1、2013届甘肃省武威第五中学九年级 11月月考数学试题（带解析） 选择题 若 O所在平面内一点 P到 O上的点的最大距离为 a，最小距离为 b（ ab），则此圆的直径为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：依题意可知，本题要分情况进行讨论： （ 1）点 P在 O内时，此圆的直径为点 P到 O上的点的最大距离与最小距离之和，即 ； （ 2）点 P在 O外时，此圆的直径为点 P到 O上的点的最大距离与最小距离之差，即 。故选 D。 考点：本题考查了点与圆的位置关系。 点评：本题属于偏综合试题，解答的关键是要求学生对点与圆的位置关系足够熟悉，这样才能在解题时把握住分类讨论的思想。 如图，两个
2、半径都是 4cm的圆外切于点 C，一只蚂蚁由点 A 开始依 A、 B、C、 D、 E、 F、 C、 G、 A的顺序沿着圆周上的 8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 8段路径上不断爬行，直到行走 2006cm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ） A D点 B E点 C F点 D G点 答案： A 试题分析：利用周长公式计算，再根据相邻两点间的路程计算走了整圈后，又走了几个点根据行走一圈的周长是 16，每相邻两点 间的路程是 2，2006=16125+6，则最后停在了第 4个点，即 D点故选 A。 考点：本题考查了圆的规律的基本知识 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生要对圆的周长要熟练把握才可
3、以进一步的解决好问题。 已知在 ABC 中， AB=AC=13， BC=10，那么 ABC 的内切圆的半径为（ ） A B C 2 D 3 答案： A 试题分析： 连接 OA， OB， OC，把原三角形分成三个三角形，而这三个三角形的高就是内切圆的半径等腰三角形 ABC的面积可通过作高求得，这样得到关于半径的方程，解方程即可。 因为 AB=AC， O是内心，所以 AO BC，垂足为 F 设内切圆半径为 r， AB=AC=13， BC=10， BF=5， AF=12，则 S ABC=60 又 S ABC=S OAC+S OBC+S OAC=60 r= 故选 A 考点：本题考查了三角形的内切圆和圆
4、心的关系 点评：此类试题属于难度很大的试题，考生解答此类试题时一定要记住内切圆的基本性质和圆心的关系 如图，两个同心圆，大圆的弦 AB与小圆相切于点 P，大圆的弦 CD经过点P，且 CD=13， PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ） A 16 B 36 C 52 D 81 答案： B 试题分析： 连接 OP，先根据切线的性质定理和垂径定理证出 PA=PB，再根据相交弦定理求得 AB的长，最后根据圆环的面积公式进行计算即可求解。 大圆的弦 AB与小圆相切于点 P， OP AB， PA=PB CD=13， PD=4， PC=9根据相交弦定理，得 PA=PB=6， 则两圆组成的圆环的面积是 OB
5、2-OP2=PB2= 故选 B 考点：本题考查了勾股定理 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生解答此类时一定要对勾股定理和相交线定理充分了解 若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为 4m，母线长为 3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为底面直径为 4m，所以底面周长 L= ，又圆锥的母线长为3m， 所以油毡的面积 = ，故选 B。 考点：本题考查了扇形面积的计算。 点评：解答此题的入手点是将圆锥侧面积的求解转化成扇形面积的求解，然后将扇形的弧长以及半径，分别用圆锥的底面周长和母线替换。 如图， P为 O外一点， PA、 PB
6、分别切 O于 A、 B， CD切 O于点 E，分别交 PA、 PB于点 C、 D，若 PA=5，则 PCD的周长为（ ） A 5 B 7 C 8 D 10 答案： D 试题分析：因为 PA、 PB分别切 O于 A、 B 所以 又因为 CD切 O于点 E 所以 所以 PCD的周长 = 故选 D。 考点：本题考查了切线长定理的运用。 点评：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，只要抓住这一点，便不难将 PCD的周长分解，从而将题中的问题转化成已知问题的求解。 如图， AB为 O的直径，点 C在 O上 ，若 B=60，则 A等于（ ） A 80 B 50 C 40 D 30 答案： D 试题分
7、析：因为 AB为 O的直径，点 C在 O上 所以 在 中，因为 B=60 所以 ，故选 D。 考点：本题考查了圆周角定理。 点评：直径所对的圆周角等于 90度，该知识点是圆的考查中经常出现的内容，需要学生牢记并灵活运用。 如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 OA、 OB在 O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 O点靠在圆周上，读得刻度 OE=8个单位， OF=6个单位，则圆的直径为（ ） A 12个单位 B 10个单位 C 1个单位 D 15个单位 答案： B 试题分析：依据题意连接 EF如图， OE OF， EF是直径， 故选 B 考点：本题考查了圆周角定理与
8、勾股定理的运用。 点评：解答此题时，首先连接 EF，由 90度的圆周角所对的弦是直径，即可得EF是圆 O的直径，然后根据勾股定理即可求解。 如图， ABC内接于 O，若 A=40，则 OBC的度数为（ ） A 20 B 40 C 50 D 70 答案： C 试题分析：依据圆周角定理可知， 在 BOC中， 所以 ，故选 C。 考点： 点评： 已知点 O为 ABC的外心，若 A=80，则 BOC的度数为（ ） A 40 B 80 C 160 D 120 答案： C 试题分析：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，即三角形三边中垂线的交点，依据题意画出图形 所以 ，故选 C。 考点：本题考查了三角形的
9、外心。 点评：解答此题的关键是了解三角形的外心定义，只要依据外心概念画出图形，就不难发现 BOC与 A是同弧所对的圆心角与圆周角，依据圆周角定理即可求解。 如图， O的直径为 10，圆心 O到弦 AB的距离 OM的长为 3，则弦 AB的长是（ ） A 4 B 6 C 7 D 8 答案： D 试题分析：连接 OA 所以 ，又 所以 所以 ，故选 D。 考点：本题考查了垂径定理与勾股定理的运用。 点评：垂径定理是直线与圆的重要考点，需要从 入手，构造直角三角形，通过勾股定理求解 AM。 填空题 在 Rt ABC中， C=90， AC=5， BC=12，以 C为圆心， R为半径作圆与斜边 AB相切，
10、则 R的值为 。 答案： 试题分析：此圆和斜边相切，则有 ,因为，故 R的值为 考点：本题考查了圆的外切的性质定理 点评：此类试题属于难度 较大的试题，此类试题的解答的关键就在于外切线的注意点和解答的思路 已知等腰 ABC的三个顶点都在半径为 5的 O上，如果底边 BC的长为 8，那么 BC边上的高为 。 答案： 试题分析：由半径 R为 5，则有圆心到底边的距离为 3，则此时的高位 8或者 2，若为 2，则不符合题意要求，故是 8 考点：本题考查了外接圆的性质 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生往往容易被两种情况吓到，其实，此类试题的关键点就在于要区别各种情况 已知扇形的周长为 20cm，
11、面积为 16cm2，那么扇形的半径为 。 答案：或 8 试题分析：扇形的周长为 , ，联合解答，则有R=2,8 考点：本题考查了扇形的基本性质定理 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生解答此类试题时一定要注意区分情况的对待试题，选择出最合适的答案： 如图， AB为半圆直径， O 为圆心， C为半圆上一点， E是弧 AC的中点，OE交弦 AC于点 D。若 AC=8cm， DE=2cm，则 OD的长为 cm。答案： 试题分析： 设半径为 R，则有 因为 所以， 故 OD=3 考点：本题考查了勾股定理 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生解答此类试题时一定要注意勾股定理的性质和本题的求解方法 如
12、图，半 径为 2的圆形纸片，沿半径 OA、 OB裁成 1： 3两部分，用得到的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径分别为 。 答案： 试题分析：本题分为两类去分析： 若以 90度的为侧面，则有 若以 270度的为侧面，则有 考点：本题考查了扇形的性质 点评：此类试题属于难度很大的试题，此类试题的解答往往要分情况去讨论 扇形的弧长为 20cm，面积为 240cm2，则扇形的半径为 cm。 答案： 试题分析：由此则有扇形的弧长为：考点：本题考查了扇形的基本性质 点评：此类试题属于难度较大的试题，尤其是涉及扇形的一些基本性质，考生往往对此很惧怕，其实只要掌握好基本性质即可 一个圆锥的底面半径为 3，
13、高为 4，则圆锥的侧面积是 。 答案： 试题分析：因为圆锥的底面半径为 3 所以底面圆周长 圆锥底面半径、高以及圆锥母线 R可构成直角三角形 所以 所以圆锥的侧面积 ，故填 15。 考点：本题考查了圆锥侧面积的计算。 点评：解答本题的关键是一个转化的思想，需要考生熟练地将圆锥侧面积的计算转化成扇形面积的计算，还有一个要注意的地方就是利用勾股定理求出圆锥的母线长。 已知 O的 半径为 2，点 P为 O外一点， OP长为 3，那么以 P为圆心且与 O相切的圆的半径为 。 答案：或 5 试题分析：圆与圆的位置关系。因为圆 O的半径为 2， OP为 3，所以 若与之外切，则有半径为 3-2=1 若与之
14、内切，则有半径为 3+2=5 考点：本题考查了圆与圆的位置关系 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生解答此类试题时，一定要注意圆与圆的位置关系的分类和此时个圆半径的计算形式 如图， AB、 AC与 O相切于点 B、 C， A=50， P为 O上异于 B、 C的一个动点，则 BPC的度数为 。 答案： 或 115 试题分析： 连接 OC,OB,则 应当分为两种情形： （ 1）当点 P在优弧 BC上时，则有 （ 2）当点 P在劣弧 BC上时，则有 考点：本题考查了切线的性质；圆周角定理 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生解答此类试题时一定要注意掌握切线的性质、圆周角定理的性质 如图，在 O中
15、，弦 AB等于 O的半径， OC AB交 O于点 C，则 AOC= 。 答案： 试题分析： 因为 OA=OB=AB，从而可知 OAB是等边三角形则 AOB=60， 又因为 OC AB交 O于 C， 所以 AOC=30 考点：本题考查了垂径定理 点评：此类试题属于难度较小的试题，考生解答此类试题时一定要把握好垂径定理等基本知识 解答题 如图，扇形 OAB的圆心角为 120，半径为 6cm. 请用尺规作出扇形的对称轴 (不写做法 ,保留作图痕迹 ). 若将此扇形围成一个圆锥的侧面 (不计接缝 ),求圆锥的底面积 . 答案：（ 1）略（ 2） 试题分析：（ 1）提示：作 AOB的角平分线，延长成为直
16、线即可； （ 2） 扇形的弧长为 ， 底面的半径为 ， 圆锥的底面积为 。 考点：本题考查了扇形的基本性质和求法 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时一 定要牢牢把握住扇形的基本求解公式 如图， AD、 BC是 O的两条弦，且 AD=BC，求证： AB=CD。 答案：见 试题分析： 证明： AD=BC， AD=BC， AD+BD=BC+BD， 即 AB=CD， AB=CD。 考点：本题考查了圆的知识 点评：此类试题属于难度较小的试题，考生只需把握好圆内的一些基本性质定理和方式才可以很好的解题作答 如图，已知 O的半径为 8cm，点 A为半径 OB的延长线上一点，射线 AC切
17、O于点 C， BC的长为 ，求线段 AB的长。 答案： cm 试题分析： 解：设 AOC= ， BC的长为 ， ， 解得 。 AC为 O的切线， AOC为直角三角形， OA=2OC=16cm， AB=OA-OB=8cm。 考点：本题考查了圆的外切 点评：此类试题属于难度较大的试题，圆的外切一直是历年来的重要高频考点，考生务必要注意 如图， AB是 O的弦（非直径）， C、 D是 AB上的两点，并且 AC=BD。求证： OC=OD。 答案：见 试题分析：证法一：分别连接 OA、 OB。 OB=OA A= B。 又 AC=BD， AOC BOD， OC=OD， 证法二： 过点 O作 OE AB于 E， AE=BE。 AC=BD， CE=ED， OCE ODE， OC=OD。 考点：本题考查了全等三角形 点评：此类试题属于难度较小的试题，此类试题的解答点就在于根据自己的意向中进一步选择更好的做答方式
