1、2013-2014学年浙江省台州市书生中学七年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下面各图中的 1与 2是对顶角的是 ( ) 答案： D 试题分析： A、两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误； B、 C、 1与 2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误； D、 1与 2符合对顶角的特点，故本选项正确 故选 D 考点：对顶角、邻补角 如图， AB CD，且 1=20， 2=45 ， 3=60-， 4=40-， 5=30则 的值为（ ） A 10 B 15 C 20 D 25 答案： D 试题分析：如图，分别过 F、 H作 FO AB， HP AB，交 GF 于点 Y，则有
2、HN AB MHO= 5 GHO= MHO- MHG=30-40+=-10 HYF=60-+-10=50 而 2= 1+ HYF=20+50=45 解得： =25 故选 D 考点：平行线的性质 为了确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文 a、 b对应的密文为 a-2b、 2a+b, 例如 1、 2对应的密文为 -3 、 4 ,当接收方收到的密文是 1、 12时，那么解密得到明文是（ ） A -1、 1 B 5、 2 C 2、 5 D 1、 1 答案： B 试题分析： 明文 a， b对应的密文为 a-2b， 2a+b
3、， 当接收方收到的密文是 1， 12时， 得出： ，解得： 故选 B 考点：二元一次方程组的应用 已知方程组 的解是 ，则 的值是（ ） A B C 16 D 16 答案： C 试题分析： 是方程组 的解 解得： 故选 C 考点： 1二元一次方程组的解； 2代数式求值 在平面直角坐标系中，点 一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 试题分析： 点（ -1， m2+1）它的横坐标 -1 0，纵坐标 m2+1 0， 符合点在第二象限的条件，故点（ -1， m2+1）一定在第二象限 故选 B 考点：点的坐标 如图， ，垂足为 ， 的度数比 的度数的两倍少 ，设 和
4、的度数分别为 、 ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：设 ABD和 DBC的度数分别为 x、 y， 由题意得， 故选 A 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组 下列说法中正确的（ ） A在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直 B有且只有一条直线垂直于已知直线 C如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 答案： C 试题分析： A在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直错误，应该是：相交和平行，故该选项错误； B有且只有一条直线垂直于已知直线缺少过直线
5、外一点这个条件，故该选项错误； C如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行该选项正确； D从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离应该是垂线段的长度，故该选项错误 故选 C 考点：命题 12的负的平方根介于（ ） A -5和 -4之间 B -4与 -3之间 C -3与 -2之间 D -2与 -1之间 答案： B 试题分析：由题意得， ，故 - - - ， 介于 -4与 -3之间 故选 B 考点：估算无理数的大小 如图，由 AB CD，可以得到（ ） A 1= 2 B 2= 3 C 1= 4 D 3= 4 答案： C 试题分析： A、中的 1与 2不是两平行线 A
6、B、 CD形成的角，故错误； B、中 3与 2不是两平行线 AB、 CD形成的内错角，故错误； C、中 1与 4是两平行线 AB、 CD形成的内错角，故正确； D、中的 3与 4不是两平行线 AB、 CD形成的角，故无法判断两角的数量关系，错误 故选 C 考点：平行线的性质 下列各点在 X轴上的是（ ） A（ 0， -1） B（ 0, 2） C（ 1, 1） D（ 1, 0） 答案： D 试题分析：在 x轴上的点的坐标特征是其纵坐标为 0，据此作答 各选项中点（ 1， 0）的纵坐标为 0， 该点在 x轴上 故选 D 考点：点的坐标 填空题 在平面直角坐标系 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫
7、做整点已知点 ，点 是 轴正半轴上的整点，记 内部（不包括边界）的整点个数为 当 时，点 的横坐标的所有可能值是 ；当点 的横坐标为（ 为正整数）时， （用含 的代数式表示） 答案：或 4； 6n-3 试题分析：根据题意画出图形，根据图形可得当点 B 的横坐标为 8 时， n=2 时，此时 AOB所在的四边形内部（不包括边界）每一行的整点个数为 42+1-2，共有 3行，所以此时 AOB所在的四边形内部（不包括边界）的整点个数为（ 42+1-2） 3 ，因为四边形内部在 AB上的点是 3个，所以此时 AOB内部（不包括边界）的整点个数为 m= =9，据此规律即可得出点B的横坐标为 4n（ n为
8、正整数）时， m的值 当点 B在（ 3， 0）点或（ 4， 0）点时， AOB内部（不包括边界）的整点为（ 1， 1）（ 1， 2）（ 2， 1），共三个点， 所以当 m=3时，点 B的横坐标的所有可能值是 3或 4； 当点 B的横坐 标为 8时， n=2时， AOB内部（不包括边界）的整点个数 m=9， 当点 B的横坐标为 12时， n=3时， AOB内部（不包括边界）的整点个数 m= =15， 所以当点 B的横坐标为 4n（ n为正整数）时， m= 考点：点的坐标 对于两个不相等的实数 a、 b，定义一种新的运算如下： a*b= (a+b0),如 3*2= ，那么 6*（ 5*4） = 答
9、案： 试题分析：先求出 5*4=3，再求出 6*3即可 5*4= =3 6*3= 考点：算术平方根 如果点 P 的坐标满足 x+y=xy，那么称点 P为和谐点请写出 一个和谐点的坐标： _ 答案：（ 2， 2）（答案：不唯一） 试题分析：由题意点 P（ x， y）的坐标满足 x+y=xy，当 x=2时，代入得到2+y=2y，求出 y即可 点 P（ x， y）的坐标满足 x+y=xy， 当 x=2时，代入得： 2+y=2y， y=2， 故答案：为：（ 2， 2） 考点：点的坐标 已知 AB CD，垂足为 O， EF 经过点 O， AOE=35，则 DOF等于_。 答案： 或 125 试题分析：有
10、两种情形：如图 1，根据对顶角相等可得 BOF=35，再根据垂直定义可得 BOD=90，再用 BOD- BOF可得 DOF； 如图 2， DOF= BOD+ BOF 如图 1， AOE=35 BOF=35 又 AB CD BOD=90 DOF= BOD- BOF=90-35=55 如图 2， AOE=35 BOF=35 又 AB CD BOD=90 DOF= BOD+ BOF=90+35=125 考点：垂线 如果一个数的平方根为 5a-1和 a+7，那么这个数是 _。 答案： 试题分析：根据一个正数的平方根互为相反数，可得 2a-3和 a-9的关系，可得a的值，根据平方，可得答案： 一个正数的
11、两个平方根分别是 5a-1和 a+7， （ 5a-1） +（ a+7） =0， 解得： a=-1 所以这个数为：（ 5a-1） 2=（ -5-1） 2=36 考点：平方根 已知方程 2x-y=1，请用含 x的式子表示 y，得 y= 。 答案： x-1 试题分析：将 x看做已知数， y看做未知数，求出 y即可 方程 2x-y=1， 移项得： y=2x-1 考点：解二元一次方程 把命题 “对顶角相等 ”写成 “如果那么 ”的形式 。 答案：如果两个角是对顶角，那么两个角相等 试题分析：先找到命题的题设和结论，再写成 “如果那么 ”的形式 原命题的条件是： “两个角是对顶角 ”，结论是： “这两个角
12、相等 ”， 命题 “对顶角相等 ”写成 “如果那么 ”的形式为： “如果两个角是对顶角，那么两个角相等 ” 考点：命题与定理 已知方程 是二元一次方程，则 m-n= 答案： 试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于 m、 n的方程，求出 m、 n的值，再代入 m-n进行计算即可 方程 xm-3+y2-n=6是二 元一次方程， m-3=1，解得 m=4； 2-n=1，解得 n=1， m-n=4-1=3 考点：二元一次方程的定义 解答题 操作与探究： （ 1）对数轴上的点 进行如下操作：先把点 表示的数乘以 ，再把所得数对应的点向右平移 1个单位，得到点 的对应点 点 在数轴上，对线段上的每个点
13、进行上述操作后得到线段 ，其中点 的对应点分别为如图 1，若点 表示的数是 ，则点 表示的数是 ；若点 表示的数是 2，则点 表示的数是 ；已知线段 上的点 经过上述操作后得到的对应点与点 重合，则点 表示的数是 ； （ 2）如图 2，在平面直角坐标系 中，对正方形 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数 ，将得到的点先向右平移 个单位，再向上平移 个单位（ ），得到正方形 及其内部的点，其中点 的对应点分别为 。已知正方形 内部的一个点 经过上述操作后得到的对应点 与点 重合，求点 的坐标。 答案：（ 1） 0， 3， ；（ 2）（ 1， 4） 试题分析：（ 1）
14、根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A，设点 B表示的数为 a，根据题意列出方程求解即可得到点 B表示的数，设点 E表示的数为 b， 根据题意列出方程计算即可得解； （ 2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点 F的坐标为（ x， y），根据平移规律列出方程组求解即可 （ 1）点 A： -3 +1=-1+1=0， 设点 B表示的数为 a，则 a+1=2， 解得 a=3， 设点 E表示的数为 b，则 b+1=b， 解得 b= ； （ 2）根据题意得， ，解得 ， 设点 F的坐标为（ x， y）， 对应点 F与点 F重合， x+
15、=x， y+2=y， 解得 x=1， y=4， 所以，点 F的坐标为（ 1， 4） 考点 :1坐标与图形变化 -平移； 2数轴； 3正方形的性质； 4平移的性质 某商场按定价销售某种商品时，每件可获利 45元，按定价八五折销售该商品 8件与定价降低 35元销售该商品 12件所获利利润相等，该商品进价、定价分别是多少？ 答案：， 200 试题分析：本题中两个等量关系是：定价 -进价 =45元；定价 0 858件 -8件的进价 =（定价 -35） 12件 -12件的进价据此可列方程组求解 设定价为 x元，进价为 y元。 由题意可知： 解得： 答：该商品定价为 200元，进价为 155元。 考点：二
16、元一次方程组的应用 已知点 A（ -2， 0） B（ 4， 0） C（ -2， -3）。 （ 1）求 A、 B两点之间的距离。 （ 2）求点 C到 X轴的距离。 （ 3）求 ABC的面积。 答案： (1)6; （ 2） 3；（ 3） 9 试题分析：（ 1）根据两点的距离公式求解； （ 2）点 C到 X轴的距离，即是点 C的纵坐标的绝对值； （ 3）根据三角形的面积公式求解 （ 1） AB= ； （ 2）点 C到 X轴的距离是 3； （ 3） S ABC= AB AC= 63=9 考点： 1坐标与图形性质 ; 2三角形的面积 已知方程组 的解和是 2，求 的值 答案： 试题分析：先把 k当作已知
17、条件求出 x、 y的值，再根据 x与 y的和为 2列出关于 k的方程，求出 k的值即可 解 3 - 2 ，得： -y=k-2 y=2-k 把 y=2-k代入 得： 2x=4k-6 x=2k-3 x+y=2 2k-3+2-k=2 解得： k=3 考点：二元一次方程组的解 补全下列各题解题过程（ 6分） 如图， E点为 DF 上的点， B为 AC 上的点， 1= 2， C= D，求证DF AC 证明： 1= 2（已知） 2= 3 1= 4 （ ） 3= 4 （ 等量代换 ） _DB_ _ ( ) C= ABD ( ) C= D ( 已 知 ) D= ABD( ) DF AC( ) 答案：（ 1）
18、ABC，两直线平行，同位角相等， AB， CD，内错角相等，两直线平行，（ 2）对顶角相等，等量代换， DB， CE，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，已知，等量代换，内错角相等，两直线平行， 试题分析：由 1= 2推出 3= 4，进一步推出 DB和 CE平行，得到 D和 ABD相等，即可推出 DF 和 AC 平行 1= 2（已知） 2= 3 1= 4 （ 对顶角相等） 3= 4 （ 等量代换） DB CE （ 内错角相等，两直线平行） C= ABD （ 两直线平行，同位角相等 ） C= D （ 已知 ） D= ABD（ 等量代换） DF AC（ 内错角相等，两直线平行） 考点：
19、 1平行线的判定与性质； 2对顶角、邻补角 （ 1）计算： （ 2）解方程组 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）合并同类二次根式即可； （ 2）把方程 变形为： x=2-2y，代入方程 ，求出 y的值，再把 y的值代入到x=2-2y，求出 x的值即可 （ 1）原式 = （ 2）解 由 得： x=2-2y，代入 得 2-2y+2(2-2y+2y)=4 解得： y=1 把 y=1代入到 x=2-2y，得 x=0 所以方程组的解为： 考点： 1二次根式的加减法； 2解二元一次方程组 如图 所示，已知， BC OA， B= A=100，试回答下列问题： 试说明： OB AC； 如图 ，若点
20、 E、 F在 BC 上，且 FOC= AOC ， OE平分 BOF试求 EOC的度数； 在 的条件下，若左右平行移动 AC，如图 ，那么 OCB: OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值； 在 的条件下，当 OEB= OCA时，试求 OCA的度数 答案：（ 1）理由见；（ 2） 40；（ 3）不变， 1： 2；（ 4） 60 试题分析：（ 1）由同旁内角互补，两直线平行证明 （ 2）由 FOC= AOC，并且 OE平分 BOF得到 EOC= EOF+ FOC=（ BOF+ FOA） = BOA，算出结果 （ 3）先得出结论： OCB： OFB的值不发生变化，理由
21、为：由 BC 与 AO 平行，得到一对内错角相等，由 FOC= AOC，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质等量代换即可得证； （ 4）由（ 2）（ 3）的结论可得 （ 1） BC OA， B+ O=180，又 B= A， A+ O=180， OB AC； （ 2） B+ BOA=180， B=100， BOA=80， OE平分 BOF， BOE= EOF，又 FOC= AOC， EOF+ FOC= （ BOF+ FOA） = BOA=40； （ 3）结论： OCB： OFB的值不发生变化理由为： BC OA， FCO= COA， 又 FOC= AOC， FOC= FCO， OFB= FOC+ FCO=2 OCB， OCB： OFB=1： 2； （ 4）由（ 1）知： OB AC， 则 OCA= BOC， 由（ 2）可以设： BOE= EOF=， FOC= COA=， 则 OCA= BOC=2+， OEB= EOC+ ECO=+=+2， OEC= OCA， 2+=+2， =， AOB=80， =20， OCA=2+=40+20=60 考点： 1平行线的判定与性质； 2角的计算； 3平移的性质
