1、2013-2014学年浙江温州育英学校八年级第一学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 如果 |x-2|+x-2=O，那么 x的取值范围是 ( ) A x2 B x0. 综合上面两种情况， a的取值范围是 a0或者 a=-2. 考点： 一元二次方程根的判别式； 根与系数的关系 . 设 S + + + ，则不大于 S的最大整数 S等于（ ） A 98 B 99 C 100 D 101 答案： B. 试题分析： ， , 所以 所以不大于 S的最大整数 S等于 99. 考点：规律型 . 已知 b2-4ac是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的一个实数根，则 ab的取值范围为（ ） A
2、B C D 答案： C. 试题分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0的解是 ，所以或者 .以为例，设 =y,则 ，解得.则 ，从而求出 . 考点： 一元二次方程的解； 根的判别式 . 已知抛物线 的系数满足 ，则这条抛物线一定经过点（ ) A B C D 答案： B. 试题分析 :因为抛物线 的系数满足 ，所以当 x=-2时 ,y=4-2b+c=4-(2b-c)=4-5=-1，所以一定经过点 ，故选 B. 考点：二次函数点的坐标 . 设 a是一个无理数，且 a， b满足 ab-a-b+1=0，则 b是一个（ ） A小于 0的有理数 B大于 0的有理数 C小于 0的无理数 D大于 0的无理数
3、答案： B. 试题分析：原式整理为： (b-1)(a-1)=0因为 a为无理数显然不能等于 0，所以b=1是大于 0的有理数 .故选 B. 考点： 因式分解； 无理数 . 若 3x3-x=1,则 9x4+12x3-3x2-7x+2001的值等于 ( ) A 1999 B 2001 C 2003 D 2005 答案： D. 试题分析：观察已知 3x3-x=1可转化为 3x3=x+1，再把 9x4+12x3-3x2-7x+2001转化为 ，此时将 作为一个整体代入 x+1，并且代入后通过合并同类项，可将 x的各次项系数变为 0，最终剩余常数项，使问题得以解决答案：选 D. 考点： 代数式求值； 整
4、体思想 把 10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形如果将图 l中标有字母 A的一个小正方体搬去这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比 ( ) A不增不减 B减少 1个 C减少 2个 D减少 3个 答案： A. 试题分析：搬动 A后比原来少了 3个面，又新增加了 3个面，所以不增不减 . 考点： 填空题 当代数式 取得最小值时， = 答案： . 试题分析：本题原式可化为 ，构造如图 1所示的图形，此代数式的值就等于三个直角三角形的斜边之和，原式=DA+AB+BF，只有 D、 A、 B、 F四点共线时原式最小如图 2所示，然后根据DEA、 ACB和 BGF相似列出方程
5、组求出 x=y=0，进而求出答案： . 图 1 图 2 考点： 代数问题转化为几何问题； 勾股定理和逆定理的应用； 平行四边形知识的应用； 相似的应用 . 设 a,b,c满足 a+b+c=1,a2+b2+c2=2,a3+b3+c3=3则 abc= . 答案： . 试题分析：（ a+b+c） 2=a2+b2+c2+2（ ab+bc+ac），即 1=2+2（ ab+bc+ac）， ab+bc+ac= ， a3+b3+c3-3abc=（ a+b+c）（ a2+b2+c2-ab-ac-bc），即 3-3abc=2+， abc= . 考点：完全平方公式 . 右图是由数字组成的三角形，除最顶端的 1以外，
6、以下出现的数字都有一定的规律根据它的规律，则最下排数字 x的值是 _ 答案： . 试题分析：通过观察发现最下排第一个数是 0，第二个数是 61，第三个数时261=122，第四个数 x=122+56=178. 考点：找规律 . 若 a、 b均为正数，且 ， ， 是一个三角形的三条边的长，那么这个三角形的面积等于 答案： . 试题分析：可以把 当成以 a和 b为直角边的直角三角形的斜边，把当成以 2a和 b为直角边的直角三角形的斜边，把 当成以 a和 2b为直角边的直角三角形的斜边 .这三个直角三角形和题目中的三角形正好构成一个矩形，矩形的边长分别为 2a和 2b,所以以 ， ，为边的三角形的面积
7、等于矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即. 考点： 勾股定理； 矩形和三角形的面积公式 . 如图，点 C在线段 AB上， DA AB， EB AB， FC AB，且 DA=BC，EB=AC， FC=AB， AFB=51,则 DFE= 答案： 0. 试题分析：连接 BD、 AE， DA AB， FC AB， DAB= BCF=90，又 DA=BC， FC=AB， DAB BCF（ SAS）， BD=BF， BDF= BFD，又 AD CF， ADF= CFD， ABF= DFB+ ADF= BFC+2 CFD，同理可得， BAF= AFC+2 CFE，又 AFB=51， ABF+ BAF=12
8、9， BFC+2 CFD+ AFC+2 CFE=51+2 DFE=129， DFE=39 考点： 全等三角形的性质与判定； 平行线的性质； 三角形内角和定理 . 小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为 t(t 0)的 P1点开始，按点的横坐标依次增加 1 的规律，在抛物 线 上向右跳动，得到点 P2、P3，这时 P1P2P3的面积为 。 答案： . 试题分析：如图，作 P1A x轴， P2B x轴， P3C x轴，垂足分别为 A， B，C由题意得 A（ t， 0）， B（ t+1， 0）， C（ t+2， 0）， P1（ t， at2）， P2t+1， a（ t+1） 2， P3t+2，
9、 a（ t+2） 2, =at2+a(t+2)22 at2+a(t+1)21 a(t+1)2+a(t+2)21= 考点：二次函数的综合应用 . 已知直线 y=b（ b 为实数）与函数 y= 的图像至少有三个公共点，则实数 b的取值范围 . 答案： b1. 试题分析：先作函数 图象，只要把图像在 x轴下方的部分沿 x轴向上翻折即可得到 的图像，如图所示，因为函数顶点（ 2， -1）关于 X轴对称的点（ 2,1），结合图像可看出实数 b的取值范围是 0b1. 考点：二次函数的图像 . 若 a对任意实数 x恒成立，则 a的取值范围是 。 答案： a2. 试题分析：本题先分三种情况将 进行化简，分别求
10、出 a的取值范围，再取它们的公共部分 .当 x 时， -2x-1+(-2x+1)=-4x-2 a,当时， 2x+1+(-2x+1)=2 a， 当 时， 2x+1+(2x-1)=4x2 a，因为对任意实数 x a恒成立，所以 a2. 考点： 绝对值的性质； 不等式的性质 . 解答题 已知抛物线 上有一点 M(x0， )位于 轴下方 (1)求证：此抛物线与 x轴交于两点； (2)设此抛物线与 轴的交点为 A( ， 0)， B( ， 0)，且 ，求证： 答案：见试题 . 试题分析： (1)本小题只需证明 ，即 0将 M(x0， )代入函数关系式，根据 0，就可以得到 .(2)根据根与系数的关系可得，
11、 ， ， ，故 试题：（ 1） 上有一点 M 位于 x轴下方， ， ， 0， 此抛物线与 x轴交于两点； （ 2） ， ， ， ，故 考点： 二次函数与 x轴的交点； 根与系数的关系； 配方法 . 设 是整数，且满足下列条件： 1 2， n=1， 2， 3， ，2006； ； 求 的最小值和最大值 答案：最小值 200, 最大值 2402. 试题分析：见试题 试题：设 中有 r个 -1、 s个 1、 t个 2，则 两式相加，得 s 3t 1103，故 200 6367+200=2402 当 时， 取最小值 200， 当 时， 取最大值 2402 考点： 不等式； 方程组 . 设 a,b,c,d
12、 是正整数， 是方程 的两个根 .证明：存在边长是整数且面积为 的直角三角形 . 答案：见试题 . 试题分析：先根据根与系数关系、勾股定理逆定理得知识证明以 a+b,a+c,b+c为边的三角形是直角三角形，且直角边是： a+c,b+c.它的面积是，所以存在 . 试题：根据根与系数关系可知 a+b=d-c,ab=cd.由于 a,b,c,d是正整数，所以a+b,a+c,b+c中任意两个数大于第三个数 .从而知道存在以 a+b,a+c,b+c为边的三角形 . 因为 所以是直角三角形面积为： 故边长为 a+b,a+c,b+c的三角形符合要求 . 考点： 根与系数关系； 勾股定理逆定理 . ) ABC中
13、， AB=AC=2， BC 边上有 100个不同的点 p1,p2,p 100;记，求 的值 . 答案： . 试题分析：作 AD BC 于 D，则 BC=2BD=2CD, 根据勾股定理可得结论 . 试题：作 AD BC 于 D，则 BC=2BD=2CD 根据勾股定理，得 :APi2=AD2+DPi2=AD2+（ BD-BPi） 2=AD2+BD2-2BD BPi+BPi2， 又 PiB PiC=PiB （ BC-PiB） =2BD BPi-BPi2， Mi=AD2+BD2=AB2=4， M1+M2+M 10+M100=4100=400 考点： 勾股定理； 规律型 . 因式分解 答案： . 试题分
14、析：通过分析可知原式还因子 ，故可设= 取两组特殊值代入求出，即可得到答案： . 试题：注意到 当 时，原式等于 0，故原式含有因子 ，又原式是关于的轮换对称式，故原式还含因子 ，又原式为 的五次式，故可设 = ， 令 得 ，令 得 解得所以 = . 考点：因式分解 . A， B， C三个村庄在一条东西走向的公路沿线，如图所示，AB=2km,BC=3km,在 B村的正北方向有一个 D村，测得 ADC=450今将 ACD区域规划为开发区，除其中 4 km2的水塘外，均作为建筑或绿化用地，试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少？ 答案： km2. 试题分析：将 ABD, BCD关于 BD作轴对
15、称变换 ,得 AFD, ECD,延长EC,FA交于点 G,易证四边形 DFGE是正方形 ,设 BD=x,在 RT AGC中有AC2=AG2+CG2，即 25=(x-2)2+(x-3)2，解得 x=6，从而求得开发区的建筑及绿化用地的，面积是 15-4=11km2. 试题：将 ABD, BCD关于 BD作轴对称变换 , 得 AFD, ECD,延长 EC,FA交于点 G,则 F= E= FDE=90， DF=DE, 所以四边形 DFGE是正方形 ,设 BD=x,则 DE=DF=FG=EG=x,AG=x-2,CG=x-3 在 RT AGC 中有 AC2=AG2+CG2,即 25=(x-2)2+(x-3)2,解得 x=6, 所以面积是 15-4=11km2. 考点： 轴对称变换 ； 正方形的性质与判定； 勾股定理 .
