1、2014届北京市石景山九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 O 的半径为 6，点 A在 O内部，则 （ ） A B C D 答案： A. 试题分析：点在圆上，则 d=r；点在圆外， d r；点在圆内， d r（ d即点到圆心的距离， r即圆的半径） 所以 OA 6,故选 A. 考点 : 点与圆的位置关系 如图，在等边 中， ，当直角三角板 的 角的顶点 在 上移动时，斜边 始终经过 边的中点 ，设直角三角板的另一直角边 与 相交于点 E.设 ， ，那么 与 之间的函数图象大致是（ ） 答案： B. 试题分析：根据等边三角形的性质得 BD=2， PC=4-x， B= C=6
2、0，由于 MPN=60，易得 DPB= PEC，根据三角形相似的判定方法得到 BPD CEP，利用相似比即可得到 y= x（ 4-x），配方得到 y=- （ x-2） 2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断 等边 ABC中， AB=4， BP=x， BD=2， PC=4-x， B= C=60， MPN=60， DPB+ EPC=120， EPC+ PEC=120， DPB= PEC， BPD CEP， ，即 ， y= x（ 4-x） =- （ x-2） 2+2，（ 0x4） 故选 B 考点 : 动点问题的函数图象 如图，抛物线 和直线 . 当 y1 y2时， x的取值范围是（ ） A
3、00）与函数 f的图象只有两个交点时，求 的值 . 答案：（ 1） y=x2-2x+1；（ 2） k=1， ， 试题分析：（ 1）根据题意设抛物线的式为 y=a(x-1)2，把 A（ 0， 1）代入求出 a的值即可 . （ 2）根据题意可知直线 （ k 0）与函数 f的图象只有两个交点共有三种情况： 直线 与直线 AB： y=x+1平行， 直线 过点 B（ 3， 4）， 直线 与二次函数 y=x2-2x+1的图象只有一个交点，分别求出 k的值即可 . 试题：（ 1）设抛物线式为 y=a(x-1)2， 由抛物线过点 A(0,1)，可得 y=x2-2x+1 （ 2）可得 B（ 3， 4） 直线 （
4、 k 0）与函数 f的图象只有两个交点共有三种情况： 直线 与直线 AB： y=x+1平行，此时 k=1； 直线 过点 B（ 3， 4），此时 ； 直线 与二次函数 y=x2-2x+1的图象只有一个交点， 此时有 得 , 由 =0可得 ， . 综上： k=1， ， 考点 :二次函数综合题 . 已知：如图， 是 的直径， 是 外一点，过点 作 的垂线 ，交的延长线于点 , 的延长线与 交于点 ， （ 1）求证： 是 的切线； （ 2）若 ， 的半径为 ，求 的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） 试题分析：（ 1）连接 OC，若要证明 DC是 O的切线，则可转化为证明 DCO=90即可； （ 2）
5、设 AD=k，则 AE= ， ED=2k，利用勾股定理计算即可 试题：（ 1）证明：连结 OC， DE=DC， 4= E， OA=OC， 1= 2， 又 2= 3， 1= 3， 4+ 1= E+ 3=90， DC是 O的切线； （ 2） 4= E， ， 设 AD=k，则 AE= k， ED=2k， DC=2k， 在 RtOCD中， 由勾股定理得： OD2=DC2+OC2， ( +k)2=(2k)2+ 2， k=0(舍 )， k= ， AE= k= 考点 : 1.切线的判定； 2.解直角三角形； 3.勾股定理 如图，有一块铁片下脚料，其外轮廓中的曲线是抛物线的一部分，要裁出一个等边三角形，使其一
6、个顶点与抛物线的顶点重合，另外两个顶点 在抛物线上，求这个等边三角形的边长（结果精确到 ， ） . 答案：（ 1）点 A的坐标为（ 1， 0），点 B的坐标为（ 3， 0）； (2) . 试题分析：以抛物线的顶点 O为坐标原点，过点 O作直线 AB的平行线和垂线分别作为 x轴和 y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线式为 y=ax2（ a0），利用已知数据求出 a的值，再利用等边三角形的性质计算即可 试题：以抛物线的顶点 O为坐标原点，过点 O作直线 AB的平行线和垂线分别作为 x轴和 y轴，建立平面直角坐标系 则 D（ 3， -6） 设抛物线式为 y=ax2（ a0）， D（ 3， -6）在抛物
7、线上代入得： a= ， y= x2， ABO是等边三角形， OH= BH， 设 B(x， x)， x= x2， x1=0（舍）， x2= ， BH= ， AB=3 5.2(dm)， 答：等边三角形的边长为 5.2dm 考点 : 二次函数的应用 . 已知：在 中， ， 于 ， ,若 ，求 的值及 CD的长 . 答案：， 试题分析：根据 “同角的余角相等 ”得到， ABC= ACD，然求同角的余弦三角函数得到 令 BC=4k， AB=5k，则 AC=3k由 BE： AB=3： 5，知 BE=3k所以在 中， tan AEC ，则易求 CD 试题：在 RtACD与 RtABC中， ABC+ CAD=
8、90， ACD+ CAD=90， ABC= ACD， cos ABC=cos ACD= 在 RtABC中， 令 BC=4k， AB=5k，则 AC=3k 由 BE： AB=3： 5，知 BE=3k 则 CE=k，且 CE= ，则 k= ， AC=3 RtACE中， tan AEC= ， RtACD中， cos ACD= ， CD= 考点 : 解直角三角形 . 如图，某机器人在点 A待命，得到指令后从 A点出发，沿着北偏东 30的方向，行了 4个单位到达 B点，此时观察到原点 O在它的西北方向上，求 A点的坐标（结果保留根号） 答案：（ 0， -2-2 ） 试题分析：首先过点 B做 BD y轴于
9、点 D，得出 BD， AD的长，进而得出 OA的长，即可得出 A点坐标 试题：过点 B做 BD y轴于点 D 在 RtADB中， BAD=30， AB=4， BD=ABsin BAO=2， AD=ABcos BAO=2 ， 又 BDO=90， DBO=45， OD=BD=2， OA=OD+AD=2+2 A（ 0， -2-2 ） 考点 : 解直角三角形的应用 -方向角问题 已知：如图， 的直径 与弦 (不是直径 )交于点 ，若 =2， ，求的长 答案： . 试题分析：连结 OD，设 O的半径为 R，根据 AB是 O的直径，且 CF=DF，在 RtOFD中，根据勾股定理可得出 AF的长，在 RtA
10、CF中，根据勾股定理可求出 AC的长 试题：如图，连结 OD，设 O的半径为 R， AB是 O的直径，且 CF=DF， AB CD， OB=R BF=2，则 OF=R-2， 在 RtOFD中， 由勾股定理得： R2=（ R-2） 2+42，解得： R=5 AF=8 在 RtACF中 由勾股定理得： AC= 考点 :1.垂径定理； 2.勾股定理 已知：一次函数 y=2x+1与 y轴交于点 C,点 A(1,n)是该函数与反比例函数在第一象限内的交点 （ 1）求点 的坐标及 的值； （ 2）试在 轴上确定一点 ，使 ，求出点 的坐标 答案：（ 1）（ 1， 3）， 3；（ 2）（ 2， 0）或（ -
11、2， 0） . 试题分析：（ 1）将 A点坐标代入一次函数式求出 n的值，再把 A点坐标，代入反比例式求出 k的值，即可确定出反比例式 （ 2）过 A点作 AD y轴，根据已知条件即可判断出 COB ADC,因此 OB=DC=2，从而确定点 B的坐标 . 试题：（ 1） 点 A（ 1， n）在 y=2x+1的图象上， n=3， A(1， 3) 点 A（ 1， 3）在 的图象上， k=3 （ 2）如图，作 AD y轴，垂足为 D OC=AD=1， BC=AC 且 COB= ADC=90 COB ADC OB=DC=2 B点坐标为（ 2， 0）或（ -2， 0） 考点 : 反比例函数 如图 ,在
12、ABC中， BD AC于点 D， , ,并且 .求的长 . 答案： . 试题分析：在 RtABD中， tan ABD= ,即可求出 ABD=30，从而判断ABC为直角三角形，且 C=30，利用 30所对的直角边等于斜边的一半即可求出AC的长 . 试题：在 RtABD中， BDA=90， AB= ， BD= tan ABD= , ABD=30， A=60 ABD= CBD CBD=60， ABC=90 在 RtABD中， 考点 : 解直角三角形 已知：二次函数 的图象开口向上，并且经过原点 . （ 1）求 的值； （ 2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标 . 答案：（ 1） 1；（ 2）（
13、 ， - ） 试题分析：（ 1）根据二次函数图象开口向上判断出 a 0，再把原点坐标代入函数式求解即可； （ 2）根据配方法的操作整理成顶点式式，然后写出顶点坐标即可 试题 :（ 1） 图象开口向上， a 0， 函数图象经过原点 O（ 0， 0）， a2-1=0， 解得 a1=1， a2=-1（舍去）， a=1； （ 2） y=x2-3x =x2-3x+ =（ x- ） 2- ， 故抛物线顶点坐标为（ ， - ） 考点 : 1.二次函数的性质； 2.二次函数的三种形式 已知点 和点 在抛物线 上 . （ 1）求 的值及点 的坐标； （ 2）点 在 轴上，且满足 是以 为直角边的直角三角形，求点
14、 的坐标 ; （ 3）平移抛物线 ，记平移后点 A的对应点为 ，点 B的对应点为 . 点 M（ 2,0）在 x轴上，当抛物线向右平移到某个位置时， 最短，求此时抛物线的函数式 . 答案：（ 1） ， B(-4， -8)；（ 2） (0,0)或（ 0， -12）；（ 3）右平移 个单位时，抛物线的式为 . 试题分析：（ 1）把点 A（ 2， -2）代入 求出 a= 的值；把点 B（ -4， n）代入求得 n=-8； （ 2）先求出直线 AB的式，然后进行分类讨论求出点 P的坐标； （ 3）利用对称性求解即可 . 试题：（ 1） a= 抛物线式为： B(-4， -8)； (2) 记直线 AB与 x、 y轴分别交于 C、 D两点， 则直线 AB： y=x-4 C（ 4， 0）、 D（ 0， -4） 在 RtCOD中， OC=DO ODA=45 以 A为直角顶点，则 在 中， 则 又 D（ 0， -4） （ 0， 0） 以 B为直角顶点，则 在 中， (0,-12) P(0,0)或（ 0， -12） （ 3）记点 A关于 x轴的对称点为 E(2， 2) 则 BE: 令 y=0,得 即 BE与 x轴的交点为 Q（ ， 0） 故抛物线 向右平移 个单位时 最短 此时，抛物线的式为 考点 :二次函数综合题
