1、2013-2014学年江苏省苏州市相城区七年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 一个多边形的每个外角都等于 60，则此多边形是 A三边形 B四边形 C五边形 D六边形 答案： D 试题分析： 36060=6 故这个多边形是六边形 故选 D 考点：多边形内角与外角 已知关于 x， y的方程组 ，其中 -3a1，给出下列结论： 当a=1时，方程组的解也是方程 x y=4-a的解； 当 a=-2时， x、 y的值互为相反数； 若 x1，则 1y4； 是方程组的解，其中正确的是 A B C D 答案： C. 试题分析：解：解方程组 ，得 ， -3a1， -5x3， 0y4， 当 a=1时
2、， x+y=2+a=3， 4-a=3，方程 x+y=4-a两边相等，结论正确； 当 a=-2时， x=1+2a=-3， y=1-a=3， x， y的值互为相反数，结论正确； 当 x1时， 1+2a1，解得 a0，故当 x1时，且 -3a1， -3a0 11-a4 1y4结论正确， 不符合 -5x3， 0y4，结论错误； 考点： 1.二元一次方程组的解 ； 2.解一元一次不等式组 . 如图，在 ABC中， AB=AC， AD是 BAC的平分线， DE AB于 E， DF AC于 F，则下列说法： DA平分 EDF； AE=AF， DE=DF； AD上任意一点到 B、 C两点的距离相等； 图中共有
3、 3对全等三角形，其中正确的有 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： A. 试题分析： 在 ABC中， AB=AC， AD是 ABC的平分线， 根据等腰三角形底边上的 “三线合一 ”可知， AD垂直平分 BC， 正确； 由 的结论，已知 DE AB， DF AC，可证 ADE ADF（ AAS） 故有 AE=AF， DE=DF， 正确； AD是 ABC的平分线，根据角平分线性质可知， AD上的点到 B、 C两点距离相等， 正确； 根据图形的对称性可知，图中共有 3对全等三角形， 正确 正确的结论共有 4个 . 故选 A. 考点：全等三角形的判定与性质 根据以下对话，可以求得小红所买的
4、笔和笔记本的价格分别是 A 0.8元支， 2.6元本 B 0.8元支， 3.6元本 C 1.2元支， 3.6元本 D 1.2元支， 2.6元本 答案： C. 试题分析：设每支笔的价格为 x元，每本笔记本的价格为 y元，根据题意得： 解得： 即：每支笔的价格为 1.2元，每本笔记本的价格为 3.6元 . 故选 C. 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组 . 如果（ x 1）（ x2-5ax a）的乘积中不含 x2项，则 a为 A 5 BC - D -5 答案： B. 试题分析：原式 =x3-5ax2+ax+x2-5ax+a， =x3+（ 1-5a） x2-4ax+a， 不含 x2项， 1-5a=
5、0， 解得 a= . 故选 B. 考点：多项式乘多项式 计算 25m5 m的结果为 A 5 B 5m C 20 D 20m 答案： B. 试题分析： . 故选 B. 考点：整式的除法 . 从下列不等式中选择一个与 x 12组成不等式组，若要使该不等式组的解集为 x1，则可以选择的不等式是 A x 0 B x 2 C x 0 D x 2 答案： A. 试题分析： x 12 x1 根据题意知：选项 A符合题意 . 故选 A. 考点：解一元一次不等式 . 下列四个多项式，哪一个是 2x2 5x-3的因式 A 2 x-1 B 2x-3 C x-1 D x-3 答案： A 试题分析： 2x2+5x-3
6、=（ 2x-1）（ x+3）， 2x-1与 x+3是多项式的因式， 故选 A 考点：因式分解的应用 若 ABC DEF， ABC的周长为 100cm， DE=30cm， DF=25cm，那么BC长 A 55cm B 45cm C 30cm D 25cm 答案： B. 试题分析： ABC DEF,且 ABC的周长为 100cm DEF的周长为 100cm 即： DE+DF+EF=100cm. BC=EF=100-30-25=45cm. 故选 B. 考点：全等三角形的性质 . 下列命题中，属于真命题的是 A面积相等的三角形是全等三角形 B同位角相等 C若 |a|=|b|，则 a=b D如果直线 l
7、1 l2，直线 l2 l3，那么 l1 l3 答案： D. 试题分析： A面积相等的三角形是全等三角形，该选项错误； B同位角相等，只有在两直线平行的条件下，同位角才相等，故该选项错误； C若 |a|=|b|，则 a=b ，该选项错误； D如果直线 l1 l2，直线 l2 l3，那么 l1 l3，该选项正确 . 故选 D. 考点：命题 . 填空题 如图，在 ABC中， AB=AC=10厘米， B= C， BC=8厘米，点 D为 AB的中点，如果点 P在线段 BC上以 3厘米 /秒的速度由 B点向 C点运动，同时点Q在线段 CA上由 C点向 A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，
8、当点 Q的运动速度为 时，能够在某一时刻使 BPD与 CQP全等 答案：或 厘米 /秒 . 试题分析：求出 BD，根据全等得出要使 BPD与 CQP全等，必须 BD=CQ或 BP=CP，得出方程 5=8-3x或 3x=8-3x，求出方程的解即可 试题：设经过 x秒后，使 BPD与 CQP全等， AB=AC=24厘米，点 D为 AB的中点， BD=12厘米， ABC= ACB， 要使 BPD与 CQP全等，必须 BD=CP或 BP=CP， 即 5=8-3x或 3x=8-3x， 解得： x=1， x= ， x=1时， BP=CQ=3， 31=3； x= 时， BD=CQ=5， 5 = ； 即点 Q
9、的运动速度是 3或 厘米 /秒 . 考点： 1.全等三角形的判定； 2.等腰三角形的性质 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文 a， b， c， d 对应密文 3a b，2b c， 2c d， 2d例如，明文 1， 2， 3， 4对应密文 5， 7， 10， 8当接收方收到密文 14， 9， 24， 28时，则解密得到 的明文四个数字之和为 答案： . 试题分析：根据题意列出 4个等式，把它们相加即可求出结论 . 试题：设这四个数字分别为 a、 b、 c、 d，则有： 3a b=14 2b c=9 2c d=24 2d=2
10、8 + + + 得： 3（ a+b+c+d） =75 a+b+c+d=25 考点：整式运算 . 如图， ABC的周长为 28cm，把 ABC的边 AC对折，使顶点 C和点 A重合，折痕交 BC边于点 D，交 AC边于点 E，连接 AD，若 AE=4cm，则 ABD的周长是 cm 答案： cm. 试题分析：首先根据折叠方法可得 AE=CE， AD=CD，再根据 AE的长可以计算出 AB+CB，进而可得 ABD的周长 试题：根据折叠方法可得 AE=CE， AD=CD， AE=4cm， CE=4cm， ABC的周长为 28cm， AB+CB=28-8=20（ cm）， ABD的周长是： AB+BD+
11、AD=AB+BC=20cm. 考点：翻折变换（折叠问题） 不等式 （ x-m） 3-m的解集为 x 1，则 m的值为 答案： . 试题分析：先解出不等式的解集再确定 m的值即可 . 试题： （ x-m） 3-m x-m 9-3m 解得： x 9-2m 又不等式 （ x-m） 3-m的解集为 x 1， 9-2m=1 解得： m=4. 考点：解一元一次不等式 . 若一多项式除以 2x2-3，得到的商式为 x 4，余式为 3x 2，则此多项式为 答案： x3+8x2-10. 试题分析：根据 “被除式 =除式 商式 +余式 ”进行计算即可求出结果 . 试题： A=（ 2x2-3）（ x+4） +3x+
12、2 =2x3+8x2-3x-12+3x+2 =2x3+8x2-10 故此多项式为 2x3+8x2-10. 考点：整式的除法 如图， C岛在 A岛的北偏东 50方向， C岛在 B岛的北偏西 40方向，则从C岛看 A， B两岛的视角 ACB等于 答案： 试题分析：根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解 试题： C岛在 A岛的北偏东 50方向， DAC=50， C岛在 B岛的北偏西 40方向， CBE=40， DA EB， DAB+ EBA=180， CAB+ CBA=90， ACB=180-（ CAB+ CBA） =90 考点： 1.方位角 .2.平行线的性质 .3.三角形的内
13、角和 . 命题 “相等的角是对顶角 ”的逆命题是 答案：对顶角相等 . 试题分析：根据 “原命题的题设是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的题设 ”即可写出一个命题的逆命题 . 试题：命题 “相等的角是对顶角 ”的逆命题是 “对顶角相等 ”. 考点：命题 . 计算：（ ） 0的结果是 答案： . 试题分析：根据 “ ”可以求出答案： . 试题：（ ） 0=1. 考点：零指数幂 . 解答题 第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有 50 座和 30 座两种可供选择学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用 30座客车 x辆，还差 5人才能坐满； （ 1）则该校参
14、加此次活动的师生人数为 （用含 x的代数式表示）； （ 2）若只租用 50座客车，比只租用 30座客车少用 2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？ （ 3）已知租用一辆 30座客车往返费用为 400元，租用一辆 50座客车往返费用为 600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为 2200元，试求参加此次活动的师生人数 答案：（ 1） 3x-5；（ 2） 145；（ 3） 175. 试题分析：（ 1）直接含 x的代数式表示该校七年级学生的总数即可； （ 2）根据题意列出不等式，即可求解 . （ 3）分别设出客车的数量，列出方程，求解，分别进行讨论即可得出结论 . 试题：（ 1）
15、 30x-5； （ 2）由题意知： 50（ x-2） 30x-5 x 当 x越小时，参加的师生就越少，且 x为整数 . 当 x=5时，参加的师生最少，即 305-5=145人 . （ 3）设租用 30座客车 a辆， 50座客车 b辆， 则： 400a+600b=2200，又 a、 b为整数， 或 当 时，能乘坐的最多人数为 180人；当 时，能乘坐的最多人数为170人 . 参加此次活动的师生人数为 3x-5，且 x为整数 当 x 6时，与 “根据师生人数选择了费用最低的租车方案 ”不符 . 当 x=6时，参加的师生为 175人，符合题意， 当 x 6时，人数超过 180人，不符合题意。 参加此
16、次活动的师生人数为 175人 . 考点： 1.一元一次不等式的应用； 2.二元一次方程的应用 . 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中 “作差法 ”就是常用的方法之一，所谓 “作差法 ”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式 M、 N 的大小，只要作出它们的差 M-N，若 M-N 0，则 M N；若 M-N=0，则 M=N若 M-N 0，则 M N， 请你用 “作差法 ”解决以下问题： （ 1）如图，试比较图 、图 两个矩形的周长 C1、 C2的大小（ b c） （ 2）如图 ，把边长为 a b（
17、ab）的大正方形分割成两个边长分别是 a、 b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和 S1与两个矩形面积之和S2的大小 答案：（ 1） C1 C2.（ 2） S1 S2. 试题分析：（ 1）分别用含有 a、 b、 c的代数式表示图 、图 两个矩形的周长C1、 C2，然后作差比较大小即可； （ 2）用含有 a、 b的代数式分别表 示两个小正方形的面积之和 S1与两个矩形面积之和 S2，然后作差比较大小即可 . 试题：（ 1）由图知， C1=2（ a+b+c+b） =2a+4b+2c C2=2（ a-c+b+3c） =2a+2b+4c C1-C2=2a+4b+2c-（ 2a+2b+4c
18、） =2（ b-c） b c 2（ b-c） 0，即 C1-C2 0 C1 C2. （ 2）由图可知， S1=a2+b2， S2=2ab S1-S2=a2+b2-2ab=（ a-b） 2 0 S1-S2 0 S1 S2. 考点：阅读理解型问题 . 已知三元一次方程组 （ 1）求该方程组的解； （ 2）若该方程组的解使 ax 2y z 0成立，求整数 a的最大值 答案：（ 1） ；（ 2） -2. 试题分析：（ 1）利用消法先把三元一次方程组转化成二元一次方程组，再把二元一次方程组转化成一元一次方程组求解即可 . （ 2）把方程组的解代入不等式，求出 a的取值范围，再确定 a的最大值即可 . 试
19、题：（ 1） - 得： y-z=6 与 联立得： 解得： 把 y=3代入 得： x=2 方程组的解为： ； （ 2）又 该方程组的解使 ax 2y z 0成立， 2a+6-3 0 a 整数 a的最大值为 -2. 考点： 1.解三元一次方程组；（ 2）解一元一次不等式 . 如图， A= C=54，点 B在 AC上，且 AB=EC， AD=BC， BF DE于点F （ 1）证明： BD=BE； （ 2）求 DBF的度数 答案：（ 1）证明见；（ 2） 27 试题分析：（ 1）根据条件易证 ADB CBE，可证 BD=BE； （ 2）由（ 1）可求出 DBE的度数，再根据等腰三角形的性质即可求出 D
20、BF的度数 试题：（ 1）证明：在 ADB和 CBE中 ADB CBE BD=EB （ 2） ADB CBE ADB= CBE 在 ABD中， A+ ADB+ ABD=180 又 DBE+ EBC+ ABD=180 DBE= A=54 BD=EB 且 BF DE DBF= EBF= DBE=27 考点： 1.全等三角形的判定； 2.等腰三角形的性质 . 解不等式（或不等式组）： （ 1）解不等式 （ 2）解不等式组 答案：（ 1） x .（ 2） -4 x3. 试题分析：（ 1）按照解一元一次不等式的步骤进行求解即可 . （ 2）先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再取它们解集的公共部分即
21、可求出不等式组的解集 . 试题：（ 1） 2x+2 9x 解得： x . （ 2） 解不等式 得： x3； 解不等式 得： x -4 该不等式组的解集为： -4 x3. 考点：解一元一次不等式组 . 因式分解： （ 1） x3-4x； （ 2）（ x-1）（ x-4） -10 答案：（ 1） x（ x+2）（ x-2）；（ 2） （ x+1）（ x-6） . 试题分析：（ 1）先提出公因式 x，剩下的因式用平方差公式分解即可； （ 2）先进行整式的乘法运算，再进行因式分解 即可 . 试题：（ 1）原式 =x（ x2-4） =x（ x+2）（ x-2）； （ 2）原式 =x2-5x+4-10 =
22、x2-5x-6 =（ x+1）（ x-6） . 考点：因式分解 如图， EF AD， 1= 2， BAC=80，将求 AGD的过程填写完整 EF/AD， 2= （ ） 又 1= 2， 1= 3（ ） AB/ （ ） BAC =180（ ） BAC=80， AGD= 答案： 3，两直线平行，同位角相等 . 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行 AGD 两直线平行，同旁内角互补 . 100 试题分析：根据题目所提供的解题思路，填写所缺部分即可 . 试题： EF AD， 2= （ 两直线平行，同位角相等 . ） 又 1= 2， 1= 3（ 等量代换 ） AB DG （ 内错角相等，两直线平行 ）
23、BAC AGD =180（ 两直线平行，同旁内角互补 . ） BAC=80， AGD= 100 考点：平行线的判定与性质 . 解方程组（ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：分别把所给方程组进行变形，然后再求解即可 . 试题：（ 1） 由 得： x=3y-7 把 代入 得： 6y-14=5y 整理解得： y=14 把 y=14代入 得： x=35 所以方程组的解为： ； （ 2）方程组可变形为： 由 得： x=300-y 把 代入 得： 1500-5y+53y=7500 整理解得： x=125. 把 x=125代入 得： y=175. 所以方程组的解为： . 考点：解二元
24、一次方程组 . 计算： （ 1） ； （ 2） 答案：（ 1） 0，（ 2） 2. 试题分析：（ 1）先计算同底数幂 的乘法和幂的乘方，再相加即可求出结论； （ 2）逆用积的乘方即可求解 . 试题：（ 1）原式 =a6-a6=0； （ 2） 考点： 1.同底数幂的乘法； 2.积的乘方与幂的乘方 . 如图 1，已知正方形 ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与一重合，当直角的一边与 BC相交于 E点，另一边与 CD的延长线相交于 F点时 （ 1）证明： BE=DF； （ 2）如图 2，作 EAF的平分线交 CD于 G点，连接 EG证明： BE DG=EG； （ 3）如图 3，将图 1中的
25、 “直角 ”改为 “ EAF=45”，当 EAF的一边与 BC的延长线相交于 E点 ，另一边与 CD的延长线相交于 F点，连接 EF线段 BE，DF和 EF之间有怎样的数量关系？并加以证明 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见；（ 3） BE=DF+EF.证明见 . 试题分析：（ 1）根据题中所给条件证明 ABE ADF即可 （ 2）结合（ 1）中已证得的条件应证明 EG=FG，证明 AEG AFG即可 （ 3）如图，过点 A作 AG AE，交 BC于点 G，通过证明 AEG AEF即可证明 BE=DF+EF. 试题：（ 1） BAE= DAF， AB=AD， B= ADF=90， ABE ADF， AE=AF， BE=DF （ 2） AG为 EAF的角平分线， EAG= FAG， 又 AE=AF， AG=AG， AEG AFG， EG=FG， FG=DG+FD， EG=BE+DG （ 3）如图： 过点 A作 AG AE，交 BC于点 G 由（ 1）可知： ABG ADF AG=AF， BG=DF AG AF， EAF=45 GAE= EAF=45 AG=AF， AE=AE AEG AEF EG=EF BE=BG+GE BE=DF+EF. 考点： 1.正方形的性质； 2.全等三 角形的判定与性质
