1、2013-2014学年北京市房山区周口店中学八年级下学期期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 在平面直角坐标系中，点 P坐标为（ 4,-3），则点 P在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D. 试题分析： 点（ 4， -3）的横坐标是正数，纵坐标是负数， 点在平面直角坐标系的第四象限， 故选 D 考点：点的坐标 如图一次函数 y kx b的图象与 y轴交于点 (0,1)，则关于 x的不等式 kxb 1的解集是 ( ) A x 0 B x 0 C x 1 D x 1 答案： B. 试题分析：由一次函数的图象可知，此函数是减函数， 一次函数 y=kx+b的图象与 y轴交于点（
2、 0， 1）， 当 x 0时，关于 x的不等式 kx+b 1 故选 B 考点：一次函数与一元一次不等式 等腰三角形的周长是 40cm，腰长 y (cm)是底边长 x (cm)的函数式正确的是（ ） A y=-0.5x+20 ( 0”“ ”“”）。 答案： . 试题分析：根据一次函数图象的增减性进行填空 试题： 直线 y=-4x+1中的 -4 0， 该直线是 y随 x的增大而减小， 点 A（ 3， y1）和点 B（ -2， y2）都在直线 y=-4x+1上， 3 -2， y1 y2 考点：一次函数图象上点的坐标特征 如图，在平行四边形 ABCD中，已知 AD=9， AB=5， AE平分 BAD交
3、BC 边于点 E,则 EC 的长为 _. 答案： cm. 试题分析：因为是在平行四边形 ABCD中， AE平分 BAD交 BC 边于点 E，能知道 AB=BE，又因为 AD=BC=9cm， AB=BE=5cm，所以 EC 可求 试题： AD BC， AE平分 BAD交 BC 边于点 E， BAE= BEA， BE=AB=5cm BC=AD=9cm， EC=9-5=4cm 考点：平行四边形的性质 如果菱形的两条对角线的长分别为 6cm和 8cm,则此菱形的边长是 cm,面积是 cm2. 答案：， 24. 试题分析：先由菱形的两对角线的一半，求得菱形的边长，再根据菱形的面积公式：两对角线乘积的一半
4、，求得菱形的面积 试题：菱形的边长 = ，菱形的面积 =682=24cm2 考点：菱形的性质 一个多边形内角和为 10800，则这个多边形的边数是（ ） 答案： . 试题分析：根据多边形的内角和公式（ n-2） 180列出方程，然后求解即可 试题：设这个多边形的边数是 n， 根据题意得，（ n-2） 180=1080， 解得 n=8 考点：多边形内角与外角 矩形的两条对角线的一个交角为 600，两条对角线的长度的和为 8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm. 答案： . 试题分析：根据矩形的性质（对角线相等且互相平分），求解即可 试题：矩形的两条对角线交角为 60的三角形为等边三角形， 又因为
5、两条对角线的和为 8cm，故一条对角线为 4cm， 又因为矩形的对角线相等且相互平 分， 故矩形的一条较短边为 2cm 考点：矩形的性质 将直线 y=-2x+3向下平移 4个单位长度，所得直线的式为 . 答案： y=-2x-1 试题分析：根据平移 k值不变，只有 b只发生改变解答即可 试题：由题意得：平移后的式为： y=-2x+3-4=-2x-1 考点：一次函数图象与几何变换 如图，在 ABC中， ACB=90， CD是 AB边上的中线，若 CD=3，则AB=_. 答案： . 试题分析：由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长 试题： 在 Rt ABC中， ACB=9
6、0， CD=3， CD是 AB边上的中线， AB=2CD=6. 考点：直角三角形斜边上的中线 在直角坐标系中，点 M（ 3， -5）到 x轴的距离是 _.到原点的距离是_. 答案： , . 试题分析：根据点到 x轴的距离等于纵坐标的长度，到 y轴的距离等于横坐标的长度求解， 再利用勾股定理列式计算求出到原点的距离 试题：点 M（ 3， -5）到 x轴的距离是 5，到 y轴的距离是 3， 到原点的距离是 考点：点的坐标 解答题 用四块如图 所示的瓷砖拼成一个正方形的图案，使拼成的图案成一个轴对称图形（如图 ），请你分别在图 、图 中各画一种与图 不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且其中至少有一个
7、图形既是中心对称图形，又是轴对称图形 答案：作图见 . 试题分析：分别根据中心对称图形及轴对称图形的性质设计出符合条件的图形即可 试题：如图所示： 考点： 1.利用旋转设计图案； 2.利用轴对称设计图案 如图，将矩形 ABCD沿对角线 AC 对折，使 ABC落在 ACE的位置，且CE与 AD相交于点 F （ 1）求证： AF=CF； （ 2）若 AB=4， BC=6，求 AFC的面积 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）由折叠的性质可知 ECA= BCA，由 AD BC 可知 DAC= BCA，则 ECA= DAC，可证 AF=CF； （ 2）根据（ 1） FC=FA，设 F
8、A=x，则 FC=x， FD=6-x，在 Rt CDF中利用勾股定理得到关于 x的方程 x2=42+（ 6-x） 2，解方程求出 x，然后根据三角形的面积公式计算即可 试题：（ 1）证明：由折叠的性质可知 ECA= BCA， 由 AD BC 可知 DAC= BCA， ECA= DAC， AF=CF； （ 2）解： 四边形 ABCD为矩形， AD=BC=6， CD=AB=4， 由（ 1）知： FC=FA， 设 FA=x，则 FC=x， FD=6-x， 在 Rt CDF中， CF2=CD2+DF2，即 x2=42+（ 6-x） 2，解得 x= ， 折叠后的重叠部分的面积 = AF CD= 4 =
9、考点：翻折变换（折叠问题） 已知：直线 y=x+1经过点 B（ 2， n），且与 x轴交于点 A. (1)求 n及点 A坐标 . (2) 若点 P是 x轴上一点 ,且 APB的面积为 6,求点 P的坐标 . 答案：（ 1） 3，（ -1， 0）；（ 2）（ 3， 0）或（ -5， 0） 试题分析：（ 1）把 B点坐标代入 y=x+1即可求出 n的值，令 y=0，知 x=-1，从而确定点 A坐标； （ 2）根据 P点在 x轴正半轴和负半轴的不同，采用分类的方法可以求出其 P点的坐标 试题： (1) B（ 2， n）在直线 y=x+1上 n=3 令 y=0，得 x=-1, 点 A坐标为（ -1，
10、0）； （ 2）设 P的坐标为（ a ， 0）， （ a+1） 32=6，（ -a-1） 32=6 a=3， a=-5 P（ 3， 0）或（ -5， 0） 考点：一次函数图象上的点的坐标 . 如图，在平行四边形 ABCD中， E、 F分别在 AB、 CD边上，且 AE CF。 （ 1）求证： ADE CBF； （ 2）求证：四边形 BFDE是平行四边形。 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）利用平行四边形 ABCD的对角相等，对边相等的性质推知 A= C， AD=BC；然后根据全等三角形的判定定理 AAS 证得结论； （ 2）由 “对边平行且相等的四边形是平行四边形 ”
11、推知四边形 DEBF是平行四边形 试题：（ 1）证明： 四边形 ABCD为平行四边形， A= C， AD=BC， 在 ADE与 CBF中， ， ADE CBF（ ASA）； （ 2）解：四边形 DEBF是平行四边形理由如下： DF EB，又由 ADE CBF，知 AE=CF， AB-AE=CD-CF，即 DF=EB 四边形 DEBF是平行四边形 考点： 1.平行四边形的判定与性质； 2.全等三角形的判定与性质 已知一次函数 y=kx+b的图象经过点 (-1， -5)，且与正比例函数 y= x的图象相交于点 (2， a)，求： (1)a的值 (2)k， b的值 (3)这两个函数图象与 y轴所围成
12、的三角形的面积。 答案： (1)1；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）将点（ 2， a）代 入正比例函数 y= x，求出 a的值 （ 2）根据（ 1）所求，及已知可知一次函数 y=kx+b 的图象经过两点（ -1， -5）、（ 2， 1），求出 k、 b的值即可； （ 3）设 S 与 t 的函数关系式为： s=kt+b（ k0），由图象可知过点（ 16， 12），（ 30， 40）代入式求出即可 试题：（ 1） 正比例函数 y= x的图象过点（ 2， a） a=1 （ 2） 一次函数 y=kx+b的图象经过两点（ -1， -5）、（ 2， 1）， ， 解得 ; (3)函数图象如图： ，
13、解得： 两函数图象的交点是：（ 2， 1）， 一次函 数图象与 x轴的交点为：（ ， 0）， 两个函数图象与 x轴所围成的三角形面积： 1= 考点：两条直线相交或平行问题 是某汽车行驶的路程 S(km)与时间 t(min)的函数关系图观察图中所提供的信息，解答下列问题： （ 1）汽车在前 9分钟内的平均速度是多少？ （ 2）汽车在中途停了多长时间？ （ 3）当 16t30时，求 S与 t的函数关系式 答案：（ 1） km/分钟；（ 2） 7分钟；（ 3） s=2t-20（ 16t30） 试题分析：（ 1）通过观察图象可以得出汽车前 9分钟行驶的路程是 12km，由速度 =路程 时间可以得出结论
14、； （ 2）由图象可以得出从第 9分钟至 16分钟汽车没有行驶，从而可以得出汽车停止的时间； （ 3）设 S 与 t 的函数关系式为： s=kt+b（ k0），由图象可知过点（ 16， 12），（ 30， 40）代入式求出即可 试题：（ 1）由图象得汽车在前 9分钟内的平均速度是： 129= km/分钟； （ 2）由图象得汽车在中途停止的时间为： 16-9=7分钟 （ 3）设 S与 t的函数关系式为： s=kt+b（ k0）， 由图象可知过点（ 16， 12），（ 30， 40） 故 ， 解得： ， 所以 S 与 t 的函数关系式 为： s=2t-20（ 16t30） 考点：一次函数的应用 如
15、图 1，在正方形 ABCD 中， E、 F 分别是边 AD、 DC 上的点，且 AF BE （ 1）求证： AF=BE； （ 2）如图 2，在正方形 ABCD中， M、 N、 P、 Q 分别是边 AB、 BC、 CD、 DA上的点，且 MP NQ MP与 NQ是否相等？并说明理由 答案：（ 1）证明见；（ 2） MP与 NQ相等，理由见 . 试题分析：（ 1）根据正方形的性质可得 AB=AD， BAE= D=90，再根据同角的余角相等求出 ABE= DAF，然后利用 “角边角 ”证明 ABE和 DAF全等，再根据全等三角形的证明即可； （ 2）过点 A作 AF MP交 CD于 F，过点 B作
16、BE NQ交 AD于 E，然后与（ 1）相同 试题：（ 1）证明：在正方形 ABCD中， AB=AD， BAE= D=90， DAF+ BAF=90， AF BE， ABE+ BAF=90， ABE= DAF， 在 ABE和 DAF 中， ， ABE DAF（ ASA）， AF=BE； （ 2）解： MP与 NQ相等 理由如下：如图，过点 A作 AF MP交 CD于 F，过点 B作 BE NQ交 AD于E， AB CD， AD BC， 四边形 AMPF与四边形 BNQE是平行四边形， AF=PM， BE=NQ， 在正方形 ABCD中， AB=AD， BAE= D=90， DAF+ BAF=90， AF BE， ABE+ BAF=90， ABE= DAF， 在 ABE和 DAF 中， ， ABE DAF（ ASA）， AF=BE； MP=NQ 考点： 1.正方形的性质； 2.全等三角形的判定与性质
