1、2013届湖北省黄石市第九中学九年级下学期开学联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）。 A水中捞月 B拔苗助长 C守株待兔 D瓮中捉鳖 答案： D 试题分析：有些事情我们事先肯定它一定会发生，这样的事件叫必然事件 . A、水中捞月， B、拔苗助长， C、守株待兔，均为随机事件，故错误； D、瓮中捉鳖，是必然事件，本选项正确 . 考点：随机事件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握必然事件的定义，即可完成 . 已知二次函数 ，当 时，对应的函数值为 y1，当时对应的函数值为 ，若 且 时，则（ ） A B C D y1、 y2的大小关系不确定 答案：
2、 C 试题分析：先求得抛物线的对称轴 ，再根据抛物线的对称性结合抛物线的开口方向即可判断 . 由题意得二次函数 的对称轴为 ，抛物线开口向上 且 故选 C. 考点：二次函数的性质 点评：解题的关键是熟记当抛物线开口向上时，距离对称轴越远，函数值越大 . 某中学初三（ 1）班对本班甲、乙两名学生 10 次数学测验的成绩进行统计，得到两组数据，其方差分别为 ，则下列判断正确的是 A甲比乙的成绩稳定 B乙比甲的成绩稳定 C甲、乙的成绩一样稳定 D无法确定哪一名同学的成绩更稳定 答案： A 试题分析：方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性越好 . 由题意可得甲的方差较小，则甲比乙的成绩稳定，故选 A.
3、 考点：方差的意义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的意义，即可完成 . 关于 的方程 有实数根，则整数 的最大值是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 答案： C 试题分析：由方程 有实数根可得根的判别式 ，即可得到关于 a的不等式，解出即可判断整数 的最大值 . 由题意得 ，解得 则整数 的最大值是 8 故选 C. 考点：一元二次方程的根的判别式 点评：一元二次方程 ：当 时，方程有两个不相等实数根；当 时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根。 在 Rt ABC中， C=90， AB=4， S ABC= ，则 tanA+tanB=（ ） A B C D 4 答案：
4、 C 试题分析：设 AC=x， BC=y，根据三角形面积可求出 的值，然后根据勾股定理即可求出 ，最后根据正切函数的定义即可求得结果 设 ， ，由题意得 ，解得 C=90， 故选 D. 考点：解直角三角形，勾股定理 点评：解题的关键是根据三角形面积求出 的值，根据勾股定理求出，同时熟练掌握正切函数的定义 . 如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）答案： D 试题分析：根据几何体的主视图是从正面看到的图形结合几何体的特征即可判断 . 由图可得这个几何体的主视图是第四个，故选 D. 考点：几何体的三视图 点评：本题
5、属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 某班体育委员统计了全班 45名同学一周 的体育锻炼时间 (单位：小时 )，并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是 A众数是 9 B中位数是 9 C平均数是 9 D锻炼时间不低于 9小时的有 14人 答案： D 试题分析：根据平均数、中位数、众数的求法结合折线统计图中的数据依次分析即可 . A众数是 9， B中位数是 9， C平均数是 9，均正确，不符合题意； D锻炼时间不低于 9小时的有 18+10+4=32人，故错误，本选项符合题意 . 考点：平均数、中位数、众数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟记平均数、中位数、众
6、数的求法，即可完成 . 如图：将半径为 2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好过圆心 O，则折痕 AB的长为（ ）。 A 2cm B cm C 2 cm D cm 答案： C 试题分析：根据垂径定理及勾股定理即可求得结果 . 由题意得 ，故选 C. 考点：垂径定理，勾股定理 点评：解题的关键是熟记垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧 . 方程 的根是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由 可得 或 ，即可求得结果 . 或 解得 故选 C. 考点：解一元二次方程 点评：解题的关键是熟记若两个式子的积为 0，则这两个式子至少有一个为 0. 将如图所示的图案，绕其中心旋转 n时，与
7、原图形重合，那么 n的最小值是（ ） A 60 B 90 C 120 D 180 答案： A 试题分析：根据旋转的性质结合图形的特征即可求得结果 . 由图可得 n的最小值是 3606=60，故选 A. 考点：旋转的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握旋转的性质，即可完成 . 填空题 已知如图， ABC和 DCE都是等边三角形，若 ABC的边长为 1，则 BAE的面积是 ，四边形 ABCD和四边形 BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为 4，则 FAC的面积是 8， ，如果两个正多边形 ABCDE和 BPKGY 是正 n(n3)边形，正多边形 ABCDE 的边长是 2a，则 K
8、CA的面积是 .（结果用含有 a、 n的代数式表示）答案： 试题分析：正多边形 ABCDE 中，过点 B作 BN AC 于点 N，由锐角三角函数的定义可求出 BN 及 AC 的长，利用三角形的面积公式即可得出结论 正多边形 ABCDE 中，过点 B作 BN AC 于点 N， 多边形是正多边形， BN AC， NBC ， AC=2NC=2AN， BC=2a， 考点：正多边形和圆 点评：解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出同底等高的三角形，再根据三角形的面积公式求解 某校九年级三班在体育毕业考试中，全班所有学生得分情况如下表所示： 人数段 18分以下 18-20分 21-23分 24-26分
9、 27-29分 30分 人数 2 3 12 20 18 10 那么，随机地抽取 1人，恰好是获得 30分的学生的概率是 _。 答案： 试题分析：概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数之比 由题意得恰好是获得 30分的学生的概率 考点：概率的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成 . 如图，直角三角形纸片 ABC中， ACB=90， AC=8， BC=6折叠该纸片使点 B与点 C重合，折痕与 AB、 BC 的交点分别为 D、 E.将折叠后的图形沿直线 AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 答案： 试题分析：由题意可得 DE是线段 BC 的垂直平分线，
10、易证得 DE AC，即 DE是 ABC的中位线，即可求得 DE的长；由 DE AC， DE= AC，易证得 AOC EOD，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 OA： OE=2，然后求得 ACE的面积，利用等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案： 根据题意得： DE BC， CE=BE， ACB=90， 即 AC BC， DE AC， AD=BD， DE= AC=4 DE AC， DE= AC， AOC EOD， OA： OE=AC： DE=2， CE= BC=3 ACB=90， AC=8， 其中最小一块的面积等于 4 考点：折叠的性质、直角三角形的性质、三角形中位线的性质以及相似
11、三角形的判定与性质 点评：此题难度适中，注意数形结合思想的应用，同时注意掌握折叠前后图形的对应关系 是一个三位的自然数，已知 ，这个三位数是 218；聪明的小亮在解决这种问题时，采取列成连减竖式的方法（见右图）确定要求的自然数，请你仿照小亮的作法，解决这种问题 .如果 是一个四位的自然数，且 ，那么，这个四位数是_ 答案： 试题分析：根据四位数减三位数的特征可直接判断出 ，进而可以得到，然后得到 ，最后可以得到 ，即得结果 . 由题意得这个四位数是 3365. 考点：找规律 -式子的变化 点评：解题 的关键是仔细分析题中所给式子的特征得到规律，再应用于解题 . 将一个底面半径为 2，高为 4的
12、圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为 答案： 试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可 . 由题意得圆锥的母线长 则所得到的侧面展开图形面积 . 考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式 点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积 底面半径 母线 . 函数 的自变量的取值范围是 _ 答案： 且 试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不为 0，分式才有意义 . 由题意得 ，解得 ，则 且 . 考点：二次根式、分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成 . 解答题 在矩形
13、 ABCD中，点 P在 AD上， AB=2， AP=1，将三角板的直角顶点放在点 P处，三角板的两直角边分别能与 AB、 BC 边相交于点 E、 F，连接 EF （ 1）如图，当点 E与点 B重合时，点 F恰好与点 C重合，求此时 PC的长； （ 2）将三角板从（ 1）中的位置开始，绕点 P顺时针旋 转，当点 E与点 A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答： PEF的大小是否发生变化？请说明理由； 直接写出从开始到停止，线段 EF 的中点所经过的路线长 答案：（ 1） PC=2 ；（ 2） PEF的大小不变 试题分析：（ 1）先根据勾股定理求得 PB的长，再利用互余关系证得 APB
14、DCP，最后根据相似三角形的性质及即可求得结果； （ 2） 过 F作 FG AD，垂足为 G，同（ 1）的方法证明 APB DCP，得相似比 ，再利用锐角三角函数的定义求值； 如图 3，画出起始位置和终点位置时，线段 EF的中点 O1， O2，连接 O1O2，线段 O1O2即为线段 EF 的中点经过的路线长，也就是 BPC的中位线 （ 1）在矩形 ABCD中， ， AP=1， CD=AB=2， PB= ， ， ABP DPC ，即 PC=2 ； （ 2） PEF的大小不变 理由：过点 F作 FG AD于点 G 四边形 ABFG是矩形 GF=AB=2， APE GFP 在 Rt EPF中， ta
15、n PEF= 即 tan PEF的值不变 PEF的大小不变 如图所示： 设线段 EF 的中点为 O，连接 OP， OB， 在 Rt EPF中， OP= EF， 在 Rt EBF中， OB= EF， OP=OB= EF， O 点在线段 BP 的垂直平分线上， 线段 EF 的中点经过的路线长为 考点：相似三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形 点评：解答本题的关键是熟记相似三角形的对应边成比例，注意对应字母写在对应位置上 . 2009年 4月 7日，国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施方案（ 20092011 ）。某市政府决定 2009年投入 6000万元用于改善医疗卫生服务，比 200
16、8年增加了 1250万元，投入资金的服务对象包括 “需方 ”（患者等）和 “供方 ”（医疗卫生机构等），预计 2009年投入 “需方 ”的资金将比 2008年提高了 30%，投入 “供方 ”的资金将比 2008年提高 20%。 （ 1）该市政府 2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ （ 2）该市政府 2009年投入 “需方 ”和 “供方 ”的资金分别是多少万元？ （ 3）该市政府预计 2011年将 7260万元投入改善医疗卫生服务，若从 2009年 2011 年每年的资金投入按相同的增长率递增，求 20092011 年的年增长率。 答案：（ 1） 4750万元；（ 2） 3900万
17、元， 2100万元；（ 3） 10% 试题分析：（ 1）用 2009年市政府投入资金钱数减去比 2008年投入增加的资金钱数，即可得出结果 ; （ 2）题中有两个等量关系： 2008年市政府投入需方的资金钱数 +投入供方的资金钱数 =4750， 2009年投入需方的资金钱数 +投入供方的资金钱数 =6000，据此可以列出方程组求解； （ 3）根据等量关系 2009年资金投入钱数 （ 1+年增长率） 2011-2009=7260，直接设未知数，求出解 （ 1）该市政府 2008年投入改善医 疗服务的资金是： 6000-1250=4750（万元） 答：该市政府 2008年投入改善医疗卫生服务的资金
18、是 4750万元； （ 2）设市政府 2008年投入 “需方 ”x万元，投入 “供方 ”y万元，由题意得 2009年投入 “需方 ”资金为（ 1+30%） x=1.33000=3900（万元）， 2009年投入 “供方 ”资金为（ 1+20%） y=1.21750=2100（万元） 答：该市政府 2009年投入 “需方 ”3900万元，投入 “供方 ”2100万元； （ 3）设年增长率为 m，由题意得 6000（ 1+m） 2=7260， 解得 m1=0.1， m2=-2.1（不合实际，舍去） 答：从 2009 2011年的年增长率是 10% 考点：二元一次方程的应用，一元二次方程的应用 点评
19、：解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，正确列方程或方程组求解，最后注意解的取舍 . 设一个点只落在平面直角坐标系上由 x轴、 y轴及直线 x+y=2所围成的三角形内（包括边界），并且落在这个三角形内任何区域的可能性相等。 （ 1）求此点落在直线 的左边的概率是多少？ （ 2）求此点落在直线 与直线 之间的概率是多少？ 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）分别求得直线 x+y=2与 x轴、 y轴的交点坐标，即可求得围成的三角形的面积，再把 代入 x+y=2，同时结合梯形的面积公式即可求得直线 的左边的部分的面积，最后根据概率公式即可求得结果； （ 2）分别把 与 代入 x+y=2，
20、同时结合梯形的面积公式即可求得直线与直线 之间的部分的面积，再根据概率公式即可求得结果 . （ 1）在 x+y=2中，当 时， ，当 时， 则由 x轴、 y轴及直线 x+y=2所围成的三角形的面积 在 x+y=2中，当 时， 则直线 的左边的部分的面积 所以点落在直线 的左边的概率 ； （ 2）在 x+y=2中，当 时， ，当 时， 则直线 与直线 之间的部分的面积 所以点落在直线 与直线 之间的概率 考点：一次函数的性质，概率的求法 点评：解题的关键是熟记 x轴上的点的纵坐标为 0， y轴上的点的横坐标为 0. 如图，某居民小区内 两楼之间的距离 米，两楼的高都是 20米， 楼在 楼正南，
21、楼窗户朝南。 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离 米，窗户高 米。当正午时刻太阳光线与地面成 角时，楼的影子是否影响 楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由。（参考数据： ， ， ）答案： A楼影子影响到 B楼一楼采光，挡住该户窗户 米 试题分析：作 于 ，则可得 ， ，根据 30角的正切函数值可求得 FG的长，从而得到 MG的长，再根据 DN 的长即可求得结果 . 如图，设光线 影响到 楼的 处，作 于 ， 由题知 ， ， 则 ， 则 ， 因为 ，所以 ， 即 A楼影子影响到 B楼一楼采光，挡住该户窗户 米。 考点：解直角三角形的应用 点评：解题的关键是读懂题意，
22、正确作出辅助线，熟练运用三角函数解题 . 如图， AC 为 O 的直径， AC=4， B、 D分别在 AC 两侧的圆上， BAD=60， BD与 AC 的交点为 E （ 1）求点 O 到 BD的距离及 OBD的度数； （ 2）若 DE=2BE，求 的值和 CD的长 答案：（ 1） O 到 BD的距离为 1； ；（ 2） ；试题分析：（ 1）作 OF BD于点 F，连接 OD，根据圆周角定理可得出 DOB=120，再由 OB=OD= AC=2，可得出 OBD的度数，也可得出 OF的长度； （ 2）设 BE=2x，则可表示出 DF、 EF 的长度，从而可解出 x的值，在RT OEF中，利用三角函数
23、值的知识可求出 OED的度数，也可得出cos OED的值，判断出 DO AC，然后利用等腰直角三角形的性质可得出 CD的 长度 （ 1）作 OF BD于点 F，连接 OD， BAD=60， BOD=2 BAD=120， 又 OB=OD， OBD=30， AC 为 O 的直径， AC=4， OB=OD=2 在 Rt BOF中， OFB=90， OB=2， OBF=30， OF=OB sin OBF=2sin30=1， 即点 O 到 BD的距离等于 1； （ 2） OB=OD， OF BD于点 F， BF=DF 由 DE=2BE，设 BE=2x，则 DE=4x， BD=6x， EF=x， BF=3
24、x BF=OB cos30 ， 在 Rt OEF中， OFE=90， tan OED= OED=60， cos OED= ， BOE= OED- OBD=30， DOC= DOB- BOE=90， C=45 . 考点：圆的综合题 点评：解答此类综合性题目，要求我们熟练掌握等腰三角形的性质、三角函数值及勾股定理等知识点，做到将所学的知识融会贯通，难度较大 如图，在 ABCD中， AB 5， AD 10， cosB ，过 BC 的中点 E作EF AB，垂足为点 F，连结 DF，求 DF 的长 答案： 试题分析：首 先延长 DC， FE相交于点 H，由四边形 ABCD是平行四边形， E是 BC 的中
25、点，易得 BFE CHE，又由 cosB= ， EF AB，在 Rt BFE中，由三角函数的定义，可求得 BF 的长，由勾股定理，可求得 EF、 DH的长，然后在 Rt FHD中，由勾股定理，求得 DF 的长 延长 DC， FE相交于点 H 四边形 ABCD是平行四边形， AB DC， AB=CD， AD=BC， B= ECH， BFE= H AB=5， AD=10， BC=10， CD=5 E是 BC 的中点， BE=EC= BC=5 BFE CHE（ AAS）， CH=BF， EF=EH EF AB， BFE= H=90 在 Rt BFE中， cosB = BF=CH=3 ， DH=8 在
26、 Rt FHD中， H=90， 考点：平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数 点评：此题难度适中，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，同时注意数形结合思想的应用 解方程组： 答案： ， 试题分析：先由 得 ，再代入 即可消去 y得到关于 x的方程，求得x的值后再代入方程 即可求的 y的值，从而得到方程组的解 . 由 得 把 代入 得 ，解得 ， 把 代入 得 把 代入 得 所以方程组的解为 ， . 考点：解方程组 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握代入法解方程组，即可完成 . 已知 ，求 的值。 答案： 、 原式的值为 试题分析：由 可得 ，根据完全平方公式分解
27、可得 ，根据非负数的性质即可求得 的值，再代入 即可求得结果 . 解得 则 . 考点：非负数的性质，二次根式的化简 点评：解题的关键是熟记非负数的性质：若两个非负数的和为 0，这两个数均为 0. 平面直角坐标系 xOy中，抛物线 与 x轴交于点 A、点 B，与 y轴的正半轴交于点 C，点 A的坐标为（ 1， 0）， OB=OC，抛物线的顶点为D （ 1）求此抛物线的式； （ 2）若此抛物线的对称轴上的点 P满足 APB= ACB，求点 P的坐标； （ 3）在（ 1）的条件下，对于实数 c、 d，我们可用 min c， d 表示 c、 d两数中较小的数，如 min3， = .若关于 x的函数 y
28、 = min ，的图象关于直线 对称，试讨论其与动直线交点的个数。 答案：（ 1） ；（ 2） 、 ； （ 3）当 时，动直线 与函数图象无交点； 当 时，动直线 与函数图象有唯一的一个交点； 当 时，动直线 与函数图象有两个交点； 当 时，动直线 与函数图象有三个交点； 当 时，动直线 与函数图象有四个交点； 当 时，动直线 与函数图象有三个交点； 当 时，动直线 与函数图象有三个交点 . 试题分析：（ 1）首先将已知的抛物线式进行配方，得出对称轴方程后结合 A点坐标可确定 B点的坐标，由 OB=OC 的条件能得到 C点坐标，利用待定系数法即可确定函数的式 （ 2）此题需要进行适当转化，首先
29、作 ABC 的外切圆，根据圆周角定理可知：P点应为抛物线对称轴与 E的交点，那么 只需求出圆心 E的坐标和 E的半径即可得到 P点坐标首先由 A、 B的坐标可确定 F点的坐标以及 AF 的长，而弦BC 的垂直平分线过点 E，由此可确定该中垂线的式，进一步可确定点 E的坐标；然后在 Rt AEF 中，通过解直角三角形可得到圆的半径长，由此求出全部条件； （ 3）由题意可知所求得的函数的式为 ，由函数图象分、 、 、 、 、 、等情况分析 . （ 1） ， 抛物线的对称轴为直线 抛物线 与 x轴交于 点 A、点 B，点 A的坐标为 ， 点 B的坐标为 ， OB 3 可得该抛物线的式为 OB=OC，
30、 抛物线与 y轴的正半轴交于点 C， OC=3，点 C的坐标为 将点 C的坐标代入该式，解得 a=1 此抛物线的式为 （ 2）作 ABC的外接圆 E，设抛物线的对称轴与 x轴的交点为点 F，设 E与抛物线的对称轴位于 x轴上方的部分的交点为点 ，点 关于 x轴的对称点为点 ，点 、点 均为所求点 . 可知圆心 E必在 AB边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线 上 、 都是弧 AB所对的圆周角， ，且射线 FE上的其它点 P都不满足 由（ 1）可知 OBC=45， AB=2， OF=2 可得圆心 E也在 BC 边的垂直平分线即直线 上 点 E的坐标为 由勾股定理得 点 的坐标为 由对称性得点 的坐
31、标为 符合题意的点 P的坐标为 、 . （ 3）由题意可知，原二次函数的式为 可得， 所求得的函数的式为 由函数图象可知：当 时，动直线 与函数图象无交点； 当 时，动直线 与函数图象有唯一的一个交点； 当 时，动直线 与函数图象有两个交点； 当 时，动直线 与函数图象有三个交点； 当 时，动直线 与函数图象有四个交点； 当 时，动直线 与函数图象有三个交点； 当 时，动直线 与函数图象有三个交点 . 考点：二次函数的综合题 点评：这道二次函数题由于融合了圆、解直角三角形、轴对称图形等重点知识，难度较大；（ 2）中，将角相等转化为圆的相关问题是打开解题突破口的关键，应注意并总结转化思想在解题中的妙用
