1、2014届北京市通州区中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 5的相反数是（ ） A B C 5 D 答案： D. 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0. 因此 5的相反数是 .故选 D. 考点：相反数 . 对于实数 ，我们规定 表示不大于 的最大整数，例如 ， ，.若 ，则 的取值可以是（ ） A 40 B 45 C 51 D 56 答案： C. 试题分析：根据定义，得 . 故选 C. 考点： 1.新定义； 2.一元一次不等式组的应用 . 已知 的半径为 1cm， 的半径为 3cm，两圆的圆心距 为 4cm，则两
2、圆的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切 答案： B. 试题分析：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差） .因此， 和 的半径分别为 1和 3，且 4， 1+3=4，即两圆圆心距离等于两圆半径之和 . 两圆的的位置关系是外切 . 故选 B. 考点：圆与圆的位置关系 如图所示，转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，转动转盘，则指针落在标有 2的扇形内的概率为（ ）
3、A B C D 答案： C 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 . 因此， 一个圆形转盘被分成四个相同的扇形， 转动转盘，指针落在标有 2的扇形内的概率为 . 故选 C 考点：概率 . 某校 篮球队 12名同学的身高如下表： 身高（ cm） 180 186 188 192 195 人数 1 2 5 3 1 则该校篮球队 12名同学身高的中位数和众数（单位 cm）分别是（ ） A 188、 188 B 188、 192 C 187、 188 D 187、 192 答案： A. 试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小
4、）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） . 中位数是第 6， 7 个数的平均数，为： 188； 众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 188出现 5次，出现的次数最多，故这组数据的众数为 188. 故选 A. 考点： 1.中位数； 2.众数 . 下列运算中，正确的是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：根据合并同类项，同底幂乘法，同底幂乘除法运算法则逐一计算作出判断： A ，选项错误； B ，选项错误； C ，选项错误； D ，选项正确 . 故选 D 考点： 1.合并同类项； 2.同底幂乘法； 3.同底幂乘除法 . 下列的几何体中，俯视图不是圆的是（ ）
5、A B C D 答案： C 试题分析：俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形，分析每个几何体，解答出即可： A、圆柱的俯视图是圆，故本项不符合题意； B、球的俯视图是圆，故本项不符合题意； C、正方体的俯视图是正方形，故本项符合题意； D、圆锥的俯视图是圆，故本项不符合题意 故选 C 考点：简单几何体的三视图 小美同学在 “百度 ”搜索引擎中输入 “中国梦，我的梦 ”，能搜到与之相关的结果的条数约为 9 930 000，这个数用科学记数法表示为（ ） A 9.93105 B 9.93106 C 99.3105 D 0.993107 答案： B. 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的
6、表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 . 在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1. 当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0） .因此， 9 930 000一共 7位， 9 930 000=9.93106. 故选 B. 考点：科学记数法 . 填空题 若分式 的值为 0，则 的值等于 答案： . 试题分析：根据分式分子为 0分母不为 0的条件，要使分式 的值为 0，则必须 . 考点：分式为 0的条件 . 若二次函数 配方后为 ，则 . 答
7、案： . 试题分析： ， 考点：配方法 . 如图， AB是 的直径， AB 10， C是 上一点， OD BC 于点 D，BD 4，则 AC 的长为 答案： . 试题分析：由 AB是 O 的直径，可得 C=90，又由 AB=10， BD=4，由勾股定理可求得 OD的长，又由 OD BC，根据垂径定理和三角形中位线定理即可求得 AC 的长： AB是 O 的直径， C=90. AB=10， OB=5. BD=4， OD=3. OD BC， BD=CD. . 考点： 1.垂径定理； 2.勾股定理； 3.圆周角定理； 4.三角形中位线定理 如图，二次函数 的图象，记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A
8、1；将 C1绕点 A1旋转 180得 C2，交 x轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，交 x轴于点 A3； 如此进行下去，直至得 C14. 若 P(27,m)在第 14段图象 C14上，则 m 答案： . 试题分析：根据题意，得 C1： ； C2： ； C3： ； C4： ； C14： . 对于 C13有：当 x 27时， y 1，所以， m 1. 考点： 1.探索规律题（图形遥变化类）； 2.旋转的性质； 3.曲线上点的坐标与方程的关系 . 已知 ，求 的值 答案： . 试题分析：由 看作一个整体，代入化简后的代数式 求得数值即可 . 考点： 1.代数式求值； 2.整体思想
9、的应用 计算题 计算： 答案： . 试题分析：针对零指数幂，二次根式化简，绝对值，特殊角的三角函数值 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 考点： 1.零指数幂； 2.二次根式化简； 3.绝对值； 4.特殊角的三角函数值 . 解答题 解方程： 答案： . 试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是 ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解 . 去分母，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 化 的系数为 1，得 . 经检验： 是原方程的根 . 原方程的解为 . 考点：解分式方程 . 已知： ABD 和 CBD 关于直线
10、BD对称（点 A 的对称点是点 C），点 E、F分别是线段 BC 和线段 BD上的点，且点 F在线段 EC 的垂直平分线上，连接AF、 AE， AE交 BD于点 G （ 1）如图 l，求证： EAF ABD； （ 2）如图 2，当 AB AD时， M是线段 AG上一点，连接 BM、 ED、 MF， MF的延长线交 ED于点 N， MBF BAF， AF AD，请你判断线段 FM和FN之间的数量关系，并证明你的判断是正确的 答案：（ 1）证明见；（ 2） FM= FN ，证明见 . 试题分析：（ 1）连接 FE、 FC，先证 ABF、 CBF全等，得 FEC= BAF，通过四边形 ABEF与三角
11、形 AEF内角和导出 . （ 2）先由 AFG BFA，推出 AGF= BAF，再得 BG=MG，通过 AGF DGA，导出 GD= a. FD= a，过点 F作 FQ ED交 AE于 Q，通过BE AD得线段成比例，设 EG=2k， BG=MG=3k， GQ= EG= ， MQ=3k+= ， ，从而 FM= FN. （ 1）如图，连接 FE、 FC， 点 F在线段 EC 的垂直平分线上， FE=FC. l= 2. ABD和 CBD关于直线 BD对称， AB=CB， 4= 3， BF=BF. ABF CBF（ SAS） . BAF= 2， FA=FC. FE=FA， 1= BAF. 5= 6
12、. l+ BEF=1800， BAF+ BEF=1800. BAF+ BEF+ AFE+ ABE=3600， AFE+ ABE=1800. 又 AFE+ 5+ 6=1800， 5+ 6= 3+ 4. 5= 4，即 EAF= ABD. （ 2） FM= FN ，证明如下： 如图，由（ 1）可知 EAF= ABD， 又 AFB= GFA， AFG BFA. AGF= BAF。 又 MBF= BAF MBF= AGF， AGF= MBG+ BMG， MBG= BMG. BG=MG. AB=AD， ADB= ABD= EAF. FGA= AGD， AGF DGA. . AF= AD， . 设 GF=2
13、a ， AG=3a，则 GD= a. FD= a. CBD= ABD， ABD= ADB， CBD= ADB. BE AD. . . 设 EG=2k， BG=MG=3k. 过点 F作 FQ ED交 AE于 Q， . . GQ= EG= ， MQ=3k+ = . . FQ ED， . FM= FN. 考点： 1.轴对称问题 ;2.线段垂直平分线的性质； 3.全等三角形的判定和性质； 4.等腰三角形的性质； 5.三角形内角和定理； 6.相似三角形的判定和性质； 7.平行的判定和性质； 8.待定系数法的应用 . 如图，在每个小正方形的边长均为 1个单位长度的方格纸中，有线段 AB和直线 MN，点 A
14、、 B、 M、 N 均在小正方形的顶点上 （ 1）在方格纸中画四边形 ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上 )，使四边形 ABCD是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形，点 A的对称点为点 D，点B的对称点为点 C； （ 2）若直线 MN 上存在点 P，使得 PA PB的值最小，请直接写出 PA的长度 答案：（ 1）作图见；（ 2） . 试题分 析：（ 1）根据四边形 ABCD是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形，分别得出对称点画出即可 . （ 2）根据应用轴对称求最短线路问题的作法，作点 A 关于 MN 的对称点， A1，连接 A1B交 MN 于点 P，此时 PA PB的值最小，建立如
15、图的直角坐标系，求出点 P的坐标，应用勾股定理即可求得 PA的长度 （ 1）作图如下： （ 2）根据应用轴对称求最短线路问题的作法，作点 A 关于 MN 的对称点， A1，连接 A1B交 MN 于点 P，此时 PA PB的值最小 . 如图，建立直角坐标系，则直线 MN 的式为 ， A1， B的坐标分别为（ 0，2），（ 4， 1），应 用待定系数法可得 A1B的式为 . 联立 ，即 P . 由勾股定理，得 . 考点： 1.利用轴对称设计图案； 2.轴对称的应用（最短线路问题）； 3.直角坐标系的建立； 4.待定系数法的应用； 5.直线上点的坐标与方程的关系； 6.勾股定理 如图， ABC内接于
16、 O，弦 AD AB交 BC 于点 E，过点 B作 O 的切线交 DA的延长线于点 F，且 ABF ABC （ 1）求证： AB AC； （ 2）若 AD 4， cos ABF ，求 DE的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）由 BF 是 O 的切线，利用弦切角定理，可得 ABF= C，又由 ABF= ABC，可证得 ABC= C.，即可得 AB=AC. （ 2）连接 BD，在 Rt ADB中，解直角三角形求出 AB的长度；然后在Rt ABE中，解直角三角形求出 AE的长度；最后利用 求得结果 . （ 1） BF 是 O 的切线， ABF= C. ABF= ABC， AB
17、C= C. AB=AC. （ 2）如图，连接 BD，在 Rt ADB中， BAD=90， ， . AB=3. 在 Rt ABE中， BAE=90， ， . . . 考 点： 1.切线的性质； 2.等腰三角形的判定； 3.圆周角定理； 4.锐角三角函数定义； 5.勾股定理 . 如图，在平行四边形 ABCD中， E为 BC 边上的一点，连接 AE、 BD交于点 F， AE AB. （ 1）若 AEB 2 ADB，求证：四边形 ABCD是菱形 . （ 2）若 AB 10， BE 2EC，求 EF 的长 . 答案：（ 1）证明见；（ 2） 4. 试题分析：（ 1）根据两直线平行，内错角相等可得 ADB
18、= DBC，然后求出 ABE= AEB，再根据等角对等边求出 AD=AB，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可 （ 2）由 AD BC 得到 AFD EFB，根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解即可 . （ 1） 在平行四边形 ABCD中， AD BC， ADB= DBC. AE=AB， ABE= AEB. AEB=2 ADB， ABE=2 DBC. ABE= ABD+ DBC， ABD= ADB. AD=AB. 四边形 ABCD是菱形 . （ 2） 在平行四边形 ABCD中， AD BC， AFD EFB. . AD=BC， BE=2EC， . AE=AB=10， . . 考点：
19、1.平行四边形的性质； 2.等腰三角形的判定和性质； 3菱形的判定； 4.相似三角形的判定和性质 某区八年级有 3000名学生参加 “爱我中华知识竞赛 ”活动为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了 200名学生的得分进行统计 请你根据不完整的表格，回答下列问题： 成绩 x（分） 频数 频率 50x 60 10 _ 60x 70 16 0.08 70x 80 _ 0.20 80x 90 62 _ 90x 100 72 0.36 （ 1）补全频数分布直方图； （ 2）若将得分转化为等级，规定 50x 60评为 “D”， 60x 70评为 “C”， 70x 90评为 “B”， 90x 100
20、评为 “A”这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为 “D”？ 答案：（ 1）补全频数分布直方图见；（ 2） 150. 试题分析：（ 1）根据频数（率）分布直方表直接得 50x 60的频数，并求出70x 80的频数： 200-10-16-62-72=40， 补全频数分布直方图 . （ 2）求出样本中 50x 60的频率，用样本估计总体 . （ 1）补全频数分布直方图如下： （ 2） (名 ) 答：这次全区八年级参加竞赛的学生约有 150名学生参赛成绩被评为 “D” . 考点： 1.频数（率）分布直方表； 2.频数分布直方图； 3.用样本估计总体 . 列方程或方程组解应用题： 某停
21、车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为每辆 6元，小型汽车的停车费为每辆 4 元 . 现在停车场有中、小型汽车共 50 辆，这些车共缴纳停车费 230 元，问中、小型汽车各有多少辆？ 答案：， 35. 试题分析：方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解 .本题等量关系为：现在停车场有中、小型汽车共 50辆，这些车共缴纳停车费230元 . 设中型汽车有 辆，小型汽车有 辆 . 根据题意得： ， 解方程组得： , . 答：中、小型汽车各有 15辆和 35辆 . 考点：二元一次方程组的应用 . 如图，一次函数 的图象与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，与反比例函数 的图象在第一
22、象限内交于点 C， CD x轴于点 D， OD 2AO，求反比例函数 的表达式 答案： . 试题分析：根据已知，应用相似三角形的判定和性质以及曲线上点的坐标与方程的关系求出点 C的坐标，代入 即可求解 . 一次函数 的图象与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B ， 令 ，得 ；令 ，得 . 点 A坐标为 ，点 B坐标为 . OA=1， OB= . CD x轴， CD/OB. AOB ADC. . OD=2AO， . CD= . 点 C的纵坐标为 . 点 C在一次函数 的图象上， 点 C的坐标为 . 反比例函数的表达式 . 考点： 1.一次函数与反比例函数交点问题； 2.曲线上点的坐标与方程的关
23、系； 3.相似三角形的判定和性质 . 如图，点 E， F在 BC 上， BE CF， AB DC， B C. 求证： A D. 答案：证明见 . 试题分析：根据已知，求得 BF=CE ，利用 SA 判定 ，从而得到 A= D. 点 E， F在 BC 上， BE=CF， BE+EF=CF+EF . 即 BF=CE . AB=DC， B= C， (SAS) . A= D. 考点：全等三角形的判定和性质 设 ， 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 的实数 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为 . 对于一个函数，如果它的自变量 与函数值 满足：当 m n时，有 m n，我们就称此函数是闭区间 上的
24、“闭函数 ”. （ 1）反比例函数 是闭区间 上的 “闭函数 ”吗？请判断并说明理由； （ 2）若一次函数 是闭区间 上的 “闭函数 ”，求此函数的表达式； （ 3）若二次函数 是闭区间 上的 “闭函数 ”，直接写出实数， 的值 . 答案：（ 1）是，理由见；（ 2） y=x或 ；（ 3） 或. 试题分析：（ 1）根据反比例函数 的单调区间进行判断 . （ 2）根据新定义运算法则列出关于系数 k、 b 的方程组 或 ，通过解该方程组即可求得系数 k、 b的值 . （ 3）因为 ，所以该二次函数的图象开口方向向上，最小值是 ，且当 x 2时， y随 x的增大而减小；当 x 2时， y随 x的增大
25、而增大；根据新定义运算法则分三种情况列出关于系数 a、 b的方程组，解方程组即可求得 a、 b的值 . （ 1）反比例函数 是闭区间 1， 2014上的 “闭函数 ”. 理由如下： 反比例函数 在第一象限， y随 x的增大而减小，且 当 x=1时， y=2014；当 x=2014时， y=1， 当 1x2014时，有 1y2014，符合闭函数的定义，故反比例函数是闭区间 1， 2014上的 “闭函数 ”. （ 2）分两种情况： k 0或 k 0 当 k 0时，一次函数 的图象是 y随 x的增大而增大，根据 “闭函数 ”的定义得， ，解得 . 此函数的式是 y=x. 当 k 0时，一次函数 的图
26、象是 y随 x的增大而减小，根据 “闭函数 ”的定义得， ，解得 . 此函数的式是 . （ 3） ， 该二次函数的图象开口方向向上，最小值是 ，且当 x 2时， y随 x的增大而减小；当 x 2时， y随 x的增大而增大 . 当 b2时，此二次函数 y随 x的增大而减小，则根据 “闭函数 ”的定义得， ，解得， （不合题意，舍去）或 . 当 a 2 b时，此时二次函数 的最小值是 =a，根据 “闭函数 ”的定义得 或 . a）当 时，由于 ，不合题意，舍去； b）当 时，解得 ， b 2， . 当 a2时，此二次函数 y随 x的增大而增大，则根据 “闭函数 ”的定义得， ，解得， . 0， 舍去 . 综上所述， 或 . 考点： 1.新定义； 2.反比例函数、一次函数和二次函数的性质； 3.解二元方程组；4.分类思想的应用 .
