2013届湖北省黄石市第九中学九年级下学期开学联考数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2013届湖北省黄石市第九中学九年级下学期开学联考数学试卷与答案(带解析) 选择题 下列成语所描述的事件是必然发生的是( )。 A水中捞月 B拔苗助长 C守株待兔 D瓮中捉鳖 答案: D 试题分析:有些事情我们事先肯定它一定会发生,这样的事件叫必然事件 . A、水中捞月, B、拔苗助长, C、守株待兔,均为随机事件,故错误; D、瓮中捉鳖,是必然事件,本选项正确 . 考点:随机事件 点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握必然事件的定义,即可完成 . 已知二次函数 ,当 时,对应的函数值为 y1,当时对应的函数值为 ,若 且 时,则( ) A B C D y1、 y2的大小关系不确定 答案:
2、 C 试题分析:先求得抛物线的对称轴 ,再根据抛物线的对称性结合抛物线的开口方向即可判断 . 由题意得二次函数 的对称轴为 ,抛物线开口向上 且 故选 C. 考点:二次函数的性质 点评:解题的关键是熟记当抛物线开口向上时,距离对称轴越远,函数值越大 . 某中学初三( 1)班对本班甲、乙两名学生 10 次数学测验的成绩进行统计,得到两组数据,其方差分别为 ,则下列判断正确的是 A甲比乙的成绩稳定 B乙比甲的成绩稳定 C甲、乙的成绩一样稳定 D无法确定哪一名同学的成绩更稳定 答案: A 试题分析:方差的意义:方差越小则波动越小,稳定性越好 . 由题意可得甲的方差较小,则甲比乙的成绩稳定,故选 A.
3、 考点:方差的意义 点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握方差的意义,即可完成 . 关于 的方程 有实数根,则整数 的最大值是( ) A 6 B 7 C 8 D 9 答案: C 试题分析:由方程 有实数根可得根的判别式 ,即可得到关于 a的不等式,解出即可判断整数 的最大值 . 由题意得 ,解得 则整数 的最大值是 8 故选 C. 考点:一元二次方程的根的判别式 点评:一元二次方程 :当 时,方程有两个不相等实数根;当 时,方程的两个相等的实数根;当时,方程没有实数根。 在 Rt ABC中, C=90, AB=4, S ABC= ,则 tanA+tanB=( ) A B C D 4 答案:
4、 C 试题分析:设 AC=x, BC=y,根据三角形面积可求出 的值,然后根据勾股定理即可求出 ,最后根据正切函数的定义即可求得结果 设 , ,由题意得 ,解得 C=90, 故选 D. 考点:解直角三角形,勾股定理 点评:解题的关键是根据三角形面积求出 的值,根据勾股定理求出,同时熟练掌握正切函数的定义 . 如图,是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置立方体的个数,则这个几何体的主视图是( )答案: D 试题分析:根据几何体的主视图是从正面看到的图形结合几何体的特征即可判断 . 由图可得这个几何体的主视图是第四个,故选 D. 考点:几何体的三视图 点评:本题
5、属于基础应用题,只需学生熟练掌握几何体的三视图,即可完成 . 某班体育委员统计了全班 45名同学一周 的体育锻炼时间 (单位:小时 ),并绘制了如图所示的折线统计图,下列说法中错误的是 A众数是 9 B中位数是 9 C平均数是 9 D锻炼时间不低于 9小时的有 14人 答案: D 试题分析:根据平均数、中位数、众数的求法结合折线统计图中的数据依次分析即可 . A众数是 9, B中位数是 9, C平均数是 9,均正确,不符合题意; D锻炼时间不低于 9小时的有 18+10+4=32人,故错误,本选项符合题意 . 考点:平均数、中位数、众数 点评:本题属于基础应用题,只需学生熟记平均数、中位数、众
6、数的求法,即可完成 . 如图:将半径为 2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好过圆心 O,则折痕 AB的长为( )。 A 2cm B cm C 2 cm D cm 答案: C 试题分析:根据垂径定理及勾股定理即可求得结果 . 由题意得 ,故选 C. 考点:垂径定理,勾股定理 点评:解题的关键是熟记垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧 . 方程 的根是( ) A B C D 答案: C 试题分析:由 可得 或 ,即可求得结果 . 或 解得 故选 C. 考点:解一元二次方程 点评:解题的关键是熟记若两个式子的积为 0,则这两个式子至少有一个为 0. 将如图所示的图案,绕其中心旋转 n时,与
7、原图形重合,那么 n的最小值是( ) A 60 B 90 C 120 D 180 答案: A 试题分析:根据旋转的性质结合图形的特征即可求得结果 . 由图可得 n的最小值是 3606=60,故选 A. 考点:旋转的性质 点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握旋转的性质,即可完成 . 填空题 已知如图, ABC和 DCE都是等边三角形,若 ABC的边长为 1,则 BAE的面积是 ,四边形 ABCD和四边形 BEFG都是正方形,若正方形ABCD的边长为 4,则 FAC的面积是 8, ,如果两个正多边形 ABCDE和 BPKGY 是正 n(n3)边形,正多边形 ABCDE 的边长是 2a,则 K
8、CA的面积是 .(结果用含有 a、 n的代数式表示)答案: 试题分析:正多边形 ABCDE 中,过点 B作 BN AC 于点 N,由锐角三角函数的定义可求出 BN 及 AC 的长,利用三角形的面积公式即可得出结论 正多边形 ABCDE 中,过点 B作 BN AC 于点 N, 多边形是正多边形, BN AC, NBC , AC=2NC=2AN, BC=2a, 考点:正多边形和圆 点评:解答此题的关键是根据题意作出辅助线,构造出同底等高的三角形,再根据三角形的面积公式求解 某校九年级三班在体育毕业考试中,全班所有学生得分情况如下表所示: 人数段 18分以下 18-20分 21-23分 24-26分
9、 27-29分 30分 人数 2 3 12 20 18 10 那么,随机地抽取 1人,恰好是获得 30分的学生的概率是 _。 答案: 试题分析:概率的求法:概率 =所求情况数与总情况数之比 由题意得恰好是获得 30分的学生的概率 考点:概率的求法 点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握概率的求法,即可完成 . 如图,直角三角形纸片 ABC中, ACB=90, AC=8, BC=6折叠该纸片使点 B与点 C重合,折痕与 AB、 BC 的交点分别为 D、 E.将折叠后的图形沿直线 AE剪开,原纸片被剪成三块,其中最小一块的面积等于 答案: 试题分析:由题意可得 DE是线段 BC 的垂直平分线,
10、易证得 DE AC,即 DE是 ABC的中位线,即可求得 DE的长;由 DE AC, DE= AC,易证得 AOC EOD,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得 OA: OE=2,然后求得 ACE的面积,利用等高三角形的面积比等于对应底的比,即可求得答案: 根据题意得: DE BC, CE=BE, ACB=90, 即 AC BC, DE AC, AD=BD, DE= AC=4 DE AC, DE= AC, AOC EOD, OA: OE=AC: DE=2, CE= BC=3 ACB=90, AC=8, 其中最小一块的面积等于 4 考点:折叠的性质、直角三角形的性质、三角形中位线的性质以及相似
11、三角形的判定与性质 点评:此题难度适中,注意数形结合思想的应用,同时注意掌握折叠前后图形的对应关系 是一个三位的自然数,已知 ,这个三位数是 218;聪明的小亮在解决这种问题时,采取列成连减竖式的方法(见右图)确定要求的自然数,请你仿照小亮的作法,解决这种问题 .如果 是一个四位的自然数,且 ,那么,这个四位数是_ 答案: 试题分析:根据四位数减三位数的特征可直接判断出 ,进而可以得到,然后得到 ,最后可以得到 ,即得结果 . 由题意得这个四位数是 3365. 考点:找规律 -式子的变化 点评:解题 的关键是仔细分析题中所给式子的特征得到规律,再应用于解题 . 将一个底面半径为 2,高为 4的
12、圆锥形纸筒沿一条母线剪开,所得到的侧面展开图形面积为 答案: 试题分析:先根据勾股定理求得圆锥的母线长,再根据圆锥的侧面积公式求解即可 . 由题意得圆锥的母线长 则所得到的侧面展开图形面积 . 考点:勾股定理,圆锥的侧面积公式 点评:解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式:圆锥的侧面积 底面半径 母线 . 函数 的自变量的取值范围是 _ 答案: 且 试题分析:二次根号下的数为非负数,二次根式才有意义;分式的分母不为 0,分式才有意义 . 由题意得 ,解得 ,则 且 . 考点:二次根式、分式有意义的条件 点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件,即可完成 . 解答题 在矩形
13、 ABCD中,点 P在 AD上, AB=2, AP=1,将三角板的直角顶点放在点 P处,三角板的两直角边分别能与 AB、 BC 边相交于点 E、 F,连接 EF ( 1)如图,当点 E与点 B重合时,点 F恰好与点 C重合,求此时 PC的长; ( 2)将三角板从( 1)中的位置开始,绕点 P顺时针旋 转,当点 E与点 A重合时停止,在这个过程中,请你观察、探究并解答: PEF的大小是否发生变化?请说明理由; 直接写出从开始到停止,线段 EF 的中点所经过的路线长 答案:( 1) PC=2 ;( 2) PEF的大小不变 试题分析:( 1)先根据勾股定理求得 PB的长,再利用互余关系证得 APB
14、DCP,最后根据相似三角形的性质及即可求得结果; ( 2) 过 F作 FG AD,垂足为 G,同( 1)的方法证明 APB DCP,得相似比 ,再利用锐角三角函数的定义求值; 如图 3,画出起始位置和终点位置时,线段 EF的中点 O1, O2,连接 O1O2,线段 O1O2即为线段 EF 的中点经过的路线长,也就是 BPC的中位线 ( 1)在矩形 ABCD中, , AP=1, CD=AB=2, PB= , , ABP DPC ,即 PC=2 ; ( 2) PEF的大小不变 理由:过点 F作 FG AD于点 G 四边形 ABFG是矩形 GF=AB=2, APE GFP 在 Rt EPF中, ta
15、n PEF= 即 tan PEF的值不变 PEF的大小不变 如图所示: 设线段 EF 的中点为 O,连接 OP, OB, 在 Rt EPF中, OP= EF, 在 Rt EBF中, OB= EF, OP=OB= EF, O 点在线段 BP 的垂直平分线上, 线段 EF 的中点经过的路线长为 考点:相似三角形的判定与性质,矩形的性质,解直角三角形 点评:解答本题的关键是熟记相似三角形的对应边成比例,注意对应字母写在对应位置上 . 2009年 4月 7日,国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施方案( 20092011 )。某市政府决定 2009年投入 6000万元用于改善医疗卫生服务,比 200
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