1、2013届山东省潍坊市九年级复习模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 化简 的结果是（ ） . A B CD 答案： C 试题分析：负整数指数幂的乘方法则： ， p为正整数） . ，故选 C. 考点：负整数指数幂的乘方 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握负整数指数幂的乘方法则，即可完成 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是菱形，点 C的坐标为（ 4，0）， AOC=60，垂直于 x轴的直线 l从 y轴出发，沿 x轴正方向以每秒 1个单位长度的速度向右平移，设直线 l与菱形 OABC的两边分别交于点 M、 N（点 M在点 N的上方），若 OMN的面积为 S，直线 l的运动时间
2、为 t秒（ 0t4），则能大致反映 S与 t的函数关系的图象是 ( ).答案： C 试题分析：过 A作 AH x轴于 H，根据勾股定理和含 30度角的直角三角形的性质求出 AH，根据三角形的面积即可求出答案： 过 A作 AH x轴于 H OA=OC=4， AOC=60， OH=2， 由勾股定理得： AH=2 ， 当 0t 2时， ON=t， MN= t， S= ON MN= t2； 2 t4时， ON=t， S= ON 2 = t 故选 C 考点：动点问题的函数图象 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 如图，在 Rt ABC中， C=90
3、， B=30， BC=4cm，以点 C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则 C与 AB的位置关系是（ ） A相切 B相离 C相交 D相切或相交 答案： A 试题分析：作 CD AB于点 D根据三角函数求 CD的长，与圆的半径比较，作出判断 作 CD AB于点 D B=30， BC=4cm， CD= BC=2cm， 即 CD等于圆的半径 CD AB， AB与 C相切 故选 A 考点：直线与圆的位置关系 点评：通常根据圆的半径 R与圆心到直线的距离 d的大小判断：当 R d时，直线与圆相交；当 R=d时，直线与圆相切；当 R d时，直线与圆相离 二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象不经过（
4、） . A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析：先根据二次函数的图象与系数的关系得到 a、 b的范围，再根据一次函数的性质判断 . 由题意得 ， ，则 所以一次函数 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限 故选 D. 考点：二次函数的图象与系数的关系，一次函数的性质 点评：二次函数的图象与系数的关系是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD互相垂直 . 顺次连接其四条边的中点，得到新四边形的形状一定是（ ） . A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 答案： B 试题分析：根据四边形对角线互相垂直，运用
5、三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角，判断是矩形 E、 F、 G、 H分别为各边中点 EF GH DB， EF=GH= DB EH=FG= AC， EH FG AC DB AC EF EH 四边形 EFGH是矩形 故选 B 考点：中点四边形 点评：解题时，主要是利用了三角形中位线定理的性质，比较简单，也可以利用三角形的相似，得出正确结论 如图， AB的中垂线为 CP交 AB于点 P，且 AC =2CP甲、乙两人想在 AB上取 D、 E两点，使得 AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作 DACP、 DBCP的角平分线，分别交 AB于 D、 E两点，则 D、 E即为所求；乙作 AC、 BC
6、的中垂线，分别交 AB于 D、 E两点，则 D、 E即为所求对于甲、乙两人的作法，下列正确的是（ ） A. 两人都正确 B. 两人都错误 C.甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 答案： D 试题分析：根据直线 CP是 AB的中垂线且交 AB于 P，判断出 ABC是等腰三角形，即 AC=BC，再根据线段垂直平分线的性质作出 AD=DC=CE=EB 甲：虽然 CP= AP， 但 A ACP， 即 A ACD 乙： CP是线段 AB的中垂线， ABC是等腰三角形，即 AC=BC， A= B， 作 AC、 BC之中垂线分别交 AB于 D、 E， A= ACD， B= BCE， A= B， A= AC
7、D， B= BCE， AC=BC， ACD BCE， AD=EB， AD=DC， EB=CE， AD=DC=EB=CE 所以甲错误，乙正确 故选 D 考点：线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质 点评：解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 . 点 P（ a， b）是直线 y=-x-5与双曲线 的一个交点，则以 a、 b两数为根的一元二次方程是（ ） . A x2-5x+6=0 B x2+5x+6=0 C x2-5x-6=0 D x2+5x-6=0 答案： B 试题分析：因为点 P（ a， b）是直线 y=-x-5与双曲线 的一个交点，所以 a，b是 y=-
8、x-5与 联立后方程组中 x、 y的值然后利用根与系数的关系，写出所求方程 点 P（ a， b）是直线 y=-x-5与双曲线 的一个交点 -a-5=b， ，整理得 a+b=-5， ab=6 设所求一元二次方程 x2+mx+c=0 又 a、 b两数为所求一元二次方程的两根 a+b=-m， ab=c m=5， c=6 因此所求方程为 x2+5x+6=0 故选 B. 考点：函数图象交点含义与根与系数的关系 点评：解题的关键是熟练掌握两图象相交的交点就是两个函 数式所组成方程组的解 在边长为 2的小正方形组成的网格中，有如图所示的 A， B两点，在格点上任意放置点 C，恰好能使得 ABC的面积为 2的
9、概率为（ ） . A B C D 答案： B 试题分析：按照题意分别找出点 C所在的位置：当点 C与点 A在同一条直线上时， AC边上的高为 1， AC=2，符合条件的点 C有 2个；当点 C与点 B在同一条直线上时， BC边上的高为 1， BC=2，符合条件的点 C有 2个，再根据概率公式求出概率即可 如图，可以找到 4个恰好能使 ABC的面积为 1的点， 则概率为 故选 C 考点：概率公式，三角形的面积公式 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 如图，组合体的俯视图是（ ） 答案： A 试题分析：根据几何体的俯视图是从上面看到的图形结合这个组合体的特征即
10、可作出判断 . 由图可得组合体的俯视图是两个同心圆，故选 A. 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 已知关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是（ ） . A B C 且 D 且 答案： C 试题分析：根据方程有两个不相等的实数根可得 ，即可得到关于 k的不等式，同时结合一元二次方程二次项系数不为 0求解即可 . 由题意得 ，解得 又因为 ，即 所以 m的取值范围是 且 故选 C. 考点：一元二次方程根的判别式 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根
11、；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根 王英同学从 A地沿北偏西 60o方向走 100m到 B地，再从 B地向正南方向走 200m到 C地，此时王英同学离 A地（ ） . A m B 100m C 150m D m 答案： D 试题分析：根据三角函数分别求 AD， BD的长，从而得到 CD的长再利用勾股定理求 AC的长即可 AD=AB sin60=50 ， BD=AB cos60=50 CD=150 故选 D. 考点：解直角三角形的应用 点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 下列运算正确的是（ ） . A B C
12、 D 答案： D 试题分析：根据整式的混合运算的法则依次分析各选项即可作出判断 . A、 不是同类项，无法合并， B、 ， C、，故错误； D、 ，本选项正确 . 考点：整式的化简 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 填空题 式子 “1+2+3+4+5+100” 表示从 1开始的 100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将 “1+2+3+4+5+ +100”表示为 ，这里的符号 “ ”是求和的符号，如 “1+3+5+7+ +99”即从 1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为 通过对以上材料的阅读，请计算：
13、_（填写最后的计算结果） 答案： 试题分析：根据 ，结合题意运算即可 . 因为 所以 考点：分式的加减运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 已知二次函数 （ 为常数），当 取不同的值时，其图象构成一个 “抛物线系 ”下图分别是当 ， ， ， 时二次函数的图象 .它们的顶点在一条直线上，这条直线的式是 _.答案： 试题分析：已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用 x、 y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去 a得出 x、 y的关系式 由已知得抛物线顶点坐标为（ 2a， a-1）， 设 x=2a ， y=a-1 ， - 2，消去 a得， x-2y=2， 即
14、. 考点：二次函数的性质 点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，正方形 AFCE中， D是边 CE上一点， B是 CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形 ABCD的面积是 24cm2. 则 AC长是 _cm.答案： 试题分析：证 Rt AED Rt AFB，推出 S AED=S AFB，根据四边形 ABCD的面积是 24cm2得出正方形 AFCE的面积是 24cm2，求出 AE、 EC的长，根据勾股定理求出 AC即可 四边形 AFCE是正方形， AF=AE， E= AFC= AFB=90， AB=AD Rt AED Rt AFB（
15、 HL）， S AED=S AFB， 四边形 ABCD的面积是 24cm2， 正方形 AFCE的面积是 24cm2， 考点：全等三角形的性质和判定，正方形性质，勾股定理 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图， 中， ， 是 的中点， 与 AC， BC分别相切于点 与点 与 的一个交点为 F，连结 并延长交 的延长线于点 若 = ，则 _. 答案： 试题分析：连接 OD，由 AC为圆 O的切线，根据切线的性质得到 OD与 AC垂直，又 AC=BC，且 C=90，得到三角形 ABC为等腰直角三角形，得到
16、 A=45，在直角三角形 ABC中，由 AC与 BC的长，根据 AB的长，又 O为AB的中点，从而得到 AO等于 BO都等于 AB的一半，求出 AO与 BO的长，再由 OB-OF求出 FB的长，同时由 OD和 GC都与 AC垂直，得到 OD与 GC平行，得到一对内错角相等，再加上对顶角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到三角形 ODF与三角形 GBF相似，由相似得比例，把 OD， OF及 FB的长代入即可求出 GB的长 连接 OD CD切 O于点 D， ODA=90， DOA=45， OD=OF， ODF= OFD= DOA=22.5， CDG= CDO- ODF=90-22.5=67.5
17、 AC为圆 O的切线， OD AC， 又 O为 AB的中点， AO=BO= AB=2 ， 圆的半径 DO=FO=AOsinA=2 =2， BF=OB-OF=2 -2 GC AC， OD AC， OD CG， ODF= G，又 OFD= BFG， ODF BGF， 考点：切圆的综合知识 点评：圆与相似三角形，及三角函数相融合的解答题、与切线有关的性质与判定有关的证明题是近几年中考的热点，故要求学生把所学知识融汇贯穿，灵活运用 关于 x、 y的方程组 ，那么 _. 答案： 试题分析：根据方程组的特征直接把两个方程相减即可得到结果 . 由题意把两个方程相减可得 10. 考点：解方程组 点评：计算题是
18、中考必 考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 分解因式： _. 答案： 试题分析：先提取公因式 ，再根据完全平方公式分解因式即可 . . 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 解答题 下列图表是某校今年参加中考体育的男生 1000米跑、女生 800米跑的成绩中分别抽取的 10个数据 考 生 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男 生 成 绩 305 311 353 310 355 330 325 319 327 355 （ 1）求出这 10名女生成绩的中位数、众数和极差； （ 2）按规定，男生
19、1000米跑成绩不超过 335就可以得满分该校学生有 490人，男生比女生少 70人 请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名男生该项考试得满分？答案：（ 1） 321、 310、 39；（ 2） 147人 试题分析：（ 1）根据统计表中的数据结合中位数、众数及极差的求法求解即可； （ 2）设男生有 x人，女生有 x+70人，根据 “该校学生有 490人 ”即可列方程求解 . （ 1）由题意得女生的中位数、众数及极差分别是 321、 310、 39； （ 2）设男生有 x人，女生有 x+70人，由题意得 x+x+70=490，解得 x=210 男生得满分人数： 21070%=147（人）
20、 . 考点：统计图的应用，一元一次方程的应用 点评：统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . 在 Rt POQ中， OP=OQ=4， M是 PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点 M处，以 M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与 POQ的两直角边分别交于点 A、 B （ 1）求证： MA=MB； （ 2）连接 AB，探究：在旋转三角尺的过程中， AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）连接 OM，由 Rt POQ中， OP=OQ=4， M是 PQ的中点可得OM=PM= PQ=2 ， POM= BOM= P=45 ，
21、即得 PMA= OMB，则可证得 PMA OMB，问题得证；（ 2）存在， 4+2 试题分析：（ 1）连接 OM，由 Rt POQ中， OP=OQ=4， M是 PQ的中点可得OM=PM= PQ=2 ， POM= BOM= P=45 ，即得 PMA= OMB，则可证得 PMA OMB，问题得证； （ 2）根据全等三角形的性质可得 PA=OB，则 OA+OB=OA+PA=OP=4，令OA=x， AB=y，根据勾股定理可得 y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16=2(x-2)2+88，再根据二次函数的性质即可作出判断 . （ 1）连接 OM Rt POQ中， OP=OQ=4， M是 PQ的中点
22、 OM=PM= PQ=2 ， POM= BOM= P=45 PMA+ AMO= OMB+ AMO PMA= OMB， PMA OMB MA=MB； （ 2） AOB的周长存在最小值 理由是 : PMA OMB PA=OB， OA+OB=OA+PA=OP=4 令 OA=x， AB=y则 y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16=2(x-2)2+88 当 x=2时 y2有最小值 =8从而 y2 所以 AOB的周长存在最小值为 4+2 考点：旋转问题的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 学校 240名师生集体外出活动，准备租用 45
23、座大客车或 30座小客车，共租用 6辆 . 据调查：租用 1辆大车和 2辆小车共需租车费 1000元；租用 2辆大车 1辆小车共需租车费 1100元 . （ 1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？ （ 2）若总租车费用不超过 2300元，求最省钱的租车方案 . 答案：（ 1） 400元、 300元；（ 2）两种租车方案，方案 1：大车 4辆，小车 2辆，总租车费用 2200元；方案 2：大车 5辆，小车 1辆，总租车费用 2300元 .可见最省钱的是方案 1. 试题分析：（ 1）设大、小车每辆的租车费各是 x、 y元，根据 “租用 1辆大车和2辆小车共需租车费 1000元；租用 2辆大车 1辆
24、小车共需租车费 1100元 ”即可列方程 组求解； （ 2）租车总数是 6辆，设大车辆数是 m辆，则租小车（ 6-m）辆根据 “总人数为 240人，总租车费用不超过 2300元 ”即可列不等式组求解 . （ 1）设大、小车每辆的租车费各是 x、 y元，根据题意得： ，解得 答：大、小车每辆的租车费分别是 400元、 300元； （ 2）租车总数是 6辆，设大车辆数是 m辆，则租小车（ 6-m）辆，根据题意得： 解得 4m5 m是正整数 m=4或 5 于是有两种租车方案，方案 1：大车 4辆，小车 2辆，总租车费用 2200元； 方案 2：大车 5辆，小车 1辆，总租车费用 2300元 .可见最
25、省钱的是方案 1. 考点：方案问题 点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，已知 AB是 O的直径，点 C在 O上，过点 C的直线与 AB的延长线交于点 P， AC=PC， COB=2 PCB. （ 1）求证： PC是 O的切线； （ 2）求 P的度数； （ 3）点 M是弧 AB的中点， CM交 AB于点 N， AB=4，求线段 BM、 CM及弧BC所围成的图形面积 答案：（ 1）根据圆的基本性质可得 A= ACO，根据圆周角定理可得 COB=2 A， COB=2 PCB，即可证得 A= ACO= PCB，再结合 AB是 O的直径即可作出判断；（
26、2） 30；（ 3） +1 试题分析：（ 1）根据圆的基本性质可得 A= ACO，根据圆周角定理可得 COB=2 A， COB=2 PCB，即可证得 A= ACO= PCB，再结合 AB是 O的直径即可作出判断； （ 2）由 PC=AC可得 A= P，即有 A= ACO= P，再根据三角形的内角和定理求解即可； （ 3）由点 M是半圆 O的中点，可得 CM是 ACB的角平分线，即得 BCM=45，由（ 2）知 BMC= A= P=30，根据含 30的直角三角形的性质可得 BC= =2，作 BD CM于 D，可得 CD=BD= BC= ，则可得DM的长，从而可得 CM的长，再根据扇形的面积公式及
27、三角形的面积公式求解即可 . （ 1） OA=OC， A= ACO COB=2 A， COB=2 PCB A= ACO= PCB AB是 O的直径 ACO+ OCB=90 PCB+ OCB=90，即 OC CP OC是 O的半径 PC是 O的切线； （ 2） PC=AC， A= P A= ACO= P A+ ACO+ PCO+ P=180 3 P=90 P=30； （ 3） 点 M是半圆 O的中点， CM是 ACB的角平分线， BCM=45 由（ 2）知 BMC= A= P=30， BC= =2 作 BD CM于 D， CD=BD= BC= ， DM= BD= CM= + ， S BCM= C
28、M BD= +1 BOC=2 A=60 弓形 BmC的面积 = - 线段 BM、 CM及弧 BC所围成的图形面积为 +1 考点：圆的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格 y（元 /件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y= x 150，成本为 20元 /件，无论销售多少，每月还需支出广告费 62500元，设月利润为 w 内 （元）若只在国外销售，销售价格为 150元 /件，受各种不确定因素影响，成本为 a元 /件（ a为常数， 10
29、a40），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 x2元的附加费，设月利润为 w 外 （ 元） （ 1）当 x=1000时， y= 元 /件， w 内 = 元； （ 2）分别求出 w 内 ， w 外 与 x间的函数关系式（不必写 x的取值范围）； （ 3）当 x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a的值 答案：（ 1） 140， 57500；（ 2） w 内 = x2 130x ， w 外 = x2（ 150 ） x；（ 3） 6500， 30 试题分析：（ 1）根据函数关系式为 y= x 150即可求得当 x=1000时的销售价格，再
30、结合每月还需支出广告费 62500元即可求得月利润； （ 2）仔细分析题中的国内和国外两种销售方案即可求得结果； （ 3）根据二次函数的性质求解即可 . （ 1） 140， 57500； （ 2） w 内 =x（ y-20） -62500= x2 130x ， w 外 = x2（ 150 ） x； （ 3）当 x= = 6500时， w 内 最大 由题意得 解得 a1=30， a2=270（不合题意，舍去） 所以 a=30 考点：二次函数的应用 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 如图， C的内接 AOB中， AB=AO=4， tan A
31、OB= ，抛物线 y=ax2+bx经过点 A(4， 0)与点（ -2， 6） （ 1）求抛物线的函数式； （ 2）直线 m与 C相切于点 A交 y轴于点 D，动点 P在线段 OB上，从点 O出发向点 B运动；同时动点 Q在线段 DA上，从点 D出发向点 A运动，点 P的速度为每秒 1个单位长，点 Q的速度为每秒 2个单位长，当 PQ AD时，求运动时间 t的值； （ 3）点 R在抛物线位于 x轴下方部分的图象上，当 ROB面积最大时，求点R的坐标 . 答案：（ 1） y= x2-2x；（ 2） 1.8；（ 3）（ ， ） 试题分析：（ 1）由抛物线 y=ax2+bx经过点 A（ 4， 0）与点
32、（ -2， 6）即可根据待定系数法求解； （ 2）过点 O作 OF AD，连接 AC交 OB于点 E，由垂径定理得 AC OB根据切线的性质可得 AC AD，即可证得四边形 OFAE是矩形，由 tan AOB=可得 sin AOB= ，即可求得 AE、 OD的长，当 PQ AD时， OP=t，DQ=2t则在 Rt ODF中， OD=3， OF=AE=2.4， DF=DQ-FQ=DQ-OP=2t-t=t，再根据勾股定理求解； （ 3）设直线 l平行于 OB，且与抛物线有唯一交点 R（相切），此时 ROB中OB边上的高最大，所以此时 ROB面积最大，由 tan AOB= 可得直线 OB的式为 y=
33、 x，由直线 l平行于 OB，可设直线 l式为 y= x+b点 R既在直线 l上，又在抛物线上，可得 x2-2x= x+b，再根据直线 l与抛物线有唯一交点 R（相切），可得方程 2x2-11x-4b=0 有两个相等的实数根，即可得到判别式 =0，从而可以求得结果 （ 1） 抛物线 y=ax2+bx经过点 A（ 4， 0）与点（ -2， 6）， ，解得 a= ， b=-2 抛物线的式为： y= x2-2x； （ 2）过点 O作 OF AD，连接 AC交 OB于点 E，由垂径定理得 AC OB AD为切线， AC AD， AD OB 四边形 OFAE是矩形， tan AOB= sin AOB=
34、， AE=OA sin AOB=4 =2.4， OD=OA tan OAD=OA tan AOB=4 =3 当 PQ AD时， OP=t， DQ=2t 则在 Rt ODF中， OD=3， OF=AE=2.4， DF=DQ-FQ=DQ-OP=2t-t=t， 由勾股定理得： DF= ， t=1.8秒； （ 3）设直线 l平行于 OB，且与抛物线有唯一交点 R（相切）， 此时 ROB中 OB边上的高最大，所以此时 ROB面积最大 tan AOB= 直线 OB的式为 y= x， 由直线 l平行于 OB，可设直线 l式为 y= x+b 点 R既在直线 l上，又在抛物线上， x2-2x= x+b，化简得： 2x2-11x-4b=0 直线 l与抛物线有唯一交点 R（相切）， 方程 2x2-11x-4b=0有两个相等的实数根 判别式 =0，即 112+32b=0，解得 b= ， 此时原方程的解为 x= ，即 xR= ， 而 yR= xR2-2xR= 点 R的坐标为 R（ ， ） 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 .
