法得到 BPD CEP,利用相似比即可得到 y= x( 4-x),配方得到 y=- ( x-2) 2+2,然后根据二次函数的性质对各选项进行判断 等边 ABC中, AB=4, BP=x, BD=2, PC=4-x, B= C=60, MPN=60, DPB+ EPC=120, EPC+ PEC=120, DPB= PEC, BPD CEP, ,即 , y= x( 4-x) =- ( x-2) 2+2,( 0x4) 故选 B 考点 : 动点问题的函数图象 如图,抛物线 和直线 . 当 y1 y2时, x的取值范围是( ) A
3、00)与函数 f的图象只有两个交点时,求 的值 . 答案:( 1) y=x2-2x+1;( 2) k=1, , 试题分析:( 1)根据题意设抛物线的式为 y=a(x-1)2,把 A( 0, 1)代入求出 a的值即可 . ( 2)根据题意可知直线 ( k 0)与函数 f的图象只有两个交点共有三种情况: 直线 与直线 AB: y=x+1平行, 直线 过点 B( 3, 4), 直线 与二次函数 y=x2-2x+1的图象只有一个交点,分别求出 k的值即可 . 试题:( 1)设抛物线式为 y=a(x-1)2, 由抛物线过点 A(0,1),可得 y=x2-2x+1 ( 2)可得 B( 3, 4) 直线 (
4、 k 0)与函数 f的图象只有两个交点共有三种情况: 直线 与直线 AB: y=x+1平行,此时 k=1; 直线 过点 B( 3, 4),此时 ; 直线 与二次函数 y=x2-2x+1的图象只有一个交点, 此时有 得 , 由 =0可得 , . 综上: k=1, , 考点 :二次函数综合题 . 已知:如图, 是 的直径, 是 外一点,过点 作 的垂线 ,交的延长线于点 , 的延长线与 交于点 , ( 1)求证: 是 的切线; ( 2)若 , 的半径为 ,求 的长 答案:( 1)证明见;( 2) 试题分析:( 1)连接 OC,若要证明 DC是 O的切线,则可转化为证明 DCO=90即可; ( 2)
5、设 AD=k,则 AE= , ED=2k,利用勾股定理计算即可 试题:( 1)证明:连结 OC, DE=DC, 4= E, OA=OC, 1= 2, 又 2= 3, 1= 3, 4+ 1= E+ 3=90, DC是 O的切线; ( 2) 4= E, , 设 AD=k,则 AE= k, ED=2k, DC=2k, 在 RtOCD中, 由勾股定理得: OD2=DC2+OC2, ( +k)2=(2k)2+ 2, k=0(舍 ), k= , AE= k= 考点 : 1.切线的判定; 2.解直角三角形; 3.勾股定理 如图,有一块铁片下脚料,其外轮廓中的曲线是抛物线的一部分,要裁出一个等边三角形,使其一
6、个顶点与抛物线的顶点重合,另外两个顶点 在抛物线上,求这个等边三角形的边长(结果精确到 , ) . 答案:( 1)点 A的坐标为( 1, 0),点 B的坐标为( 3, 0); (2) . 试题分析:以抛物线的顶点 O为坐标原点,过点 O作直线 AB的平行线和垂线分别作为 x轴和 y轴,建立平面直角坐标系,设抛物线式为 y=ax2( a0),利用已知数据求出 a的值,再利用等边三角形的性质计算即可 试题:以抛物线的顶点 O为坐标原点,过点 O作直线 AB的平行线和垂线分别作为 x轴和 y轴,建立平面直角坐标系 则 D( 3, -6) 设抛物线式为 y=ax2( a0), D( 3, -6)在抛物
7、线上代入得: a= , y= x2, ABO是等边三角形, OH= BH, 设 B(x, x), x= x2, x1=0(舍), x2= , BH= , AB=3 5.2(dm), 答:等边三角形的边长为 5.2dm 考点 : 二次函数的应用 . 已知:在 中, , 于 , ,若 ,求 的值及 CD的长 . 答案:, 试题分析:根据 “同角的余角相等 ”得到, ABC= ACD,然求同角的余弦三角函数得到 令 BC=4k, AB=5k,则 AC=3k由 BE: AB=3: 5,知 BE=3k所以在 中, tan AEC ,则易求 CD 试题:在 RtACD与 RtABC中, ABC+ CAD=
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